Bộ đề thi vào THPT môn Toán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bộ đề thi vào THPT môn Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
sở GD- ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2000- 2001 ------------------------------------- môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề --------------------------------- Bài 1: (2 điểm) a/ Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm: A(2; -1) ; B() b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a/ đồng qui ( cắt nhau tại một điểm ) . Bài 2:(2 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 a/ Giải phương trình khi m = b/ Tìm tất cả giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm . Bài 3:(2,5 điểm) Cho đường tròn (0) và một đường kính AB của nó . Gọi S là trung điểm của OA , Vẽ một đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A . a/ Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau . b/ Qua A vẽ các đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đường thẳng Ay cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N , F ; đường thẳng Az cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P , T . Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT . Bài 4:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh SA ; N là trung điểm của cạnh BC . a/ Chứng minh MN vuông góc với SA và BC . b/ Tính diện tích của tam giác MBC theo a . Bài 5: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = ++ Chú ý : Trong bài hình học nếu học sinh không vẽ hình thì không được chấm điểm bài hình học . ---------------------------------------------------- sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thanh hoá năm học 2001 – 2002 đề chính thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1(1,5 điểm). Cho biểu thức: A = a/. Rút gọn biểu thức A . b/.Tính giá trị của biểu thức A với . Bài 2 :(2 điểm) . Cho phương trình a/. Giải phương trình với m = 2 . b/. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có hai ngiệm phân biệt . c/.Tìm m để có giá trị nhỏ nhất. Bài 3:(1,5 điểm) Cho hệ phương trình : a/. Giải hệ phương trình với m =2 . b/.Xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm ? vô nghiệm ? vô số nghiệm ? Bài 4 : (2,5 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), với , nội tiếp trong đường tròn tâm O . Đường tròn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F . a/. Chứng minh rằng : O thuộc đường tròn đường kính BC . b/. Chứng minh là những tam giác vuông cân . c/. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân . Suy ra EF = BC Bài 5: (1,5 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 cm . SA vuông góc với đáy , SA = 2 cm . a/. Tính thể tích của tứ diện . b/. Gọi AM là đường cao , O là trực tâm của tam giác ABC . Gọi H là hình chiếu của O trên SM . Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC) . Bài 6: (1 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: = . --------------Hết-------------------- sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2002 – 2003 -------------- ---------------------------- đề chính thức môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------- Bài 1:(1,5 điểm) 1/ Giải phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 2/ Tính giá trị của biểu thức : A = ( - + ) : Bài 2:(1,5 điểm) Cho phương trình mx2 – ( 2m + 1) x + m - 2 = 0 (1) , với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình (1) : 1/ Có nghiệm 2/ Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22 . 3/ Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13 . Bài 3:(1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50 . Bài 4:(1 điểm) Cho biểu thức : B = 1/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên . 2/ Tìm giá trị lớn nhất của B Bài 5:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E . Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác BCPM là hình thang cân; có số đo bằng 900 . 2/ BIN cân ; EI// BC . Bài 6:(1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đường cao là 12cm . 1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp . 2/ Chừng minh đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ) . Bài 7:(1 điểm) Giải phương trình: x4 + = 2002 -----------------Hết------------------- Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình thì không được chấm điểm bài hình . sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2003 – 2004 đề chính thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------------- Bài 1:(2 điểm) 1/ Giải phương trình: x2 – 2x – 1 = 0 2/ Giải hệ phương trình: Bài 2(2 điểm) : Cho biểu thức: M = 1/ Tìm điều kiện của x để m có nghĩa . 2/ Rút gọn M . 3/ Chứng minh: M . Bài 3(1,5 điểm): Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - - m = 0 (Với m là tham số) 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . 2/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x12 + x22 = 6 . Bài 4(3,5 điểm): Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B ; C ). