Bộ đề và đáp án thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Năm học 2010-2011
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bộ đề và đáp án thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Năm học 2010-2011, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi 1 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1(3 điểm): Tổng của ba số tự nhiên là 117. Biết rằng số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 5 đơn vị và nhỏ hơn số thứ ba 5 đơn vị. Tìm ba số đó? Bài 2 (3 điểm): Hòa đố Bình: "Ngày 22 tháng 12 năm 2008 là ngày thứ hai. Cậu có biết ngày 22 tháng 12 năm 1944 là ngày thứ mấy không?". Bình nghĩ một lúc rồi lắc đầu chịu thua. Em có tính giúp Bình được không? Bài 3 (3 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3, biết chữ số hàng trăm là 8. Bài 4 (3 điểm): Thầy giáo ra cho hai bạn một lượng bài toán bằng nhau. Sau vài ngày, bạn thứ nhất làm được 20 bài, bạn thứ hai làm được 22 bài. Như vậy số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn nhiều gấp 4 lần số bài toán của cả hai bạn chưa làm xong. Hỏi thầy giáo ra cho mỗi bạn bao nhiêu bài toán? Bài 5 (3 điểm): Hai chú kiến có vận tốc như nhau cùng xuất phát một lúc từ A và bò đến B theo hai đường cong I và II (như hình vẽ bên). Hỏi chú kiến nào bò về đích trước? Bài 6(5 điểm): Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD được ngăn thành bốn mảnh hình chữ nhật nhỏ (như hình vẽ). Biết diện tích các mảnh hình chữ nhật MBKO, KONC và OIDN lần lượt là: 18 cm2; 9 cm2 và 36 cm2. a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD. b) Tính diện tích mảnh vườn hình tứ giác MKNI. Đáp án Bài 1: (3 điểm): Coi số thứ nhất là 1 phần, theo đề bài ta có sơ đồ: (0,5 đ) Số thứ nhất: 5 Số thứ hai: 117 5 Số thứ ba: Theo sơ đồ ta có: (0,5 đ) Mỗi phần bằng nhau là: (117 – 5- 5- 5 ): 3= 34 Số thứ nhất là 34 (0,5đ) Số thứ hai là: 34 + 5= 39 (0,5đ) Số thứ ba là: 39 + 5 = 44 (0,5đ) Đáp số: Số thứ nhất: 34 ;Số thứ hai: 39; Số thứ ba: 44 (0,5 đ) Bài 2. (3 điểm): Từ năm 1944 đến năm 2008 tròn 64 năm. Do năm 1944 và 2008 đều là các năm nhuận, nên từ năm 1944 đến năm 2008 có: (2008 - 1944) : 4 + 1 = 17 (năm nhuận) (1 đ). Kể từ sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 có 16 ngày 29 tháng 2. Do đó số ngày sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 là: 365 x 64 + 16 = 23376 (ngày). (1 đ) Vì 23376 : 7 = 3339 (dư 3) nên suy ra ngày 22 tháng 12 năm 1944 là ngày thứ sáu. Bài 3. (3 điểm): Theo đề bài ta có: số đó có dạng , 0, a 0 (0,25đ) Để chia 2 dư 1 thì b = 1;3;5;7;9 ( 1) (0,25đ) Để chia 5 dư 3 thì b = 3 hoặc 8 ( 2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra b = 3 (0,25đ) Số đó có dạng (0,5đ) Để chia hết cho 3 thì (8 +a + 3) chia hết cho 3 hay (11 + a) chia hết cho 3 (0,5đ) Suy ra a = 1; 4; 7 (0,5đ) Vậy các số cần tìm là: 813; 843; 873 (0,5đ) Bài 4. (3 điểm): Số bài tập của 2 bạn còn lại đúng bằng số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn, vậy số bài tập của 2 bạn còn lại đúng bằng tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn. (0,75 đ) Vậy số bài tập thầy ra cho 2 bạn đúng bằng : 22 + 20 = 42 (bài tập). (0,75 đ) Tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn là: 42 x = 48 (bài