Bộ đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 5

 Đề thi học sinh giỏi lớp 5 . 
 (Thời gian làm bài : 90 phút )
Bài 1: (4 điểm). Cho dãy số: ; ; ; ; ; ..
1,Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số .
2, Số có phải là một số hạng của dãy số trên không ? vì sao ? 
Bài 2 ( 6 điểm) Cho biểu thức A = 13,8 : (5,6 – x )
1, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4,91 .
2, Tìm giá trị của x khi A = 4 .
3, Hãy chỉ ra 2 giá trị của x để khi thay vào biểu thức ta được A < 4 .
Bài 3 (6 điểm) Cùng một lúc , một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B ngược chiều nhau để đến địa điểm C ở giữa A và B . C cách A 160 km và cách B 136 km . Vận tốc của ô tô là 52 km/ giờ , của xe máy là 38 km/giờ . 
1, Hỏi xe nào đến C trước ?
2, Hỏi sau mấy giờ khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn còn 71 km ?
Bài 4: (4 điểm). K
Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ ) 
AB= 6 cm , AD = 12 cm , BC = AD .
1, Tính diện tích hình thang ABCD .
2, Kéo dài các cạnh bên AB và DC , chúng 
 gặp nhau tại K .Tính độ dài cạnh KB B C
 A D
 -----------------------------------------------------------
 Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5 .
Nội dung
Điểm
Bài 1: 4 điểm .Mỗi câu 2 điểm 
Chỉ ra được qui luật của dãy số ( Chẳng hạn : Dãy số được viết lại là :
 ; ; ; ;..
0,5
Viết được số hạng thứ 10 hoặc viết đủ 10 số hạng đầu của dãy .
0,5
Ta có : + + + + +..+
 = 1 - 
0,5
= 1 - 
0,25
= 
0,25
Ta thấy số thuộc dãy đã cho và số tiếp liền là số 
 cũng thuộc dãy .
1
 Mà 
0,5
Vậy số không phảI là một số hạng của dãy số đã cho .
0,5
Bài 2: 6 điểm .Mỗi câu 2 điểm .
1) Khi x = 4,91 ta có A = 13,8 : ( 5,6 - 4,91 )
0,75
 = 13,8 : 0,69
0,75
 = 20
0,5
2) Khi A = 4 ta có 13,8 : ( 5,6 - x ) = 4
0,5
 5,6 -x = 13,8 : 4
0,5
 5,6 - x = 3,45
0,5
 x = 5,6 - 3,45
0,25
 x = 2,15
0,25
 3)Từ câu 2 bài 2 ,ta thấy khi 5,6 - x = 3,45 thì A = 4 .Mà 5,6 - x là số chia , 13,8 là số bị chia không thay đổi , A là thương .Số chia càng lớn thì thương càng bé .
0,75
 Vậy để A < 4 thì 5,6 - x phải lớn hơn 3,45
0,75
 Ta chọn x = 0 và x = 1 sẽ thoả mãn yêu cầu bài toán .
0,5
Chú ý : với câu 3 nếu học sinh chỉ ra mỗi giá trị của x đúng và thử lại để khẳng định thì vẫn cho điểm tối đa .
Bài 3 : 6 điểm .Mỗi câu 3 điểm 
Ô tô đi đến C hết thời gian là :
160 : 52 = 3 ( giờ ) = 3 ( giờ )
0,75
Xe máy đi đến C hết thời gian là :
136 : 38 = 3 ( giờ ) = 3 ( giờ )
0,75
Ta thấy : 
0,5
Vậy ô tô đến C trước ( ô tô đi hết ít thời gian hơn xe máy )
0,5
Lúc xuất phát , ô tô và xe máy cách nhau một quãng đường là :
160 + 136 = 296 ( km )
0,75
 Lúc 2 xe còn cách nhau 71 km thì 2 xe đã đi được tổng quãng đường là :
 296 -71 = 225 ( km )
0,75
 Mỗi giờ 2 xe đi được tổng quãng đường là :
 52 + 38 = 90 ( km )
0,5
Để đi được tổng quãng đường 225 km , hai xe phải đi thời gian là :
 225 : 90 = 2,5 ( giờ )
0,5
Vậy sau 2,5 giờ hay 2 giờ 30 phút , khoảng cách giữa 2 xe còn 71 km .
