Bộ đề thi thử Đại học môn Toán - Phần 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 28
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) khi m = 0
 2/Tìm tất cả các giá trị m để hàm số có điểm cực tiểu, cực đại là độ dài hai cạnh góc
 vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 
Câu II (2,0 điểm)
 1/Giải phương trình sau: 
 2/Giải phương trình sau: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 điểm)
 Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 
 AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt 
 phẳng (SBC) có số đo bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A 
 đến mặt phẳng (SBC) theo a
Câu V (1 điểm)
 Chứng minh rằng: với mọi 
II/Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
 Câu VI.a (2 điểm)
 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-1) và hai đường thẳng là 
 ,. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và
 cắt d1, d2 lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 2
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;4), B(3;-1;5) 
 và C(2;2;4). Chứng minh tam giác ABC vuông, tìm tọa độ điểm S sao cho SA 
 vuông góc với mặt phẳng (ABC) và khối chóp S.ABC có thể tích bằng 5 
Câu VII.a (1 điểm)
 Tìm các số nguyên dương n sao cho 
B.Theo chương trình nâng cao
 Câu VI.b (2 điểm)
 1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0;1), B(2;3) và 
 . Tìm tọa độ đỉnh C và D
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt 
 phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d sao cho góc
 tạo bởi mặt phẳng (P) và (Q) có số đo bằng 450
 Câu VII.b (1 điểm). 
 Tìm hệ số của trong khai triễn 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 28
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
Với , ta có 
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
 Ta có: 
 hoặc 
Với 
 Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 0 1 
 + 0 - 0 +
 0 
 -1
Vậy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; đồng biến trên khoảng và trên khoảng 
Hàm số có điểm cực tiểu, yct= -1; điểm cực đại , ycđ =0
3/Đồ thị: 
, 
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm 
Với 
I/2 (1điểm)
Ta có: 
Hàm số có điểm cực tiểu, cực đại
 có 2 nghiệm phân biệt 
Khi đó hàm số có 2 điểm cực trị là và 
Theo yêu cầu bài, ta có:
Vậy thỏa yêu cầu bài toán
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm)
Điều kiện: với 
Phương trình đã cho tương đương
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
So sánh điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: hoặc với 
II/2: (1 điểm)
Điều kiện: 
Đặt 
Ta có hệ phương trình 
Lấy (1) – (2) được
 hoặc 
1/ ta có:
2/ ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
 hoặc 
III
(1 điểm)
Ta có: 
Đặt 
Vậy:
IV
(1 điểm)
Gọi H là trung điểm của ACBHAC, ta có:
BHACvà BHSA (do SA(ABC)) BH(SAC)
Vẽ HKSC tại K, ta có:
SCHK và SCBH (do BH(SAC)) SC(BHK) SCBK
Vậy 
ABC vuông cân tại B BA = BC = a và BH = 
BHK vuông tại HHK = BH 
CKH đồng dạng CAS 
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC
 (đvtt)
Vẽ AMSB tại BM là trung điểm của SB (doSAB vuông cân) Ta có:
AMSB và AMBC (do BC(SAB)) 
 AM(SBC)AM = d(A,(SBC)) = 
Vậy: d(A,(SBC)) = 
V
(1 điểm)
Xét bất đẳng thức đã cho tương đương
Xét hàm số với 
Hàm số tăng trên khoảng (0,1)
Do đó và đpcm
Tương tự cho 
VIa
(2 điểm)
VIa/1 (1 điểm)
Điểm M, N lần lượt thuộc đường thẳng d1, d2
và 
 và và 
A, M, N thẳng hàngcùng phương 
Đường thẳng d qua điểm A(1;-1) cóvéc tơ chỉ phương là 
 hoặc 
Vậy:
 hoặc là đường thẳng cần tìm
VIa/2 (1 điểm)
