Bộ đề thi thử Đại học môn Toán - Phần 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1
(Thời gian làm bài 180 phút)
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2/ Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm .
Câu II (2 điểm)
1/ Giải phương trình: .
2/ Tìm để phương trình có đúng một nghiệm thực.
Câu III (1 điểm)
 Tính 
Câu VI (1 điểm)
 Cho tứ diện có các mặt và là các tam giác đều cạnh , các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau. Tính theo thể tích khối tứ diện và tính số đo góc giữa hai đường thẳng .
Câu V (1 điểm)
Cho ba số dương thỏa . Chứng minh .
II/Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng cho đường tròn . Tìm điểm thuộc trục tung sao cho qua kẻ được hai tiếp tuyến của mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng .
2/Trong không gian cho mặt phẳng và ba điểm .Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng .
Câu VII.a (1 điểm) 
Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức .
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm đường tròn 
. Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) theo 
một dây có độ dài bằng 
2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + z + 1 = 0 và 
hai đường thẳng là , . Viết phương trình đường 
thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) và cắt d1, d2
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình: trên tập số phức.
 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
 Ta có: 
 Giới hạn và tiệm cận :
 Tiệm cận đứng 
 Tiệm cận đứng 
 Bảng biến thiên:
 1 
+
+
3
 3
Vậy:Hàm số đồng biến trên khoảng và 
3/Đồ thị: 
Đồ thị (C) có tâm đối xứng là điểm (1;3)
Với 
Với 
I/2 (1 điểm)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là: d:
 cắt trục hoành tại và cắt trục tung tại 
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm) 
Điều kiện: 
Với điều kiện (*) phương trình đã cho tương đương:
(đều thỏa điều kiện )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm, 
II/2: (1 điểm)
Đặt , có phương trình 
Phương trình đã cho có đúng một nghiệm khi và chỉ khi phương trình có đúng một nghiệm 
Xét hàm số với 
có 
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên được là giá trị cần tìm
III
(1 điểm)
Đặt 
Với 
Vậy:
IV
(1 điểm)
Gọi là trung điểm , có 
Mà nên .
Do nên vuông cân tại 
Gọi lần lượt là trung điểm của 
Có 
 vuông cân tại suy ra 
 đều	
V
(1 điểm)
Ta có: 
Nên do 
VIa
(2 điểm)
VIa/1 (1 điểm) 
 có tâm và bán kính 
Suy ra trục tung không có điểm chung với 
suy ra qua một điểm bất kỳ trên trục tung luôn kẻ được hai tiếp tuyến của 
Xét điểm tùy ý thuộc trục tung. Kẻ các tiếp tuyến và của ( tiếp điểm).
Góc giữa hai đường thẳng và bằng khi và chỉ khi
 là phân giác của 
 (vô nghiệm)
Vậy có 2 điểm cần tìm là: 
VIa/2 (1 điểm)
Xét mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R thỏa bài toán, ta có:
Bán kính của là 
Phương trình của là: 
VIIa
(1 điểm)
Khi khai triển thành đa thức, chỉ xuất hiện khi khai triển và 	
Hệ số của trong khai triển là 
Hệ số của trong khai triển là 	
Vậy hệ số cần tìm là 
VIb
(2 điểm)
VIb/1 (1 điểm)
Đường tròn (C) có tâm và bán kính 
Gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d qua A
Theo yêu cầu bài ta có: 
 hoặc 
Nên chọn hoặc 
Vậy có 2 đường thẳng cần tìm là 
VIb/2 (1 điểm)
Đường thẳng d1 qua điểm M(0;2;0) và có véctơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến
Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc mặt phẳng (P) và 
Nên chọn 
Xét hệ phương trình
Thế (1) vào (2) được: 
Đường thẳng d2 cắt mặt phẳng (Q) tại 
Vậy đường thẳng d cần tìm qua N và có véc tơ chỉ phương 
VIIb
(1 điểm)
Xét , ta có: 
Phương trình đã cho trở thành 
 hoặc (vô nghiệm)
Vậy nghiệm phương trình là 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 2
Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm) 
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2/ Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song 
 với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng .
Câu II (2 điểm)
1/Giải phương trình:
2/Giải hệ phương trình :
Câu III ( 1điểm) 
Tính tích phân .
Câu IV (1 điểm) 
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC , BD2a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1 điểm) 
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x ³ y ³ z và x + y + z = 3. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
	 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a:(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là và . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC.
2/ Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. 
Câu VII.a:(1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn .
 B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm)
1/Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
2/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D:. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng D tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.b. (1điểm) 
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có 2 nghiệm phân biệt.
