Bộ đề thi học kì II môn: Toán lớp 9
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bộ đề thi học kì II môn: Toán lớp 9, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: Câu 2 (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu 3 (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m) Giải phương trình khi m = 3 Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. Đặt A = . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Câu 4 (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm. Tính các kính thước của hình chữ nhật đó. Câu 5 (3,5đ) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh: a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b/ AB //DE. c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. ============================== HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (1 điểm): - Biến đổi thành phương trình 1 ẩn : 0,25 - Tìm ra 1 ẩn: 0,5 - Tìm ẩn còn lại, kết luận: 0,25 Câu 2: (1đ) - Tìm được 2 điểm đối xứng thuộc đồ thị: 0,5 - Vẽ đúng, đẹp: 0,5 Câu 3: a) (1đ) - Lập đúng r hoặc tính a+b+c=0: 0,5 - Tìm ra 2 nghiệm, mối nghiệm 0,25: 0,5 b) (1đ) - Lập đúng r: 0,25 - Chứng tỏ r>0 : 0,25 - Kết luận pt có 2 nghiệm: 0,25 c) (1đ) - Viết đúng 2 hệ thức Viet: 0,25 - Chứng tỏ A = m2 – 8m +8: 0,5 - Tìm được gtnn của A: 0,25 Câu 15: (1,5đ) - Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng: 0,25 - Lập pt: x2 + (x+3)2 = 152 0, 25 - Đưa về pt: x2 +3x-108=0 0, 25 - Giải đúng phương trình: 0,5 - Đối chiếu, kết luận 0,25 Câu 16: (3 điểm): - Vẽ hình đúng: 0,5 a) Chứng minh đúng mỗi tứ giác 0,5: 1,0 b) - Góc ABM = góc PAM: 0,25 - góc PAM=góc PCM: 0,25 - góc PCM=góc EDM: 0,25 => góc ABM = góc EDM => AB//ED: 0,25 c) góc MPC = góc MAC => góc MQ’C=MBC(do các tam giác vuông): 0,25 => MCBQ’ nội tiếp: 0,25 => CBQ’=CMQ’ =900: 0,25 Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,25 ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút I/ Lý thuyết: ( 2điểm) Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a . Áp dụng: Cho biết tính chất của hàm số y = x2 Câu2(1đ):Vẽ hình và viết công thức tính thể tích hình trụ tròn .Tính thể hình trụ tròn có đường kính mặt đáy 12cm, chiều cao của nó là 15cm. II/ BÀI TOÁN:( 8 điểm ) Bài 1 (1,5đ ): Cho hệ phương trình a/ Giải hệ phương trình khi m = 1. b/ Tìm m để hệ phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ? Vô nghiệm ?. Bài 2 ( 1.5đ ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2mx – m2 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (D). a/Vẽ (P). b/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn luôn tiếp xúc (P) với mọi m. Bài 3 (2 đ) :Cho Phương trình x2 – 2 ( m – 1 )x – 4 = 0 a/Giải phương trình khi m = 2 b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m c/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn . Bài 4 ( 3 đ ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D,E và F. Chứng minh rằng: a/AED = ABC b/Tứ giác BDEC nội tiếp. c/FB.FC = FD. FE d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC. C/ĐÁP ÁN I/ Lí thuyết (2đ) Câu 1: (1đ) a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 0,25đ a 0 0,25đ Nêu dạng của hàm số và xác định a 0,25đ nhận xét a > 0 và trả lời đúng 0,25đ Câu 2 (1đ) Vẽ hình 0,25đ Viết đúng công thức 0,25 đ Áp dụng tính đúng 0,5 đ II/ Bài tập: ( 8 đ) Bài 1:(1,5đ) a/ (1đ) Thay số 0,25đ 0,25đ 0,5đ b/(0,5đ) Có duy nhất 1 nghiệm m ≠ -2 0,25đ Vô nghiệm m = -2 0,25đ Bài 2 : (1,5đ) a/(0,75) Lập bảng giá trị 0,25đ - vẽ đúng (P) 0,25đ b/ (0,75) Viết đúng pt x2 = 2mx – m2 Chuyễn vế x2 - 2mx +m2 = 0 0,25đ Tính đúng ∆ = 0 0,25đ Kết luận (D) tiếp xúc (P) 0,25đ Bài 3 (2đ) a/(1đ) Thay số x2 – 2x – 4 = 0 0,25đ Tính được ∆’ = 5 0,25đ Viết đúng hai nghiệm 0,5đ b/(0,5đ) Lập luận a, c trái dấu ( hoặc ∆’ > 0) 0,25đ Kết luận pt có hai nghiệm phân biệt 0,25đ c/ (0,5đ) Biến đổi 0,25đ Tính đúng tổng tích hai nghiệm thay số tìm m 0,25đ Bài 4 ( 3đ ) F A B C O E H D x y Hình vẽ cho cả bài 0,5đ a/( 0.75đ) AED = yAC 0,25đ yAC = ABC 0,25đ AED = ABC 0,25đ b/ (0,5đ) AED +DEC = 1800 0,25đ AED = DBC DBC+DEC = 1800 BDEC nội tiếp 0,25 đ c/(0,5 đ) C/m : ∆FDCđồng dạng với∆FBE 0,25 đ Suy ra FB.FC = FD.FE 0,25 đ d/(0,75 