Ta có:, 
ABC vuông tại A
Xét đường thẳng d qua điểm A, vuông góc mặt phẳng (ABC) có véctơ chỉ phương và 
Nên chọn 
Điểm 
Vậy: S(-1;1;9) hoặc S(3;-1;-1) là điểm cần tìm
VIIa
(1 điểm)
Điều kiện: 
Ta có:
 hoặc 
So sánh điều kiện, chọn và 
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Gọi là tâm của hình thoi ABCD, ta có:
Điểm I thuộc đường tròn đường kính AB
 vuông tại I có 
Tọa độ I là nghiệm hệ
Lấy (1) – (2) được 
Thế vào (1) được 
1/Với 
Điểm và 
2/Với 
Điểm và 
VIb/2 (1 điểm)
Đường thẳng d qua điểm M(1;2;-1) có véctơ chỉ phương, mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến 
Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d 
Ta có: 
Theo yêu cầu bài ta có:
Nên chọn 
Vậy hoặc 
VIIb
(1 điểm)
Ta có:
Hệ số của là 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 29
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (C)
 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
 2/Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm điểm 
 phân biệt có hoành độ thỏa điều kiện 
Câu II (2,0 điểm)
 1/Giải phương trình sau: 
 2/Giải phương trình sau: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 điểm)
 Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A có 
 () và AB = AC = a, điểm G là trọng tâm của tam giác ABC và 
 SG vuông góc mặt phẳng (ABC), biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC và 
 khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) theo a và 
Câu V (1 điểm)
 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất 
II/Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
 Câu VI.a (2 điểm)
 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn , 
 đường tròn (C/) tâm M(2,-1) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho . Viết 
 phương trình đường thẳng AB
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1;0;5), B(1;0;-1), 
 C(2;3;-1), D(1;3;1) và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc d sao cho 
 thể tích khối tứ diện MBCD bằng 2 lần thể tích khối tứ diện ABCD
Câu VII.a (1 điểm)
 Tìm số phức z thỏa điều kiện và số phức là số thuần ảo
B.Theo chương trình nâng cao
 Câu VI.b (2 điểm)
 1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(-1;1), C(6;0), trọng
 tâm G thuộc đường thẳng và diện tích tam giác ABC bằng 15. Viết 
 phương trình đường thẳng AB và AC, biết đỉnh A có tung độ dương
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu , 
 mặt cầu (S/) tâm M(3;1;2) cắt (S) theo một vòng tròn (C) có bán kính r = 2. Viết 
 phương trình mặt phẳng (P) chứa vòng tròn (C)
 Câu VII.b (1 điểm). 
 Giải hệ phương trình sau: 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 29
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
 Ta có: 
 hoặc 
Với 
 Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 0 2 
 - 0 + 0 -
 0 
 -4 
Vậy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và trên khoảng ; đồng biến trên khoảng 
Hàm số có điểm cực tiểu, yct= -4; điểm cực đại , ycđ =0
3/Đồ thị: 
, 
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm 
Với 
I/2 (1điểm)
Xét hệ phương trình 
Ta có: 
 hoặc (*)
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
 (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Đặt thì là 2 nghiệm phân biệt của (*)
Ta có:
Với , ta có:
So sánh điều kiện, chọn 
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương
hoặc 
 hoặc 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: hoặc 
II/2: (1 điểm)
Điều kiện: 
Đặt 
Ta có hệ phương trình 
Lấy (1) – (2) được
 hoặc 
1/ ta có:
2/ ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