 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
Ta có: 
 hoặc 
Với 
 Giới hạn :
 Bảng biến thiên:
 0 2 
 + 0 - 0 +
 2 
 -2 
Vậy:Hàm số đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng (0;2)
 Hàm số có điểm cực tiểu , điểm cực đại 
3/Đồ thị: 
Đồ thị (C) có tâm đối xứng là điểm (1;0)
Với 
Với 
I/2 (1 điểm)
Đặt với .
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B là: .
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi
 . 
Đặt t = ( a – 1 )2
Với 
Với 
Vậy hoặc .
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm) 
Điều kiện: 
Phương trình đã cho tương đương
 hoặc 
 hoặc 
II/2: (1 điểm)
Hệ phương trình đã cho tương đương
Đặt , ta có hệ phương trình
 (vô nghiệm) hoặc 
 hoặc 
Kết luận: Hệ phương trình có 3 nghiệm: (2;1), (-2;1), (0;5)
III
(1 điểm)
Ta có:
Vậy .
IV
(1 điểm)
 Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD). 
VSABCD = SO.SABCD
Diện tích đáy 
.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
 tam giác ABD đều.
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Đường cao của hình chóp .
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
V
(1 điểm)
 Ta có 
Từ đó suy ra 
Do và nên . Từ đây kết hợp với trên ta được 
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1
VIa
(2 điểm)
VIa/1 (1 điểm)
Gọi C = (c; 3c - 9) và M là trung điểm của BC M(m; 1-m)
Suy ra: B(2m-c; 11 -2m- 3c). 
Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(; )
Vì I nằm trên đường thẳng 3x - y - 9 = 0 nên 
 m = 2 M(2; -1)
Phương trình BC: x – y - 3=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 
Tọa độ của C(3; 0), toạ độ B(1; -2)
VIa/2 (1 điểm)
Đặt , ta có
Do AB song song với (P) nên: 
Suy ra: 
Do đó: 
Suy ra: , , 
Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: .
VIIa
(1 điểm)
 Giả sử , khi đó 
TH 1. ta được 
TH 2. 
Vậy có 3 số phức thỏa mãn là : z = 0 ; 
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Tọa độ điểm D là: => D(0;0)O
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là 
cos= => =450 =>AD=AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 450 => =450 => BCD vuông cân tại B=>DC=2AB.
Theo bài ra ta có: 
=>AB=4=>BD=
Gọi tọa độ điểm với 
Tọa độ điểm 
Vectơ pháp tuyến của BC là ( Vì )
=> phương trình đường thẳng BC là: 
VIb/2 (1 điểm)
Phương trình tham số của D: 
Điểm C thuộc đường thẳng D nên tọa độ điểm C
có dạng .
Diện tích DABC là 
= ≥ 
Vậy Min S = khi hay C(1; 0; 2).
Đường thẳng BC đi qua đi qua B và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là 
VIIb
(1 điểm)
Ta có: nên 
Xét , ta có: 
 Bảng biến thiên: 
x
- +
y’
 - 0 + 
y
-1 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số (1) với m là tham số thực.
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2/Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ thành một tam giác cân. 
Câu II (2 điểm)
1/Giải phương trình 
2/Giải phương trình : .
Câu III ( 1điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) 
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) 
bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC 
theo a
Câu V (1 điểm) 
Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
	 A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:(2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . A, B là các điểm trên (E) sao cho: , với là các tiêu điểm. Tính .
2/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {;; () và mặt phẳng (P): .Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)..
Câu VI.a:(1 điểm)
Giải phương trình: trên tập số phức
 B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5). Biết 
đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và phương trình của AB: 2x – y + 5 = 0. Lập 
phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.
2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số: . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b. (1điểm) 
Tìm số phức z thỏa mãn: .
 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 3
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
Ta có: 
 hoặc 
Với 
 Giới hạn :
 Bảng biến thiên:
 0 2 
 + 0 - 0 +
 2 
 -2 
Vậy:Hàm số đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng (0;2)
 Hàm số có điểm cực tiểu , điểm cực đại 
3/Đồ thị: 
Đồ thị (C) có tâm đối xứng là điểm (1;0)
Với 
Với 
I/2 (1 điểm)
 Hàm số có 2 cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt (1)
 Hàm số viết dưới dạng
Đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình: 
Đường thẳng d cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tại 
Tam giác OAB cân 
Với m = 6 thì do đó so với điều kiện ta nhận 
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm) 
Điều kiện: với 
Phương trình đã cho tương đương
So sánh điều kiện chọn , 
II/2: (1 điểm)
Điều kiện: 
Đặt 
Ta có phương trình
 hoặc (loại)
Với , ta có:
So sánh điều kiện chọn 
III
(1 điểm)
Đặt 
Ta có: 
IV
(1 điểm)
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
 và ( do đều)
Vẽ tại H, ta có:
vuông tại H 
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC, ta có:
 (đvtt)
V
(1 điểm)
 Đặt t = . Vì nên .
