Bồi dưỡng học sinh giỏi “giải toán bằng máy tính casio”

TAØI LIEÄU 
BOÀI DÖÔÕNG HSG “GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH CASIO”
CAÁP TÆNH:
Daïng 1:Tìm soá dö khi chia soá a cho soá b.
-Tuyø vaøo soá muõ cuûa a ñeå phaân tích, tìm moät soá a’ thích hôïp (Khoâng laøm traøn maùy) roài tìm soá dö cuûa a’ cho b. Tieáp tuïc laøm nhö vaäy cho ñeán cuoái cuøng.
VD: Tìm soá dö cuûa 1112 cho 2001.
Giaûi: 
116=1771561 khi chia cho 2001 dö laø 676.
Vì 1112=(116)2 chia cho 2001 dö laø: 6762:2001 dö laø 748
Vaäy dö cuûa pheùp chia treân laø 784.
-Cô sôû lyù luaän:
Ñeå tìm soá dö an cho b ta laøm nhö nhau:
-Neáu a chia cho b thöông laø q; dö laø r ta coù: a=bq+r 
 (Coâng thöùc naøy khoâng quan taâm ñeán heä soá cuûa caùc soá haïng khi khai trieån.
Vaäy chæ tìm xem rn chia cho b dö laø maáy.
Baøi taäp aùp duïng: 
Tìm soá dö trong pheùp chia a cho b:
Ñaùp soá 918
Ñaùp soá 892
1/ a=736; b=2003.	2/ a=7218 ; b=2009.363
Ñaùp soá 170
3/ a= 1318+1320; b=6954
Ñaùp soá 2514
4/ a=1358+2475 ; b= 3311
Daïng 2: Tìm tích ab( tích moät soá coù 5 chöõ soá vôùi moät soá nhieàu hôn 5 chöõ soá)
Ví duï: Tìm tích a= 123456789123456789 vôùi b= 56789
-Gheùp a thaønh caùc nhoùm:
	+ Töø phaûi qua traùi, moãi nhoùm coù 5 chöõ soá.
	+ Nhoùm cuoái cuøng coù theå ít hôn 5 chöõ soá.
-Laáy nhoùm 1 nhaân vôùi b ñöôïc keát quaû, laáy 5 chöõ soá cuoái cuøng vaø ghi ra giaáy.
Ghi ra giaáy 90521
-Laáy caùc soá coøn laïi cuûa KQ ôû böôùc 1 coäng vôùi nhoùm 2 nhaân b:
KQ ñöôïc bao nhieâu, laáy 5 chöõ soá cuoái cuøng vaø ghi vaøo phía tröôùc ñaõ ghi ôû böôùc 1.
Ghi ra giaáy 19875 90521
-Tieáp tuïc laø nhö vaäy ñeán heát.
Ñaùp soá : 7010987597531987590521
KQ: 1963075 90521
Ví duï 2: a=34 56789 ; b=56789
Buôùc 1: 5678956789=32249 90521
Böôùc 2: 32249+3456789=1963075
Cô sôû lyù luaän:
Khi taùch 5 chöõ soá cuoái cuûa soá a ta coù a=(34 00000+56789)
Luùc naøy ab=(34 00000+56789)56789.
Aùp duïng tính chaát PP ta ñöôïc caùch laøm treân.
Baøi taäp aùp duïng:
1/ Tìm tích ab bieát : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068
b/ a= 147689245; b= 12567
2/ Tìm 7 chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích a= 23455432 vôùi b= 78998
3/ Tìm xem tích ab coù bao nhieâu chöõ soá 5 bieát a=5678998765; b= 55667
Daïng 3: Tìm n chöõ soá cuoái cuøng:
* Neáu laø tìm 1 chöõ soá cuoái cuøng: 
-Phaùt hieän quy luaät laëp laïi cuûa chöõ soá cuoái cuøng.
-Haï baäc cuûa cô soá baèng caùch aùp duïng quy luaät treân.
Ví duï 1: Tìm chöõ soá cuoái cuøng cuûa 3202.
Phaùt hieän quy luaät laëp laïi cuûa chöõ soá cuoái cuøng.
-Chöõ soá cuoái laø 5 thì 5n coù chöõ soá cuoái cuøng laø 5 (n ≥ 1)
-Chöõ soá cuoái laø 6 thì 6n coù chöõ soá cuoái cuøng laø 6 (n ≥ 1)
-Ta coù 
3202=3200.32=(35)40.32(1)
Vì 35 coù chöõ soá cuoái cuøng (chöõ soá ôû haøng ñôn vò) baèng 3 neân chöõ soá cuoái cuøng cuûa (35)40 laø 340; 340=(35)8
Vaø chöõ soá cuoái cuøng laø 38; 38=35.33 neân chöõ soá cuoái cuøng cuûa 38 laø 34.
