Bộ đề thi tuyển sinh 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2006 - 2007
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 3
√
1
3
− 1
3
√
27 + 2
√
3.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình
{
3x− 2y = 6
mx+ y = 3.
1. Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
2. Giải hệ phương trình khi m = 1.
Câu 3. (2,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy riêng cho đầy
bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với
cạnh huyền BC, (D ∈ BC). Chứng minh AB2 = BD2 − CD2.
Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường cao
AD, BK của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của BO và BK
kéo dài với đường tròn (O).
1. Chứng minh EF//AC.
2. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2
BH.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
P =
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. A = 2
√
3.
Câu 2. 1) m 6= −3
2
, 2)

x =
12
5
y =
3
5
.
Câu 3. Thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 (giờ),
thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 (giờ).
Câu 6. GTNN của P là
√
3 đạt tại a = b = c =
1√
3
.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2007 - 2008
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức A =
5 +
√
5
1 +
√
5
.
2. Chứng minh
√
a√
a−√b −
√
b√
a+
√
b
− 2b
a− b = 1 với a ≥ 0, b ≥ 0 và a 6= b.
Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình x2 + 3x− 108 = 0.
Câu 3. (2,0 điểm) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120 km và ngược dòng 120 km, thời gian cả đi
và về hết 11 giờ. Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2 km/h.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không
trùng với B và C). Gọi P , Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O
là trung điểm của AM . Chứng minh rằng
1. Các điểm A, P , M , H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tứ giác OPHQ là hình gì ?
3. Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng
2a2 + 3b2
2a3 + 3b3
+
2b2 + 3a2
2b3 + 3a3
≤ 4
a+ b
.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. 1) A =
√
5.
Câu 2. x1 = 9, x2 = −12.
Câu 3. Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 22 km/h.
Câu 4. 1) A, P , H, M , Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM .
2) Tứ giác OPHQ là hình thoi.
3) khi M ≡ H thì đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2008 - 2009
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
1. So sánh
√
25− 9 và √25−√9.
2. Tính giá trị biểu thức A =
1
2 +
√
5
+
1
2−√5 .
Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình 2x2 + 3x− 2 = 0.
Câu 3. (2,0 điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định.
Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải
chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu ?
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2. M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thẳng
BC tại điểm D. Chứng minh rằng
a) Tích AM.AD không đổi.
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho −1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức
y = −4 (x2 − x+ 1)+ 3 |2x− 1| .
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. 1)
√
25− 9 > √25−√9. 2) A = −4.
Câu 2. x1 =
1
2
, x2 = −2.
Câu 3. Số xe của đội lúc đầu là 8 chiếc.
Câu 4. 1) S∆ABC = R2.
2) a) AM.AD = 2R2.
b) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Cx
vuông góc với AC tại C.
Câu 5. GTLN của y là −3
4
, đạt được khi x = −1
4
.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2009 - 2010
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình
a) 2(x+ 1) = 4− x. b) x2 − 3x+ 2 = 0.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax+ b. Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(−2; 5)
và B(1;−4).
2. Cho hàm số y = (2m− 1)x+m+ 2.
a) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Câu 3. (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân vào Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ô
tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h. Hai xe gặp
nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Hoài Ân cách Quy Nhơn 100 km và Quy
Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC
(về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn
EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Câu 5. (1,0 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = (
√
2 + 1)k + (
√
2− 1)k. Chứng minh
Sm+n + Sm−n = Sm.Sn
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. 1) x =
3
2
. 2) x1 = 1; x2 = 2.
Câu 2. 1) a = −3; b = −1. 2) a) m < 1
2
; b) m = 8.
Câu 3. Vận tốc xe máy là 40 km/h. Vận tốc ô tô là 60 km/h.
Câu 4. 1) Tam giác ABD cân tại B. 3) Hai đường tròn trên tiếp xúc nhau tại A.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2010 - 2011
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình
a) 3(x− 1) = 2 + x. b) x2 + 5x− 6 = 0.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho phương trình x2 − x + 1 −m = 0 (m là tham số). Tìm điều kiện m để phương trình đã
cho có nghiệm.
2. Xác đinh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình
{
ax+ 2y = 2
bx− ay = 4 có nghiệm (
√
2;−√2).