tập). (0,75 đ) Số bài tập thầy ra cho mỗi bạn là: 48 : 2 = 24 (bài tập). (0,75 đ) Bài 5. (3 điểm): Chú kiến bò từ A đến B theo đường cong II đi được quãng đường là: + + = x (AE + EF + FB) = x AB. (1 đ) Chú kiến bò theo đường cong I đi được quãng đường bằng: x AB (1 đ) Vậy hai chú kiến đến B cùng một lúc. (1 đ) Bài 6. (5 điểm): a) (2,5 điểm). Tỉ số diện tích của hình chữ nhật IOND và OKCN là: 36 : 9 = 4 (lần). (0,5đ) Hình chữ nhật IOND và OKCN có chung cạnh ON do đó IO = OK x 4. (0,5đ) Hình chữ nhật AMOI và MBKO có chung cạnh MO, mà độ dài cạnh IO = OK x 4. Do đó diện tích hình chữ nhật AMOI bằng 4 lần diện tích hình chữ nhật MBKO. (0,5đ) Diện tích hình chữ nhật AMOI là: 18 x 4 = 72 (cm2). (0,5đ) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 72 + 18 + 9 + 36 = 135 (cm2). (0,5đ) b) (2,5 điểm). Diện tích hình tam giác MOI là: 72 : 2 = 36 (cm2). (0,5đ) Diện tích hình tam giác MOK là: 18 : 2 = 9 (cm2). (0,5đ) Diện tích hình tam giác OKN là: 9 : 2 = 4,5 (cm2). (0,5đ) Diện tích hình tam giác OIN là: 36 : 2 = 18 (cm2). (0,5đ) Diện tích hình tứ giác MKNI là: 36 + 9 + 4,5 + 18 = 67,5 (cm2). (0,5đ) (Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) Đề thi 2 Môn: Toán lớp 5 Bài 1: ( 3 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 lại vừa chia hết cho 5? Bài 2 : ( 3 điểm) Lúc 6 giờ một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45km/giờ. Lúc 6 giờ 20 phút cùng ngày một ôtô cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55 km/giờ. Hỏi ôtô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ? Địa điểm gặp nhau cách tỉnh B bao nhiêu kilômet ? Biết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 165km. Bài 3 : (3 điểm) Bạn Khoa đến cửa hàng bán sách cũ và mua được một quyển sách Toán rất hay gồm 200 trang. Về đến nhà đem sách ra xem. Khoa mới phát hiện ra từ trang 100 đến trang 125 đã bị xé. Hỏi cuốn sách này còn lại bao nhiêu trang? Bài 4: (3 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414. Bài 5: (3 điểm) Cuối học kỳ một, bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có số học sinh đạt điểm giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp. Giữa học kỳ hai, bài kiểm tra môn Toán của lớp có thêm 3 học sinh đạt điểm giỏi, nên số học sinh đạt điểm giỏi của cả lớp bằng số học sinh còn lại của lớp. Hỏi giữa học kỳ hai bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi ? Biết rằng số học sinh lớp 5A không đổi. Bài 6: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC; E là một điểm trên BC sao cho BE = 3EC; F là một điểm trên AC sao cho AF = 2FC; EF cắt BA kéo dài tại D. Biết diện tích hình tam giác CEF bằng 2cm2. 1) Tính diện tích hình tam giác ABC. 2) So sánh diện tích hai hình tam giác BDF và CDF. 3) So sánh DF với FE. Đáp án Bài 1:( 3 điểm) Đặt điều kiện một số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0, vậy số đó là số tròn chục. (1đ) Để các số tròn chục chia hết cho 3 thì chữ số hàng chục phải chia hết cho 3(1đ) Vậy các số đó là: 30; 60 ; 90. ( 1đ) Bài 2 : ( 3 điểm) Thời gian xe máy đi trước ôtô là: 6giờ 20 phút - 6 giờ = 20 phút 0,25 đ Đổi 20 phút = giờ 0,25 đ Khi ôtô xuất phát thì xe máy cách tỉnh A một khoảng là: 0,25 đ 45 = 15 ( km ) 0,25 đ Sau mỗi giờ ôtô gần xe