 hoặc 
III
(1 điểm)
Đặt 
Với 
Vậy: 
IV
(1 điểm)
Gọi M là trung điểm của BCG thuộc AM và AMBC
AMC vuông tại M AM = 
SAG vuông tại GSG = 
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC
 (đvtt)
Vẽ GNAB tại N, ta có: 
ABGN và ABSG (do SG(ABC))AB(SGN)
Vẽ GHSN tại H, ta có: 
GHSN và GHAB (do AB(SGN))GH(SAB)
GH = d(G,(SAB)) 
AGN vuông tại N GN =
SGN vuông tại G có GHSN
 GH =
Vậy: d(G,(SAB)) = 
V
(1 điểm)
Điều kiện: 
Phương trình đã cho tương đương
Xét hàm số với 
+
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
VIa
(2 điểm)
VIa/1 (1 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(1;0) bán kính 
Giả sử đường tròn (C/) tâm M(2;-1) cắt đường tròn (C) tại A và B
Gọi H là giao điểm của IM và ABH là trung điểm của AB
AH = 
IAH vuông tại H 
Đường thẳng AB có véctơ pháp tuyến 
Ta có: 
Vậy: là đường thẳng cần tìm
VIa/2 (1 điểm)
Ta có:,,
Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD 
Điểm , ta có:
Gọi V/ là thể tích khối tứ diện MBCD
Theo yêu cầu bài toán, ta có:
 hoặc 
Vậy: hoặc là điểm cần tìm
VIIa
(1 điểm)
Xét với , ta có:
 (1)
là số thuần ảo (2)
Từ (1) và (2) được 
Do nên chọn 
Với 
Vậy: 
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Đường thẳng BC qua điểm B có véctơ chỉ phương 
Điểm G thuộc đường thẳng 
Ta có:
 hoặc 
1/Với 
Vậy 
2/Với (loại)
Đường thẳng AB qua điểm A có véctơ chỉ phương 
Đường thẳng AC qua điểm A có véctơ chỉ phương 
VIb/2 (1 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm bán kính 
Giả sử mặt cầu (S/) tâm cắt mặt cầu (S) theo một vòng tròn (C) bán kính và gọi H là giao điểm của đường thẳng IM với mặt phẳng (P) chứa vòng tròn (C)
và 
Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến 
Ta có:
Vậy 
VIIb
(1 điểm)
Xét hệ phương trình 
(1) hoặc 
1/Với thế vào (2) được:
 hoặc (vô lý)
Với 
2/ Với thế vào (2) được:
 hoặc (vô lý)
Với 
Vậy hệ đã cho có nghiệm 
hoặc 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 30
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) khi m =1
 2/Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng cắt (Cm) tại ba điểm 
 điểm phân biệt A, B, C và điểm A có hoành độ bằng 0 sao cho 
Câu II (2,0 điểm)
 1/Giải phương trình sau: 
 2/Giải bất phương trình sau: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân sau:
Câu IV (1 điểm)
 Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, độ dài 
 cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), biết khoảng cách giữa hai đường
 thẳng AC và SD bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1 điểm)
 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
II/Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
 Câu VI.a (2 điểm)
 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), đường trung
 tuyến vẽ từ B và đường trung trực cạnh BC có phương trình lần lượt là 
 , . Tìm tọa độ B ,C
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại A có
 G(3;6;1) là trọng tâm, M(4;8;-1) là trung điểm của BC và đường thẳng BC có phương
 trình là . Tìm tọa độ B và C 
Câu VII.a (1 điểm)
 Trong các số phức thỏa điều kiện , tìm số phức có môđun lớn nhất
B.Theo chương trình nâng cao
 Câu VI.b (2 điểm)
 1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng 
 BC và đường cao vẽ từ B lần lượt có phương trình là,.
 Điểm M(6;0) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình đường thẳng AB, AC
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;1) và đường 
 thẳng . Viết phương trình đường thẳng d/ qua B và cắt d đồng thời 
 khoảng cách từ A đến d/ bằng 
 Câu VII.b (1 điểm). 