Câu 3. (2,0 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có
2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định
ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng chở hàng ở mỗi xe
là như nhau.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường
cao BB′ và CC ′ (B′ thuộc cạnh AC, C ′ thuộc cạnh AB). Đường thẳng B′C ′ cắt đường tròn tâm
O tại hai điểm M , N . (theo thứ tự N , C ′, B′, M)
1. Chứng minh tam giác BC ′B′C là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AM = AN .
3. Chứng minh AM2 = AC ′.AB.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx+ c = 0
vô nghiệm. Chứng minh rằng
a+ b+ c
b− a > 3.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. a) x =
5
2
. b) x1 = 1; x2 = −6.
Câu 2. 1) m ≥ 3
4
. 2) a =
√
2− 2; b = 2 +√2.
Câu 3. Số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.
Câu 4. 1) Tứ giác BC ′B′C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2011 - 2012
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
{
3x− y = 7
2x + y = 8
.
2. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng
y = −2x + 3 và đi qua điểm M(2; 5).
Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m− 4 = 0 (m là tham số).
1. Giải phương trình khi m = −5.
2. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x21 + x
2
2 + 3x1x2 = 0.
Câu 3. (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC
lấy điểm M bất kỳ. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N
nằm giữa M và P ) sao cho O nằm bên trong góc P̂MC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho
cung AN bằng cung AP . Hai dây cung AB, AC cắt NP lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
2. Chứng minh MB.MC = MN.MP .
3. Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC.
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
x2 − 2x + 2011
x2
(với x 6= 0).
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. 1)
{
x = 3
y = 2
. 2)
{
a = −2
b = 9
.
Câu 2. 1) x1 = −1; x2 = 9. 3) m = 0 hoặc m = −9
4
.
Câu 3. Diện tích 72 (m2).
Câu 4. 1) Chứng minh ÂDP = ÊCB. 2) Chứng minh ∆MNC ∼ ∆MBP .
Câu 5. GTNN của A bằng
2010
2011
, đạt tại x = 2011.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2012 - 2013
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (3,0 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
1. Giải phương trình 2x− 5 = 0.
2. Giải hệ phương trình
{
y − x = 2
5x− 3y = 10 .
3. Rút gọn biểu thức A =
5
√
a− 3√
a− 2 +
3
√
a + 1√
a + 2
− a
2 + 2
√
a + 8
a− 4 với a ≥ 0, a 6= 4.
4. Tính giá trị biểu thức B =
√
4 + 2
√
3 +
√
7− 4√3.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabpl (P ) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và
y = (m + 2)x + m− 1 (m là tham số và m 6= 0)
1. Với m = −1, tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P ).
2. Chứng minh rằng với mọi m 6= 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3. (2,0 điểm) Quảng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc một xe máy
khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi
hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay
đổi trên suốt quảng đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc của
mỗi xe ?
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn OA,
qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM , H là giao
điểm của AK và MN .
1. Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AK.AH = R2.
3. Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM , chứng minh NI = KB.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. 1) x =
5
2
. 2)
{
x = 8
y = 10
. 3) A = 4− a. 4) B = 3.
Câu 2. 1) (d) ∩ (P ) = A (1;−1) , B (−2;−4).
Câu 3. Vận tốc xe máy là 40 km/h. Vận tốc xe ô tô là 60 km/h.
Câu 4. 1) Chứng minh B̂CH = B̂KH = 900. 2) Chứng minh ∆AKB ∼ ∆ACH.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH Năm học : 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A =
√
x− 2013 +√2014− x có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A =
√
20 + 2
√
80− 3√45.
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (−1;−2) và song song
đường thẳng y = 3x− 5. Tìm hệ số a, b.
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 − 4x + m = 0 (m tham số).
1. Giải phương trình khi m = 3.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
1
x21
+
1
x22
= 2.
Câu 3. (2,0 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất
làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc. Hỏi mỗi công nhân
làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc ?
Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn
thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N .
Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P .
1. Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
2. Tứ giác CMPO là hình gì ?
3. Chứng minh tích CM.CN không đổi.
4. Chứng minh khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng√
a2 + b2 +
√
b2 + c2 +
√
c2 + a2 ≥
√
2(a + b + c).
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP SỐ
Câu 1. 1) 2013 ≤ x ≤ 2014. 2) A = √5.
3) a = 3; b = 1.
Câu 2. 1) x1 = 1; x2 = 3. 2) m =
−1±√33
2
.
Câu 3. Người thứ nhất làm trong 24 giờ. Người thứ hai làm trong 48 giờ.
Câu 4. 1) Chứng minh P̂NO = P̂MO = 900. 2) CMPO là hình bình hành.