máy là: 55 - 45 = 10 ( km ) 0,5 đ Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 15 : 10 = 1,5 ( giờ ) 0,5 đ Thời điểm để hai xe gặp nhau là: 6 giờ 20 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 50 phút 0,25 đ Nơi hai xe gặp nhau cách tỉnh B: 165 - 55 1,5 = 82,5 ( km ) 0,5 đ Đáp số: 7 giờ 30 phút 82,5 km 0,25 đ Bài 3. (3 điểm): Trang 100 bị xé nên trang 99 cũng bị xé ( vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). Trang 125 bị xé nên trang 126 cũng bị xé (vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). (1 đ) Số trang sách bị xé mất là: 126 - 99 + 1 = 28 (trang). (1 đ) Số trang còn lại của quyển sách là: 200 - 28 = 172 (trang). (1 đ) Bài 4: (3 điểm): Gọi số phải tìm là, nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới . (0,5 đ) Theo đề bài ta có: + = 414 (0,5 đ) +300+= 414 (0,5 đ) 2 x = 414 - 300 (0,5 đ) 2 x = 114 (0,5 đ) = 114 : 2 (0,25 đ) = 57 (0,25 đ) Bài 5 ( 3 điểm) Bài giải Cuối học kỳ một, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt điểm giỏi môn Toán chiếm 3 phần, số HS còn lại chiếm 7 phần như thế. 0,25 đ Như vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán cuối kỳ một bằng số HS cả lớp 0,25 đ Giữa học kỳ hai, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt điểm giỏi môn Toán chiếm 2 phần, số HS còn lại chiếm 3 phần như thế. 0,25 đ Do vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai bằng số HS cả lớp. 0,25 đ Phân số chỉ số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai hơn số học sinh đạt điểm giỏi cuối kỳ một là: 0,25 đ - = ( số học sinh cả lớp ) 0,5 đ Tổng số học sinh cả lớp là: ( học sinh ) 0,5 đ Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa học kỳ hai của lớp 5A là: 0,25 đ ( học sinh ) 0,25 đ Đáp số: 12 học sinh 0,25 đ Bài 6. ( 5 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 đ D F E C B A 1) Chỉ ra: SBCF = 4 S CEF ( 1 ) Giải thích đúng 0,25 đ 0,25 đ Chỉ ra: SABF = 2 SBCF ( 2 ) Giải thích đúng 0,25 đ 0,25đ Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra SABC = 12S CEF Vậy SABC = 24 cm2 0,25 đ 0,25đ 2) Chỉ ra: SBEF = 3 S CEF ( 3 ) Giải thích đúng 0,25đ 0,25đ Chỉ ra: SBDE = 3 SCDE ( 4 ) Giải thích đúng 0,25đ 0,25đ Từ (3) và (4) Suy ra: S BDE - S BEF = 3 (S CDE - S CEF ) 0,25đ Do đó: S BDF = 3 S CDF ( 5 ) 0,25đ 3) Chỉ ra: S ADF = 2 S CDF ( 6 ) Giải thích đúng 0,25đ 0,25đ Từ (5) và (6) suy ra: S CDF = S ABF = 16 cm2 0,25đ Tính được S BDF = 48 cm2 ( 7 ) 0,25đ Tính được S BEF = 6 cm2 ( 8 ) 0,25đ Từ (7) và (8) suy ra: SBDF = 8 SBEF suy ra: DF = 8EF ( có giải thích ) 0,25đ 0,25đ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN – Lớp 5 (®Ò 3) (Thời gian làm bài : 60 phút) Bài 1. a) Tính nhanh : : 0,5 - : 0,25 + : 0,125 - : 0,1 b) Tìm y, biết : (y x 2 + 2,7) : 30 = 0,32 Bài 2. a) Hãy viết tất cả các phân số có : Tích của tử số và mẫu số bằng 128. b) Cho số thập phân A, khi dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái một chữ số ta được số thập phân B. Hãy tìm A, biết rằng : A + B = 22,121. Bài 3. Trong đợt thi đua học tập ba tổ của lớp 5A đạt được tất cả 120 điểm 10. Trong đó tổ một đạt được số điểm 10 của ba tổ, tổ hai đạt được số điểm 10 của hai tổ kia. Tính số điểm 10 mỗi tổ đã đạt được. Bài 4. Trong h×nh vÏ bªn, ABCD vµ MNDP lµ hai h×nh vu«ng. BiÕt AB = 30 cm, MN = 20 cm. Tính diện tích các hình tam giác ABN ; MNP và PBC. Tính diện tích hình tam giác NPB. Tính diện tích hình tam giác NKB. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN – Lớp 5 (®Ò 3) Bài 1. (4.0 điểm) a) (2.0 điểm) b) (2.0 điểm) = : - : + : - : 1,25 đ = 1 – 1 + 1 – 1 = 0 0,75 đ y x 2 + 2,7 = 0,32 x 30 = 9,6 0,75 đ y x 2 = 9,6 – 2,7 = 6,9 0,75 đ y = 6,9 : 2 = 3,45. 0,5 đ Bài 2. (5.0 điểm) a)(2.0 điểm). Viết đúng mỗi phân số cho 0,25 điểm.; ; ; ; ; ;; . b) (3.0 điểm). Dịch dấu phẩy của số thập phân A sang trái 1 chữ số được số thập phân B nên số A gấp 10 lần số B. (1 điểm). Áp dụng cách giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để tìm ra A = 20,11. (2 điểm). Bài 3. (4.0 điểm) Số điểm 10 tổ một đạt là : 120 x = 40 (điểm 10) 1 đ Phân số chỉ số điểm 10 tổ hai đạt được là :2 : (2 + 3) = (số điểm 10 của ba tổ). 1 đ Số điểm 10 tổ hai đạt là : 120 x = 48 (điểm 10). 1 đ Số điểm 10 tổ ba đạt được là : 120 – (40 + 48) = 32 (điểm 10). 0,5 đ Đáp số : Tổ một : 40 điểm 10 ; tổ hai : 48 điểm 10 ; tổ ba : 32 điểm 10. 0,5 đ Bài 4. (6.0 điểm). a) (3.0 điểm) DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABN lµ : (30 – 20) x 30 : 2 = 150 (cm2). 1 đ DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c MNP lµ :20 x 20 : 2 = 200 (cm2). 1 đ DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c PBC lµ : (20 + 30) x 30 : 2 = 750 (cm2). 1 đ b) DiÖn tÝch hai h×nh vu«ng ABCD vµ MNDP lµ : 20 x 20 + 30 x 30 = 1300 (cm2). DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c NPB lµ : 1300 – (750 + 200 + 150) = 200 (cm2) 1,5 đ c) Hai tam gi¸c PKB vµ NKB cã chung c¹nh KB vµ cã chiÒu cao CB so víi chiÒu cao NA th× gÊp sè lÇn lµ : 30 : (30 – 20) = 3 (lÇn). Suy ra : SPKB = 3 x SNKB. Coi SNKB lµ 1 phÇn th× SPKB lµ 3 phÇn nh thÕ, suy ra SPNB lµ 2 phÇn. VËy diÖn tÝch h×nh tam gi¸c NKB lµ : 200 : 2 = 100 (cm2). 1,5 đ - Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Trình bày và chữ viết toàn bài 1 điểm. §Ò thi häc sinh giái líp 5 Thêi gian: 90 phót (®Ò 4) Bµi 1: T×m x sao cho: 1,2 x ( - 0,05 ) = 1,44 Bµi 2: TÝnh biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) b) A = + + + ......+ + Bµi 3:Mét cöa hµng b¸n mét tÊm v¶i trong 4ngµy. Ngµy thø nhÊt b¸n tÊm vµ 5m; ngµy thø hai b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 10m; ngµy thø ba b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 9m; ngµy thø t b¸n sè v¶i cßn l¹i. Cuèi cïng cßn l¹i 13m. TÝnh chiÒu dµi tÊm v¶i? Bµi 4: Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 198cm vµ chiÒu réng lµ 30cm. Ngêi ta c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®îc mét h×nh vu«ng. Víi tê b×a cßn l¹i, ngêi ta tiÕp tôc c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®îc mét h×nh vu«ng n÷a. Cø c¾t nh vËy ®Õn khi phÇn cßn l¹i còng lµ h×nh vu«ng nhá nhÊt th× dõng l¹i. Ph¶i dïng bao nhiªu nh¸t c¾t th¼ng vµ c¾t ®îc tÊt c¶ bao nhiªu h×nh vu«ng ? H×nh vu«ng nhá nhÊt cã diÖn tÝch lµ bao nhiªu ? TÝnh tæng chu vi c¸c h×nh vu«ng ® îc c¾t ra ? ------------------------------------------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n (®Ò 4) Bµi 1: T×m x sao cho: 1,2 x ( - 0,05 ) = 1,44 ( - 0,05) = 1,44 : 1,2 - 0,05 = 1,2 = 1,2 + 0,05 = 1,25 2,4 x X – 0,23 = 1,25 x X 2,4 x X –1,25 x X = 0,23 X x (2,4 -1,25 ) = 0,23 X = 0,23 : 1,15 X= 0,2 Bµi 2: TÝnh biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) Ph©n tÝch mÉu sè ta cã: 1997 1996 – 1995 1996 = 1996 (1997 -1995) = 1996 2. Ph©n tÝch tö sè ta cã: 1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1) 11 + 1985 = 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996 11 +1996 = 1996 (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010. VËy gi¸ trÞ ph©n sè trªn lµ: = 1005. b) A = + + + ......+ + Ta cã: 2 x A = 1 + + + + ......+ A = 2 x A – A = 1 + + + + .....+ - + + + ......+ + A = 1 - A = Bµi 3: Theo bµi ra ta cã s¬ ®å Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 3 lµ 13 : 2 x 3 = 19,5 (m) Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 2 lµ (19,5 + 9 ): 3 x 4 = 38 (m) Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 1 lµ (38 + 10): 4 x 5 = 60 (m) ChiÒu dµi tÊm v¶i lµ (60 + 5): 5 x 6 = 78 (m) Bµi 4: Theo bài ra ta cã h×nh vÏ * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 198cm réng 30 cm ®îc sè h×nh vu«ng c¹nh 30cm lµ; 198 : 30 = 6 (h×nh ) d 1 h×nh dµi 30cm réng 18 cm. VËy lµ ph¶i c¾t ra 7 (6+1) h×nh nªn dïng 6 nh¸t c¾t. * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 30 cm réng 18 cm ®îc sè h×nh vu«ng c¹nh 18 cm lµ; 30 : 18 = 1 (h×nh ) d 1 h×nh dµi 18 cm réng 12 cm. VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 (1+1) h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 18 cm réng 12 cm ®îc sè h×nh vu«ng c¹nh 12 cm lµ; 18 : 12 = 1 (h×nh ) d 1 h×nh dµi 12 cm réng 6 cm. VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 (1+1) h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. * Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 12 cm réng 6 cm ®îc sè h×nh vu«ng c¹nh 6 cm lµ; 12 : 6 = 2 (h×nh ) VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. a) Ph¶i dïng sè nh¸t c¾t th¼ng lµ : 6 +1+1+1= 9 (nh¸t) C¾t ® îc tÊt c¶ sè h×nh vu«ng lµ : 6 +1+1+2 = 10(h×nh) b)H×nh vu«ng nhá nhÊt cã diÖn tÝch lµ : 6 x 6 = 36 (cm2) c) Tæng chu vi c¸c h×nh vu«ng ® îc c¾t ra lµ : 30 x 4 x 6 +18 x 4 + 12 x 4 + 6 x 4 x 2 = 888(cm) §Ò thi häc sinh giái to¸n líp 5 ®Ò 5 Thêi gian: 90 phót Bµi 1:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= Bµi 2: Hai tÊm v¶i xanh vµ ®á dµi tÊt c¶ 68m. NÕu c¾t bít tÊm v¶i xanh vµ tÊm v¶i ®á th× phÇn cßn l¹i cña hai tÊm v¶i dµi b»ng nhau. TÝnh chiÒu dµi cña mçi tÊm v¶i? Bµi 3: HiÖu cña hai sè b»ng 15. T×m hai sè ®ã, biÕt r»ng nÕu gÊp mét sè lªn 2 lÇn vµ gÊp sè kia lªn 5 lÇn th× ®îc hai sè míi cã hiÖu b»ng 51. Bµi 4: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch lµ 48cm2. Trªn c¹nh CD lÊy ®iÓm E sao cho EC = ED. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M sao cho BM = MC. So s¸nh diÖn tÝch hai tam gi¸c ABM vµ CEM. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AEM. ------------------------------------------------------------------------------------------ ĐA THI häc sinh giái to¸n líp 5 Thêi gian: 90 phót Bµi 1:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= = = = = 1 Bµi 2: Theo bµi ra th× tÊm v¶i xanh(1- ) b»ng (1- ) tÊm v¶i ®á VËy ta cã s¬ ®å TÊm v¶i ®á nÕu chia ®Òu c¸c phÇn nh tÊm v¶i xanh th× gåm sè phÇn nh thÕ lµ : 5 x 2 = 10 (phÇn) ChiÒu dµi cña tÊm v¶i xanh lµ 68 : (7 +10 ) x 7 = 28 (m) ChiÒu dµi cña tÊm v¶i dá lµ 68 - 28 = 40 (m) Bµi 3: Theo bµi ra ta cã : a – b = 15 (a >b vµ lµ sè tù nhiªn) VËy : a = b +15 Ta xÐt c¸c trêng hîp sau: a x 2 – b x5 =51 (b x 2 + 15 x 2) – b x5 = 51 30 - b x5 = 51 (v« lý) 2) a x 5 – b x2 =51 (b x 5+ 15 x 5) – b x2 = 51 (b x 5+ 75) – b x2 = 51 (b x 3+ 75) = 51(v« lý) 3) b x 2 – a x5 = 51 (v« lý) (a>b) 4) b x5 – a x2 = 51 => b x5 – (b x2 + 15 x2 ) = 51 b x3 - 30 = 51 b x3 = 51 + 30 b = 81:3 b = 27 VËy : a = 27 + 15 a = 42 VËy ta cã sè cÇn t×m lµ : 42 ; 27 (42 -27 = 15) Bµi 4: Theo bµi ra ta cã : EC = ED. BM = MC. = > EC = CD ED = DC a) VËy diÖn tÝch tam gi¸c CEM = 48 : 3: 2 : 2 = 4 (cm2) BM = MC => BM = BC DiÖn tÝch tam gi¸c ABM = 48 : 2: 2 = 12 (cm2) DiÖn tÝch tam gi¸c ABM gÊp diÖn tÝch tam gi¸c CEM sè lÇn lµ 12 : 4 = 3 (lÇn) DiÖn tÝch tam gi¸c ADE = 48 x : 2 = 16 (cm2) DiÖn tÝch tam gi¸c AEM = 48 – (4 +12+16 ) = 16 (cm2) ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐÈ & Đáp án THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN NĂM 2011 ( THỜI GIAN 90 PHÚT ) Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất 327 326 16 15 326 và 325 ; 27 và 29 Bài 2: 13 Cho phân số 19 , phải thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó số nào để được phân số có giá trị bằng 5 7 Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, biết rằng: chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng chục đươc 2 dư 2; còn chữ số hàng đơn vị bằng hiệu của hai chữ số đó. Bài 4: Cô Hoa mang một số tiền đi chợ mua thức ăn. Cô mua cá ½ số tiền, mua thịt hết ¼ số tiền, mua rau hết 1/8 số tiền. Còn lại 20.000 đ. Hỏi Cô Hoa mang đã mang đi chợ bao nhiêu tiền ? Bài 5: Một con cá được cắt thành 3 phần: Đầu cá bằng ½ thân cá cộng với đuôi; Thân cá bằng đầu cộng với đuôi; Riêng đuôi cá cân được 350 g. Hỏi cả con cá nặng bao nhiêu Kg ? Bài 6: Cho tam giác vuông ABC, vuông ở đỉnh A. Biết cạnh AB = 12 Cm, BC = 18 Cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4 Cm, kẻ đường thẳng MN song song với AB cắt BC ở N. Tính độ dài MN ? --------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất và Ta có = 1 ; = 1 mà 1<1 nên < và Ta có >> nên > Bài 2: Hiệu s ố của mẫu số v à t ử số là ( hiệu không đổi khi ta cùng thêm v ào s ố trừ số bị trư m ột s ố đ ơn vị như nhau) 19 – 13 = 6 Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số mới v à tử số mới 7 – 5 = 2 (phần) Tử số mới l à 6 : 2 x 5 = 15 Số thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó là 15 – 13 = 2 Bài 3: Gọi số cần tìm là : abc ( 0<a < 10 ; 2<b<10 ; c <10 ) Theo bài ra thì : a = b x 2 +2 c = b x 2 +2 – b = b + 2 Trường hợp : b = 3 thì a =3 x 2 +2 =8 ; c= 8 -3 = 5 Ta đ ược số 835 Trường hợp : b = 4 thì a =4 x 2 +2 =10 (v ô lí) Vậy s ố cần tìm là 835 Bài 4; Phân số chỉ số tiền đẫ mua là ½ + ¼ + 1/8 = 7/8 Số liền còn lại = 1/8 (tiền mang đi) ứng với 20.000 đ Sô tiền đi chợ = 20.000 đ x 8 = 160.000 đ (ĐS) Bài 5: Đuôi cá = 350 g Đầu cá = ½ thân + 350 g Thân cá = Đầu cá +350 g = ½ thân + 2 x 350 g ½ thân cá = 750 g Thân cá = 1.400 g Đầu cá = 1.050 g Cả con cá = 1.400 g +1.059 g + 350 g = 2.800 g = 2,8 Kg ( ĐS) Bài 6: Theo đầu bài có: AB = 12 Cm, BC = 18 Cm. AM = 4 Cm AM/ AB = 4/12 = 1/3 Hay BM = 2/3 AB S = 2/3 S vì chung chiều cao hạ t ừ C , đáy BM= 2/3 AB BMC ABC S = S AMN CMN (chung dáy MN,chung đường cao với hình thang MNCA) = > S = S BMC BAN Vậy S = 2/3 S BAN ABC Hai tam giác BAN và ABC có chung đáy AB (V ì MN song song AC nên MNCA là hình thang vuông ) V ậy đường cao MN = 18 x 2/3 = 12 (cm) Đáp số MN = 12 cm ------------------------------------------------------------------------------------------------ §Ò thi häc sinh giái líp 5 Thêi gian: 90 phót Bµi 1 : Cho S = H·y so s¸nh S vµ . Bµi 2:T×m c¸c ch÷ sè a,b biÕt: aaa,a : a,a = aba 201,ab : 126 = 1,ab Bµi 3: Sè häc sinh líp 5B ® îc chän vµo ®éi thi häc sinh giái to¸n toµn tr êng b»ng sè häc sinh cña líp. NÕu trong líp chän thªm 3 em n÷a th× sè em ® îc chän b»ng 20% sè häc sinh cña líp. TÝnh sè häc sinh cña líp 5B? Bµi 4: Cho h×nh thang ABCD, ® êng cao 3,6m, diÖn tÝch 29,34m2 vµ ®¸y lín h¬n ®¸y nhá 7,5m. TÝnh ®é dµi mçi ®¸y cña h×nh thang. KÐo dµi c¹nh DA, CB c¾t nhau t¹i E. BiÕt AD = DE. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c EAB? ----------------------------------------------------------------------------------------------- §¸p ¸n Bµi 1 : XÐt c¸c sè h¹ng cña tæng ta thÊy : Ta cã : >x10 > Nªn S > . Bµi 2:T×m c¸c ch÷ sè a,b biÕt: a) aaa,a : a,a = aba => aaaa : aa = aba => aba = 101 VËy : a = 1 ; b = 0 b) 201,ab : 126 = 1,ab => 201ab : 126 = 1ab 126 x 1ab = 201ab 12600 + 126 x ab = 20100 + ab 126 x ab = 7500 + ab 125 x ab = 7500 ab = 7500 : 125 ab = 60 VËy : a = 6 ; b = 0 Bµi 3: 3 b»ng sè phÇn häc sinh cña líp lµ 20% -= ( sè häc sinh cña líp) Sè häc sinh cña líp 5B lµ 3 : = 40 (häc sinh) Bµi 4: a) Tæng ®é dµi hai ®¸y lµ : 29,34 x 2 :3,6 = 16,3 (m) §¸y nhá cña h×nh thang lµ : (16,3 – 7,5) : 2 = 4,4 (m) §¸y lín cña h×nh thang lµ : (16,3 + 7,5) : 2 = 11,9 (m) b) DiÖn tÝch tam giac BAD lµ : 4,4 x 3,6 :2 = 7,92( m2) Tam giac BAD vµ tam giac EAB cã chung ®êng cao h¹ tõ B , AE = AD ( v× AD = DE) VËy diÖn tÝch tam gi¸c EAB lµ : 7,92 x = 3,96 ( m2) ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ®/a thi hsg Bài 1: ( 1.5điểm) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự bé dần. , Giải : Ta có : =; = Vì >> Nên ta Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự bé dần là : ;; Bài 2: (1.5điểm) Tìm hai số có số lớn bằng số bé, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng hiệu của chúng thì được 64. Giải : Theo bài ra ta có : S ố l ớn - S ố bé = Hiệu S ố l ớn - S ố bé + Hiệu = 2Hiệu V ậy hiệu hai s ố l à 64 : 2 = 32 Hiệu số phần bằng nhau là 7 – 5 = 2 (phần) Số lớn là 32 : 2 x 7 = 112 Số b é là 32 : 2 x 5 = 80 Bài 3:(2điểm). So sánh hai phân số sau và Giải : Ta có : = 10 ; = 10 V ì 10 >10 nên < (số lần tăng ở tử số lớn hơn) Bài 4:(2,5đ). Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khô thì khối lượng hạt giảm đi 20kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô? Giải : Trong 200kg hạt tươi có lượng nước là 200 x 16% = 32 (kg) Trong 200 kg hạt tươi có lượng hạt khô là 200 – 20 = 180 (kg) Trong 180 ki lô gam hạt khô có lượng nước là 32 – 20 = 12(kg) Tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô là 12 :180 = 6,666..