đ) Tính đúng Sq (AOC) 0,25 đ Tính đúng S∆AOC 0,25 đ Tính đúng diện tích viên phân 0,25 đ ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: a/ giải khi m = 7 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 () có đồ thị là (P) Xác định m để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R ------------------------HẾT------------------------ ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài/câu Đáp án Điểm Bài 1 : 1,5đ a) Thay giá trị m vào 0,25đ giải hệ PT có x=4;y=-3 0,5đ b) lập được tỉ số hoặc đưa về hàm số 0,5đ Tìm được: 0,25 Bài 2 : 0,5đ Tính đúng chiều cao hình trụ :7cm 0,5đ Bài3 : 2đ a) Tìm được m=1 0,5 Vẽ đúng đồ thị (P) 0,5 b) Lý luận Lập được hệ PT Hoặc PTbậc hai 0,25 giải được kết quả 0,5 Kết luận hai số cân tìm là :21Và 27 0,25 Bài 4: (2,5) điểm a/ khi m = - 3 được PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 (1đ ) b/ Chứng tỏ được: >0 PT luôn có nghiệm (0,75 đ) c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (0,75 ) Hình vẽ đúng a, b 0,5 a) gócEMC=gócEBC=900 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp 0,5 0,25 b) Chúng minh được vuông Chúng minh được = MA.CE=MB.CD 0,75 0,5 c) Tính được đọ dài cung MAbằng đvdd S AMC = đvdt 0,5 0,5 ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 3x + 2y = 1 5x + 3y = - 4 b) c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0 Câu 2 (1điểm) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức. A = Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu Câu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐÁP ÁN : Câu 1: a)Đáp số x = - 11 y = 17 b) Đáp số x = ; x = c) Đáp số x = ; x = Câu 2 : Tính đúng x1 + x2 ; x1x2 ( 0,5đ) Ra đúng kết quả ( 0,5đ) Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 ) . Theo đề bài ta có phương trình ( x -2)(360 – 6x) = 360x x2 + 2x – 120 = 0 x = 10 hoặc x = -12 Vì x > 0 nên chiều rộng của mảnh đất lúc ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m . Suy ra chu vi của mảnh đất là 92 m . Câu 4 : a) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b . theo giả thiết , (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua giao điểm ( 0 ; 4) a = 3 a = 3 Û b ¹ 1 Û 4 = 3 x 0 + b b = 4 Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4 x y y = 3x + 4 y = b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R -4 -3 -2 -1 3 2 1 -1 -2 -3 -4 0 4 3 2 1 Vẽ đồ thị : Hoành độ các giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình . 3x + 4 = Û x2 +6x +8 = 0 Û x = -2 ; x = - 4 Câu 5 : a) D ABD ~ D ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB b) từ giả thiết suy ra CE ^ AB ; BD ^ AC A E M B K O C N D H Þ H là trựC tâm của D ABC Þ AK ^ BC c) từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra AMO = ANO = AKO = 900 A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn đường kính OA K AKN = AMN = ANM (áp dụng tính chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn ) d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết quả : D ADH ~ D AKC (g-g) D AND ~ D ACN (g-g) Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2 Þ Þ D AHN ~ D ANK vì cùng có chung A Þ AKN = ANH Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) ) Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM Þ M , N, H thẳng hàng ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút A. Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn một trong 2 câu sau: Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et. Áp dụng: Cho phương trình bậc hai: Có 2 nghiệm . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) : Bài 1(1 điểm) : a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: Bài 2 (1 điểm); Cho phương trình Giải phuơng trình khi m = -2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số có đồ thị (P). Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm có hoành độ x = -1. Bài 4 (1,5 điểm): Một tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó. Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F. Chứng minh AD là tia phân giác của góc Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung với dây CB. ------------------------------------------------------------------------------------------- BIỂU DIỂM CHẤM: Môn toán lớp 9 học kỳ II trường THCS NGUYỄN TRÃI Lý thuyết (2 điểm):Chọnh 1 trong 2 câu Câu 1: Phát biểu............................................................................................. 0,5 điểm Tính tổng = 7........................................................................................ 0,5 điểm Tính tích = 12....................................................................................... 0,5 điểm Thay vào.........................................................................0,5 điểm Câu 2:Phát biểu............................................................................................. 0,5 điểm Vẽ hình................................................................................................. 0,5 điểm Chứng minh............................................................................................. 1 điểm B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) : Bài 1 (1 điểm) Câu a): Khử được một ẩn ............................................................. 0,25 điểm. Tính được nghiệm của hệ (................... 0,25 điểm. Câu b): Đặt ĐK........................................................... 0,25 điểm. Tính được nghiệm của pt ; ............................ 0,25 điểm. Bài 2 (1 điểm) Câu a): Thay m = -2......... ............................................................. 0,25 điểm. Tính được nghiệm của pt ;..................................... 0,25 điểm. Câu b):Tìm ĐK m để pt có nghiệm......................................... 0,25 điểm. Tính được m = thoả mãn............................................... 0,25 điểm. Bài 3 (1,5 điểm): Câu a)(0, 75 điểm) Lập bảng giá trị có ít nhất toạ độ 3 điểm thuộc đồ thị ...... 0,25 điểm. Biểu diễn đúng 3 điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy............ 0,25 điểm. Vẽ đồ thị đúng ................................................................... 0,25 điểm. Câu b)(0, 75 điểm) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (d)và (P): ...................................................................... 0,25 điểm. Tìm đựoc ......................................0, 25 điểm Pt đương thẳng y = -4x -2..................................................0,25 điểm Bài 4 (1,5 điểm): - Gọi cạnh góc vuông là x (ĐK 0<x < 13)............................................. 0,25 điểm - Cạnh góc vuông kia là x + 7.............................................................. ....0,25 điểm. - Trong tam giác vuông có phưong trình : ..... 0,25 điểm. - Giải phương trình ta được : .......................................0,25 điểm - So ĐK, trả lời độ dài 2 cạnh góc vuông 5, 12.......................................0, 25điểm - Tính Diện tích là 30 ........................................................0, 25 điểm Bài 5 (3điểm) Hình vẽ đúng phục vụ cho câu a,b: .................................... 0,5 điểm. Câu a) (0,5điểm) - Chứng minh được D là điểm chính giữa cung CB.............0,25 điểm. - Chứng minh được phân giác của góc .......................0,25 điểm Câu b) (1điểm) Chứng minh được: ........................................ 0,25 điểm. Chứng minh được: ........................................ 0,25 điểm. Suy ra được góc ........................................... 0,25 điểm. Kết luận được tứ giác AECD nội tiếp...................................0,25 điểm. Câu c)(1điểm) Chứng minh được sđ cung CD bằng ........................................0,25 điểm. Tính được phần diện tích hình quạt tròn COB: ........................................................................ ............ 0,25 điểm. ..................................................................................0,25 điểm. Tính diện tích viên phân .....0,25 điểm. ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1: Cho hệ phương trình: Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) Giải hệ phương trình khi a = - 2 Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P). Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). Vẽ (P). Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất . Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. Chứng minh OE vuông góc với BC. Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân. Chứng minh SB.SC = SD2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. Đáp án Bài Nội dung Điểm 1a Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm của phương trình (1) Thay giá trị x=1; y=1 vào phương trình (2) Giải tìm được a = 11 0,25 0,25 0,5 1b Thay a= -2 vào hpt được Cộng vế theo vế tìm được y=-12 Giải tìm được x= 0,25 0,25 0,25 0,25 2a Chứng tỏ được hai vế bằng nhau. Kết luận 0,25 0,25 2b Vẽ đúng mặt phẳng toạ độ. Lập được bảng giá trị ít nhất có 3điểm Biểu diễn đúng vẽ đúng đẹp 0,25 0,25 0,5 2c Lập luận viết được phương trình 2x2-2007x-2009 = 0 Áp dụng hệ quả hệ thức Vi-Et Tim được x1 =-1; x2 = 2009/2 Tìm được y1 = 2 ;y2 =20092/2 Kết luận đúng toạ độ giao điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Gọi x(m) là chiều dài đám đất hình chữ nhật (x >15) Chiều rộng đám đất là: x – 15 (m) Diện tích đám đất là: x(x – 15) (m2) Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700 Biến đổi và tìm được x1 = 60 ; x2 = - 45(loại) Tìm được chiều rộng đám đất: 45(m) Tìm được chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 0,5 4a Chứng minh được BE = CE => E thuộc trung trực BC OE = OC => O thuộc trung trực BC => OE là đường trung trực của BC => OE vuông góc BC 0,25 0,25 4b Chứng minh được Có AD là phân giác góc BAC nên Suy ra => tam giác SAD cân tại S 0,25 0,25 0,25 0,25 4c Chứng minh được tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA => SA2 =SB.SC Mà SA = SD => SB.SC = SD2 0,5 0,25 0,25 5 B OA A C Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính được AH =12/5 Tính đựoc diện tích hình tròn S= Tính được thể tích hình sinh ra V=.= = 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R . Bài 2 Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau 2x2 - 5x + 2 = 0. Bài 3 Giải hệ phương trình, phương trình sau : a/ b/ x2 + x – 12 = 0 Bài 4 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) . b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8. Bài 5 Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R. c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. ********************************* ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1/( 0.5đ) Viết đúng công thức ....................................................................0.5đ Bài 2/(1,5đ) Tính , khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ......0,5 đ Tính x1 + x2 ...................................................................................... 0,5 đ Tính x1.x2......................................................................................... 0,5 đ Bài 3/(2,5đ) a/Khử một ẩn .......................................................................................0,25 đ Tính x.................................................................................................0.5 đ Tính y.................................................................................................0,5 đ b/ Lập ................................................................................................0,25 đ Tính nghiệm x1..................................................................................0,5 đ Tính nghiệm x2..................................................................................0,5 đ Bài 4/( 2,5) a/Lập bảng giá trị với ít nhất 5 giá trị của x .........................................0,5 đ Vẽ đúng đồ thị hàm số ......................................................................... 0,5 đ b/Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (D).............................0.25đ x2 – mx – 2 = 0 (1) Hoành độ giao điểm của (P ) và (D) là nghiệm của (1).......................0,25 đ Vận dụng hệ thức Viet tìm được m = 2............................................1 đ Bài 5/(3đ) A M I E O C D B Vẽ hình đúng cho cả bài .............................................................................. 