3) Chứng minh ∆COM ∼ ∆CND. 4) P ∈ (d) với (d) vuông góc với CD tại D.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 22A Phạm Ngọc Thạch, Tp Quy Nhơn - 0975.120.189 - 0563.602.929
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TP HỒ CHÍ MINH 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
 a) 22x x 3 0− − = . 
 b) 
2x 3y 7
3x 2y 4
 − =
 + =
. 
 c) 4 2x x 12 0+ − = . 
 d) 2x 2 2x 7 0− − = . 
Bài 2. (1,5 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị của hàm số ( ) 2
1
P : y x
4
= và đường thẳng ( )
1
d : y x 2
2
= − + trên 
cùng một hệ trục toạ độ. 
 b) Tìm toạ độ các giao điểm của ( )P và ( )d ở câu trên bằng phép tính. 
Bài 3. (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 
 a) 
1 2 x 1
A
x 1x x x x
= + −
−+ −
 với x 0, x 1> ≠ . 
 b) ( ) ( )B 2 3 26 15 3 2 3 26 15 3= − + − + − . 
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình : 2x 2mx m 2 0− + − = (x là ẩn số). 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 
 b) Gọi 
1 2
x , x là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức : 
2 2
1 2 1 2
24
M
x x 6x x
−
=
+ −
 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). 
Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F ( )ME MF< . Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC 
của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với 
đường thẳng MO). 
 a) Chứng minh rằng MA.MB ME.MF= . 
 b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng 
minh tứ giác AHOB nội tiếp. 
 c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính 
MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm 
của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông 
góc với đường thẳng KC. 
 d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và 
T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. 
---------- HẾT ---------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐÀ NẴNG 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Bài 1. (2,0 điểm) 
 a) Giải phương trình : ( )( )x 1 x 2 0+ + = . 
 b) Giải hệ phương trình : 
2x y 1
x 2y 7
 + = −
 − =
. 
Bài 2. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : ( )A 10 2 3 5= − + . 
Bài 3. (1,5 điểm) Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên 
là một parabol 2y ax= . 
 a) Tìm hệ số a. 
 b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng 
y x 4= + với parabol. Tìm tọa độ của các 
điểm M và N. 
Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình : 2 2x – 2x – 3m 0= , với m là tham số. 
 a) Giải phương trình khi m 1= . 
 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 
1 2
x , x khác 0 và 
thỏa điều kiện : 1 2
2 1
x x 8
x x 3
− = . 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho hai đường tròn ( )O và ( )O' tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến 
chung ngoài BC, ( ) ( )B O ,C O'∈ ∈ . Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 
 a) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. 
 b) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. 
 c) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn ( )O' (E là tiếp điểm). Chứng minh 
rằng DB DE= . 
--------- HẾT --------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VĨNH PHÚC 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức : 
2
x 3 6x 4
P
x 1 x 1 x 1
−
= + −
− + −
. 
 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. 
 b) Rút gọn P. 
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : 
2x ay 4
ax 3y 5
 + = −
 − =
. 
 a) Giải hệ phương trình với a 1= . 
 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
Câu 3. (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng 
nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính 
chiều dài hình chữ nhật đã cho. 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O;R (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm 
M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C là các tiếp điểm) của (O) và tia 
Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường 
thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường 
thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng 
minh rằng : 
 a) Bốn điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 
 b) Đoạn thẳng ME R= . 
 c) Khi điểm M di động mà OM 2R= thì điểm K di động trên một đường tròn 
cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a b c 4+ + = . Chứng minh : 
4 4 43 3 3a b c 2 2+ + > . 
---------- HẾT ---------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐĂKLĂK 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Câu 1. (2,5 điểm) 
 1. Giải phương trình : 
 a) 22x – 7x 3 0+ = . b) 4 29x 5x – 4 0+ = . 
 2. Tìm hàm số y ax b= + , biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm 
( ) ( )A 2;5 ; B 2; 3− − . 
Câu 2. (1,5 điểm) 
 1. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc 
xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính 
vận tốc mỗi xe. 
 2. Rút gọn biểu thức : ( )1A 1 x x
x 1
 = − +  +
 với x 0≥ . 
Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình : ( )2 2x – 2 m 2 x m 4m 3 0+ + + + = . 
 a) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt 
1 2
x , x 
với mọi giá trị của m. 
 b) Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2
1 2
A x x= + đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O 
( )AB AC< . Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm 
thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng 
minh rằng : 
 a) Tứ giác OEBM nội tiếp. 
 b) 2MB MA.MD= . 
 c) 
 
BFC MOC= . 
 d) BF / /AM 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thõa mãn : x 2y 3+ = . Chứng minh rằng : 
1 2
3
x y
+ ≥ . 
