Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán - Chuẩn

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – Năm học 2006-2007
Sở giáo dục đào tạo – Hà Tĩnh
Đề thi chính thức: Mã MS01
Phần 2: Tự luận
Câu 11: Cho phương trình: 2x2 + (m – 2)x – m2 + m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 3
c/ Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 12: Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm). Cát tuyến qua S (cắt bán kính OB) cắt đường tròn tại C, D. Gọi H là trung điểm của dây CD.
a/ Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh tia HS là tia phân giác của góc AHB
c/ Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với OS cắt các tia SA, SB thứ tự tại M, N. Khi đường tròn (O; R) 
và đường thẳng CD cố định, tìm vị trí của S trên đường thẳng CD để diện tích tam giác SMN nhỏ nhất
Câu 13: Giải phương trình = 4x
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – Năm học 2006 -2007
Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 	b/ 2x2 + 2x - 3 = 0	c/ 9x4 + 8x2 – 1 = 0
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: 
A = 	B = 
Câu 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc đầu
Câu 4: 
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm 
 có tung độ bằng 4
b/ Vẽ đồ thị 2 hàm số y = 3x + 4 và y = - trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của 
 hai đồ thị ấy bằng phép tính
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a/ Chứng minh AD. AC = AE. AB
b/ Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH ^ BC
c/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. 
 Chứng minh ANM = AKN
d/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH chuyên
 Năm học 2006 -2007
Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh
Câu 1: Thu gọn các biểu thức:
A = 	B = , với a > 0, a ≠ 1
Câu 2: Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = x + 2m cắt Parabol (P): y = -x2 tại hai điểm phân biệt ?
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình 
a/ 	b/ 	c/ 
Câu 4: 
a/ Cho hai số dương x, y thoả mãn: x + y = 3. Tính 
b/ Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn: = 2
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a/ Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH và ECH
b/ Gọi F là giao điểm thứ nhì của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH và ECH. Chứng minh HF đi 
 qua trung điểm DE
c/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm F
II. Phần tự luận:
Bài 1: Cho hệ phương trình 
a/ Giải hệ khi m = 1
b/ Tìm m để hệ vô nghiệm
Bài 2: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 km và đi đến C. Hướng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc người đi từ A nhỏ hơn vận tốc người đi từ B là 6 km/h
Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC và CD lấy M và N sao cho MAN = 450. BD cắt AN và AM lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a/ Năm điểm P; Q; M; C; N cùng nằm trên một đường tròn
b/ Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M; N thay đổi
c/ Tỉ số: không đổi khi M, N thay đổi
Bài 4: Xác định m để hai phương trình: x2 – mx + 2m + 1 = 0 và mx2 – (2m + 1)x – 1 = 0 có nghiệm chung
II. Phần tự luận:
Bài 1: Cho biểu thức P = 
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P khi x = 7 - 4
c/ Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a
Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10 m. Tính các cạnh góc vuông, biết chúng hơn kém nhau 2m
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có A = 800. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Vẽ hai dây IE; IF lần lượt cắt BC tại M và N
a/ Tính BIC
b/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 2 bán kính OB; OC
c/ Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp
d/ Chứng minh IN. IF = IM. IE
e/ Gọi K là giao điểm của BC và AI. Chứng minh AB. KC = KB. AC
Bài 4: Cho hai số dương x; y. Biết tổng của chúng bằng 6 lần trung bình nhân của chúng. Tính tỉ số 
II. Phần tự luận:
Bài 1 : (2 đ). Cho biểu thức : A = 
Rút gọn P b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x ẻ TXĐ
Bài 2 : (2 đ). Cho phương trình : x2 – 4x + m – 1 = 0
	a) Giải phương trình với m = - 11	
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : 
Bài 3 : (3,5 đ). Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C ạ A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn (O; ) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
Tứ giác CPKB nội tiếp.
AI . BK = AC . CB
Tam giác APB vuông
Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất
II. Phần tự luận:
Bài 1: (2,5 đ). Xét biểu thức : B = 
a/ Rút gọn B b/ So sánh B với 3. c/ Tìm GTNN của B + .
Bài 2: (1,5 đ). Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.
Bài 3: (3,5 đ). Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O; R) có đường kính là AB ( AC > CB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt AC ở D . 
a/ Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp 
b/ Chứng minh : AD . AC = 2R2
c/ Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E. 
Chứng minh rằng : AC // EO
d/ Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đường cao .
Bài 4: (0,5 đ). Giải phương trình: 
II. Phần tự luận:
Bài 1: (2,5 đ). Cho phương trình: 3x2 – (3k – 2)x – (3k +1) = 0 với x là ẩn số 
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b/ Giải phương trình với k = 1
c/ Tìm k để phương trình có nghiệm kép.
d/ Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương.
e/ Tìm k để nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: 3x1 – 5x2 = 6.