Keát hôïp vôùi 1 thì chöõ soá cuoái cuøng cuûa baøi toaùn chính laø chöõ soá cuoái cuøng cuûa 32.34=35.3. Vaäy chöõ soá coái cuøng cuûa bieåu thöùc laø 9.
Ví duï 3:
Tìm chöõ soá cuoái cuøng cuûa bieåu thöùc A= 3202+3203+3204.
Ta coù: A=3202(1+3+9)=3202.13
Theo ví duï 1 chöõ soá cuoái cuøng cuûa 3202 laø 9. Neân chöõ soá cuoái cuøng cuûa A laø chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích 13.9=27.
*Tìm hai hoaëc ba chöõ soá cuoái cuøng: Theo nguyeân taéc, khoâng coù caùch giaûi cuï theå, xong tuyø töøng baøi ñeå vaän duïng:
Ví duï 4: Tìm hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa 3512.
356=1838265625. Hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa 356 laø 25.
Maø 3512=(356)2 neân hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa chuùng laø hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa (25)2=625. Vaäy hai chöõ soá cuoái cuøng laø 25.
Ví duï 5: Tìm hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa 3523.
Ta coù: 315=14248907. Hai chöõ soá cuoái cuøng laø 07
Vaø 3523=(315)34.513; vaø 513=1594323.
Hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa bieåu thöùc chính laø hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích 
(43)4 .49.23 . hai chöõ soá cuoái cuøng chính laø hai chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích 01.49.23=1127.
(07)34.23={(07)7}4.(07)6.23
(07)7=823543; 76=117649
	Suy ra
Vaäy hai chöõ soá cuoái cuøng laø 27.
Ví duï 6: Tìm ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa bieåu thöùc 64501+64502.
-Tröôùc heát tính ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa 64501.
Ta coù:
645=1073741824. Vaø 64501=(645)100.64 neân ba chöõ soá cuoái cuøng laø ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích: (824)100.64.
Vì 8243=559476224; (824)100.64={(824)3}33824.64
 ba chöõ soá cuoái cuøng laø ba chöõ soá cuûa tích( 224)33.52736.
Vì 2244=2517630976 neân ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích ( 224)33.52736 laø ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích (224)4}8.224.736 vaø laø ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa (976)8. 164864.
Vì 8963=719323136 neân Ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa (976)8. 164864. laø ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa (136)2.8962.864=18496.802816.864
Vaäy ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa chuùng laø ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích 496.816.864=349691904.
Ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa 64501 laø 904.
A=64501(1+64)=65.64501.
Ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa A laø ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa tích 904.65=58760.
Vaäy Ba chöõ soá cuoái cuøng cuûa A laø 760.
Daïng 4: Tính chaát chia heát- Tìm toång caùc soá thoaû maõn moät vaøi ñieàu kieän veà chia heát:
Ví duï 1: Chöùng minh raèng 1318-1 chia heát cho 6954.
Ta coù: 1318=(136)3
Vì 136=4826809 chia cho 6954 coù soá dö laø 733; (733)3=393832837 chia cho 6954 dö baèng 1. Vaäy A= 138-1 chia heát cho 6954.
Ví duï 2: Tính toång caùc soá töø 10000 ñeán 99999 chia heát cho 3.
Hoã trôï:
Tìm soá phaàn töû cuûa taäp hôïp: (Soá cuoái-Soá ñaàu): Khoaûng caùch giöõa hai soá +1
Tính toång caùc soá coù khoaûng caùch baèng nhau:
(Soá ñaàu+soá cuoái). Soá caùc soá haïng:2
Giaûi: Caùc soá trong khoaûng töø 10000 ñeán 99999 chia heát cho 3 laø caùc soá 10002; 10005;; 99999.
Soá caùc soá haïng chia heát cho 3 laø: (99999-10002):3+1=30 000
Toång caùc soá chia heát cho ba laø: 10005++99999= (10005+99999).30000:2
=1650060000.
Ví duï 3:
Tìm toång caùc soá chia heát cho 3 maø khoâng chia heát cho 5 trong khoaûng töø 20 000 ñeán 2 000 000.
Giaûi:
Töø 20 000 ñeán 2 000 000 coù caùc soá chia heát cho 3 laø: 20 001;;1 999 998. 
Soá caùc soá haïng chia heát cho 3 laø: (1 999 998-20 001):3+1=660 000
Toång caùc soá chia heát cho 3 laø: 
20 001++1 999 998=(1 999 998+20 001).660 000:2
=330 000. 2019999 =666 599 670 000
Caùc soá vöøa chia heát cho 3 vöøa chia heát cho 5 trong khoaûng töø 20 000 ñeán 2000000. laø: 20010;; 1 999 995.