0,5
Bài 4 : 4 điểm .Mỗi câu 2 điểm .
0,5
1) BC = ( 12 : 3 ) 2 = 8 ( cm )
1
Diện tích hình thang vuông là :
 ( 12 + 8 ) 6 : 2 = 60 ( cm 2)
0,75
 Đáp số : 60 cm 2
0,25
Gọi độ dài cạnh KB là x , ta có :
S KBC = ( x 8 ) : 2 = 4 x
S KAD = ( x + 6 ) 12 : 2 = 6 x + 36
0,5
Mà S KAD = S KBC + S ABCD
0,5
Ta có : 6 x + 36 = 4 x + 60
 6 x = 4 x + 60 – 36
 6 x = 4 x + 24
 6 x - 4 x = 24
 ( 6 – 4 ) x = 24
 2 x = 24
 x = 24 : 2 = 12
0,75
Vậy KB = 12 cm
0,25
Chú ý : Mỗi câu , mỗi bài nếu học sinh có cách giảI khác đúng vẫn cho điểm tối đa .
Môn: Toán - Lớp 5 
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1. (4đ). Tính giá trị các biểu thức sau bằng phương pháp hợp lí:
 	 a) + + ... + 
 b) 1,99 + 2,98 + 3,97 + 4,96 + ... + 99,01
Bài 2. (4 đ). An và Toàn lấy cùng một số nhân với 2008 nhưng kết quả của hai bạn sai khác nhau 361 620 đơn vị và không ai đúng đáp số. Khi kiểm tra lại bài thì An sai ở chỗ viết thiếu một chữ số 0 của số 2008, Toàn sai ở chỗ viết thiếu hai chữ số 0 của số 2008. Em có thể giúp hai bạn tìm được đáp số đúng của phép nhân không?
Bài 3. (4đ). Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ. Hỏi Bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?
Bài 4. (4đ) Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Cách đây tám năm tuổi mẹ gấp 12 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 5. (4đ) Người ta xây dựng một khán đài hình vuông có một cạnh nằm trên cạnh ngắn của sân vận động hình chữ nhật, cạnh đối diện cách cạnh ngắn còn lại của sân vận động là 138 m, và hai cạnh còn lại của khán đài cách đều hai cạnh dài mỗi bên là 44 m. Sau khi xây dựng khán đài diện tích của quảng trường còn lại là 14856 m2. Tính diện tích của khán đài. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
Môn: Toán - Lớp 5 
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1. (4đ). Tính giá trị các biểu thức sau bằng phương pháp hợp lí:
 	 a) + + ... + 
 b) 1,99 + 2,98 + 3,97 + 4,96 + ... + 99,01
Bài 2. (4 đ). An và Toàn lấy cùng một số nhân với 2008 nhưng kết quả của hai bạn sai khác nhau 361 620 đơn vị và không ai đúng đáp số. Khi kiểm tra lại bài thì An sai ở chỗ viết thiếu một chữ số 0 của số 2008, Toàn sai ở chỗ viết thiếu hai chữ số 0 của số 2008. Em có thể giúp hai bạn tìm được đáp số đúng của phép nhân không?
Bài 3. (4đ). Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ. Hỏi Bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?
Bài 4. (4đ) Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Cách đây tám năm tuổi mẹ gấp 12 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 5. (4đ) Người ta xây dựng một khán đài hình vuông có một cạnh nằm trên cạnh ngắn của sân vận động hình chữ nhật, cạnh đối diện cách cạnh ngắn còn lại của sân vận động là 138 m, và hai cạnh còn lại của khán đài cách đều hai cạnh dài mỗi bên là 44 m. Sau khi xây dựng khán đài diện tích của quảng trường còn lại là 14856 m2. Tính diện tích của khán đài. 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG LỚP 5
Bài 1: (4 điểm)
	a) (2,0 đ). Ta có: = - = - ..... = - 
 Nên: + + ... + = - + - + ... + - 
 = - = = 
 b) (2,0đ) Nhận xét : 2,98 - 1,99 = 0,99
 3,97 - 2,98 = 0,99
 4,96 - 3,97 = 0,99
 ...............
 Các số hạng của tổng lập thành dãy số cách đều 0,99 từ số 1,99 đến số 99,01
 Các số hạng có phần nguyên từ 1 đến 99 và phần thập phân tương ứng từ 99 đến 01, nên tổng có 99 số hạng
 Vậy tổng trên được tính là: (1,99 + 99,01) x 99 : 2 = 4999,5
Bài 2 (4 điểm). 
