Bồi dưỡng học sinh giỏi miin Lí 6 - Phần: Chuyển động

CHUYỂN ĐỘNG
Câu 1: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ thành phố A về phía thành phố B cách A 114km với vận tốc 18km/h. Lúc 8 giờ, một người đi xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30km/h. 
a) Xác định vị trí và thời điểm hai người gặp nhau.
b) Một người đi bộ khởi hành lúc 8 giờ và lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy cho tới khi ba người gặp nhau. Hỏi điểm xuất phát của người đó cách A bao xa? Tính vận tốc của người đó.
A
C
B
D
Chọn A làm mốc	
Gốc thời gian là lúc 8h	 
Chiều dương từ A đến B
Lúc 8h xe đạp đi được từ A đến C
AC = v1. t = 18.1 = 18km.
Phương trình chuyển động của xe đạp là : 
x1 = x01 + v1.t1= 18 + 18 t 
Phương trình chuyển động của xe máy là : 
x2 = x02 - x2.t2 = 114 – 30t
 Hai xe gặp nhau khi:
 x1 = x2
Û18 + 18t = 114 – 30t 
t = 2 (h) 
Suy ra x = 18 + 18.2 = 48 ( km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 8 + 2 = 10 giờ và nơi gặp cách A một khoảng 54km
Vì người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên:
Lúc 8 giờ phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là: 
AD = AC + CB/2 = 18 + = 66 (km)
Lúc 10 giờ 3 người gặp nhau tức cách A: 54 km
Vậy sau khi chuyển động được 2h người đi bộ đã đi được quãng đường là: 
	S = 66 - 54 = 12( km )
Vận tốc của người đi bộ là : v3 = = = 6 (km/h) 
C©u 2.Mét «t« con chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc 72 km/h, ch¹y cïng chiÒu víi mét xe t¶i chuyÓn ®éng víi vËn tèc 54 km/h.
 a. TÝnh vËn tèc cña «t« ®èi víi xe t¶i.
 b. Lóc cßn ë phÝa sau xe t¶i 15m, ng­êi l¸i xe «t« lÊn tuyÕn sang tr¸i ®Ó v­ît xe t¶i th× thÊy phÝa tr­íc cã mét chiÕc xe cøu th­¬ng ch¹y ng­îc chiÒu víi vËn tèc 90km/h.
 Hái kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a «t« con vµ xe cøu th­¬ng ph¶i lµ bao nhiªu ®Ó «t« con v­ît mÆt xe t¶i an toµn? BiÕt r»ng ®Ó ®­îc an toµn «t« con chØ ®­îc gÆp xe cøu th­¬ng khi «t« con qua khái xe t¶i 20 m. 
a. 
Gäi vËn tèc cña xe «t« con vµ xe t¶i, xe cøu th­¬ng lÇn l­ît lµ v1, v2, v3.
 Ta cã. v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s
 v3 = 90 km/h = 25 m/s
 VËn tèc cña «t« ®èi víi xe t¶i.
 v = v1 – v2 = 72 – 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s)
b. Thêi gian ®Ó xe «t« con ®i kÞp vµ v­ît tr­íc xe t¶i 20m lµ.
 t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s)
 Víi thêi gian ®ã, ¤t« con ®· ch¹y ®­îc mét ®o¹n ®­êng lµ.
 S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m)
 xe cøu th­¬ng ®· ch¹y ®­îc mét ®­êng lµ.
 S3 = v3.t= 25. 7 = 175 (m)
 Kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a «t« con vµ xe cøu th­¬ng lµ.
 S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m)
Bài 3: Một người dự định đi xe đạp trên quãng đường 60 km với vận tốc là v. Nếu tăng tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến sớm hơn dự định là 36 phút. Hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu?
