Bộ đề và đáp án thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Trường Tiểu học Gio Phong

ĐỀ 6
1. Thay dấu * bằng chữ số thớch hợp để được số chia hết cho 2 , 9 và 5 (cú giải thớch)
360*9*
1*302*
 2. Hóy tỡm giỏ trị của cỏc chữ số trong 2 phộp tớnh sau , trong đú cỏc chữ số giống nhau biểu thị cựng một chữ số.
 A B C A B C
 + C C C C 
 A A B A B C 
 A B C
 A D A C
 3. Một hỡnh tam giỏc cú ba cạnh khụng bằng nhau. Biết tổng của cạnh thứ và cạnh thứ hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba là 140 cm, Tớnh độ dài mỗi cạnh.
 4. Cho tam giỏc ABC , D là điểm chớnh giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC, AD và BE căt nhau tại I.
 Hóy so sỏnh diện tớch hai tam giỏc IAE và IBD.
ĐÁP ÁN
Bài 1 
 Vỡ số chia hết cho 2 cú tận cựng là chữ số chẵn.
 Số chia hết cho 5 cú tận cựng là 0 hoặc 5
 Suy ra chữ số tận cựng là 0
 Để số đú chia hết cho 9 thỡ tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 
 Thay vào ta cú: a) Chữ số 9 và 0
 Số đú là: 360090 và 360990
 b) Chữ số 3
 Số đú là: 133020
Bài 2 
Từ phộp nhõn ta thấy C = 1 vỡ C ABC = ABC 
Từ phộp cộng ta cú: C + C = B suy ra B = 2
 B + C = A ị A = 3 ( vỡ 1 + 2 = 3)
 Thay vào ta cú: 
 321 321
 + 11 11
321
 321
 3531 
Bài 3: Cỏch 1
 Vỡ mỗi cạnh của tam giỏc đều được tớnh 2 lần nờn tổng của ba cạnh là:
 (120 + 160 + 140) : 2 = 210 (cm)
 Cạnh thứ hai là: 210 – 140 = 70 (cm)
 Cạnh thứ ba là: 210 – 120 = 90 (cm)
 Cạnh thứ nhất là: 210 – 160 = 50 (cm)
 Đỏp số: 50cm, 70cm, 90cm.
 Cỏch 2:
 Ta cú: cạnh 1 + cạnh 2 = 120 cm
 cạnh 1 + cạnh 3 = 140 cm
 Suy ra cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai là : 140 – 120 = 20 (cm)
 Cạnh thứ ba là: ( 160 + 20 ) : 2 = 90 (cm)
	Cạnh thứ hai là: 90 – 20 = 70 (cm)
	Cạnh thứ nhất là: 140 – 90 = 50 (cm)
	 Đỏp số: 90cm ; 70cm và 50cm
Bài 4: Ta cú hỡnh vẽ:
 Xột 2 tam giỏc: ABD và ABE
A
 Ta thấy: SABD = SADC = SABC 
E
 (vỡ cú cạnh đỏy BD = DC, chung chiều cao từ A
 xuống BC)
C
D
I
B
Ta lại cú: SABE = SBEC = SABC ( vỡ cú AE = EC, 
Chung chiều cao từ B xuụng AC) 
 Suy ra SABD = SABE mà hai tam giỏc này cú phần
 chung là tam giỏc ABI nên hai phần còn lại bằng nhau.
 Vậy SBID = SAIE
ĐỀ 7
Bài 1 
 Cho số: 3971682504
 a) Hóy xoỏ đi 5 chữ số để được một số cũn lại lớn nhất mà khụng làm thay đổi vị trớ cỏc chữ số. Hóy viết lại số đú.
 b) Hóy xoỏ đi 5 chữ số để được một số cũn lại bộ nhất mà khụng làm thay đổi vị trớ cỏc chữ số. Viết lại số đú.
Bài 2 
 Tớch của hai thừa số giống nhau được kết quả là một số thập phõn cú 4 chữ số là: 0, 2, 3, 5 nhưng thứ tự chưa biết , trong đú phần nguyờn cú 2 chữ số, phần thập phõn cú 2 chữ số. Tỡm thừa số chưa biết đú.
