Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên môn: Toán (đề chuyên)

S
 GD-T BÌNH PHC KÌ THI TUYN SINH VÀO TRNG THPT CHUYÊN 
 QUANG TRUNG NM HC 2009-2010 
 MÔN THI: TOÁN (	 CHUYÊN) 
 Th
i gian: 150 phút (không k th
i gian giao 
) 
Bài 1 (2,5 
im) 
a) Gii phng trình: 
2
2 24 8
4
+ − = −
x
x x 
b) Cho x, y là hai s nguyên dng tha mãn h phng trình 2 2
71
880
+ + =


+ =
xy x y
x y y x
. Tính 
 

  = + . 
Bài 2 (3,0 
im) 
a) Mt máy bay trc thng có vn tc 280 km/h. Máy bay bay t A n B cách nhau 960 km. 
Khi bay t A ti B do b gió cn nên th
i gian bay phi nhi
u hn mt gi
 so vi th
i gian bay 
t B n A (do c gió y). Tìm vn tc ca gió. 
b) Cho parabol (P): 




 = − và 
ng thng (d):   
  = − − . Ch ng minh r!ng (d) luôn c"t 
(P) t#i hai im phân bit A, B khi m thay $i. G%i 
 

  l&n lt là hoành  ca A và B. Xác 
nh m  
 
 
 
 
 
   + #t giá tr nh nh't và tính giá tr nh nh't này. 
Bài 3 (1,5 
im) 
a) Tìm các s nguyên không âm x, y tha mãn ng th c 
 
   = + + . 
b) Cho  > ≥ . Ch ng minh r!ng 



  

  
+ ≥
− +
. D'u “=” xy ra khi nào? 
Bài 4 (2,0 
im) 
Cho n(a 
ng tròn 
ng kính AB = 2a. Trên o#n AB l'y im M. Trong n(a m)t phng 
b
 AB ch a n(a 
ng tròn ta k* hai tia Mx, My sao cho 
 
 	  
 = = . Tia Mx c"t n(a 

ng tròn t#i im E, tia My c"t n(a 
ng tròn t#i im F. K* EE’ và FF’ vuông góc vi AB 
l&n lt t#i E’ và F’. 
a) Cho 



 = . Tính din tích hình thang vuông EE’F’F theo a. 
b) Khi im M di ng trên AB. Ch ng minh r!ng 
ng thng EF luôn tip xúc vi mt 

ng tròn c nh. 
Bài 5 (1 
im) 
Cho 
ng tròn (C). V+ hai dây cung AB, EF c"t nhau t#i im I, vi I n!m trong 
ng tròn. 
G%i M là trung im ca BF, MI kéo dài c"t AE t#i im N. Ch ng minh r!ng 




 	
 
= . 
(Thí sinh c s( d,ng công th c 
  




 
  
= ). 
Ht 
H% và tên thí sinh: .. S báo danh:  
H% và tên giám th 1: . Ch- kí: . 
H% và tên giám th 1: . Ch- kí: . 
	 CHÍNH TH.C