 Giả sử số mà hai bạn đem nhân với 2009 là A 
 Bạn An đã thực hiện phép nhân A ´ 208 
 Bạn Toàn đã thực hiện phép nhân A ´ 28 
 Theo bài ra ta có: A ´ 208 - A ´ 28 = 361 620 
 Hay A ´ (208 - 28) = 361620 
 A = 36 1620 : 180 = 2009 
 Vậy kết quả đúng là: 2009 ´ 2008 = 4 034 072
 Đáp số: 4 034 072 ) 
Bài 3: (4 điểm)
	 Lấy chìa thứ nhất, ta phải thử nhiều nhất là 9 lần thì ta chọn được ổ khoá tương ứng. Như vậy còn lại 9 chìa và 9 ổ.
	 Tiếp tục lấy chìa thứ hai, ta phải thử nhiều nhất là 8 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như vậy còn lại 8 chìa và 8 ổ.
 Tiếp tục lấy chìa thứ ba, ta phải thử nhiều nhất là 7 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như vậy còn lại 7 chìa và 7 ổ.
	 Cứ tiếp tục như thế đến chìa thứ 9 thì ta phải thử nhiều nhất là 1 lần thì tìm được ổ tương ứng. Còn chìa thứ 10 ta không cần phải thử nữa.
	 Vậy số lần thử nhiều nhất để mở được tất cả các phòng là:
 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (lần)
 Đáp số: 45 lần
Bài 4: (4 điểm)
	Theo đề ra, hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con là (4-1) = 3 lần tuổi con.
	Cách đây 8 năm, tuổi mẹ hơn tuổi con là (12-1) = 11 lần tuổi con.
	Như vậy 3 lần tuổi con hiện nay bằng11 lần tuổi con cách đây 8 năm hay tuổi con hiện nay bằng lần tuổi con cách đây 8 năm.
	Vậy tuổi con cách đây 8 năm là:
 8 : (-1) = 3
	Tuổi con hiện nay là:
 3 + 8 = 11( tuổi)
	Tuổi mẹ hiện nay là: 11 x 4 = 44 (tuổi) 
 Đáp số : Mẹ: 44 tuổi 
 Con: 11 tuổi 
Bài 5: 4 điểm 
 A 44m B C 44m D
E 
F 
G H 
 M N P Q
 Gọi khán đài là hình vuông BCGF, thì phần diện tích còn lại của quảng trường gồm diện tích của các hình chữ nhật: ABFE, CDHG, HGPQ, GFNP, FNME. Mà tổng diện tích của hai hình chữ nhật HGPQ và FNME bằng: 138 36 2 = 12144 (m2).
Vậy diện tích của 3 hình chữ nhật ABFE, CDHG và GFNP bằng: 
 14856 – 12144 = 2712(m2).
 Gọi x là độ dài cạnh của khán đài thì ta có:
 44 x + 44 x + 138 x = 2712(m2) 
 Hay: 226 x = 2712 (m2)
 x = 2712 : 226 = 12 (m)
 Diện tích của khán đài bằng: 
 12 12 = 144 (m2)
 Đáp số: 144 (m2) 
§Ò thi häc sinh giái 
M«n : to¸n - Líp 5
Thêi gian : 90 phót ( Kh«ng kÓ Thêi gian giao ®Ò)
Hä vµ tªn:...................................................................Líp ...........SBD: .................
Bµi 1: ( 5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc :
A= 
a/ T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi a = 1015
b/ T×m gi¸ trÞ sè tù nhiªn cña a ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt ; gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A b»ng bao nhiªu ?
Bµi 2 ( 5 ®iÓm ) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè , biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 6 vµ ch÷ sè hµng chôc chia cho ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ®­îc th­¬ng lµ 2 d­ 1 .
Bµi 3 ( 5 ®iÓm ) B¹n Mai ®äc xong mét quyÓn s¸ch trong 3 ngµy . Ngµy ®Çu Mai ®äc ®­îc sè trang thªm 1 trang . Ngµy thø hai Mai ®äc ®­îc sè trang s¸ch vµ thªm 3 trang n÷a . Em h·y tÝnh xem quyÓn s¸ch mµ b¹n Mai ®äc cã bao nhiªu trang ? Mçi ngµy Mai ®äc ®­îc bao nhiªu trang ? BiÕt r»ng sè trang s¸ch Mai ®äc ngµy thø ba chØ b»ng sè trang s¸ch Mai ®äc ngµy ®Çu .