Soá caùc soá chia heát cho 5 laø:
(1 999 995– 20 010):15+1=132 000 soá.
Toång caùc soá chia heát cho 15 laø: (1 999 995+ 20 010).132 000:2=133 320 330 000
Töø 20 000 ñeán 2 000 000 coù caùc soá chia heát cho 3 maø khoâng chia heát cho 5 laø:
660 000-132 000=528 000 soá.
Toång caùc soá naøy laø: 666 599 670 000-133 320 330 000=533 279 340 000.
Ví duï 4: Tìm moät soá coù 8 chöõ soá ñoàng thôøi chia heát cho 3 vaø 4, maø soá aáy chæ goàm caùc chöõ soá 2 vaø 3, trong ñoù soá chöõ soá 3 nhieàu hôn soá chöõ soá 2.
Giaûi:
Goïi soá caàn tìm laø: . Vì A4 neân 4; theo ñeà baøi ta coù caùc chöõ soá cuûa soá A chæ laø chöõ soá 3 vaø 2 neân suy ra =32.
Ñeå A chia heát cho 3 caàn : a1+a2++a6+3+2 chia heát cho 3. Hay a1+a2++a6 +5 chia heát cho 3. Nhöng do caùc chöõ soá cuûa A chæ laø chöõ soá 3 vaø 2 vaø chöõ soá 3 nhieàu hôn chöõ soá 2 vaø töø a1 ñeán a6 (Coù 6 chöõ soá) neân suy ra:
@ Tröôøng hôïp 1: Coù 4 chöõ soá 3 vaø 2 chöõ soá 2 : Toång caùc chöõ soá laø: 4.3+2.2+5=21 (thoaû maõn chia heát cho3)
@ Tröôøng hôïp 2: Coù 5 chöõ soá 3 vaø 1 chöõ soá 2: 5.3+2.1+5=22 ( khoâng thoaû maõn chia heát cho3)
@ Tröôøng hôïp 3: Coù 6 chöõ soá 3 vaø khoâng coù chöõ soá 2: 6.3+5=23 ( khoâng thoaû maõn chia heát cho3)
Vaäy soá ñoù coù theå laø 33 332 232. Ñoåi vò trí caùc chöõ soá 3 vaø 2 töø haøng traêm ñeán haøng chuïc trieäu (Giöõ nguyeân chöõ soá haøng chuïc vaø ñôn vò ta coù caùc soá caàn tìm)
Moät soá baøi taäp:
1/Tìm toång caùc soá chia heát cho 7 maø khoâng chia heát cho 2
2/ Tìm moät soá coù 6 chöõ soá sao cho noù chia heát cho 25 vaø chia heát cho 3 vaø chæ goàm caùc chöõ soá 2 vaø 5. Trong ñoù soá chöõ soá 2 nhieàu hôn soá chöõ soá 5.
Daïng 5: Haøm soá vaø tæ soá löôïng giaùc:
1/Caùc baøi taäp cô baûn:
a/ Tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc:
Deg	Rad	Gra
1	2	3
Maøn hình ôû cheá ñoä Deg (Duøng soá ño ñoä) baèng caùch baám phím MODE nhieàu laàn ñeán khi xuaát hieän: 
Ví duï 1: Tính Sin 60o= 0,866025403
Sin 30o20’15’’=0,505092606.
=
o,,,
o,,,
15
20
o,,,
30
Sin
Baám phím: 
Chuù yù: Maùy khoâng coù nuùt baám cotg. 
Hoã trôï:
Vì tg . cotg = 1 neân cotg =
Vaäy ñeå tính cotg ta laøm nhö sau: -Tính tg sau ñoù laáy nghòch ñaûo.
b/Tìm soá ño ñoä cuûa moät goùc:
Ví duï: Tính: sin x= 0,534 
Ta coù: sin-10,534=3,27611926 baám tieáp nuùt o,,, ta ñöôïc 32o16’34,03 (34’’)
Baøi taäp aùp duïng: 
Ñaùp soá A=0,73182671
1/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
Ñaùp soá P=-0,792316539
2/Cho tg x =2,34 (x laø goùc nhoïn).
Tính: 
Caùch giaûi:
-Tính: tg-12,34=66,86053824, baám o,,, =66o51o37,94 öùng vôùi 66o51’37’’
Vaäy goùc x=66o51’37’’. Luùc naøy thay x vaøo bieåu thöùc P vaø nhôù töû vaøo phím A; nhôù maãu vaøo phím B vaø cuoái cuøng laøm thao taùc A ab/c B =
Khoâng neân ñaùnh toaøn boä bieåu thöùc vaøo maùy vì bò traøn maùy.
