Bộ đề thi tuyển sinh THPT môn Toán từ năm 1998 đến 2014

UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 1997 - 1998
Môn thi : Toán - Đề 1
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 07 - 1997
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức :
 với 
	a/ Rút gọn biểu thức B.
	b/ Tính số trị của biểu thức B khi .
Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số :
	(1)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là . Hãy tìm m để 
Bài 3 (2 điểm) 
Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình : 
a/ Tìm a và b biết rằng cả (d1) và (d2) cùng đi qua điểm A(2; 3).
b/ Với giá trị của a và b tìm được ở câu a, hãy tìm tọa độ các điểm B và C tương ứng là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành.
Bài 4 (4 điểm)
	Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn đó (B và C là các tiếp điểm). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và AC. M là một điểm nằm trên tia đối của tia IJ, AM và AO cắt đường thẳng BC ở N và H tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác NAH cắt đường tròn tâm O tại điểm E thuộc cung nhỏ BC.
	a/ Chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp.
	b/ Chứng minh OE2 = OH.OA = OC2.
	c/ Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA. Từ đó suy ra ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 1998 - 1999
Môn thi : Toán - Đề 2
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 - 07 - 1997
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức :
 với 
	a/ Rút gọn biểu thức A.
	b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
Bài 2 (2 điểm) Cho hệ phương trình : 	(m là tham số)
a/ Giải hệ phương trình khi m =1.
b/ Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho là số nguyên.
Bài 3 (2 điểm)
Trên cùng một hệ trục tọa độ cho đường thẳng (d) và parabol (P) có phương trình :
a/ Tìm a và b biết rằng cả (d) và (P) cùng đi qua điểm A(2; 3).
b/ Với giá trị của a và b tìm được ở câu a, hãy tìm giao điểm của hai đường trên.
Bài 4 (4 điểm)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn đó (A và B là các tiếp điểm). Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đường tròn tâm O tại điểm C (C khác A). Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E. Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại điểm C cắt đường thẳng MA, MB tại N và P tương ứng.
a/ Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân.
b/ Chứng minh tứ giác MACP là hình thang cân và MP = 2CP.
c/ Kéo dài AE cho cắt đoạn MB tại I. Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với tam giác PMC, từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn MB.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 1998 - 1999
Môn thi : Toán - Đề 1
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 07 - 1998
Bài 1 (2 điểm) Cho với 
	a/ Phân tích A thành nhân tử.
	b/ Tính số trị của biểu thức A khi và 
Bài 2 (2 điểm) Cho hệ phương trình : 	(m, n là tham số)
a/ Giải hệ phương trình khi m = n =1.
b/ Tìm m, n để hệ có nghiệm 
Bài 3 (2 điểm)
Một ô tô dự định đi quãng đường từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã định. Nhưng sau khi khởi hành được một giờ, thì xe hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Vì vậy để đến B theo đúng thời gian đã định ô tô phải đi nốt quãng đường còn lại với vận tốc nhanh hơn với vận tốc đã định là 8 km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đường AB ?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC (góc ở đỉnh A bằng 900) có AC < AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
	a/ Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn BD.
	b/ Chứng minh EF // BC.
	c/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
	d/ Cho biết OM = BC = 4cm. Tính diện tích tam giác MEF .
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 1998 - 1999
Môn thi : Toán - Đề 2
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 - 07 - 1998
Bài 1 (2 điểm) Cho 
	a/ Hãy tính : và .
	b/ Hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là .
Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số :
	(1)
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ?
b/ Hãy tìm m để phương trình (1) có một nghiệm . Khi đó hãy tìm nghiệm của phương trình đó ?
Bài 3 (2 điểm)
Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành được công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu ?
Bài 4 (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 5cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB ở M, còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N.
	a/ Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau.
	b/ Chứng minh BE2 = BA.BM. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng BM.
	c/ Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
	d/ Tính diện tích tam giác AND.
UBND Tỉnh bắc ninh
sở giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi vào lớp 10 THPT
Năm học 1999 - 2000
Môn thi : Toán - Đề 1
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 07 - 1999
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức 	(với )
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tính số trị của biểu thức P khi biết a và b là hai nghiệm của phương trình 
.
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : 
a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b/ Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) không thể có hai nghiệm cùng là số âm.
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 5.
Bài 3 (2 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi là 24cm . Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó ?