Bµi 4 ( 5 ®iÓm ) Trong h×nh vÏ bªn cho biÕt :
A
M
D
B
CA
E
N
AM=MD=DB
AN=NE=EC
a/ H·y t×m trªn h×nh vÏ nh÷ng tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau ? Gi¶i thÝch t¹i sao? 
b/ Cho biÕt diÖn tÝch tam gi¸c AMN = 3 cm 2 h·y tÝnh diÖn tÝch h×nh thang MNED vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC . 
®¸p ¸n + BiÓu ®iÓm chÊm hsG 
M«n To¸n 5
Bµi 1: ( 5 ®iÓm ) 
Thay a = 1015 vµo biÓu thøc ta cã :
a/ 
A= 
A= = = 2
b/ A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt khi tö sè cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt v× mÉu sè lu«n lµ 1000.
Tö sè bÐ nhÊt khi sè trõ lín nhÊt , tøc lµ : 1998 : ( a-16 ) lín nhÊt , vËy chØ khi a – 16 bÐ nhÊt , suy ra a= 17 ( v× a lµ sè tù nhiªn) .
Gi¸ trÞ cña A khi ®ã lµ : A = . 
Bµi 2 Gäi sè ph¶i t×m lµ abc ( a= 0 ; a < 9 ; b < 9 ; c < 9 ). Ta biÕt abc chia hÕt cho 6 suy ra abc = 6.q ( 1) , q lµ sè tù nhiªn , Tõ (1) ta còng thÊy abc võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 3 . Theo bµi ra ta cã : b = c x 2 + 1 , c lµ sè ch½n , c < 4 v× b < 9 , c = 0 v× kh«ng thÓ chia cho 0 . 
 VËy nÕu c = 2 ta cã b = 5 ; vµ tæng c¸c ch÷ sè a + b + c = a + 5 + 2 cÇn chia hÕt cho 3.
Suy ra a = 2,5,8, Ta cã c¸c sè : 252 ; 552 ; 852 
NÕu c = 4 ta cã : b = 9 vµ tæng c¸c ch÷ sè a +b+c=a+9+4 ph¶i chia hÕt cho 3 .
VËy a= 2;5;8 . Ta ®­îc c¸c sè : 294 ; 594 ; 894 .
TÊt c¶ c¸c sè sau tho¶ m·n ®Çu bµi : 252 ; 552 ; 852 ; 294 ; 594 ; 894 .
Bµi 3
Ngµy ®Çu ®äc ®­îc 1/3 sè trang vµ thªm 1 trang , ngµy thø hai ®äc ®­îc 1/3 sè trang vµ thªm 3 trang . Nh­ vËy ngµy thø ba ®äc kÐm 3+1 = 4 trang míi ®Çy 1/3 sè trang cña quyÓn s¸ch . suy ra ngµy thø ba kÐm ngµy ®Çu 4 + 1 = 5 trang vµ ta cã s¬ ®å 
Ngµy thø 3 ®äc 	
 5 trang
Ngµy thø nhÊt ®äc 	
Tõ s¬ ®å trªn ta thÊy ngµy thø ba ®äc ®­îc lµ : 5 x 2 = 10 ( trang)
Ngµy thø nhÊt ®äc ®­îc lµ : 5 x 3 = 15 ( trang ) 
Ngµy thø hai ®äc ®­îc lµ : ( 15 – 1) + 3 = 17 ( trang)
QuyÓn s¸ch Mai ®äc cã tÊt c¶ lµ : 10 + 15 + 17 = 42 ( trang)
§¸p sè : 42 trang . Ngµy 1 : 15 trang ; ngµy 2 : 17 trang ; ngµy 3 : 10 trang 
A
M
D
B
CA
E
N
Bµi 4 : 
a/ Ta cã S AMN = S MND ( V× cã AM=MD vµ chung ®­êng cao h¹ tõ N). 
S NDE = S EDC ( V× cã NE = EC vµ chung ®­êng cao h¹ tõ D ).