 Cho số phức z có phần ảo bằng 2 và với n nguyên dương thỏa . Tìm n
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 30
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
Với , ta có: 
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
 Ta có: 
 hoặc 
Với 
 Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 0 2 
 - 0 + 0 -
 2 
 -2 
Vậy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và trên khoảng ; đồng biến trên khoảng 
Hàm số có điểm cực tiểu, yct= -2; điểm cực đại , ycđ =2
3/Đồ thị: 
, 
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm 
Với 
I/2 (1điểm)
Xét hệ phương trình 
Ta có: 
 hoặc 
 hoặc hoặc 
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C
Với , đặt và 
Ta có:
So sánh điều kiện, chọn 
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm)
Điều kiện: với 
Phương trình đã cho tương đương
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: với 
II/2: (1 điểm)
Điều kiện: hoặc 
Bất phương trình đã cho tương đương
So sánh điều kiện, bất phương trình đã cho có nghiệm là: 
III
(1 điểm)
Ta có: 
Đặt 
Vậy:
IV
(1 điểm)
Lấy điểm M thuộc đường thẳng AB sao cho ACDM là hình bình hànhAC//(SMD) chứa SD
Gọi H là trung điểm của MD
 AHMD (doAMC vuông cân tại A)
Ta có:
MDAH và MDSA(do SA(ABCD)) MD(SAH)
Vẽ AKSH tại K, ta có: 
AKSH và AKMD (do MD(SAH), AK(SAH))
AK(SMD)
Vậy: d(AC,SD) = AK = 
SAH vuông tại A có AKSH
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD
 (đvtt)
V
(1 điểm)
Nhận thấy với mọi 
Ta có: 
 (1)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:
 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
Xét hàm số với 
là hàm số tăng trên 
Max( khi 
VIa
(2 điểm)
VIa/1 (1 điểm)
Gọi d1, d2 lần lượt là đường trung tuyến vẽ từ B và đường trung trực của cạnh BCvà 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC
Điểm 
Điểm 
Điểm N thuộc đường thẳng d2, ta có:
 (1)
Đường thẳng d2 và BC lần lượt có véctơ chỉ phương và 
 (2)
Từ (1) và (2) được 
Vậy: và là điểm cần tìm
VIa/2 (1 điểm)
Ta có:
Vậy: A(1;2;5)
Điểm 
ABC vuông cân tại A
Vậy B(-2;14;2) và C(10;2;-4) là điểm cần tìm
VIIa
(1 điểm)
Xét với , ta có:
Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn hình học của số phức 
 có tâm I(-1;-1)
lớn nhất M là một trong hai giao điểm của đường OI với đường tròn (C) sao cho OM lớn nhất
Đường thẳng OI qua điểm O có véctơ chỉ phương 
Tọa độ giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C) là nghiệm
 hoặc 
Đường thẳng OI cắt đường tròn (C) tại và 
Ta có: 
Vậy: 
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Đường thẳng d là đường cao vẽ từ đỉnh B 
Đường thẳng BC và d lần lượt có véctơ pháp tuyến là và 
Đường thẳng là đường cao vẽ từ đỉnh C qua điểm M có véctơ pháp tuyến 
Theo yêu cầu bài toán, ta có:
(loại) hoặc 
Nên chọn 
Tọa độ B là nghiệm hệ
 Vậy B(4;-2)
 Tọa độ C là nghiệm hệ
 Vậy C(0;2)
Đường thẳng AB qua điểm B và vuông góc đường thẳng 
Đường thẳng AC qua điểm C và vuông góc đường thẳng d
VIb/2 (1 điểm)
Giả sử đường thẳng d/ qua điểm B cắt đường thẳng d tại M
Ta có: và
 hoặc 
1/Với , đường thẳng d/ qua điểm B(0;1;1) có véctơ chỉ phương 
 với 
2/Với , đường thẳng d/ qua điểm B(0;1;1) có véctơ chỉ phương với 
VIIb
(1 điểm)
Xét với , ta có:
Vậy: là giá trị cần tìm
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 31
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (C)
 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
 2/Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
 1/Giải phương trình sau: 
 2/Giải bất phương trình sau: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 điểm)
 Trong không gian, cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông
 cân tại A, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và B/C/, MN = a. Góc giữa đường 
 thẳng MN với mặt đáy bằng và mặt phẳng (BCC/B/) bằng . Tính thể tích khối lăng 
 trụ ABC.A/B/C/ theo và chứng minh 
Câu V (1 điểm)
 Cho là hai số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
II/Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
 Câu VI.a (2 điểm)
 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , 
 điểm là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình là 
 . Tìm tọa độ A, B, C
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh B(2;1;1), đường 
 trung tuyến vẽ từ đỉnh C và đường cao vẽ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là 
 ,.Tìm tọa độ A và C 
Câu VII.a (1 điểm)
 Cho số phức thỏa điều kiện . Chứng minh rằng 
B.Theo chương trình nâng cao
 Câu VI.b (2 điểm)
 1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD và đường thẳng AB, 
 AD lần lượt có phương trình là , . Tìm tọa độ các đỉnh 
 hình thoi ABCD, biết đường chéo BD qua điểm M(3;7)
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và đường 
 thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính 
 và tiếp xúc d/
 Câu VII.b (1 điểm). 