Bài 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm. Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại M. Vẽ đường tròn đường kính CM, đường tròn này cắt đường chéo AC tại điểm E (E khác C). Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N, tia CN cắt đường tròn đường kính CM tại điểm I (I khác C).
a/ Chứng minh và . Từ đó suy ra tia CN là tia phân giác của góc ACD.
b/ Chứng minh hệ thức 
c/ Chứng minh rằng ba điểm B, I, D thẳng hàng.
d/ Tính diện tích tam giác AMN.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 1999 - 2000
Môn thi : Toán - Đề 2
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 - 07 - 1999
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức : 
	(với 
	a/ Rút gọn biểu thức S.
	b/ Tìm x và y biết rằng : 
Bài 2 (2 điểm) Cho hai phương trình bậc hai ẩn x (a là tham số) :
a/ Giải các phương trình (1) và (2) trong trường hợp a = -1.
b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phương trình trên luôn có ít nhất một trong hai phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3 (2 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta xét parabol (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình : 
a/ Vẽ parabol (P.
b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì parabol (P) và đường thẳng (d) luôn có một điểm chung cố định, tìm tọa độ của điểm chung đó.
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Lấy O làm tâm, vẽ một đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB và AC tại D và E tương ứng. M là một điểm trên cung nhỏ DE của đường tròn tâm O nói trên (M khác D và E), tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M cắt các đoạn AD và AE tại các điểm P và Q tương ứng. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng OP và OQ với đường thẳng DE.
	a/ Chứng minh DE // BC.
	b/ Chứng minh rằng .
	c/ Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp được trong một đường tròn, từ đó suy ra các đường thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm.
	d/ Tính chu vi tam giác APQ.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2000 - 2001
Môn thi : Toán - Đề 1
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 07 - 2000
Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức : 
 với 
	a/ Rút gọn A và B.
	b/ Tính giá trị biểu thức A khi x = B.
	c/ Tìm x để A = B.
Bài 2 (2 điểm) Cho các hệ phương trình :
	và 	(với m, n là các tham số)
	a/ Giải hệ phương trình (1).
	b/ Tìm m và n để hệ phương trình (1) tương đương với hệ phương trình (2).
Bài 3 (2 điểm)
Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng chiều dài; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài nhỏ hơn chiều dài khu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng diện tích của khu đất thứ nhất. Tính diện tích của từng khu đất ?
Bài 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 2cm. Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đường thẳng MD cắt đường tròn tâm O tại E (E khác D) và cắt cạnh AB tại F. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và DE. Tia OK cắt đường thẳng AB tại P; tia AK cắt đường tròn (O) tại N (N khác A).
a/ Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó.
b/ Chứng minh rằng tam giác PFK đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng PA.PB = PF.PI. Tính diện tích tam giác MND.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2000 - 2001
Môn thi : Toán - Đề 2
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 07 - 2000
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức : 
 với 
 với 
	a/ Rút gọn biểu thức A và B.
	b/ Tính số trị của hiệu A - B, khi .
Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số) :
	(1)
	a/ Giải phương trình (1) khi m = n = 1.
	b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n thì phương trình (1) luôn có nghiệm.
	c/ Tìm m, n để phương trình (1) tương đương với phương trình .
Bài 3 (2 điểm)
Trong một kì thi hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi, kết quả là hai trường đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi ?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 300, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2cm. Trên đường tròn tâm O lấy một điểm D sao cho D và A nằm về hai phía so với đường thẳng BC và BD > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ B và C tới đường thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và D tới đường thẳng BC.
a/ Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK, EKFI là những tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh EK // AC và AE = DF.
c/ Khi AD là đường kính của đường tròn tâm O, hãy tính chu đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2001 - 2002
Môn thi : Toán - Đề 1
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 07 - 2001
Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức : 
	a/ Rút gọn biểu thức M.
	b/ Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình : 
	a/ Giải phương trình khi 
	b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Giải hệ phương trình : 
b/ Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết quãng đường AB dài 30 km.
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ AB. Trên các tia đối của tia BD, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho CN = BM. Gọi giao điểm thứ hai của các đường thẳng AM và AN với đường tròn tâm O theo thứ tự là P và Q.
	a/ Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b/ Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp. Suy ra ba đường thẳng MN, PC, BQ song song với nhau.
Bài 5 (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên a để phương trình có nghiệm nguyên?
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2001 - 2002
Môn thi : Toán - Đề 2
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 - 07 - 2001
Bài 1 (1,5 điểm) 
	a/ Chứng minh đẳng thức :
 với và 
	b/ Tìm a để A < 0.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai :
	(1)
	a/ Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm giá trị của m thỏa mãn (Trong đó là hai nghiệm của phương trình) ?
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Giải hệ phương trình : 
b/ Một hình chữ nhật có cạnh này bằng cạnh kia. Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu ?
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, các góc B và C đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt ở D và E.
a/ Chứng minh . Từ đó suy ra AE = EB.
b/ Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh đường trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm của đoạn AH.
c/ Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5 (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên a để phương trình : có nghiệm nguyên ?