Bài 2: (1,5 đ). Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 15 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm một ghế nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và không quá 5 người. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?
Bài 3: (3,5 đ). Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn, đường kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác KAEC nội tiếp.
b/ BM2 = BC . BK
c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đường thẳng cố định khi C chạy trên MN.
d/ Giải sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN 
Bài 4: (0,5 đ). Chứng minh rằng không tồn tại a, b ẻ Z sao cho: 
II. Phần tự luận:
Bài 1: (2 đ). Cho biểu thức C =
a/ Rút gọn C. b/ Tìm C với x = 7 + 2 c/ Tìm x để C. x > + 1 
Bài 2: (2 đ). Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phảI làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Bài 3: (3,5 đ). Cho đường tròn (O; R) và dây AB = Rcố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đường tròn (O). PB cắt QA tại S.
a/ PQ là đường kính đường tròn (O)
b/ Tứ giác AMBS là hình gì ?
c/ Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đường kính đường tròn (O)
d/ Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đường tròn (O) thì S chạy trên đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 4: (0,5 đ). Cho P(x) = , với x ≠ . Tính giá trị của biểu thức:
A = 2007 + 
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 2002 – 2003
Thời gian làm bài 120 phút
B/ Bài toán bắt buộc (8 đ)
Bài 1: Cho biểu thức A = 
a/ Tìm các giá trị của a để biểu thức A có nghĩa
b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Với giá trị nào của a thì A < 1
Bài 2: Một người đi xe máy, đi hết quãng đường từ A tới B dài 50 km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về, do tăng thêm vận tốc 10 km/h nên thời gian về tới A ít hơn thời gian lúc đi là 15 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc về.
Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C đều nhọn. Các đường cao AM, BN của tam giác cắt nhau tại H (M ẻ BC; N ẻ AC). Trong nửa mặt phẳng không chứa điểm A, có bờ là đường thẳng BC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt tia HM tại P.
a/ Chứng minh tứ giác BNCP là tứ giác nội tiếp đường tròn
b/ Cho = 750; = 500. Tính 
c/ Chứng minh MH. MA = MP2
Bài 4: Giải phương trình x + 
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 1999 – 2000
Thời gian làm bài 120 phút
B/ Bài toán bắt buộc (8 đ)
Bài 1: Giải hệ phương trình 
Bài 2: Cho phương trình: x2 – x + 2m – 2 = 0
a/ Giải phương trình trên khi m = 1
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có một nghiệm bằng 3
c/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều dương
Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính R và đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Từ điểm B trên kẻ BH vuông góc với xy tại H (H ≠ A)
Tứ giác OBHA là hình gì ?
Chứng minh BA là phân giác của góc OBH
Chứng minh rằng phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định khi B di động trên đường tròn (O), sao cho H ≠ A
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 1998 – 1999
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi chính thức
Bài 2: (2,5 đ) Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B. Vận tốc của người tứ nhất kém hơn vận tốc của người thứ hai là 3 km/h, nên người thứ nhất đến B muộn hơn người thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng quãng đường AB dài 30 km
Bài 3: (3,5 đ) Cho tam giác ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M trên cung BC (MB < MC) kẻ MN, ME, MF lần lượt vuông góc với các đường thẳng BC, AB, AC.
Chứng minh rằng các tứ giác MNFC, MNBE nội tiếp được
Chứng minh tam giác MBE đồng dạng với tam giác MCF
Chứng minh 3 điểm E, N, F thẳng hàng
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài 120 phút
Phần 2: Tự luận
Câu 11: (3,5 đ). Cho phương trình: 2x2 + (m – 2)x – m2 + m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 3
c/ Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 12: (3,5 đ). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm). Cát tuyến qua S (cắt bán kính OB) cắt đường tròn tại C, D. Gọi H là trung điểm của dây CD.
a/ Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh tia HS là tia phân giác của góc AHB
c/ Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với OS cắt các tia SA, SB thứ tự tại M, N. Khi đường tròn (O; R) và đường thẳng CD cố định, tìm vị trí của S trên đường thẳng CD để diện tích tam giác SMN nhỏ nhất
Câu 13: (0,5 đ). Giải phương trình = 4x
kì thi tuyển sinh vào lớp 10 PTth - năm học 1995 – 1996
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Chứng minh rằng 
Bài 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0
a/ Giải phương trình khi m = -1
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
c/ Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Hãy tìm m để các nghiệm thoã mãn đẳng thức 3x1 – 4x2 = 11
Bài 3: Để chở một số vật liệu đến công trường phải điều động 30 xe loại nhỏ làm 8 giờ và 9 xe loại lớn làm 6 giờ. Nếu điều động 30 xe loại nhỏ làm 6 giờ và 9 xe loại lớn làm 8 giờ thì mới chở được 13 tấn vật liệu. Hỏi 30 xe loại nhỏ chở hết số vật liệu trong bao lâu ?