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE , O là trung điểm của AB . 1/ Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn 2/ Chứng minh và HD là phân giác của góc OHC . 3/ Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h ( h không đổi). Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5(1 điểm): Cho 2 số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = ( 1 - )( 1 - ) . -------------------------hết---------------------------- sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2004 – 2005 đề chính thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------------- Bài 1:(2 điểm) 1/ Giải phương trình: x2 – 3x – 4 = 0 . 2/ Giải hệ phương trình: Bài 2:(2 điểm) Cho biểu thức: B = . . 1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2/ Chứng minh rằng: B = . Bài 3:( 2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + 2m – 3 = 0 . 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m . Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ; M ; N ; P ; Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d . 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật 2/ Chứng minh rằng : = và = . 3/ Chứng minh rằng: MP = QN . Bài 5:(1 điểm) Cho 0 < x <1 . 1/ Chứng minh rằng : x(1 – x) 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ------------------Hết------------------------ Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình bài 4 thì không được chấm điểm bài hình sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2005 – 2006 đề chính thức(đề B) môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------------- Ngày thi: 1/7/ 2006 Bài 1:(1,5 điểm) Cho biểu thức: A = Tìm các giá trị của a để A có nghĩa. Rút gọn A. Bài 2:(1,5 điểm) Giải phương trình: Bài 3:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4:(1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2mx + m + 2 = 0 Bài 5:(1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm; AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Bài 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của AC, các đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh: a/. MHC cân. b/. Tứ giác NBMC nội tiếp. c/. 2MH2 = AB2 + AB. BH Bài 7:(1 điểm) Chứng minh rằng với a > 0 ta có: ------------------Hết------------------------ sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2006 – 2007 đề chính thức(đề B) môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------------- Ngày thi: 22/ 6/ 2007 Bài 1:(2 điểm) 1). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y + 1 2).Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 Bài 2:(2 điểm) 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 15 cm, AC = 2 cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó. 2/ Chứng minh rằng với b 0; b 1 ta có: Bài 3:( 2 điểm) 1) Biết rằng phương trình: x2 + 2(b - 1)x + b2 + 2 = 0 (với b là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này. Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AB tại điểm M (M A); đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt cạnh BC tại điểm N (N C). Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác BMHN là hình chữ nhật. 1/. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn. 3/. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đưòng kính OO’ . Bài 5:(1 điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2003. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab . ------------------Hết------------------------ Trường THCS Ba đình đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009 môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------------- Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức: a). Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. b). Rút gọn biểu thức A. c). Tìm các giá trị của x để = 1 . Bài 2:(2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2x – (m2 – m + 1) = 0 a). Giải phương trình khi m = 2 . b). Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu. Bài 3:( 4,5 điểm) 1). Diện tích một mặt cầu là 37,68cm2. Tính đường kính và thể tích của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu đã cho. 2). Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi E, F là một tiếp tuyến chung của chúng (E; F là tiếp điểm) và AB cắt EF tại I . a). Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE . b). Chứng minh I là trung điểm của EF. c). Gọi C là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp được trong một đường tròn. Bài 4:(1,5 điểm) a). Cho a + b = 1. Chứng minh rằng : b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ----------------------------------------------------------- Trường THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án – biểu điểm Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT (Thời gian: 120 phút) Bài Nội dung Điểm 1 Bài1: (2 điểm) Câu a: ĐK: Câu b: HS thực hiện việc QĐ và biến đổi, rút gọn được A = Câu c: *Với = 1 ta có: 4x - + 3 = 0 Đặt = t ( t > 0 ) 4t2 – t + 3 = 0 (1) = - 47 < 0 . Vậy PT (1) vô nghiệm. *Với = - 1, ta có 4x + - 3 = 0 HS giải ra x = 9/ 16(T/m ĐK) .Vậy với x = 9/ 16 thì 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 2 Bài 2: (2 điểm) a). Khi m = 2 ta có PT : x2 + 2x – 3 = 0 HS giải tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = - 3 b). *Ta có = m2 – m + 2 = > 0 . Do đó PT luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của m. *Theo định lý Vi- ét ta có: x1 . x2 = - ( m2 – m + 1) = < 0 Do đó PT luôn có hai nghiệm trái dấu 0,25 0,75 0,5 0,5 3 Bài 3: (2 điểm) 1). * HS tính được diện tích mặt cầu là S = 144 (cm2) 452,16(cm2) * HS tính được thể tích hình cầu là V = 288 (cm3) 904,32(cm3) 2). a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h góc, góc ( ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB) ; AIE chung ) b).Theo câu a) suy ra IE2 = IA. IB (1) Tương tự, IFB ~ IAF IF2 = IA. IB (2) Từ (1) và (2) suy ra IE = IF . c). Do IE = IF (c/m trên) và IB = IC (giả thiết),suy ra tứ giác BECF là hình bình hành EB // CF E1 = F1 (so le trong) Mà E1 = A1 (chứng minh trên) A1 = F1 . Tứ giác AECF có hai đỉnh A và F cùng nhìn cạnh EC dưới góc bằng nhau nên là tứ giác nội tiếp đường tròn. 1 1 1 0,75 0,75 4 Bài 4: (1,5 điểm) a) Ta có: = a + b + 2 2(a + b) = 2 (Do áp dụng bđt Cô- si với hai số dương a, b: 2 a + b và vì a + b = 1) Suy ra b) Do a + b = 1 nên thay 1- a = b; 1 – b = a vào các mẫu và biến đổi biểu thức P ta được: = ( áp dụng bất đẳng thức Cô - si) = Theo câu a) thì P . Vậy Min P = 0,75 0,75 Trường THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án – biểu điểm Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT Vòng 2 (Đề A) Bài Nội dung Điểm 1 Câu1: (2 điểm) a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = 2 b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (2; 3) 1 1 2 Bài 2: (2 điểm) 3 Gọi vận tốc của xe máy là x km/h ( x > 0) thì vận tốc của ôtô là x+24 km/h HS lập luận để đưa đến PT : Giải ra: x1 = 48(T/m ĐK) ; x2 = -72( Loại do không t/m x > 0) Vậy vận tốc của xe máy là 48 km/h. Vận tốc của ôtô là 48+24=72 km/h . 1 1 4 a.HS c/m được tứ giác AMON nội tiếp b. Theo t/c tiếp tuyến cắt nhau tacó AO là phân giác của MAN và MON O1 = O2 cung MC = cung CN M1 = M2(2 góc nối tiếp chắn hai cung bằng nhau) C là giao của phân giác AO và MC của MAN. Vậy C là tâm dường tròn nội tiếp MAN c, SAOK = AK ; R không đổi SAOK min AK min Lại có : AK = AN + NK 2 (BĐT Côsi) AK min =2R NA =NK =R OA = Vậy A (d) và cách O một khoảng bằng thì SAOK nhỏ nhất 1 1 1 5 Ta có: = 1 – (a – c)( b – c) Do a, b dương ta giả sử 0 < a b, khi đó: Hay a – c 0 . Ta lại có: c = nên b – c 0 Vậy (a – c)( b – c) 0 suy ra > 0 . Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25 0,5 0,25 Trường THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án – biểu điểm Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT Vòng 2 (Đề B) Bài Nội dung Điểm 1 Câu1: (2 điểm) a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = -5/2 b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (1; -2) 1 1 2 Bài 2: (2 điểm) a) HS giải, lập được PT đường thẳng AB là: y = 2x – 1 (1) b) HS thay toạ độ của điểm C vào (1) thấy t/m suy ra C đt AB . 1 1 3 Gọi hai cạnh góc vuông là x; y cm ( 0 < x < y < 10 ) . HS lập luận để đưa đến hệ PT: Giải ra: x1 = 48(T/m ĐK) ; x2 = -72( Loại do không t/m x > 0) 0,25 1 4 a.HS c/m được tứ giác AMON nội tiếp b. Theo t/c tiếp tuyến cắt nhau tacó AO là phân giác của MAN và MON O1 = O2 cung MC = cung CN M1 = M2(2 góc nối tiếp chắn hai cung bằng nhau) C là giao của phân giác AO và MC của MAN. Vậy C là tâm dường tròn nội tiếp MAN c, SAOK = AK ; R không đổi SAOK min AK min Lại có : AK = AN + NK 2 (BĐT Côsi) AK min =2R NA =NK =R OA = Vậy A (d) và cách O một khoảng bằng thì SAOK nhỏ nhất 1 1 1 5 a)Ta có: = 1 – a4 0 - 1 a 1 b) Từ (2) ta có a - 1 (theo câu a) a3 - 1 - a3 1 Từ (1) ta có : a3 + 2b2 – 4b + 3 = 0 2b2 – 4b + 3 = - a3 1 2( b – 1)2 0 b = 1 a = - 1 . Thử lại với a = -1 thấy thoả mãn điềukiện. Vậy K = a2 + b2 = 2 . 0,5 0,5 0,5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2008 – 2009 Ngày thi: 25. 6. 2008 Câu 1: (2đ) Cho hai số x1 = 2- ; x2 = 2 + Tính x1 + x2 ; x1. x2 . Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1; x2 là hai nghiệm. Câu 2(2,5đ) 1. Giải hệ PT: 2. Rút gọn biểu thức: với a Câu 3:(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 – m)x + m và đường thẳng (d’): y = 2x + 2. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) . Câu 4: (3,5 đ) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB( M không trùng với A, B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh rằng tam giác BIC bằng tam giác AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. Câu 5: (1 đ) Tìm nghiệm dương của phương trình: ------------------------------------------------------------------ Đáp án bài 5: ĐK: x1. áp dụng BĐT Cô- si ta có: Mà do x 1 nên 2x + 2 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi Do (Thoả mãn điều kiện) Vậy x = 1 là nghiệm của PT.
File đính kèm:
de thi vao THPT.doc