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2002 - 2003
Môn thi : Toán - Đề 1
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 07 - 2002
Bài 1 (2,5 điểm) 
	a/ Hệ thức chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ?
	b/ Phân tích thành nhân tử : với 
	c/ Rút gọn biểu thức : 
Bài 2 (2 điểm) Cho hệ phương trình : 
	a/ Giải hệ với m = 6.
	b/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = 3y.
	c/ Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy > 0.
Bài 3 (1,5 điểm)
Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm ?
Bài 4 (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài. Gọi P là điểm chính giữa cung lớn AB và kẻ đường kính PQ của đường tròn (O); gọi D là giao điểm của PQ và AB, gọi I là giao điểm thứ hai của CP với đường tròn tâm O, K là giao điểm của IQ và AB.
a/ Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp.
b/ Chứng minh CI .CP = CK .CD.
c/ Cho A, B, C cố định và đường tròn (O) thay đổi qua A, B. Chứng minh rằng đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5 (1 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x2 + xy + y2 = x2. y2 ?
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2002 - 2003
Môn thi : Toán - Đề 2
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 - 07 - 2002
Bài 1 (2,5 điểm) 
	a/ Hệ thức chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ?
	Vận dụng tính 
	b/ Phân tích thành nhân tử : với 
	c/ Rút gọn biểu thức : 
Bài 2 (2 điểm) Cho hai phương trình : 
	và	
	a/ Giải hai phương trình trên với m = - 3.
	b/ Tìm các giá trị của m để hai phương trình trên có nghiệm chung.
c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Bài 3 (1,5 điểm)
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20cm. Nếu giảm chiều rộng 2cm và tăng chiều dài 3cm thì diện tích miếng bìa giảm 6cm2. Tìm các kích thước của miếng bìa đã cho ?
Bài 4 (3 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính 2cm và đường tròn (O’) bán kính 8cm tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt OO’ tại E và tiếp xúc với đường tròn (O) tại B, tiếp xúc với đường tròn (O’) tại C.
a/ Tứ giác OBCO’ là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích tứ giác đó ?
b/ Xác định hình dạng của tam giác ABC.
c/ Tính độ dài EB.
Bài 5 (1 điểm)
Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng ?
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2002 - 2003
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16 - 07 - 2003
Bài 1 (2 điểm) 
a/ Chứng minh rằng : Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm là thì và .
	b/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng - 5.
	c/ Tìm số nguyên a để phương trình có nghiệm.
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức 
a/ Với giá nào của x, y thì biểu thức P có nghĩa.
b/ Rút gọn P.
c/ Cho . Chứng minh rằng P = 2.
Bài 3 (1,5 điểm)
Trong phòng họp có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế) Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m - 2)x + m +3	(d)	(m là tham số).
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
c/ Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy.
Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD.
a/ Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b/ Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD, AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Chứng minh HM AC.
c/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN.
d/ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh .
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2003 - 2004
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm) 
	1/ Thực hiện phép tính :
	a/ 
	b/ 
	2/ Cho biểu thức : 
	a/ Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
	b/ Tìm các giá trị của x để A = 5.
	c/ Tìm các giá trị chính phương của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình : 
a/ Giải hệ phương trình với m = 2.
b/ Tính các giá trị x, y theo m và từ đó tìm các giá trị của m để S = x + y đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diện tích của hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu ?
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng AD, BE, CF cũng là các đường phân giác của tam giác DEF.
c/ Biết . Tính số đo các góc của tam giác DEF.
d/ Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng IK EF.
Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p biết rằng p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố ?
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chọn trường hàn thuyên Năm học 2003 - 2004
Môn thi : Toán - Đề chung
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức : 
	a/ Rút gọn biểu thức A.
	b/ Tính giá trị của A với 
c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thuộc tập xác định.
Bài 2 (2 điểm) Cho hai đường thẳng và Parabol 
	a/ Tìm các giá trị của m để (d1) tiếp xúc với (P).
	b/ Tìm các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P).
Bài 3 (2 điểm)
Một tàu thủy đi trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về hết 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3cm và AC = 4cm. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại H. Phân giác của góc ABC cắt đường tròn tại E (khác điểm B) và cắt AC tại F.
a/ Chứng minh tứ giác HEFC nội tiếp.
b/ Tính độ dài BF.
c/ HE cắt AC tại K. Phân giác góc HKC cắt EF và HC theo thứ tự tại M và N; phân giác của góc FBC cắt HE và CF theo thứ tự tại P và Q. Tứ giác PMQN là hình gì ? Tại sao ?