 Hai xạ thủ A và B cùng nhắm bắn một con thỏ. Xác suất để xạ thủ A bắn trúng là ; 
 xác suất để xạ thủ B bắn trúng là . Tính xác suất để chỉ một trong hai người bắn trúng
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 31
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
 Ta có: 
Với 
 Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 0 
 - 0 +
 -3
Vậy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; đồng biến trên khoảng 
Hàm số có điểm cực tiểu, yct= -3 và không có điểm cực đại
3/Đồ thị: 
Đồ thị có trục đối xứng là trục Oy
Với
I/2 (1điểm)
Số nghiệm phương trình đã cho là số điểm chung của đồ thị
 và đường thẳng với 
Vẽ đồ thị (C/):
Dựa vào đồ thị (C/), phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương
 hoặc 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: hoặc 
 với 
II/2: (1 điểm)
Điều kiện: 
Bất phương trình đã cho tương đương
Đặt ta có bất phương trình
Ta có: 
 hoặc 
 hoặc 
So sánh điều kiện, bất phương trình đã cho có nghiệm là: 
III
(1 điểm)
Ta có: 
Đặt 
Với 
Vậy:
IV
(1 điểm)
Gọi H là trung điểm của BC, ta có:
NH(ABC)MH là hình chiếu vuông góc của MN lên mặt phẳng (ABC)
Vậy: 
Gọi K là trung điểm của BH, ta có:
MKBH (doBMN vuông cân tại M) và MKBB/ 
MK(BCC/B/)
NK là hình chiếu vuông góc của MN lên mặt phẳng (BCC/B/)
Vậy: 
MNH vuông tại H 
NH = MN.= và MH = MN.= 
AB = AC = 
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ 
 (đvtt)
MNK vuông tại KMK = MN. 
BMH vuông cân tại MMK = BH = 
 (đpcm)
V
(1 điểm)
Nhận thấy: với mọi 
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:
Ta có:
Xét hàm số với 
(loại) hoặc 
Bảng biến thiên:
0 2 
 - 0 +
 4
Min( khi 
VIa
(2 điểm)
VIa/1 (1 điểm)
Đường cao CH qua điểm H và vuông góc với đường thẳng AB 
Điểm 
Điểm M là trung điểm của BC 
Điểm B thuộc đường thẳng AB, ta có:
Vậy B(2;4) và C(6;1)
Đường thẳng AH qua điểm H véctơ pháp tuyến 
Tọa độ A là nghiệm hệ
Vậy: và là điểm cần tìm
VIa/2 (1 điểm)
Đường thẳng d1 là trung tuyến vẽ từ đỉnh C và đường thẳng d2 là đường cao vẽ từ đỉnh A
 và 
Gọi M là trung điểm của AB 
Điểm A thuộc đường thẳng d2, ta có:
Vậy: A(0;1;0)
Đường thẳng d2 có véctơ chỉ phương là 
Điểm 
BC 
Vậy: C(-1;0;1)
VIIa
(1 điểm)
Xét với , ta có:
 (1)
 (2)
Từ (1) 
Thế (1) vào (2) được:
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Đường thẳng AB và AD lần lượt có véctơ chỉ phương là và 
Lấy điểm P, Q lần lượt thuộc đường thẳng AB và AD sao cho
 và 
 và 
Gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC
Tọa độ A là nghiệm hệ
 Vậy: A(7;0)
Đường thẳng 