---------- HẾT ---------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI DƯƠNG 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình : 
 a) Giải phương trình : 
x 1
x 1
3
−
= + . 
 b) Giải hệ phương trình : 
x 3 3 3 0
3x 2y 11
 − =

 + =
. 
Câu 2. ( 1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : 
1 1 a 1
P :
2 a a 2 a a 2 a
  += +   − − −
 với a 0> và a 4≠ . 
Câu 3. (1,0 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn 
kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. 
Câu 4. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : y 2x m 1= − + 
và parabol ( ) 2
1
P : y x
2
= . 
 a) Tìm m để đường thẳng ( )d đi qua điểm ( )A 1;3− . 
 b) Tìm m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có tọa độ ( )1 1x ;y và ( )2 2x ;y 
sao cho ( )1 2 1 2x x y y 48 0+ + = . . 
Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C 
sao cho AC BC< ( )C A≠ . Các tiếp tuyến tại B và C của ( )O cắt nhau ở điểm D, AD 
cắt ( )O tại E ( )E A≠ . 
 a) Chứng minh 2BE AE.DE= . 
 b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. 
Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . 
 c) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. 
Câu 6. ( 1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn : 
1 1
2
a b
+ = . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức : 
4 2 2 4 2 2
1 1
Q
a b 2ab b a 2ba
= +
+ + + +
. 
---------- HẾT ---------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TUYÊN QUANG 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Câu 1. (3,0 điểm) 
 a) Giải phương trình : 2x 6x 9 0− + = . 
 b) Giải hệ phương trình : 
4x 3y 6
3y 4x 10
 − =
 + =
. 
 c) Giải phương trình : 2x 6x 9 x 2011− + = − . 
Câu 2 (2,5 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A 
hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 
km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ. 
Câu 3 (2,5 điểm) Trên đường tròn ( )O lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng 
hàng. Hai tiếp tuyến tại M, N với đường tròn ( )O cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông 
góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh : 
 a) SO SA= . 
 b) Tam giác OIA cân. 
Câu 4 (2,0 điểm). 
 a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 2 2x 2y 2xy 3y – 4 0+ + + = . 
 b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. 
Biết AB 5cm, IC 6cm= = . Tính BC. 
---------- HẾT ---------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Bài 1. (2,5 điểm) 
 a) Cho biểu thức 
x 4
A
x 2
+
=
+
. Tính giá trị của A khi x 36= . 
 b) Rút gọn biểu thức : 
x 4 x 16
B :
x 4 x 4 x 2
  + = +   + − + 
, với x 0;x 16≥ ≠ . 
 c) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá 
trị của biểu thức ( ) B A 1− là số nguyên. 
Bài 2. (2,0 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc trong 
12
5
 giờ thì xong. Nếu 
mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người 
thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời 
gian để xong công việc ? 
Bài 3. (1,5 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình : 
2 1
2
x y
6 2
1
x y
 + =
 − =
. 
 b) Cho phương trình : ( )2 2x – 4m – 1 x 3m – 2m 0+ = (ẩn x). Tìm m để phương 
trình có hai nghiệm phân biệt 
1 2
x , x thỏa mãn điều kiện : 2 2
1 2
x x 7+ = . 
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O;R có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với 
AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là 
hình chiếu của H trên AB. 
 a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 
 b) Chứng minh 
 
ACM ACK= . 
 c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM= . Chứng minh tam giác 
ECM là tam giác vuông cân tại C. 
 d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai 
điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và 
AP.MB
R
MA
= . 
Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. 
Bài 5. (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y≥ . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức : 
2 2x y
M
xy
+
= . 
---------- HẾT ---------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH HÓA 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học : 2012 – 2013 
Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Câu 1. (2,0 điểm ) Cho biểu thức : 
a 1 a 1 1
P 4 a
a 1 a 1 2a a
 + −  = − +   − + 
, với a 0, a 1> ≠ . 
 a) Chứng minh rằng : 
2
P
a 1
=
−
. 
 b) Tìm giá trị của a để P a= . 
Câu 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol ( ) 2P : y x= và đường 
thẳng ( )d : y 2x 3= + . 
 a) Chứng minh rằng ( )d và ( )P có hai điểm chung phân biệt. 
 b) Gọi A và B là các điểm chung của ( )d và ( )P . Tính diện tích tam giác OAB 
(O là gốc toạ độ). 
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình : 2 2x 2mx m – 2m 4 0+ + + = . (m là tham số) 
 a) Giải phơn