Bộ đề thi vào lớp 10 tỉnh Ninh Bình môn Toán

Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1996- 1997
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Cho hệ phương trình 
	1. Giải hệ phương trình khi a = b = 1.
	2. Tìm giá trị của a và b để x = 2, y = 5 là nghiệm của hệ phương trình 
Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2x + k (d)
	1. Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ của tiếp điểm?
	2. Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
	3. Trong trường hợp đồ thị hàm số (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Gọi (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ hai điểm đó.
	Tính tỉ số: 
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = AN.
	1. Chứng minh BN = CM.
	2. BN cắt CM tại I. Chứng minh AMIN là tứ giác nội tiếp được đường tròn.
	3. Khi M và N thay đổi trên cạnh AB và AC (nhưng ta luôn có BM = AN) thì I thay đổi trên đường nào?
	4. Giả sử . Tính góc AIC
Cho biểu thức: B = x8 – x5 + x2 – x + m
Tìm những giá trị của m để biểu thức có nghĩa với mọi giá trị của x
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1997- 1998
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Cho phương trình 
	x2 + (1 – 4a)x + 3a2 + a = 0 (x là ẩn, a là tham số)
	1. Giải phương trình với a = 2.
	2. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa, đợt một lớp 9A và 9B huy động được 70 ngày công để giúp đỡ các gia đình thương binh, liệt sỹ. Đợt hai lớp 9A huy động được vượt 20% số ngày công lớp 9B huy động vựot 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động được 82 ngày công. Tính xem đợt một mỗi lớp đã huy động được bao nhiêu ngày công.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC trong đoạn AC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm I đường kính AC. Gọi M là trung điểm của AB, từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AC. Nối D với C, DC cắt đường tròn tâm I tại F (F C).
	1. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi
	2. Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng
	3. So sánh hai góc EMF và DAE.
	4. Xác định và giải thích vị trí tương đối giữa đường thẳng MF với đường tròn tâm I
Chứng minh bất đẳng thức 
 	 ( Với n N, n 2)
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1998- 1999
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
	1. Thực hiện phép tính: 
	2. Rút gọn biểu thức:
	 với a, b 0; a, b 1
	3. Chứng minh biểu thức:
	 có giá trị là số nguyên
 Giải hệ phương trình 
	1. 
	2. 
Cho đường tròn tâm O, đường kính EF, BC là một dây cung cố định vuông góc với EF, A là một điểm bất kì trên cung BFC ( A B, A C)
	1. Chứng minh AE là phân giác góc BAC.
	2. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh BD song song với AE
	3. Gọi I là trung điểm BD. Chứng minh I, A, F thẳng hàng.
	4. M là một điểm trên cung AB sao cho ( k không đổi), qua M vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 1.
	Chứng minh rằng : ab + ac + bc abc.
Sở giáo dục- Đào tạo
Ninh bình
đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THpt
Năm học 1999-2000
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình với m = n = 1
Tìm giá trị của m và n để x = 2, y = 1 là nghiệm của hệ
Tính giá trị của biểu thức
Hai người đi xe đạp trên đoạn đường AB. Người thứ nhất đi từ A đến B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ 30 phút thì hai người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi hết đoạn đường AB mất bao lâu ?
Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đường tròn nội tiếp các tam giác ACD và BCD bàng nhau. Gọi O, O1, O2 theo thứ tự là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD và BCD.
Chứng minh ba điểm A, O1, O thẳng hàng và 3 điểm B, O2, O thẳng hàng
Chứng minh OO1.OB = OO2.OA
Đặt AB= c, AC= b, BC= a. Tính độ dài CD theo a, b, c.
Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn: . Chứng minh 
x2+ ab (a+b)x
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2000- 2001
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Cho phương trình : 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) ( với m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 2
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Tìm m sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 11
Đường sông từ thành phố A tới thành phố B ngắn hơn đường bộ 25 km. Để đi từ A tới B, ôtô đi hết 2 giờ 30 phút, canô đi hết 4 giờ 10 phút. Vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc canô là 22km/h. Tính vận tốc của canô và vận tốc của ôtô.