Bài 3 
 Hai em học sinh đo chu vi sõn trường bằng bước chõn của mỡnh Số bước chõn của em thứ nhất nhiều hơn số bước chõn của em thứ hai là 100 bước. Biết trung bỡnh mỗi bước chõn của em thứ nhất là 60 cm, em thứ hai là 80 cm. Tớnh chu vi sõn trường.
Bài 4 
 Cho hỡnh vuụng ABCD cú diện tớch là 72 cm2. Tớnh độ dài đường chộo BD.
ĐÁP ÁN
Bài 1 	 a) Số cũn lại lớn nhất: 98504
 	 b) Số cũn lại bộ nhất: 12504
Bài 2 	 - Chữ số 0 khụng thể đứng hàng chục của phần nguyờn
 	 - Chữ số 0, 2, 3 khụng thể đứng tận cựng ở phần thập phõn vỡ tớch của hai chữ số giống nhau khụng thể cú tận cựng là 0, 3 hoặc 3. Vậy chữ số tận cựng là 5.
 Mặt khỏc, Tớch cú hai chữ số ở phần thập phõn thỡ thừa số sẽ cú 1 chữ số ở phần thập phõn .
Tớch cú chữ số tận cựng là 5 thỡ thừa số cú chữ số phần thập phõn là 5
Mà 4 chữ số đó cho ta xếp được số lớn nhất là 32,05
Số bộ nhất là 20,35 
 Vậy thừa số phải là một số bộ hơn 6 (vỡ 6 6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vỡ (4 4 = 16)
 Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35
 Vậy số cần tỡm là 5,5
 Thử lại: 5,5 5,5 = 30,25
Bài 3 Giải
	Mỗi bước chõn của em thứ hai hơn em thứ nhất là:
	80 – 60 = 20 (cm)
	100 bước chõn em thứ nhất đi được quảng đường là:
	60 100 = 6000 (cm)
	Số bước chõn của em thứ hai là:
	 	6000 : 20 = 300 (bước)
	Số bước chõn của em thứ nhất:
	300 + 100 = 400 (bước)
	Chu vi sõn trường là: 
	80 300 = 2400 (cm) = 240 (m)
	Đỏp số: 240 m
Bài 4 Giải
 Hỡnh vuụng ABCD được chia thành 4 hỡnh tam giỏc vuụng cú diện tớch bằng nhau.
B
A
	Diện tớch tam giỏc AOB là :
	72 : 4 = 18 (cm2)
	Mà diện tớch tam giỏc AOB bằng: 
O
	(OA OB) : 2 = 18 (cm2)
	(OA OB) = 18 2
	 OA OB = 36 (cm2)
C
D
	Mà OA = OB mà 36 = 6 6 nờn OB = 6 cm
	Vậy độ dài đường chộo BD là:
	6 2 = 12 (cm) SABCD = 72cm2
	Đỏp số: 12 cm
ĐỀ 8
1. Thay vào a, b chữ số thớch hợp:
 2. Cho dóy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 +..........+ 201 + 202 + 203 
 Hỏi tổng trờn là số chẵn hay số lẻ ? (giải thớch và tớnh tổng đú)
 3. Một lớp học cú 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng số học sinh khỏ. Số học sinh khỏ bằng số học sinh trung bỡnh. Hóy tớnh số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là số cú một chữ số.
 4. Cho tam giỏc ABC cú M là điểm chớnh giữa cạnh BC. Trờn AM lấy điểm G sao cho AG = 2 GM. Tia BG cắt AC tại N.
a) So sỏnh AN và NC.
b) So sỏnh BG và GN.
ĐÁP ÁN
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thớch hợp:
	Xột cấu tạo số ta cú:
	 (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)
	 ( chia hai vế cho 18)
	 (vỡ a < 10 ; a ạ 0 nờn b = 1)
	 a = 6 
	Thay vào biểu thức ta cú:
 2 61 = 106 + 16 
Bài 2 
 Cỏch 1:	 Dóy số 1 + 2 + 3 +.........+ 202 + 203
	Số cỏc số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
	Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số)
	Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 
	Tổng của dóy số là: 204 101,5 = 20706
 	 Vậy tổng của dóy là số chẵn.
 Cỏch 2
 203 số hạng ta chia được 101 cặp số cú tổng một cặp là:
	 1 + 203 = 204
 cũn dư một số, số đú chớnh là trung bỡnh cộng của một cặp:
	 204 : 2 = 102
 	Vậy tổng trờn là: 
	204 101 + 102 = 20706
	Tổng trờn là số chẵn.