3/ Cho Sin (3x+13o15’)=0,5323. Bieát 0o<x<90o.
Tính: 
Caùch giaûi:
-Tröôùc heát haõy tính goùc x baèng caùch:
sin-10,5323=32,16098868 baám o,,, ñöôïc 32o9’39’’.
Vaäy 3x+13o15’=32o9’39’’ x=8o38’13’ nhôù vaøo phím A.
Luùc naøy baám phím laàn löôït vaø chuù yù: VD Sin32x thì baám (sin(2A))x3
Ñaùp soá -17,62250204
Daïng 5: Toaùn hình hoïc:
Baøi 1: Cho tam giaùc vuoâng ABC (A=1v) coù AB=14,568 cm vaø AC=13,245 cm. Keû AH vuoâng goùc vôùi BC. 
1/Tính BC; AH; HC.
2/ Keû phaân giaùc BN cuûa goùc B. Tính NB.
	 A
	 N
 B H	 C
-Duøng heä thöùc löôïöûctong tam giaùc vuoâng ñeå tính caâu 1.
-Theo t/c ñöôøng phaân giaùc coù: 
 töø ñaây tính NA; söû duïng Pitago trong tam giaùc ABN tính BN.
Baøi 2: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB=20,345 cm vaø AD=15,567 cm. Goïi O laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo cuûa hình chöõ nhaät. Keû AH vuoâng goùc vôùi DB; keùo daøi AH caét CD ôû E.
1/ Tính OH vaø AE.
 A	 B 	
	H O
 D	E	C
2/ Tính dieän tích töù giaùc OHEC.
Nhôù AB vaø A; AD vaøo B
1/Tính ñöôïc BD baèng ñònh lyù Pitgago roài tìm OB vaø HB hoaëc DH. Ñsoá: DB=25,61738695 nhôù vaøo C
AH=12,36311165 nhôù vaøo D.
DH=9,459649007 nhôù vaøo E.
HO=OD-DH=3,349044467.
-Tính AE:AD2=AH.AE Neân AE=19,6011729. nhôù vaøo F
2/ Dieän tích OHEC:
=44,9428943.
Daïng 6: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
Ví duï 1: Tính 
Caùch 1: Xeùt baøi toaùn phuï:
= (1)
Neáu a+b+c=0 thì (1) trôû thaønh 
Ta laïi coù: 
Suy ra: =
Vôùi ñeà baøi k=19 neân ta coù 19-2+
Ví duï 2: Tính:
Daïng 7: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc coù pheùp laëp:
Ví duï 1: Cho U1=7; U2=12. Vieát coâng thöùc tính Un+1= + 8U2 . Tính U10.
-Quy trình baám phím: 
Nhôù U1=7 vaøo A; U2=12 vaøo B; Laäp coâng thöùc:
A2+8B nhôù vaøo A; 
B2+8A, nhôù vaøo B
Baám nuùt REPLAY 7 laàn ta ñöôïc U10 . 
Ñaây laø U3(Vì ôû treân ñaõ cho U2.
Ñaây laø U4(Vì ôû treân ñaõ tínhU3.
Ví duï 2: Cho Uo= 12. Vieát coâng thöùc tính Un=. Tính U13.
Nhôù Uo=12 vaøo A; Laäp coâng thöùc:
(A3-2A ):A2 nhôù vaøo A
Baám nuùt REPLAY 12 laàn ta ñöôïc U13 . 
Ñaây laø U1(Vì ôû treân ñaõ cho Uo)
Ví duï 3: Tìm soá töï nhieân n ñeå 28+211+2n laø soá chính phöông.
Ta coù 28+211=28(1+33)=482.
Ñeå 28+211+2n laø soá chính phöông thì å 28+211+2n =k2 hay 2n=k2-482=(k-48)(k+48)
Suy ra k-48=2p. vaø k+48=2q. Ta coù 2q-2p=2p(2q-p-1)=(k+48)+(k-48)=96=25.3
Vaäy vôùi p=5; q=3 hay n=12 thì 28+211+2n laø soá chính phöông.
Tính treân maùy CASIO laø: Khai baùo coâng thöùc 
Baám maùy nhö sau: 
)
X
ALPHA
^
+
^
+
^
(
	2	 8	2	 11	2	
Laàn löôït khai baùo X=1; 2;3 ..12 vaø dung 	ñeå trôû veà coâng thöùc treân, sau 
=
ñoù baám phím 	ta ñöôïc =80. Vaäy n=12
Ví duï 4: Cho daõy soá . Tìm soá haïng nhoû nhaát cuûa daõy soá:
Giaûi: Khai baùo coâng thöùc 
3
^
X
ALPHA
÷
2004
+
X
ALPHA
Laàn löôït cho X=1;2;3 ta coù keát quaû cuoái cuøng.