Cho tam giác đều ABC, Gọi O là trung điểm cạnh BC, vẽ góc xOy bằng 600 sao cho Ox cắt cạnh AB tại M, Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng 
Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy ra BC2 = 4.BM.CN
MO là tia phân giác của góc BMN
Đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy bàng 600, quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC theo thứ tự tại M và N.
Cho a, b, c, p thứ tự là độ dài các cạnh và nửa chu vi của một tam giác
	 Chứng minh 
 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2001- 2002
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Giải các phương trình
x2 + 5x – 14 = 0
2x + 5 - 15 = 0
x4 + 5x3 – 10x2 + 10x + 4 = 0
Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình với m = 2
Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm x = y = -5
Với . Rút gọn biểu thức
P = 
Cho đường tròn đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D( DC). Nối DA cắt đường tròn tại M, nối BD cắt đường tròn tại N, nối CN cắt đường tròn tại K.
Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh AC là phân giác của góc KAD.
Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại S. Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại H, kẻ đường cao AH. Đặt HB = x, HC = y, AH = z, chứng minh rằng: nếu x + y + z = xyz thì . Đẳng thức xảy ra khi nào?
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2002- 2003
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: 
Giải các phương trình 
x2 – 10x + 21 = 0
x2 - x – 6 = 0
Bài 2: 
Giải các hệ phương trình 
Bài 3:
 Với a, b là 2 số bất kỳ; a0. Cho 2 hàm số y = ax + b (1) và y = ax2 (2)
 1. Tìm a và b để đồ thị hàm số (1) đi qua 2 điểm A(1; 2), B(3; 0).
2.Tìm điều kiện của a và b để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tạị 2 điểm phân biệt.
Bài 4: 
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi d là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt (d không qua 0); M là điểm nằm trên d và nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn; BC là đường kính của đường tròn.
Chứng minh AC // M0.
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường 
thẳng AC tại D. Chứng minh 5 điểm M, B, O, A, D nằm trên một đường tròn.
Tìm M trên đường thẳng d để tam giác AOC đều. Hãy chỉ ra cách xác định M.
Bài 5:
 Giải phương trình 
 2(x2 -3x +2) = 3
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2003- 2004
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Cho phương trình: 2x2 + (a-1)x + 2a – 1 = 0
 Giải phương trình với a = 0
 Trong trường hợp a = 2, ta có nhận định “ phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn . Điều nhận định trên đúng hay sai ? tại sao ?
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b ( a0)
Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua 2 điểm M(1; 5) và N(-1; -1)
Trong trường hợp a, b vừa tìm được, điểm P(3;11) có thuộc đường thẳng đó không? Tại sao?
Cho biểu thức (với )
Rút gọn biểu thức M
Tìm giá trị của a để M = 4
Tìm giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên lớn hơn 10. Tìm giá trị nguyên của M.
Cho đường tròn đường kính AB = 2R. Từ B kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn. Gọi C là điểm trên cung AB, nối AC kéo dài cắt (d) tại E.
Giả sử C là điểm chính giữa cung AB, chứng minh tam giác ABE là tam giác vuông, cân.
Giả sử C là điểm bất kỳ trên cung AB ( C); gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( ), nối AD kéo dài cắt (d) tại F.
Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh AC.AE = AD.AF và bằng một đại lượng không đổi.
Giải phương trình: x4 – 8x2 + x + 12 = 0.
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2004- 2005
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: 
Tìm tập xác định của các biểu thức sau:
Giải hệ phương trình :
Câu 2:
Cho phương trình bậc hai ẩn x:
 x 2 + 2mx – 2m -3 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -1.
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A và C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F ( F không trùng với D ). Chứng minh :
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC.