% (hay ) Bài 5:(2.5điểm) Cho hình tam giác vuông ABC, vuông góc ở A và ba nửa hình tròn có đường kính AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm (xem hình bên). Tính diện tích phần bị tô mầu vàng . Giải : Nửa diện tích hình tròn đường kính BC(r = 5 : 2 = 2,5) là 2,5 x 2,5 x 3,14: 2 = 9,8125 (cm2) Nửa diện tích hình tròn đường kính AC(r = 4 : 2 = 2) là 2 x 2 x 3,14 : 2 = 6,28 (cm2) Nửa diện tích hình tròn đường kính AB(r = 3 : 2 = 1,5) là 1,5 x 1,5 x 3,14: 2 = 3,5325 (cm2) Diện tích tam giác ABC là 3 x 4 : 2 = 6 (cm2) Diện tích phần tô mầu xanh và t ím l à 9,8125 – 6 = 3,8125(cm2) Diện tích phần bị tô mầu vàng là (6,28 + 3,5325) - 3,8125 = 6(cm2) ------------------------------------------------------------------------- ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5 (Lần 2) NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: Toán (Thời gian 60 phút) Bài 1. Tính: 26,75 + (8232 : 84 – 68,5) x 11 Viết tổng sau thành tích của hai thừa số: 2007,2007 + 2008,2008 + 2009,2009 Bài 2. Tìm x, biết: 5 7 2 2009 – (4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 2008 9 18 3 Bài 3. Đầu xuân Tân Mão ba bạn An, Bình, Chi tham gia trồng cây. Tổng số cây cả 3 bạn trồng được là 17 cây. Số cây của 2 bạn An và Bình trồng được nhiều hơn số cây của Chi trồng được là 3 cây, số cây của An trồng được bằng 2/3 số cây của Bình trồng được. Hỏi mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây. Bài 4. Cho tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Các đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G. Nối A với G kéo dài cắt BC tại P. Chứng tỏ các tam giác GMA, GMB, GNA, GNC, GPB, GPC có diện tích bằng nhau. ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5 (Lần 2) NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: Toán (Thời gian 60 phút) Bài 1. Tính: 26,75 + (8232 : 84 – 68,5) x 11 Viết tổng sau thành tích của hai thừa số: 2007,2007 + 2008,2008 + 2009,2009 Bài 2. Tìm x, biết: 5 7 2 2009 – (4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 2008 9 18 3 Bài 3. Đầu xuân Tân Mão ba bạn An, Bình, Chi tham gia trồng cây. Tổng số cây cả 3 bạn trồng được là 17 cây. Số cây của 2 bạn An và Bình trồng được nhiều hơn số cây của Chi trồng được là 3 cây, số cây của An trồng được bằng 2/3 số cây của Bình trồng được. Hỏi mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây. Bài 4. Cho tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Các đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G. Nối A với G kéo dài cắt BC tại P. Chứng tỏ các tam giác GMA, GMB, GNA, GNC, GPB, GPC có diện tích bằng nhau. ĐÁP ÁN TOÁN Câu 1. 1,5 điểm a. (0,5đ) 26,75 + (8232 : 84 – 68,5) x 11 = 26,75 + (98 – 68,5) x 11 = 26,75 + 29,5 x 11 = 26,75 + 324,5 = 351,25 b. (1đ) 2007,2007 + 2008,2008 + 2009,2009 = 2007 x 1,0001 + 2008 x 1,0001 + 2009 x 1,0001 = (2007 + 2008 + 2009) x 1,0001 = 6024 x 1,0001 Câu 2. 2 điểm 5 7 3 2009 – (4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 2008 (0,5đ) 9 18 2 5 7 3 (4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 1 9 18 2 5 7 3 (4 ---------- + x – 7 ---------- ) = 15 -------- (0,5đ) 9 18 2 41 133 47 ----------- + x - ----------------------- = ----------------
File đính kèm:
Đề HSG Lớp 5 - Môn Toán.doc