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm M thuộc cung nhỏ AC )M ạ A và M ạ C). Gọi Cx là tia đi qua M.
a/ Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc BMx
b/ Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Trên tia đối của tia MB ta lấy MH = MC. Chứng minh rằng MD song song với CH
c/ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và CH. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC. Biết góc BAC = a
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và tâm O. Từ A kẻ nửa đường thẳng Ay vuông góc với mp(ABCD). Trên Ay lấy điểm S sao cho đoạn AS = a
a/ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBO
b/ Tính khoảng cách từ D tới mp(SAC)
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - năm học 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi chính: MS 01
Phần 2: Tự luận
Câu 8: (1 đ). Giải phương trình: 2x2 -3x - 2 = 0 
Câu 9: (1 đ). Giải hệ phương trình 
Câu 10: (1 đ) Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa rồi rút gọn
P = 
Câu 11: (3 đ). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R không đổi. Vẽ hai dây BM, CN sao cho cắt nhau tại H. Tia BN cắt tia CM tại A.
a/ Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn 
b/ Gọi giao điểm của tia AH với BC là P. Chứng minh tia NC là tia phân giác của góc PNM
c/ Tìm vị trí của điểm P trên đoạn thẳng BC để tích PH. PA đạt giá trị lớn nhất
Câu 12: (0,5 đ) Tìm các giá trị của m, n để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x2 + (m2 + 8n) + n2 – 4 = 0
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 2003 – 2004
Thời gian làm bài 120 phút
Phần 2: Tự luận
Câu 9: (2 đ). Cho biểu thức P = với x ≠ 0 và x ≠ -1
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của biểu thức P khi x = 
Câu 10: (2 đ) Một ô tô dự định đi hết quãng đường từ A đến B dài 140 km trong một thời gian nhất định. Đi được nửa quãng đường thì xe tăng thêm vận tốc 10 km/h nên về tới B sớm hơn dự định là 10 phút. Tính vận tốc của ô tô trên nửa quãng đường đầu.
Câu 11: (3 đ). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 4 cm. Từ trung điểm C của AO, vẽ tia Cx vuông góc với AO, cắt nửa đường tròn (O) tại D. Gọi E là điểm chính giữa của cung DB; F là giao điểm của AE và CD
a/ Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp đường tròn 
b/ Tính AD
c/ Gọi giao điểm của AE với OD là I. Chứng minh đường thẳng EO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác FCI.
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 2000 - 2001
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi chính thức
B/ Bài toán bắt buộc (8 đ)
Bài 1: (2 đ) Cho biểu thức E = 
a/ Tìm giá trị của a để biểu thức E có nghĩa
b/ Rút gọn biểu thức E
c/ Với giá trị nào của a thì E > 
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật, có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Hãy tính chu vi của khu vườn đó. Biết rằng diện tích của khu vườn là 325 m2
Bài 3: Hai đường tròn tâm (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Qua B kẻ cát tuyến CBD vuông góc với AB (C thuộc đường tròn (O); D thuộc đường tròn (O’)). Đường thẳng CA cắt đường tròn (O’) tại I. Đường thẳng DA cắt đường tròn (O) tại K
Chứng minh bốn điểm C, K, I, D cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh rằng AB là phân giác của 
Chứng minh rằng các đường thẳng CK, AB, DI cùng đi qua một điểm
Bài 4: Giải phương trình: 3x2 - x = 1
thi tuyển vào lớp 10 PTTH - năm học 1997 – 1998
Thời gian làm bài 150 phút
Đề thi chính thức
Bài 1: Cho biểu thức A = 
Tìm tập xác định của A
Rút gọn A. Tìm x để A = 2
Cho x > 1, chứng minh A - = 0
Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 – x + 2(m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt đều dương
Bài 3: Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết tất cả 7 giờ. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 81 km và chạy ngược dòng 84 km thì cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô.
Bài 4: Cho đường tròn (O) và dây cung AB, đường kính PQ vuông góc với AB tại E (điểm P thuộc cung lớn AB). Một điểm C ở ngoài đường tròn nhưng nằm trên tia AB. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I. Dây QI cắt dây AB tại K.
Chứng minh PEKI là tứ giác nội tiếp
Chứng minh CI. CP = CK. CE
Chứng minh IC là tia phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
Giả sử A, B, C cố định. Chứng minh rằng đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định