- Thời gian mà người ấy đi hết quãng đường 60 km với thời gian dự định. 
t1 = (h) 
- Thời gian đi thực tế: t2 = 
- Theo điều kiện bài toán ta có: t1 – t2 =36 phút = h 
 5(v+5).60 – 60.5v=3v(v+5) v2 +5v – 500 = 0 
- Giải pt trên ta được: v = 20 km/h 
 v = -25 ( loại )
Vậy vận tốc dự định v = 20 km/h 
Câu 4 : Ba người đi xe đạp đều xuất pht từ A đi về B. Nguời thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8km/h. Sau 15 pht nguời thứ hai xuất pht với vận tốc v2 = 12km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 pht. Sau khi gặp nguời thứ nhất, người thứ ba đi thm 30 pht nữa thì cch đều người thứ nhất v người thứ hai. Tìm vận tốc người thứ ba.
Đổi 30' = 0,5h; 15' = 0,25h.
Gọi vận tốc người thứ ba l v (v > 8km/h)
Khi người thứ ba xuất pht thì người thứ nhất đi được l:
S0 = (0,25 + 0,5).8 = 6km
Thời gian từ lc người thứ ba xuất pht đến khi gặp người thứ nhất l:
 (h)
Qung đường đi được của người thứ nhất sau t + 0,75 + 0,5h l:
S1 = 8(t + 0,75 + 0,5) = 8t + 10 = (km)
Qung đường đi được của người thứ hai sau t + 0,5 + 0,5h l:
S2 = 12(t + 0,5 + 0,5) = 12t + 12 = (km)
Qung đường đi được của người thứ ba sau t + 0,5 (h) l:
S3 = v.(t + 0,5) = (km)
Ta có phương trình: 2S3 = S1 + S2 = + 
v2 -18v + 56 = 0
Giải phương trình ta được: 
Ta loại nghiệm 4km/h vì v < 8km/h. 
Vậy vận tốc của người thứ ba : 14km/h.
Câu 5. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định t.Nếu người ấy đi với vận tốc v1 = 48km/h thì đến B sớm hơn dự định 18 phút.Nếu người ấy đi với vận tốc v2 = 12km/h thì đến B muộn hơn dự định 27phút 
Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t?
Để đến B đúng thời gian dự định t, người ấy đi từ A đến C ( C nằm trên AB) với vận tốc 
 v1 = 48km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h.Tìm chiều dài quãng đường AC?
 a) Gọi t1,t2 là thời gian xe đạp đi từ A đến B với vận tốc tương ứng là v1,v2 
 Ta có AB = v1t1 = v2t2 hay 48t1 = 12t2 
 t2 = 4t1 (1)
 Mặt khác ta có t1 + 18 = t2 - 27 
 t2 – t1 = 45 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 4t1 – t1 = 45
 t1 = 15ph = h
 Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h
 Quãng đường AB : AB = 48t1 = 48 . = 12km
 b) Chiều dài quãng đường AC 
 Ta có 
	AC + 48 - 4AC = 26,4
 3AC = 21,6
 AC = 7,2km	
Bµi 6: Lóc 7h mét ng­êi ®i xe ®¹p ®uæi theo mét ng­êi ®i bé c¸ch anh ta 10 km. c¶ hai chuyÓn ®éng ®Òu víi c¸c vËn tèc 12 km/h vµ 4 km/h. T×m vÞ trÝ vµ thêi gian ng­êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng­êi ®i bé.
 S1
 V1 V2 S2
 A S = 10 km B C 
Gäi s1 lµ qu·ng ®­êng ng­êi ®i xe ®¹p ®i ®­îc:
S1 = v1.t (víi v1 = 12 km/h) 
Gäi s2 lµ qu·ng ®­êng ng­êi ®i bé ®i ®­îc:
S2 = v2.t (víi v2 = 4km/h) 
Khi ng­êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng­êi ®i bé:
S1 = s2 + s 
hay v1t = s + v2t 
=> (v1 - v2)t = s => t = 
thay sè: t = = 1,25 (h) 
V× xe ®¹p khëi hµnh lóc 7h nªn thêi ®iÓm gÆp nhau lµ:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h 
hay t = 8h15’
vÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A mét kho¶ng:
AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km 
Câu 7 : Một ô tô chuyển động từ A tới B, trên nửa đoạn đường đầu ô tô đi với vận tốc 60km/h. Phần còn lại ô tô chuyển động trong nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h v 45km/h trong nửa thời gian sau. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường.