Tứ giác ABCF nội tiếp được một đường tròn.
AC là tia phân giác của góc EAF.
Câu 4: 
Chứng minh bất đẳng thức : a4 + b4 a3b + ab3 với mọi a, b.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 ( y2 + 4 )( x2 + y 2) = 8xy2
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2005- 2006
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: 
 Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)
Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích?
Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu 2: 
Cho biểu thức: A = 
Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A.
Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức a là một số nguyên.
Câu 3:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m2.
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC ( A, C là các tiếp điểm; PA>R) với đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn .
Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? chứng minh .
Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh các điểm I, J, K thẳng hàng.
Câu 5:
 Cho hai số dương x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 P = 
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006- 2007
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Cho phương trình bậc hai x2 – x - 3a – 1 = 0 (ẩn x). Tìm a để phương trình nhận x= 1 là nghiệm.
Cho biểu thức 
Rút gọn A nếu x 3
Tính giá trị của A khi 
Cho hàm số y = mx2
Xác định m biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại đỉêm M có hoành độ bằng 2
Với M tìm được ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đường thẳng (d) có phương trình y = kx- 1 luôn cắt nhau tại hai điểm A và B với mọi giá trị của k.
 Gọi x1, x2 tương ứng là hoành độ của A và B, chứng minh 
Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M và B)
Chứng minh: MC2 = MA.MB
Gọi K là giao điểm của BD và tia CA. Chứng minh bốn điểm B, C, M, K nằm trên một đường tròn 
Tính độ dài BK khi 
Tìm a, b hữu tỉ để phương trình x2 + ax + b = 0 nhận là nghiệm
Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x+ x2+ x3 = 4y + 4y2
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007- 2008
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
(3 điểm)
1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
	 a. 2x – 2 = 0
 b. x2 – 7x + 6 = 0 
	 c. 
2. Rút gọn các biểu thức sau:
	 a. Với x > 0, y > 0, x y.
	 b. 
	 c. .
(2 điểm)
Cho hai đường thẳng có phương trình 
	y = mx – 2 (d1) và 3x + my = 5 (d2).
	a. Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
	b. Khi d1 và d2 cắt nhau tại M(x0, y0) tìm m để x0 + y0 = 1 - 
	c. Tìm m để giao điểm của d1 và d2 có hoành độ dương còn tung độ âm.
(3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O; R) tại A và B cắt CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K
	a. Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF vuông
	b. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD.
	c. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất
(1 điểm)
Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì bể đầy. Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể.
(1 điểm)
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho 
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2008- 2009
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Cõu 1,(2điểm)
1. Giải phương trỡnh : 2x+4 = 0
2. Giải hệ phương trỡnh :
3. Cho phương trỡnh ẩn x sau: x2 - 6x + m + 1 = 0
a) Giải phương trỡnh khi m = 7
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1,x2 thỏa món : x12 + x22 = 26
Cõu 2 (1,5 điểm). Rỳt gọn biểu thức sau:
1. 
2. 
3. 
Cõu 3 (2điểm):
 Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật cú chu vi là 300m. Tớnh diện tớch của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thị chu vi của thửa ruộng khụng thay đổi.
Cõu 4 (3 điểm):
 Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R và đường thẳng d cố định khụng giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trũn (O;R) (A;B là cỏc tiếp điểm).
1. Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường trũn (O;R). Chứng minh rằng I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MAB
2. Cho biết MA = R.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,MB và cung nhỏ AB của đường trũn (O;R)
3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trờn d thỡ đường thẳng AB luụn đi qua một điểm cố định.
Cõu 5 (1,5điểm):
1. Cho . Chứng minh A= 4
2. Cho x, y, z là ba số dương . Chứng minh: 
3. Tỡm aN để phương trỡnh : x2- a2x + a +1 = 0 cú nghiệm nguyờn.
............Hết..........