Phương trình đã cho tương đương .
Xét hàm số với . 
 f(t) đồng biến trên [3; 9] 4 £ f(t) £ .
	Phương trình đã cho có nghiệm thực 
VIa
(2 điểm)
 	VIa/1 (1 điểm)
Ta có:
và 
Mà 
VIa/2 (1 điểm)
Xét hệ phương trình 
Thế (1) vào (2) được 
Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại A(1;-3;1)
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương , mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến 
Gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm
 và 
Nên chọn 
Vậy: 
VIIa
(1 điểm)
VIb
(2 điểm)
VIb/1
+ Phương trình cạnh AD là: x + 2y = 0. 
+ tìm được toạ độ của điểm C (10;9 ) 
+ phương trình cạnh CD là : 2x – y -11 =0
+ Phương trình cạnh BC là: x + 2y – 28 = 0
VIb/2 (1 điểm)
+ Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
Đường thẳng có phương trình tham số: .
Điểm nên .
 + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và .
Ta có 
Suy ra và 
Mặt khác, với hai vectơ ta luôn có 
Như vậy 
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng 
 và .
+ Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 
VIIb
(1 điểm)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4
(Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị là (C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
 AB = .
Câu II: (2 điểm)
1/Giải phương trình: 
2/Giải hệ phương trình: 
Câu III: (1 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,trục hoành, x = ln3 và 
x = ln8.
Câu IV: (1 điểm) 
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo 
AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng ,
 tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm)
Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0
 có tâm I và đường thẳng D: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng D cắt đường tròn (C) tại 
hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 
;d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc
 của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu VII.a (1 điểm) 
Giải bất phương trình 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh 
AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VII.b (1 điểm) 
Giải phương trình nghiệm phức : 
 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 4
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
Ta có: 
 Giới hạn và tiệm cận :
Tiệm cận đứng 
Tiệm cận ngang 
 Bảng biến thiên:
 -1 
+
+
2
 2
Vậy:Hàm số đồng biến trên khoảng và 
3/Đồ thị: 
Đồ thị (C) có tâm đối xứng là điểm (-1;2)
Với 
Với 
I/2 (1 điểm)
 Xét hệ phương trình 
Ta có: 
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B
 (*) có 2 nghiệm phân biệt 
hoặc 
Đặt và , ta có:
AB2 = 5 Û Û 
Mà nên
m2 - 8m - 20 = 0Û m = 10 hoặc m = - 2
So sánh điều kiện chọn m = 10; m = -2 
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm) 
Phương trình đã cho tương đương
cos2x + cos8x + sinx = cos8xÛ 1- 2sin2x + sinx = 0
Û sinx = 1 hoặc 
Û 
II/2: (1 điểm)
 Điều kiện: 
Xét hệ 
(1)Û 
(4)hoặc 
1/Thế vào (2) được (không thỏa (3))
2/Thế vào (2) được 
(thỏa điều kiện)
Vậy hệ có nghiệm 
III
(1 điểm)
Gọi S là diện tích hình phẳng, ta có: 
Đặt 
Với , 
Vậy: 
(đvdt)
IV
(1 điểm)
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Diện tích đáy ; 
đường cao của hình chóp .
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD
V
(1 điểm)
Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 
 Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
Xét hàm số 
 f’(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 4.
là hàm số liên tục trên và 
 Vậy:Min(P) = = f(4) = 8 đạt được khi 
VIa
(2 điểm)
 	VIa/1 (1 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5.
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. 
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.
IH = 
Diện tích tam giác IAB là 
Û 
VIa/2 (1 điểm)
Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1)
Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 
Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: 
VIIa
(1 điểm)
Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương 
Đặt . Khi đó , ta có
Do nên 
Ta có : 
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Tọa độ điểm A là nghiệmÛ 
Vậy: A(3; 1)
Gọi B(b; b- 2) Î AB, C(5- 2c; c) Î AC
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên Û .
Vậy: B(5; 3), C(1; 2)
Một véctơ chỉ phương của cạnh BC là . 
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
VIb/2 (1 điểm)
Giả sử là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.
Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) có véctơ chỉ phương
Từ giả thiết ta có 
Thế b = - a - 4c vào (2) ta có 
Û 
Với chọn a = 4, c = 1 Þ b = - 8.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0.
Với chọn a = 2, c = - 1 Þ b = 2.
Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0.
VIIb
(1 điểm)
Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0.
Khi đó 
Khi đó phương trình 
Û . 
Lấy (1) chia (2) theo vế ta có thế vào (1)
Ta có a = 0 hoặc a = 4
Với a = 0 Þ b = 0 ( Loại)
Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5
(Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (Cm).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2/Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu II: (2 điểm)
1/ Giải phương trình: 
2/Giải phương trình : 
Câu III: (1 điểm) 
Tính tích phân 
Câu IV: (1 điểm) 
Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối 
lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 
Câu V : (1 điểm) 
 Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của 
 biểu thức
PHẦN RIÊNG:(3 điểm)
Thí sinh được là một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2.