Gọi S là quãng đường.
Thời gian đi nửa quãng đường đầu t1 = . 
Thời gian đi nửa quãng đường sau là t2. Quãng đường đi được tương ứng với khoảng thời gian là 
S2 = v2. 
S3 = v3. 
Mặt khác S2 + S3 = 
 v2 + v3 = 
 (v2 + v3)t2 = S 
=> t2 = 
Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
Vtb = = 
= 
== 40km/h 
Câu 8. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật.
Gọi v1,v2 là vận tốc của hai vật (giả sử v1 > v2)
S1 là độ giảm khoảng cách khi hai vật đi ngược chiều sau 10 giây
S2 là độ giảm khoảng cách khi hai vật đi cùng chiều sau 10 giây
 * Khi hai vật đi ngược chiều
 - ta có: S1 = v1.t + v2.t = (v1+v2).t
v1 + V2 = (1)
 * Khi hai vật đi cùng chiều
 Ta có: S2 = v1.t - v2.t = (v1-v2).t
 v1 - V2 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
 - v1 = 
 - v2 = 
Câu 9. Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v2 = 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?
Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8 :4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. 
Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là: 
 V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: 
S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
 Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là:
n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần. 
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường. 
 Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là:
t’ = = 1,8/18 = 0,1 h.
Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km
Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km
Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km
Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km
Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người.
Bài 10: Hai người cùng khởi hành từ Thành phố A đến Thành phố B trên quãng đường dài 110km. Người thứ nhât đi xe máy với vận tốc 45km/h. Người thứ hai đi ôtô và khởi hành sau người thứ nhất 30 phút với vận tốc 60km/h.
Hỏi người thứ hai phải đi mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp người thứ nhất ?
Khi gặp nhau, hai người cách B bao nhiêu km ?
Sau khi gặp nhau, người thứ nhất cùng lên ôtô với người thứ hai và họ đi thêm 25 phút nữa thì tới B. Hỏi khi đó vận tốc của ôtô bằng bao nhiêu ?
 t1, t2 lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai đi hết quãng 
đường trên
 Ta có: 	S1 = v1t1 	 
 S2 = v2t2 = v2()	 
Khi hai người gặp nhau thì S1 = S2 )	 
 45t1 = 60t1 – 30	 
 t1 = 2(h) t2 = 1,5(h) 
Vậy sau 1,5h người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất.
b) Vị trí gặp nhau cách B một khoảng là :
 L = S – S1 = S – v1t1 = 110 – (45.2) = 20(km)	 
Vận tốc của xe ôtô trên quãng đường còn lại là:
C©u 10: Mét vËn ®éng viªn ®i bé vµ mét vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p h»ng ngµy cïng tËp trªn mét ®o¹n ®­êng dµi 1,8km vßng quanh mét c«ng viªn. NÕu hä ®i cïng chiÒu th× sau 2 giê ng­êi ®i xe v­ît ng­êi ®i bé 35 lÇn, nÕu hä ®i ng­îc chiÒu th× sau 2 giê hai ng­êi gÆp nhau 55 lÇn. H·y tÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi.
- TÝnh ®­îc thêi gian mét lÇn gÆp nhau:
	+ Khi ®i cïng chiÒu: t = giê	 	
	+ Khi ®i ng­îc chiÒu: t’ = giê 	 
 - LËp luËn ®­a ra ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh:
- Thay sè tÝnh ®­îc v1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h 	
Câu 11: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 6km và cùng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A với v1 = 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?
Thời gian mà hai người đi tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là
 bằng nhau và bằng t
- Quãng đường mà người đi từ A đi được:
 S1 = 30.t	
- Quãng đường mà người đi từ B đi được:
 S2 = 10.t	
Mà S1 = S2 + SAB 
Vậy:
30t = 10t + 6. 	