 Giải thớch: 
	 204 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nờn tổng là một số chẵn.
Bài 3
	Sơ đồ: HS giỏi:
	HS khỏ:
	HS trung bỡnh:	 41 HS
	HS yếu: 	?
 Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khỏ, trung bỡnh gồm 9 phần bằng nhau:
	2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
 - Tổng số HS giỏi, khỏ, trung bỡnh là một số chia hết cho 9.
 - Vỡ số HS yếu là số cú một chữ số nờn số HS cũn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em.
 - Mà từ 32 đến 40 chỉ cú số 36 là chia hết cho 9
 Vậy tổng số HS giỏi, khỏ và trung bỡnh là: 36 em
 Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
	Số HS giỏi là: 36 : 9 2 = 8 (em)
	Số HS khỏ là: 36 : 9 3 = 12 (em) 
	Số HS trung bỡnh: 36 – (8 + 12) = 16 (em) 
	Đỏp số: Giỏi: 8 em, khỏ: 12 em
	 TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta cú: SBGM = SBAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
 SBGM = SBGC (đỏy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
 Suy ra: SBAG = SBGC 
 Hai tam giỏc này chung đỏy BG nờn chiều cao AH = CI
 Hai tam giỏc AGN và GNC chung đỏy GN, chiều cao AH = CI 
	Nờn SAGN = SGNC , hai tam giỏc này lại cú chung chiều cao từ G xuống AC.
 Vậy Cạnh đỏy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) SBAM = SMAC (cú BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
A
 Mà SBAM – SBGM = SBAG (1)
 SMAC – SMGC = SAGC (2) 
I
 Từ (1) và (2) suy ra SBAG = SAGC 
N
 SAGN = SGNC (theo chứng minh ở cõu a)
G
H
 Nờn SAGN = SAGC
C
M
B
 Suy ra SAGN = SABG , mà hai tam giỏc này 
Chung chiều cao từ A xuống BN. 
 Vậy cậnh đỏy GN = BG (điều phải chứng minh)
(HS cú thể giải bằng cỏch khỏc)
ĐỀ 4
1. Tớnh nhanh 
 a) 	b) 
2. Cho hai phõn số là và số thứ ba bằng trung bỡnh cộng của hai số đú. Số thứ tư lớn hơn trung bỡnh cộng của cả ba số đầu là	. Tỡm 4 số đú.
3. An và dũng cựng xuất phỏt từ A, cựng đi về B một lỳc. An đi nữa quóng đường đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa quóng đường cũn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ. Hỏi ai đến B trước?
4. Cho hỡnh thang ABCD cú đỏy CD gấp 3 lần đỏy AB, Cỏc cạnh bờn DA và CB kộo dài cắt nhau tại E. 
	a) So sỏnh AE với ED, EB với EC.
	b) Tớnh diện tớch hỡnh thang biết diện tớch tam giỏc EAB là 4cm2.
ĐÁP ÁN
Bài 1 Tớnh nhanh:
	a) 
 = 
	b) 	
	 = 
Bài 2 Số thứ ba là : 
 	Trung bỡnh cộng của ba số đầu: 
	Số thứ tư là: 
	 Đỏp số ; ; ; 
Bài 3 Trung bỡnh vận tốc An đi trờn cả quảng đường là:
	(15 + 12) : ( 1 + 1) = 13,5 (km/h)
	1km của nửa thời gian đầu dũng đi hờt thời gian là:
	60 : 15 = 4 (phỳt)
	1km của nửa thời gian sau Dũng đi hết thời gian là:
	60 : 12 = 5 (phỳt)
	Vận tốc trung bỡnh cả quóng đường Dũng đi là:
	(60 + 60) : (4 +5) = 13,33 (km/h)
	Vỡ 13,5 > 13,33 nờn An đến trước Dũng.
P
Bài 4
H
	H ỡnh v ẽ:	
D
C
B
A
 AB 3 = CD ; SEAB = 4cm2
 Đó cho
So sỏnh PA và PD
 T ỡm b) PB và PC
Giải
Ta cú: SBCD = SCAB 3 ( vỡ cú chiều cao hạ từ A xuống DC và từ C xuống AB bằng nhau, cú đỏy DC = 3AB.