 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ C 
2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2)
 tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua mặt phẳng (ABC).
Câu VIIa:(1 điểm) 
Giải phương trình:,C.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu Vib: (2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5).
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, 
MCD có diện tích bằng nhau
2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VIIb: (1 điểm) 
Giải bất phương trình: 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 5
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
Với ta có 
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
Ta có: 
 hoặc 
Với 
 Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 0 1 
 + 0 - 0 +
 1 
 0
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng , trên và nghịch biến trên khoảng 
 Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại 
3/Đồ thị: 
Đồ thị (C0) có tâm đối xứng là điểm 
Với 
Với 
I/2 (1 điểm)
Ta có: 
y’ có 
Hàm số đồng biến trên 
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm) 
 Phương trình đã cho tương đương
Nhận xét không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:
 ;
Xét khi 2m=5km,
Xét khi =1+2m=7kk=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3, 
Vậy phương trình có nghiệm: ();() trong đó 
II/2: (1 điểm)
 Điều kiện: hoặc 
 Phương trình đã cho tương đương
Đặt , ta có phương trình
Ta có:
Từ đó ta có phương trình có nghiệm :
Thay vào cách đặt giải ra ta được phương trình có các nghiệm:
III
(1 điểm)
Ta có: 
Đặt u=
Với
Vậy: =3
 =3
IV
(1 điểm)
Gọi M là trung điểm BC ta thấy: 
Kẻ (do nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do .
Vậy HM là đoạn vuông góc chung của AA’và BC, 
do đó .
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: 
 suy ra 
Thể tích khối lăng trụ: 
V
(1 điểm)
Theo giả thiết ta có:
Do đó: 
Mặt khác 
Nên 
Đặt với , ta có hàm số 
 với 
Hàm số liên tục trên nên 
và 
VIa
(2 điểm)
 	VIa/1 (1 điểm)
Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC:
Theo bài ra: 
Từ đó ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C() thoả mãn
VIa/2 (1 điểm)
Từ phương trình đoạn chắn suy ra phương trình tổng quát của mp(ABC) 
là:2x+y-z-2=0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC), OH vuông góc với 
(ABC) nên ;
 Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phương trình( ABC) có t=
 suy ra
O’ đối xứng với O qua (ABC) 
H là trung điểm của OO’
VIIa
(1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương
Đặt , ta có phương trình:
Với , ta có:
Với , ta có :
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Viết phương trình đường AB: và 
Viết phương trình đường CD: và 
Điểm M thuộc có toạ độ dạng: Ta tính được:
Ta có:
Vậy có 2 điểm cần tìm là: 
VIb/2 (1 điểm)
Giả sử một mặt cầu S(I, R) tiếp xúc với hai đương thẳng d1, d2 tại hai điểm A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥ dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm AB và AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2
Ta tìm A, B :
 (*)
Với AÎd1, BÎd2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’)
Từ (*) tìm được A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; -1)
Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R=
Nên có phương trình là: 
VIIb
(1 điểm)
Điều kiện:
Bất phương trình 
Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình.
TH1 Nếu BPT 
Xét hàm số: đồng biến trên khoảng 
 nghịch biến trên khoảng 
*Với :Ta có Bpt có nghiệm 
 * Với :Ta có Bpt vô nghiệm 
TH 2 :Nếu BPT 
 đồng biến trên khoảng 
 nghịch biến trên khoảng 
 *Với :Ta có Bpt vô nghiệm
* Với :Ta có Bpt có nghiệm 
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm có nghiệm 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 6
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x có đồ thị là (Cm)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b/Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2.
Câu II: (2 điểm) 
a/Giải phương trình lượng giác : 
b/Giải bất phương trình : 
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: .
Câu IV: (1 điểm) 
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V: (1 điểm)
Cho phương trình .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) 
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
A . Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến 
BM: và phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
2/Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: .Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với d và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên d. Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII a:(1 điểm).
Tìm số phức z thỏa mãn : 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:( 2 điểm ) 
1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng 	 và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa 	độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là: . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VIIb: (1điểm) 
Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 6
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
Với ta có 
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
Ta có: 
Với 
 Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 + 0 - 0 +
 1 
 1
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng , trên và nghịch biến trên khoảng 
 Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại 
3/Đồ thị: 
Đồ thị (C0) có tâm đối xứng là điểm 
Với 
Với 
I/2 (1 điểm)
Ta có: y’ = 12x2 + 2mx – 3 
có biệt số D’ = m2 + 36 > 0 với mọi m
Vậy y luôn có cực tiểu, cực đại vớ