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chọn trường hàn thuyên Năm học 2003 - 2004
Môn thi : Toán - Đề chung
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức : 
	a/ Rút gọn biểu thức B.
	b/ Tính số trị của B khi x = 9.
Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : 	(1)
	a/ Tìm m để phương trình có (1) có nghiệm.
b/ Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) không thể có hai nghiệm cùng âm.
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn : 
Bài 3 (2 điểm)
Cho hệ phương trình : 
a/ Giải hệ phương trình với m = 1.
b/ Tìm những giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho là số nguyên.
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở E, kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
a/ Tìm những tứ giác nội tiếp; giải thích tại sao và chỉ rõ tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác đó.
b/ Chứng minh EB là tia phân giác của góc AEF.
c/ Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN.
Bài 5 (1 điểm):Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Tìm điểm A trên đường tròn tâm O sao cho chu vi tam giác ABC là lớn nhất.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chọn trường hàn thuyên Năm học 2003 - 2004
Môn thi : Toán - Đề chung
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức : 
	a/ Rút gọn biểu thức B.
	b/ Tính số trị của B khi x = 9.
Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : 	(1)
	a/ Tìm m để phương trình có (1) có nghiệm.
b/ Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) không thể có hai nghiệm cùng âm.
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn : 
Bài 3 (2 điểm)
Cho hệ phương trình : 
a/ Giải hệ phương trình với m = 1.
b/ Tìm những giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho là số nguyên.
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở E, kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
a/ Tìm những tứ giác nội tiếp; giải thích tại sao và chỉ rõ tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác đó.
b/ Chứng minh EB là tia phân giác của góc AEF.
c/ Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN.
Bài 5 (1 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Tìm điểm A trên đường tròn tâm O sao cho chu vi tam giác ABC là lớn nhất.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2006 - 2007
Môn thi : Toán - Đề 2
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài I (2 điểm) Trong mỗi câu dưới đây, mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng rồi ghi vào bài làm :
1) Hệ phương trình có nghiệm là :
A. (- 1; 2)
B. (1 ; - 2)
C. (-1 ; -2)
D. (-2 ; -1)
2) Biểu thức có giá trị là :
A. 
B. 
C. 
D. - 2 
3) Các hàm số và có đồ thị là hai đường thẳng song song khi :
A. 
B. 
C
A
B
K
n
O
C. 
D. 
4) Bài toán như hình vẽ có AB là đường kính, BK là tiếp tuyến của đường tròn, góc AKB = 500 thì số đo cung AnC là :
A. 500
B. 1000
C. 800
D. 900
Bài II (2 điểm)
Xét biểu thức (với )
1) Rút gọn P
2) Tìm a để P = - 3
3) Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên.
Bài III (2 điểm) Một công nhân cần trồng 210 cây để làm bóng mát trong một thời gian đã định. Do thời tiết xấu nên mỗi ngày trồng được ít hơn 5 cây so với dự kiến. Vì vậy đã hoàn thành công việc chậm mất ba ngày rưỡi so với dự kiến. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó trồng bao nhiêu câyy ?
Bài IV (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn (C khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn tâm O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC, P là giao điểm của AC và BM. Đường thẳng BC cắt các tia AM và Ax lần lượt tại N và Q.
1) Chứng minh tam giác ABN cân.
2) Tứ giác APNQ là tứ giác gì ? Tại sao ?
3) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C. Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q, M, K thẳng hàng không ?
4) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn tâm O, khi đó hãy tính độ dài QC theo R.
Bài V (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai đường thẳng y = 2x + m + 2 và y = (1 - m)x + 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên parabol y = 2x2.
UBND Tỉnh Bắc Ninh
Sở Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2007 - 2008
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10 - 07 - 2007
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
	Hãy chọn chỉ một kết quả đúng ghi vào bài làm (Từ câu 1 đến câu 4).
Câu 1 (0,5 điểm) Rút gọn ta được :
A. - 3
B. 
C. 
D. 
Câu 2 (0,5 điểm) Phương trình bậc hai ; (x là ẩn) có một nghiệm là - 1 thì nghiệm còn lại là :
A. 3
B. - 2 
C. - m 
D. - 3 
Câu 3 (0,5 điểm) Đường thẳng song song với đường thẳng :
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4 (0,5 điểm) Đường kính CD của đường tròn (O; 5cm) vuông góc với dây EF tại I (hình bên). Nếu EF = 8cm thì ID có độ dài là :
E
F
D
C
O
I
A. 3cm
B. 2,5cm
C. 2cm
D. 1,5cm
Phần II. Tự luận (8 điểm)
Câu 5 (3 điểm)
	1/ Cho biểu thức với 
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ Tính M khi biết 
c/ Tìm x để 
	2/ Cho phương trình bậc