Đường thẳng BD qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường thẳng AC 
Tọa độ tâm I của hình thoi ABCD là nghiệm hệ
 Vậy I(1;3)
I là trung điểm của AC 
Tọa độ B là nghiệm hệ
 Vậy: B(0;1)
Tọa độ D là nghiệm hệ
 Vậy: D(2;5)
Vậy tọa độ các đỉnh hình thoi là A(7;0), B(0;1), C(-5;6) và D(2;5)
VIb/2 (1 điểm)
Xét mặt cầu (S) có tâm I bán kính R
Theo yêu cầu bài toán, ta có: 
Tâm I thuộc đường thẳng d 
Đường thẳng d/ qua điểm M(0;1;3) có véctơ chỉ phương 
Ta có: và 
 hoặc 
1/Với , mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-1) bán kính 
2/Với , mặt cầu (S) có tâm I(1;4;5) bán kính 
VIIb
(1 điểm)
Gọi A là biến cố “Xạ thủ A bắn trúng” và B là biến cố “Xạ thủ B bắn trúng” 
, và A, B là hai biến cố độc lập
Khi đó: là biến cố “xạ thủ A bắn trật” và là biến cố “xạ thủ B bắn trật”
 và 
Gọi C là biến cố “Chỉ một trong hai xạ thủ bắn trúng”
Vậy: 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 32
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) khi 
 2/Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành 
 độ lập thành cấp số cộng
Câu II (2,0 điểm)
 1/Giải phương trình sau: 
 2/Giải hệ phương trình sau: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân sau:
Câu IV (1 điểm)
 Trong không gian, cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là hình thoi 
 độ dài cạnh bằng a, và . Tính thể tích khối lăng trụ 
 ABCD.A/B/C/D/ và tính khoảng cách của hai đường thẳng AC/ và BD theo a
Câu V (1 điểm)
 Cho là ba số thực không âm thỏa điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất 
 của biểu thức 
II/Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
 Câu VI.a (2 điểm)
 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường tròn 
 ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là và 
 Tìm tọa độ B và C 
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng 
 là ,.Chứng minh đường thẳng 
 cắt nhau và viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt lần lượt tại A, B
 sao cho M là trung điểm của AB 
Câu VII.a (1 điểm)
 Tìm số phức thỏa điều kiện là một số thực và 
B.Theo chương trình nâng cao
 Câu VI.b (2 điểm)
 1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng , 
 và điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C), biết đường tròn 
 (C) qua điểm M, tiếp xúc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 tại A, B sao cho 
 2/Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai 
 điểm A(1;-2;1), B(-3;8;3). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho nhỏ 
 nhất
 Câu VII.b (1 điểm). 