Tính được t = 6/20 = 0,3(h)	
S1 = 30. 0,3 = 9 (km)
 S2 = 10. 0,3 = 3 (km)	
Bµi 12. Mét ng­êi ®i du lÞch b»ng xe ®¹p, xuÊt ph¸t lóc 5 giê 30 phót víi vËn tèc 15km/h. Ng­êi ®ã dù ®Þnh ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng sÏ nghØ 30 phót vµ ®Õn 10 giê sÏ tíi n¬i. Nh­ng sau khi nghØ 30 phót th× ph¸t hiÖn xe bÞ háng ph¶i söa xe mÊt 20 phót.Hái trªn ®o¹n ®­êng cßn l¹i ng­êi ®ã ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn ®Ých ®óng giê nh­ dù ®Þnh?
Thêi gian ®i tõ nhµ ®Õn ®Ých lµ
10 giê – 5 giê 30’ = 4,5 giê
V× dù ®Þnh nghØ 30’ nªn thêi gian ®¹p xe trªn ®­êng chØ cßn 4 giê
Thêi gian ®i nöa ®Çu ®o¹n ®­êng lµ: 4: 2 = 2 giê
VËy nöa qu·ng ®­êng ®Çu cã ®é dµi: S = v.t = 15 x 2 = 30km
 Trªn nöa ®o¹n ®­êng sau, do ph¶i söa xe 20’ nªn thêi gian ®i trªn ®­êng thùc tÕ chØ cßn:
2 giê – 1/3 giê = 5/3 giê
VËn tèc trªn nöa ®o¹n ®­êng sau sÏ lµ:
V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h
 Tr¶ lêi: Ng­êi ®ã ph¶i t¨ng vËn tèc lªn 18 km/h ®Ó ®Õn ®Ých nh­ dù kiÕn
Bµi 13: Mét ng­êi ®i xe ®¹p, ®i víi mét nöa qu·ng ®­êng ®Çu víi vËn tèc 12 km/h vµ nöa qu·ng ®­êng cßn l¹i víi vËn tèc 20 km/h. H·y x¸c ®Þnh vËn tèc trung b×nh cña ng­êi ®i xe ®¹p trª c¶ qu·ng ®­êng.
Thêi gian ®i hÕt nöa qu·ng ®­êng ®Çu tiªn :
 (=12km/h)
-Thêi gian ®Ó ®i hÕt nöa qu·ng ®­êng cuèi :
 (=20km/h)
-VËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®­êng S lµ:
C©u 14: Mét can« su«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 2 giê, ®i ng­îc dßng tõ B ®Õn A hÕt 3giê. BiÕt khóc s«ng AB dµi 36 km.TÝnh vËn tèc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng n­íc.
 Gäi vËn tèc cña ca n« ®èi víi n­íc yªn lÆng lµ V1 
	VËn tèc cña dßng n­íc lµ v2
* khi ca n« xu«i dßng 
S= (V1+ V2) t1 2 V1 + 2 V2 = 36(1) 
* Khi ca n« ng­îc dßng : 
S= (V1+ V2) t1 3 V1 + 3 V2 = 36(2) 
* Tõ (1) vµ (2) ta ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh 
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta tÝnh ®­îc : 
 V1 = 15 km/ h ; V2 = 3km/h 
Bµi 15: Lóc 10h hai xe m¸y cïng khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 96Km ®i ng­îc chiÒu nhau , vËn tèc xe ®i tõ A lµ 36Km, cña xe ®i tõ B lµ 28Km
a, x¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau
b, Hái: - Tr­íc khi gÆp nhau, sau bao l©u hai xe c¸ch nhau 32 km.
