Bộ đề tuyển sinh vào THPT môn Toán

THI TUYỂN SINH VÀO THPT 
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
----˜&™----
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Cho P = + - 
a/. Rót gän P.
b/. Chøng minh: P < víi x 0 vµ x 1.
Bài 2: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1) ; m lµ tham sè.
 a/. Giải phương trình với m = 2.
a/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm phân biệt.
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy b»ng ba lÇn nghiÖm kia.
Bài 3: Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng phép tính.
 c) Tính diện tích tam giác OAB( đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 4: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.Tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại N. Chứng minh:
 a) Tứ giác ODNC nội tiếp.
b) Tứ giác ACOD là hình thoi.
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
d)Chứng minh: MO.MB = 
Bài 6:
Chứng minh bất đẳng thức: 
 -------------------------------------------
§¸p ¸n
Bài 1: §iÒu kiÖn: x 0 vµ x 1. (0,25 ®iÓm)
P = + - 
 = + - 
 = 
 = = 	
b/. Víi x 0 vµ x 1 .Ta cã: P < < 
 3 0 )
 x - 2 + 1 > 0
 ( - 1)2 > 0. ( §óng v× x 0 vµ x 1)
Bài 2: a/. Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi vµ chØ khi ’ 0.
 (m - 1)2 – m2 – 3 0
 4 – 2m 0
 m 2.
	b/. Víi m 2 th× (1) cã 2 nghiÖm.
	Gäi mét nghiÖm cña (1) lµ a th× nghiÖm kia lµ 3a . Theo Viet ,ta cã:
	 a = 3()2 = m2 – 3
	 m2 + 6m – 15 = 0
	 m = –32 ( thâa m·n ®iÒu kiÖn).
Bài 3:
a/ H/s tự vẽ
b/ ta có x2 = - x + 2 ó x2 + x – 2 = 0
x1 = 1 =>y1 = 1
x2 = -2 => y2 = 4
Vậy toạ độ giao điểm là (1;1) và (-2;4)
Bài 4: 
S
V
t
SA - C
60
x
60/x
SC – B
60
x + 10
60/x + 10
Phương trình: 
Giải ra ta được: Vậy vận tốc ban đầu là 50 km.
Bài 5: 
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
Ta phải chứng minh A là giao của hai đường phân giác CA và DA ( dựa vào góc hình thoi và góc với đường tròn)
d)Chứng minh: MO.MB = 
Biến đổi Mà AM = MO.
Bài 6:
Chứng minh bất đẳng thức:
Áp dụng Cosi Ta có
Cộng vế theo vế ta được: 
điều cần phải chứng minh.
THI TUYỂN SINH VÀO THPT 
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
ĐỀ SỐ 2 ----˜&™---- 
Bài 1:
Cho biểu thức: 
Tìm ĐKXĐ của A.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A biết x = 9.
Bài 2:
Cho phương trình: (1)
Giải phương trình với m = - 1.
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: .
Bài 3:
Cho hàm số (P): và đường thẳng (d): 
Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm n để (d) tiếp xúc với (P).
Bài 4:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109
Tìm hai số đó ?
Bài 5:
Trên đường tròn (O) vẽ dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P,sao cho O nằm trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở Dvà E. Chứng minh rằng : 
 b) Tứ giác BDEC nội tiếp 
c) MB.MC = MN.MP 
 d) Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 6:
Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1.
Chứng minh rằng: .
 -------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2:
Bài 1:
Cho biểu thức: 
ĐKXĐ: ;
Rút gọn biểu thức A.
c)Tính giá trị của A biết x = 9.
 Thay x = 9 vào A ta được: 
Bài 2:
Cho phương trình: (1)
Giải phương trình với m = - 1.
Thay m = -1 ta được:
.
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt.
Từ pt (1) ta có : 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi 
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: .
Theo hệ thức Vi ét 
Bài 3:
Cho hàm số (P): và đường thẳng (d): 
a)Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4 (HS tự vẽ)
b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
=> 
Vây toạ độ giao điểm là: 
Tìm n để (d) tiếp xúc với (P).
Bài 4:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109
Tìm hai số đó ?
Gọi số tự nhiên bé là x ; Thì số tự nhiên liền sau là x + 1.
Ta có: Tích của hai số là x.(x + 1 )
 Tổng của hai số là x + (x + 1 )
Theo bài rat a có phương trình:
x(x +1)- (x + x + 1) = 109. Giải ra ta được: x = 11. 
(x = - 10 loại)
Vậy hai số đó là 11 và 12.
Bài 5:
a) :
+ Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn bằng nhau. 
b)Tứ giác BDEC nội tiếp :
Góc BDE + góc ECB có tổng số đo các cung bị chắn bằng 1800
c) MB.MC = MN.MP 
Tam giác MNB ~ tam giácMPC vì có góc M chung và 
 góc MNB = góc BCP ( cùng bù với góc ENB ) 
d)Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
PP: Ta phải chứng minh MK2 trừ đi một lương thì bằng MB.MC
Ta có MB.MC = MN.MP mà MN = MK – KN và MP = MK + KP
KN = KP =a => MB.MC = MN.MP = (MK – a)(MK + a) 
=MK2 – a2 > MK2
Bài 6:
Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1.