0,5 đ a/- ED = ED = 900 ..0,5 đ Tứ giác OEMD có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp .0,5 đ b / Tính được Tính CE = R ..0,5 đ c/ CAD có AO là trung tuyến và AE = AO nên E là trọng tâm Suy ra CI là trung tuyến 0,5 đ Suy ra I là trung điểm của AD Suy ra OI AD tại I 0,5đ ĐỀ SỐ 8 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút NỘI DUNG ĐỀ Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: a/ Giải hệ phương trình khi m = 2 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất Bài2/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = ax2 () có đồ thị là (P) Xác định a để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với a vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 27 và tích của chúng là 180. Bài 3: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R ------------------------HẾT------------------------ ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài/câu Đáp án Điểm Bài 1 : 1,5đ a) Thay giá trị m vào 0,25đ giải hệ PT có x=1;y=-1 0,5đ b) lập được tỉ số hoặc đưa về hàm số 0,5đ Tìm được: 0,25 Bài 2 : 0,5đ Tính đúng chiều cao hình trụ :7cm 0,5đ Bài3 : 2đ a) Tìm được a=1 0,5 Vẽ đúng đồ thị (P) 0,5 b) Lý luận Lập được hệ PT Hoặc PTbậc hai 0,25 giải được kết quả 0,5 Kết luận hai số cân tìm là :12Và 15 0,25 Bài 4: (2,5) điểm a/ khi m = - 3 được PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 (1đ ) b/ Chứng tỏ được: >0 PT luôn có nghiệm (0,75 đ) c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (0,75 ) Bài 5 Hình vẽ đúng a, b 0,5 a) gócEMC=gócEBC=900 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp 0,5 0,25 b) Chúng minh được vuông Chúng minh được = MA.CE=MB.CD 0,75 0,5 c) Tính được đọ dài cung MAbằng đvdd S AMC = đvdt 0,5 0,5 ĐỀ SỐ 9 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Câu 1: (1.0 đ) a / Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón – có ghi chú những kí hiệu (0,5 đ) b / Cho hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón (0,5 đ) Câu 2 : (1.5 đ) 3x + y = 7 -2x + y = -3 a / Giải hệ phương trình sau : (1,0 đ) b / Chứng minh các đường thẳng d1 :3x + y = 7 ; d2:-2x + y = -3 và d3: y = 3x -5 cùng đi qua một điểm (0,5 đ) Câu 3: (1.5 đ) Cho hàm số: y=x2 a / Vẽ đồ thị P của hàm số trên ? (1.0 đ) b / Tìm số giao điểm của đường thẳng d:y = x- và P ? (0,5 đ) Câu 4: (2.0 đ) Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*) a/ Giải phương trình khi m = 0 (1.0 đ) b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?(1.0 đ) Câu 5 : (4.0 đ) Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B Chứng minh : a/OM vuông góc với IK (1.0 đ) b/OA. OB = R2 (1.5 đ) c/N chuyển động trên một đường tròn khi M chuyển động trên d (1.0 đ) *****************&*************** ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số có đồ thị là (P) Vẽ (P) Đường thẳng y = 2x - b cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Tìm b. Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2 - 2mx + 2m -2 = 0 (1) , với m là tham số Giải phương trình khi m = 1 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Tìm giá trị của m dể phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : Bài 4 ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phaỉ làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm Bài 5 (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : Tứ giác BDEC nội tiếp MB.MC = MN.MP Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC . ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2008 − 2009) Bài 1 1đ Biến đổi thành phương trình một ẩn 0,25 Tìm ra một ẩn 0,50 Tìm ẩn còn lại và kết luận 0,25 Bài 2 1,5đ Câu a Xác định ít nhất 5 điểm của đồ thị Vẽ hình đúng, thể hiện tính đối xứng 0,50 0,25 Câu b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : Lý luận (P) cắt (d) tại hai điểm pơhaan biệt khi Δ’ = 16 - 4b > 0 Suy ra b < 4 0,25 0,25 0,25 Bài 3 2đ Câu a Khi m = 1 ta có phương trình : x2 - 2x = 0 Giải ra hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2 0,25 0,50 Câu b Δ’ = (-m)2 -1.(2m - 2) = m2 - 2m + 2 Lập luận : m2 - 2m + 1 + 1 = (m - 1)2 + 1 > 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,50 0,25 Câu c Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có : Kết hợp với , ta có suy ra m =2 ( TMĐK) 0,25 0,25 Bài 4 1,5 Gọi số HS của nhóm là x ( x Î N* ; x > 1) Số sách mỗi HS p
File đính kèm:
De thi tham khao mon Toan Lop 9 HKII.doc