	 - Sau khi gÆp nhau, sau bao l©u hai xe c¸ch nhau 32 km
A, gäi S, S lµ qu·ng ®­êng chuyÓn ®éng cña hai xe m¸y ®i tõ A ®Õn B , tõ B ®Õn A 
V, V lµ vËn tèc cña hai xe m¸y ®i tõ A ®Õn B vµ tõ B vÒ A
t lµ thêi gian chuyªn ®éng cho ®Õn khi hai xe gÆp nhau 
Qu·ng ®­êng mçi xe ®i lµ:
S = V. t
 S= V . t
V× hai xe chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nªn khi hai xe gÆp nhau ta cã S + S = 96
Hay 	V. t + V . t = 96
t ( V + V ) = 96
t = = = 1.5(h)
VËy sau 1, 5 h hai xe gÆp nhau , thêi ®iÓm gÆp nhau lµ 10h + 1,5h =11,5h
vÞ trÝ hai xe gÆp nhau c¸ch A lµ : S = V. t = 36.1,5 = 54 (km)
b, + Trø¬c khi gÆp nhau th× thêi gian 2 xe c¸ch nhau 32 km lµ 
96 -( S + S ) = 32
96 - (V. t + V . t ) = 32
 96 - (36. t +28. t ) = 32
 64 t’ = 64
 t’ =1 (h)
Thêi ®iÓm ®ã lµ lóc 10 + 1 = 11 (h)
 + Sau khi gÆp nhau 
Gäi X lµ qu·ng ®­êng xe ®i tõ A ®i ®­îc 
Gäi X lµ qu·ng ®­êng xe ®i tõ B ch­a ®i hÕt
ta cã X - X = 32 
	36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32 	32
	64 t’’ = 128 A	 B
	t’’ = 2 (h) gÆp
Thêi ®iÓm ®ã lµ lóc 10 +2 =12 (h) x1 
 x2
C©u 16: Mét ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B c¸ch nhau 45km. Trong nöa ®o¹n ®­êng ®Çu chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc v1, trong nöa ®o¹n ®­êng sau chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc v2 = 23 v1. H·y x¸c ®Þnh vËn tèc v1 vµ v2 ®Ó sau 1 giê 30 phót ng­êi ®ã ®Õn ®­îc B.
Thêi gian ®i nöa ®o¹n ®­êng ®Çu lµ t1 =S1v1=S2v1 
Thêi gian ®i nöa ®o¹n ®­êng sau lµ t2 =S2v2=3s4v1
Thêi gian ®i tõ A ®Õn B lµ t = t1 + t 2 = s2v1+3s4v1=5s4v1= 1,5
VËn tèc trong nöa ®o¹n ®­êng ®Çu lµ v1 = 5s4 ∙ 1,5 = 5∙456 =37,5km/h
VËn tèc trong nöa ®o¹n ®­êng sau lµ v2 = 23 .v1 = 23 .37,5= 25km/h
§¸p sè v1 =37,5km/h, v2 = 25km/h
C©u 17.Mét xe ®ß khëi hµnh tõ thµnh phè A ®i thµnh phè B c¸ch A 180 km vµo lóc 5 giê s¸ng víi vËn tèc 40 km/h. Sau ®ã 2 giê mét xe «t« con khëi hµnh tõ B vÒ A víi vËn tèc 60 km/h hái :
§Õn mÊy giê hai xe gÆp nhau ? VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch thµnh phè A bao nhiªu km ? 
Xe nµo tíi tr­íc ? §Ó hai xe ®Õn cïng lóc th× xe ®Õn tr­íc ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ? 
M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = 1 AB = 180 km ; t0 = 5h ; t1 = 2h ; v1 = 40 km/h ; v2 = 60 km/h ; t’ = 2 ; s’ = ? ; 
V§ = ? 	AB = S =108 km
	A	B
	S1 5h	 S’ = ?	7
	Gi¶i
a) Qu¶ng ®­êng xe ®· ®i ®­îc trong 2 h ®Çu lµ :
S1= V1 . t1 = 40.2 = 80 km
Thêi gian ®Ó hai xe gÆp nhau kÓ tõ lóc xe « t« con khëi hµnh ph¶i tho¶ m·n : 
AB = S1 + ( V1 + V2) . t2 
Thêi ®iÓm ®Ó hai xe gÆp nhau lµ :
t’ = t0 + t1 + t2 = 5 + 2 + 1 = 8h
VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A lµ : S’ = V1 (t1 + t2) = 40 ( 2 + 1) = 120 km
b) Thêi gian ®Ó xe ®ã ®i tõ A ®Õn B lµ : 
t§ = thêi ®iÓm xe ®ã tíi B lµ :
t’§ = t0 + t§ = 5+4.5 =9.5h = 9h30 phót 
Thêi gain ®Ó « t« con ®i tõ A ®Õn B lµ : 
tC = 
Thêi ®iÓm xe « t« con tíi A lµ : t’C = t0 + t1 + tC = 5 + 2 + 3 = 10 h t’§ < tC xe ®ã tíi tr­íc.