Chứng minh rằng: .
Giải:
 (1)
Vì a>0; b>0 nên:
Vì a + b = 1 do vậy: 
 Vì a + b = 1 nên ta có: (2)
Bất đẳng thức (2) đúng; quá trình biến đổi là tương đương
Nên bất đẳng thức (1) đúng.Dấu bằng xẩy ra khi a = b.
THI TUYỂN SINH VÀO THPT 
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
ĐỀ SỐ 3 ----˜&™---- 
Bài 1:
Cho biÓu thøc: P = 
T×m §KX§ vµ rót gän P
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0
TÝnh P khi x = 4.
Bài 2: 
Cho phương trình: (1)
Giải phương trình với m = -2
Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 
Bài 3:
 Cho hàm số (P) : y = và (d) : y = 4x - 1
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục.
Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và tiếp xúc với Pa ra bol (P)
Bài 4:
 Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®­îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu
Bài 5:
Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm M, dùng ®­êng trßn (O)cã ®­êng kÝnh MC. §­êng th¼ng BM c¾t ®­êng trßn (O) t¹i D; ®­êng th¼ng AD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i S.
Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp .
Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc SCB.
Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC víi ®­êng trßn (O). Chøng minh r»ng c¸c ®­êng th¼ng BA, EM, CD ®ång quy.
Chøng minh ®iÓm M lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE.
Bài 6:
Cho ABC là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:
 ----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 3.
Bài 1:
T×m §KX§ vµ rót gän P:
+ ĐKXĐ: 
+ Rút gọn P = 
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0
+ Với và ta có : 
TÝnh P khi x = 4.
+ Thay x = 4 vào P ta có: .
Bài 2: Cho phương trình: (1)
a)Giải phương trình với m = -2:
Thay m = 2 ta có: 
b)Chứng tỏ phương trình(1)luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Mà với mọi mnên phương trình luôn nghiệm.
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 
T heo Vi ét ta có: 
Do đó 
Bài 3:
 Cho hàm số (P) : y = và (d) : y = 4x - 1
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục.(HS tự giải)
b)Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và tiếp xúc với Pa ra bol (P)
+ Vì (d1)//(d) nên a = 4.
+ Vì (d1) có dạng và tiếp xúc với (P) nên ta có:
Vậy phương trình đường thẳng (d1) là: 
Bài 4:
 Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®­îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu
Dài
Rộng
Lúc đầu
x
y
Lúc sau
x + 5
y-3
Hệ phương trình: giải ra ta được: 
Chu vi là 
Bài 5:
Trường hợp 1:
Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp .
Ta cã ÐCAB = 900 vµ ÐMDC = 900 => ÐCDB = 900=>D vµ A cïng nh×n BC d­íi mét gãc b»ng 900 nªn A vµ D cïng n»m trªn ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC => ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2.Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc SCB.
 ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp => ÐD1= ÐC3( cïng ch¾n cung AB). 
=>cung SM = cung EM=> ÐC2 = ÐC3 (hai gãc néi tiÕp ®­êng trßn (O) ch¾n hai cung b»ng nhau) => CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc SCB.
3. BA, EM, CD ®ång quy.
XÐt DCMB Ta cã BA^CM; CD ^ BM; ME ^ BC nh­ vËy BA, EM, CD lµ ba ®­êng cao cña tam gi¸c CMB nªn BA, EM, CD ®ång quy.
4.Chøng minh ®iÓm M lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE.
XÐt tam gi¸c ADE ta cã:
+ ÐA2 = ÐB2 .(Ch¾n cung ME)
+ ÐA1 = ÐB2 (ch¾n cung DC)
=> ÐA2=ÐA1 => AM lµ ph©n gi¸c (1)
+ Theo trªn cung SM = cung EM => ÐD1= ÐD2 => DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ADE.(1)
Tõ (1) vµ (2) Ta cã M lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE.
Trường hợp 2:
2.Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc SCB.
Cung SM = Cung ME Cung CE = Cung CS 
Mà CDS “bù đối” với ABC =CDS 
Và CME =ABC (cùng phụ với góc C1)
4.Chøng minh ®iÓm M lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE.
XÐt tam gi¸c ADE ta cã:
+ ÐA2 = ÐB2 .(Ch¾n cung ME)
+ ÐA1 = ÐB2 (ch¾n cung DC)
ÐA2=ÐA1 => AM lµ ph©n gi¸c (1)
+ ÐD2=ÐC1(Cùng chắn cung EM của đường tròn O)
+ ÐC1 = ÐD1(Cùng chắn cung AB của đường trònABCD)
=> ÐD2 = ÐD1 => DM là phân giác (2)
Tõ (1) vµ (2) Ta cã M lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE.
Bài 6:
Cho ABC là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:
Ta có các mẫu đều dương. 