 Họ và tờn thớ sinh :........................................ Số bỏo danh ............................
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2009- 2010
Môn toán
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (2,5 điểm)
1. Gải phương tỡnh: 4x = 3x + 4
2. Thực hiện phộp tớnh: A = 5
3. Giải hệ phương trỡnh sau:
Cõu 2 (2 điểm)
Cho phương trỡnh: 2x2 + (2m -1)x + m - 1 = 0, trong đú m là tham sụ.
1. Gải phương trỡnh khi m = 2
2. Tỡm m dể phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: 4x12+ 4x22 + 2x1x2 = 1
Cõu 3 (1,5 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đú tăng vận tốc thờm 3 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt. Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Cõu 4 (2,5 điểm)
Cho đường trũn (O;R). Đường thẳng d tiếp xỳc với đường trũn (O;R) tại A. Trờn đường thẳng d lấy điểm H sao cho AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng d, cắt đường trũn (O;R) tại hai ddierrm E và B (E nằm giữa H và B).
1. Chứng minh rằng gúc ABE bằng gúc EAH.
2. Trờn đường thẳng d lấy điểm C sao cho H là trung điểm của đoạn AC. Đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng tứ giỏc AHEK nội tiếp được đường trũn.
3. Xỏc định vị trớ của điểm H trờn đường thẳng d sao cho AB = R
Cõu 5 (1,5 điểm)
1. Cho 3 số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
2. Tỡm x, y nguyờn thỏa món: x + y + xy + 2 = x2 + y2
................Hết...............
Họ và tờn thớ sinh :............................................ Số bỏo danh ..................................
Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 1:..........................................................................
Giỏm thị 2:..........................................................................
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2010- 2011
Môn toán
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 cõu trong 01 trang
Cõu 1 (2 điểm):
a) Giải phương trình: .
b) Với giỏ trị nào của x thỡ biờ̉u thức: xỏc định?
c) Rỳt gọn biểu thức: 
 A = 
Cõu 2 (2 điểm):
Cho hệ phương trỡnh: 
a) Giải hệ phương trỡnh với m = 2 .
b) Với giỏ trị nào của m thỡ hệ cú nghiệm ( ) thoả món 
Cõu 3 (2 điểm):
Một khu đất hỡnh chữ nhật cú diện tớch 360m2. Nếu tăng chiều rộng thờm
3m và giảm chiều dài đi 6m thỡ diện tớch khụng thay đổi. Tớnh chiều dài và chiều 
rộng của khu đất ban đõ̀u.
Cõu 4 (3 điểm):
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O. Cỏc đường 
cao AD và CE của tam giỏc ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kớnh BM của đường 
trũn tõm O. 
 a) Chứng minh EHDB là tứ giỏc nội tiếp.
 b) Chứng minh tứ giỏc AHCM là hỡnh bỡnh hành.
 c) Cho số đo gúc ABC bằng 600
Cõu 5 (1 điểm): 
Cho a, b, c là các sụ́ thực thỏa mãn abc=1. Tính :
Họ và tờn thớ sinh :............................................ Số bỏo danh ..................................
Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 1:..........................................................................
Giỏm thị 2:..........................................................................
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2011- 2012
Môn toán
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 cõu trờn 01 trang
Cõu 1 ( 2,0 điểm ):
1. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) A = b) B = với 
 2. Giải hệ phương trỡnh sau: 
Cõu 2 ( 3,0 điểm ):
 1. Cho phương trỡnh: (1), trong đú là tham số.
a) Chứng minh rằng với mọi phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt.
b) Gọi , là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm để: .
 2. Cho hàm số: y = m x + 1 (1), trong đú m là tham số.
 a) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giỏ trị m vừa tỡm được, hàm 
số (1) đồng biến hay nghịch biến trờn R?
 b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) cú phương trỡnh:
 x + y + 3 = 0
Cõu 3 ( 1,5 điểm ):
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại 
từ B về A người đú tăng vận tốc thờm 3 (km/h) nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh vận tốc của người đi xe đạp lỳc đi từ A đến B.