C©u 18:Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 114km. Lóc 6 giê s¸ng, mét ng­êi ®¹p xe tõ thµnh phè A vÒ phÝa thµnh phè B víi vËn tèc 18Km/h. Lóc 7giê, mét xe m¸y ®i tõ thµnh phè B vÒ phÝa thµnh phè A víi vËn tèc 30km/h . Hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê vµ n¬i gÆp c¸ch A bao nhiªu Km ? Chän A lµm mèc	
B
A
Gèc thêi gian lµ lóc 7h	 
C
ChiÒu d­¬ng tõ A ®Õn B
Lóc 7h xe ®¹p ®i ®­îc tõ A ®Õn C
AC = V1. t = 18. 1 = 18Km.
Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña xe ®¹p lµ : 
S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 ) 
Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña xe m¸y lµ : 
S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2
V× hai xe gÆp nhau t¹i C nªn:
 t1 = t2= t vµ S1 = S2 Þ 18 + 18t = 114 – 30t Þ t = 2 ( h ) 
Thay vµo (1 ) ta ®­îc : S = 18 + 18. 2 = 54 ( Km )
VËy 2 xe gÆp nhau lóc : 7 + 2 = 9 h vµ n¬i gÆp c¸ch A lµ 48 Km
C©u 19: Lóc 6 giê s¸ng mét ng­êi ®i xe g¾n m¸y tõ thµnh phè A vÒ phÝa thµnh phè B ë c¸ch A 300km, víi vËn tèc V1= 50km/h. Lóc 7 giê mét xe « t« ®i tõ B vÒ phÝa A víi vËn tèc V2= 75km/h.
a/ Hái hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê vµ c¸ch A bao nhiªu km?
b/ Trªn ®­êng cã mét ng­êi ®i xe ®¹p, lóc nµo còng c¸ch ®Òu hai xe trªn. BiÕt r»ng ng­êi ®i xe ®¹p khëi hµnh lóc 7 h. Hái.
-VËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p?
-Ng­êi ®ã ®i theo h­íng nµo?
-§iÓm khëi hµnh cña ng­êi ®ã c¸ch B bao nhiªu km?
a/ Gäi t lµ thêi gian hai xe gÆp nhau
Qu·ng ®­êng mµ xe g¾n m¸y ®· ®i lµ :
S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6) 	 
Qu·ng ®­êng mµ « t« ®· ®i lµ :
S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)	 
Qu·ng ®­êng tæng céng mµ hai xe ®i ®Õn gÆp nhau.
AB = S1 + S2	 
 AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7) 
300 = 50t - 300 + 75t - 525
125t = 1125 
 t = 9 (h)
	S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km	 
VËy hai xe gÆp nhau lóc 9 h vµ hai xe gÆp nhau t¹i vÞ trÝ c¸ch A: 150km vµ c¸ch B: 150 km.
b/ VÞ trÝ ban ®Çu cña ng­êi ®i bé lóc 7 h.
Qu·ng ®­êng mµ xe g¾n m¾y ®· ®i ®Õn thêi ®iÓm t = 7h.
AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Kho¶ng c¸ch gi÷a ng­êi ®i xe g¾n m¸y vµ ng­êi ®i «t« lóc 7 giê.
CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do ng­êi ®i xe ®¹p c¸ch ®Òu hai ng­êi trªn nªn:
DB = CD = .	 