+ Xét Áp dụng bất đẳg thức: với x>0; y>0
Ta được: 
Tương tự: (2) (3)
Cộng vế theo vế của (1); (2) và (3) ta được:
 ---------------------------------------------------
 	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10	
	Năm học: 2010 – 2011
 	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phút MÃ ĐỀ :K216
Bài 1: (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 	c) 
b) 	d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
B = Víi 
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số)
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 
 A = .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. 
Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Bài 6 ( 1 điểm ): 
 Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:.
 --------------------------------------------
 ( Giám thị không giải thích gì thêm)
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
a) 	 (1)
(1) 
b) 	 
c) 	 (3), đặt u = x2, 
phương trình thành : 4u2 – 13u + 3 = 0 (4)
(4) có 
Do đó (3) 
d) 	 (5)
	Do đó (5) 
Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ. Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), . (D) đi qua 
	Do đó (P) và (D) có 2 điểm chung là : .
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (D) là .
Bài 3: 
 B= 
Bài 4: a) 
Suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Ta có x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1
	A= 
Do đó giá trị lớn nhất của A là : . Đạt được khi m = 
Bài 5: 
Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :
( Vì OM OB) (1)
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> = 900 (2)
 Từ (1) và (2) => 
 Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh 
Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông 
Có (vì cùng phụ với )
Vậy 
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I .
Hai tam giác CPD và BOD có chung suy ra. (3)
Ta có ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) => nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)
Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn 
D chung )
 => ( Vì cùng phụ với )
Do đó PID cân tại I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD
Bµi 6:
Với x và y đều dương, ta có (1)
 (2)
(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi 
 ----------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Mã đề Z125
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút 
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = .
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, 
với B = A.(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : 
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Tim nghiệm còn lại.
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC, đường tròn tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE. 
1) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Chứng minh:DH.EC = EH.BD.
3) Đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của AH.
4) OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
 --------------Hết-------------
 (Người coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh Chữ kí của người coi thi
.
Số báo danh: 
 ĐÁP ÁN
Câu I.
1)(1,5điểm) ĐKXĐ: .
Ta có: A = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
Vậy A = 
2) (0,5điểm)Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta được:
 A = 
Vậy khi x = 9 thì A = 
3) (1điểm) Ta có: B = A.
Vì: Với mọi giá trị của x và x 
 Với mọi giá trị của x và x .
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là đạt được khi .
Câu II: 
1) (1điểm) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 – 3x + 2 = 0 (*)
Vì phương trình (*) là một phương trình bậc hai có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Nên phương trình (*) có hai nghiệm là x1 = 1 v à x2 = 2.
Vậy khi m = 2 t hì phương trình (1) có hai nghiệm l à x1 = 1 v à x2 = 2.
2) (1 điểm) 
+ Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta được:
Vậy với m = -1 thì phương trình(1) có một nghiệm là x = -2.
+ Thay m = - 1 vào pt (1) ta có: x2 - (-1 + 1)x + 2(-1) - 2 = 0 
 Vậy nghiệm còn lại là x = 2.
Câu III:
Đổi: 4 giờ 30 phút = giờ.
Gọi x(giờ) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc (ĐK: x > )
Gọi y(giờ) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc (ĐK: y > )
Khi đó: Mỗi giờ người thứ nhất làm được (công việc)
 Mỗi giờ người thứ hai làm được (công việc)
 Mỗi giờ cả hai người làm được (công việc)
Ta có phương trình : (1)
 Trong 4 giờ người thứ nhất làm được (công việc)
 Trong 3 giờ người thứ hai làm được (công việc)
Theo bài ra ta có phương trình : (2) ..(1điểm)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình trên ta được: x = 12 (t/m); y = (t/m)
Trả lời: Người thứ nhất làm một mình xong công việc sau 12 giờ.
 Người thứ hai làm một mình xong công việc sau giờ, hay 7 giờ 12 phút(0,5 điểm)
Câu IV. 
 (hình vẽ đúng 0,25 điểm)
1)BDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) ADH = 900 (kề bù với BDC )
A; D; H thuộc đường tròn đường kính AH.
Tương tự A; E; H thuộc đường tròn đường kính AH A; E; H; D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Hay tứ giác AEDH nội tiếp. ( 0,5 điểm) 
2)Xét DHB và EHC có BDC = BEC = 900 ( chứng minh trên). Lại có: DHB = EHC ( đối đỉnh) DHB ~ EHC (g – g) DH.EC = EH.BD ( 0,75 điểm) 
3) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD là trung điểm I của AH; I cách đều D và H do vậy đường trung trực của DH cũng đi qua I. ( 0,5 điểm) 
4) Vì tứ giác AEHD nội tiếp trong đường tròn đường kính AH nên I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.Ta có: AEI = EAI ( IA = IE); EAI = EBC ( cùng phụ với BCE); EBC = BEO (OB = OE)
Nên .AEI = BEO 
Ta có: AEI + IEB = AEB = 900 (chứng minh trên)
 Nên:BEO + IEB = 1800 OEEI OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
 (1 điểm)
---------------------------------------------------------