Cõu 4 ( 2,5 điểm ):
Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R. Từ điểm A bờn ngoài đường trũn, kẻ 2 tiếp 
tuyến AB, AC với đường trũn ( B, C là cỏc tiếp điểm). Từ điểm B, kẻ đường thẳng
song song với AC, cắt đường trũn tại D ( D khỏc B ). Nối AD cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
1. Chứng minh tứ giỏc ABOC nội tiếp đường trũn.
2. Chứng minh rằng IC2 = IK.IB.
3. Cho BAC = 600 . Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Cõu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho ba số thỏa món Chứng minh rằng: .
HẾT
Họ và tờn thớ sinh :..................................... Số bỏo danh ..................................
Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 1:..........................................................................
 Giỏm thị 2:..........................................................................
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2012- 2013
Môn toán
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 cõu trong 01 trang
Cõu 1 (2 điểm).
1. Cho biểu thức . Tớnh giỏ trị của P tại .
2. Hàm số bậc nhất là đồng biến hay nghịch biến trờn R? Vỡ sao?
3. Giải phương trỡnh: .
1. Giải hệ phương trỡnh: 
2. Cho biểu thức 
b) Tớnh giỏ trị của Q tại .
Cõu 3 (1,5 điểm). 
Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 30 km. Một ca nụ đi xuụi dũng từ 
bến A đến bến B rồi lại đi ngược dũng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nụ đi xuụi dũng và 
đi ngược dũng là 4 giờ. Tỡm vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng, biết vận tốc của dũng nước 
Cõu 4 (3 điểm).
 Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R. Một đường thẳng d khụng đi qua O và cắt 
đường trũn tại hai điểm phõn biệt A và B. Trờn d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M 
kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường trũn (C và D là cỏc tiếp điểm). 
1. Chứng minh rằng MCOD là tứ giỏc nội tiếp. 
2. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng:
KD.KM = KO.KI
3. Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt cỏc tia MC và MD lần lượt tại E 
và F. Xỏc định vị trớ của M trờn d sao cho diện tớch tam giỏc MEF đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 5 (1 điểm). Cho a, b, c là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng:
HẾT
Họ và tờn thớ sinh :.................................... Số bỏo danh:...........................................
Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 1:..................................................................................................
Giỏm thị 2:..................................................................................................
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2013- 2014
Môn toán
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 cõu trong 01 trang
Cõu 1 (2,0 điểm). 
1. Giải bất phương trỡnh .
2. Tỡm điều kiện của x để biểu thức xỏc định.
3. Giải hệ phương trỡnh .
Cõu 2 (2,0 điểm). Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
1. .
2. • (với ).
Cõu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng 
d: (k là tham số).
 1. Khi , tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của k thỡ đường thẳng d luụn cắt parabol (P) tại hai 
điểm phõn biệt. Gọi y1, y2 là tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tỡm k 
sao cho .
Cõu 4 (3,0 điểm). Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R. M là một điểm nằm ngoài đường trũn. 
Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường trũn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm 
của AB và OM.
 1. Chứng minh tứ giỏc MAOB là tứ giỏc nội tiếp.
 2. Tớnh diện tớch tam giỏc AMB, biết OM = 5 và R = 3.
 3. Kẻ tia Mx nằm trong gúc AMO cắt đường trũn tại hai điểm phõn biệt C và D (C nằm 
giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phõn giỏc của gúc CED.
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương x và y thỏa món . Tớnh 
giỏ trị của biểu thức .------HẾT------
Họ và tờn thớ sinh :....................................................... Số bỏo danh:............................................
Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 1:.................................................................................................
Giỏm thị 2:.................................................................................................
Sở giáo dục- đào tạo
Đề chính thức
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2014- 2015
Môn toán
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)