Coi BC là đỏy chung thỡ đường cao hạ từ D tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC
(DI = 3AH) 
- Hai tam giỏc DPC và APC cú chung đỏy PC, chiều cao DI = 3AH nờn SDPC = SAPC 3
- Nếu xem PD và PA là đỏy thỡ hai tam giỏc này cú chung chiều cao từ C tới PA 
 Vậy cạnh đỏy PD = 3PA (điều phải c/m)
- Chứng minh tương tự ta cũng cú PC = 3PB.
b) PD = 3PA nờn SBPD = SBPA 3 = 4 3 = 12 (cm2)
Diện tớch tam giỏc BAD là:
 12 – 4 = 8 (cm2)
SBAD = SABC = 8 cm ( vỡ chung đỏy AB, chiều cao bằng nhau)
Diện tớch tam giỏc BCD là: 
 8 x 3 = 24 (cm2)
Diện tớch hỡnh thang ABCD là: SABCD = SBAD + SBCD = 8 + 24 = 32 (cm2)
 Đỏp số: a) PD = 3PB ; PC = 3PB
 b) SABCD = 24 cm2 
ĐỀ 5
1. Tỡm chữ số tận cựng của tổng sau. Hóy giải thớch ?
2. a) Tỡm x :
	(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3 
 b) Tỡm y:	
y + y : + y : = 252 
3. Bạn An lỳc 7 giờ đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, một giờ sau bạn Dũng đuổi theo với vận tốc 16 km/h.
 Đến mấy giờ thỡ bạn Dũng đuổi kip bạn An ?
4. Một mảnh đất hỡnh thang vuụng ABCD cú gúc A và D vuụng. Cạnh AB = 60 m, CD = 80 m, AD = 40 m. Người ta mở một con đường chạy theo cạnh CD và rộng bằng 1/5 cạnh AD.
 Tớnh diện tớch cũn lại của mảnh đất biết diện tớch lỳc đầu là 2800 m2.
ĐÁP ÁN
Bài 1
 a) -Tớch (số hạng thứ nhất) cú 1 thừa số cú tận cựng là 5 và cú thừa số tận cựng là chữ số chẵn nờn tớch tận cựng bằng 0.
 - Tớch (số hạng thứ hai) đều cú cỏc chữ số tận cựng là 4. Ta thấy:
 + Nếu số cỏc thừa số chẵn thỡ cho ta chữ số tận cựng = 6
 + Nếu số cỏc thừa số lẻ thỡ cho ta chữ số tận cựng = 4
Ở tớch này cú 5 thừa số nờn chữ số tận cựng là 4
Mà ...0 + ....4 = ....4
Vậy chữ số tận cựng của tổng trờn là 4.
Bài 2
 a) Tỡm x: 	
 (324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3 
 (108 + 12 – x ) = 7 3 
 120 – x = 21
 x = 120 – 21 b) Tỡm y:
 x = 99 y + y 
	 y = 42
Bài 3
 An đi với vận tốc 12 km/h, 1 giờ sau Dũng đuổi theo cú nghĩa là 1 giờ An cỏch Dũng 12 km.
	Vận tốc của Dũng hơn vận tốc của An là:
	 16 – 12 = 4 (km/h)
	Thời gian để Dũng đuổi kịp An là:
	 12 : 4 = 3 ( giờ)
	Dũng đuổi kip An lỳc:
	 7 + 3 = 10 ( giờ)
	Đỏp số: 10 giờ
Bài 4 SABCD = 2800 m2, CD = 1/5 AD
	Cho	 A và D vuụng, AB = 60cm, 
60cm
B
A
 CD = 80cm, DA = 40cm, 
 Tỡm SABGE = ? 
40cm
G
E
Chiều rộng của con đường là:
	40 : 5 = 8 (m)
80cm
D
C
	Diện tớch tam giỏc DGC:
	80 8 : 2 = 320 (m2)
	Diện tớch tam giỏc ABG:
	 (m2)
	Diện tớch tam giỏc AGD:
	2800 – (320 + 960) = 1520 (m2)
	Đường cao EG của tam giỏc AGD:
	 (m)
	Diện tớch cũn lại chớnh là hỡnh thang ABGE và bằng:
	 (m2)
	Đỏp số: 2176 m2 
 &#