S DNE = S DNA ( Cã AN = NE vµ chung ®­êng cao h¹ tõ D ).
Nh­ vËy cã 3 cÆp tam gi¸c b»ng nhau .
b/ S NMA = S NMD= 3 ( cm 2) ( ®¸y MA = MD chung ®­êng cao h¹ tõ N )
S DNE = S DNA ( Cã AN = NE vµ chung ®­êng cao h¹ tõ D ). S DNE = 3+3= 6(cm2))
VËy S MNED = 3 + 6 = 9 ( cm2)
Suy ra S DEC = S DNE = 6 ( cm2)
Tõ ®ã cã S ABC = 3/2 x S DCA = 3/2 x ( 3+9+6) = 27 ( cm2)
................................................................................................................................
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIOI LỚP 5
Môn : Toán
Thời gian : 90 phút
Câu 1: ( 5 điểm )
Tính theo 2 cách : ( 345 – 75 ) : 5
Tính bằng cách nhanh nhất :
( 792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75 ) x ( 11 x 9 – 900 x 0,1 –9 )
Câu 2: ( 4 điểm ) Tìm giá trị của x: 
 a) b) 
Câu 3 : ( 4 điểm )
 Trường em chọn một đội tuyển học sinh dự thi Thể dục thể thao cấp huyện , trong đội tuyển có số học sinh dự thi môn cờ vua ; số học sinh thi môn cầu lông và còn 1 em dự thi chạy. Hỏi đội tuyển học sinh trường em có bao nhiêu bạn dự thi Thể dục thể thao?
Câu 4: (5 điểm). Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 152m. Biết rằng nếu giảm chiều dài miếng đất 5m thì diện tích miếng đất giảm 170 m2. Tính diện tích miếng đất.
Câu 5: (2 điểm). Chọn một trong 2 bài tập sau:
 Bài 1: Phần thập phân của thương có bao nhiêu chữ số khi ta lấy một số tự nhiên lẻ chia cho 2.
 Bài 2: Có 7 cái bánh chi đều cho 12 bạn. Chia như thế nào để không chia bất cứ cái bánh nào thành 12 phần bằng nhau cả.
ĐÁP ÁN TOÁN 5
Câu 1: ( 5 điểm )
Tính theo 2 cách : ( 34,5 – 7,5 ) : 5
Cách 1: ( 34,5 – 7,5 ) : 5 = 27 : 5
	= 5,4	( 1,25 điểm )
 Cách 2: ( 34,5 –7,5 ): 5 = 34,5 : 5 – 7,5 : 5 
	= 6,9 – 1,5
	= 5,4	( 1,25 điểm )
Tính bằng cách nhanh nhất : ( 2,5 điểm )
 (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75 ) x ( 11 x 9 – 900 x 0,1 – 9 )
= A x 99 – 90 – 9
= A x	0
= 0
Câu 2: ( 4 điểm ) Mỗi câu đúng cho 2 điểm.
Tìm giá trị của x: a) b) 
 Ta có: 
 Vậy X = 4
Câu 3 ( 4 điểm )
 Phân số biểu thị số học sinh dự thi cờ vua và cầu lông là : 
 ( đội tuyển) 	( 1 điểm )
Phân số biểu thị số học sinh dự thi môn chạy là :
 ( đội tuyển)	( 1 điểm )
Vì đội tuyển biểu thị 1 học sinh, nên số học sinh của đội tuyển có số em là :
 1 : 1 x 6 = 6 ( học sinh) ( 1,5 điểm )
 Đáp số : 6 học sinh	 ( 0,5 điểm )
Câu 4: 5 m
 170m2
Giải
Chiều rộng miếng đất bằng
170 : 5 = 34 (m)
Nữa chu vi miếng đát là:
152 : 2 = 76 (m)
Chiều dài của miếng đất là:
76 - 34 = 42 (m)
Diện tích miếng đất bằng
42 x 34 = 1428 (m2)
Đáp số: 1428 (m2)
Câu 5: (2 điểm) 2010 x 2012 = 2010 x (2011 + 1)
= 2010 x 2011 + 2010 
2011 x2011 = 2011 x (2010 +1 ) 
 = 2011 x 2010 + 2011
 Vì 2010 < 2011 nên 2010 x 2012 < 2011 x 2011
 vì > nên <