 Cho số phức thỏa điều kiện . Tìm số phức , biết số phức có 
 mô đun lớn nhất
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 32
Câu
NỘI DUNG 
Điểm
I
(2 điểm)
I/1 (1 điểm)
Với ta có: 
1/Tập xác định: 
2/Sự biến thiên:
 Ta có: 
 hoặc 
Với 
 Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 -1 0 1 
 + 0 - 0 + 0 -
 -2 2 
 -3 
Vậy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và trên khoảng ; đồng biến trên khoảng và trên khoảng 
Hàm số có điểm cực tiểu, yct= -3; điểm cực đại, ycđ=-2
3/Đồ thị: 
Đồ thị có trục đối xứng là trục Oy
Với
I/2 (1điểm)
Xét hệ phương trình 
Ta có phương trình (1)
Đặt , ta có: (2)
Đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
 (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa 
Khi đó (1) có 4 nghiệm là 
 là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
Theo định lý viét, ta có: 
Từ (3) và (4) 
Thế vào (5) được 
So sánh điều kiện, chọn 
II
(2 điểm)
II/1: (1 điểm)
Điều kiện: 
Phương trình đã cho tương đương
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc hoặc 
So sánh điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: hoặc 
 hoặc 
II/2: (1 điểm)
Điều kiện: 
Xét hệ phương trình 
(1) 
Xét hàm số 
 hàm số tăng trên R
Nên (1) 
Thế vào (2) được
 hoặc 
So sánh điều kiện, hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
hoặc 
III
(1 điểm)
Ta có: 
IV
(1 điểm)
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
ABD đềuAC = 2AO = 
ACC/ vuông tại C 
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABCD.A/B/C/D/ 
 (đvtt)
Vẽ OHAC/ tại H, ta có
BDAC và BDCC/ BD(ACC/)BDOH
Vậy: d(BD,AC/) = OH
ACC/ vuông cân tại CAOH vuông cân tại H
AO = OH.OH = 
Vậy: d(BD,AC/) =
V
(1 điểm)
Nhận thấy: với mọi 
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:
Ta có:
Đặt 
Nên 
Xét hàm số với 
 hoặc 
Hàm số đồng biến trên [0,1] 
Vậy Max(P) = 2 khi 
VIa
(2 điểm)
VIa/1 (1 điểm)
Đường tròn (C1) có tâm I( bán kính 
Đường tròn (C2) có tâm M( bán kính 
Đường phân giác trong AM của ABC qua điểm A véctơ chỉ phương 
Tọa độ giao điểm của AM với (C1) là nghiệm hệ
Thế (1) vào (2) được 
hoặc 
Đường thẳng AM cắt (C1) tại A và D(1;-5)
Nhận thấy 
 (góc ngoài của AMB)
DMB cân tại D 
Nên điểm B, C thuộc đường tròn tâm D(1;-5) bán kính DM = 5
Tọa độ B, C là nghiệm hệ
Từ (1) và (2) 
Thế vào (1) được
hoặc 
Vậy B(-4;-5) và C(4;-1)
VIa/2 (1 điểm)
Đường thẳng d1 qua điểm P(2;3;-1) có véctơ chỉ phương và đường thẳng d2 qua điểm Q(2;-1;2) có véctơ chỉ phương 
Ta có:và 
 đồng phẳng
Vậy d1 cắt d2
Giả sử đường thẳng d qua điểm cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB
Lấy điểm A thuộc đường thẳng d1
Điểm B thuộc đường thẳng d2, ta có:
Vậy A(4;7;-5) và B(5;-7;5)
Đường thẳng d qua điểm A có véctơ chỉ phương 
VIIa
(1 điểm)
Xét với , ta có:
 là số thực (1)
 (2)
Thế (1) vào (2) được:
hoặc 
Với 
Vậy: hoặc 
VIb
(2 điểm)
VIb/1
Giả sử đường tròn (C) tâm I qua điểm M tiếp xúc đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 tại A, B sao cho 
Điểm M thuộc đường thẳng d1(C) tiếp xúc với d1 tại M
Gọi H là trung điểm của AB 
Đường tròn (C) có bán kính 
Xét đường thẳng d qua điểm M(-1;1) và vuông góc đường thẳng d1
Tâm I thuộc đường thẳng d 
Với ; 
Vậy: hoặc 
VIb/2 (1 điểm)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB 
Điểm M thuộc đường thẳng d 
Ta có: 
Vẽ IHd tại H, ta có:
Min 
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương và đường thẳng IM có véctơ chỉ phương 
Vậy: là điểm cần tìm
VIIb
(1 điểm)
Xét với , ta có:
Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn hình học của số phức z
Do đó:
Với 
Max 
Vậy: là số phức cần tìm