Do xe «t« cã vËn tèc V2=75km/h > V1 nªn ng­êi ®i xe ®¹p ph¶i h­íng vÒ phÝa A.
V× ng­êi ®i xe ®¹p lu«n c¸ch ®Òu hai ng­êi ®Çu nªn hä ph¶i gÆp nhau t¹i ®iÓm G c¸ch B 150km lóc 9 giê. NghÜa lµ thêi gian ng­êi ®i xe ®¹p ®i lµ:
 	rt = 9 - 7 = 2giê
Qu·ng ®­êng ®i ®­îc lµ:
DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
VËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ.
V3 = 	
Bài 20 : Tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 100 km cã hai xe cïng khëi hµnh lóc 8h s¸ng , ch¹y ng­îc chiÒu nhau theo h­íng ®Õn gÆp nhau , xe A cã vËn tèc V1= 30 km/h vµ xe B cã vËn tèc V2= 20 km/h . 
a. Hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê vµ ë ®©u ?
b. NÕu xe B khëi hµnh lóc 6h , sím h¬n xe A 2 giê th× :
- hai xe gÆp nhau lóc nµo vµ ë ®©u ? 
- VÏ ®å thÞ täa ®é – thêi gian cña mçi xe trªn cïng mét hÖ trôc täa ®é .
 a.Gäi t lµ thêi gian ®Ó hai xe gÆp nhau tõ c«ng thøc S = Vt
Ta cã : S1 = V1t = 30t; S2= V2t = 20t
V× hai xe chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nªn khi hai xe gÆp nhau ta cã : 
S1+ S2 = AB Suy ra 30t + 20t = 100 t = 2 h 
vËy lóc 10h th× hai xe gÆp nhau.
Khi ®ã 2 xe c¸ch A : S1 = 30.2 = 60 km
b. NÕu xe B xuÊt ph¸t lóc 6 h th× ®Õn lóc 8h xe B ®i ®­îc qu·ng ®­êng S1’= 20.2 = 40 km 
khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe lóc nµy lµ :100 – 40 = 60 km.
T­¬ng tù c©u a . Ta cã : V1t’ + V2t’ = 60 t’= 1,2h VËy hai xe gÆp nhau lóc 9giê12phót
Khi ®ã hai xe c¸ch A : 36 km S(km)
c. B E 
Chän (A,6h) lµm gèc täa ®é , chiÒu d­¬ng lµ chiÒu tõ A®Õn B ta cã ®å thÞ chuyÓn ®éng cña hai xe nh­ h×nh vÏ . 
Xe A lµ ®o¹n: CE
Xe B lµ ®o¹n : BD
 (xe A)
 60 (xeB) 
 36
 A C D
 (6h)0 1 2 3 5 t(h) 
 (Kh«ng chän ®ù¬c gèc täa ®é, chiÒu d­¬ng trõ 0,5 ®iÓm)
a. Tõ c«ng thøc : 
Ta cã träng l­îng cña qu¶ cÇu lµ : P = 8200. 100.10-6 = 0,82 N
Bµi 21: Mét chiÕc tµu thuû ch¹y ng­îc dßng gÆp mét ®¸m lôc b×nh ®ang tr«i xu«i dßng. Sau khi gÆp ®¸m lôc b×nh 35 phót tµu thuû ®Õn mét bÕn ®ç l¹i ®ã 25 phót råi quay l¹i. Sau ®ã 1 giê tµu thuû l¹i gÆp ®¸m lôc b×nh c¸ch n¬i gÆp nã lÇn ®Çu 5 km vµ c¸ch bÕn ®ç 20 km. X¸c ®Þnh vËn tèc tµu thuû so víi n­íc.
- Gäi A ®iÓm gÆp nhau lÇn ®Çu, B lµ bÕn ®ç, C lµ ®iÓm gÆp nhau lÇn thø 2
 Theo bµi ra ta cã: AC = 5 km, BC = 20 km.	
- Gäi V lµ vËn tèc cña tµu thuû so víi n­íc, V’ lµ vËn tèc cña dßng n­íc.	
- Thêi gian ®¸m lôc b×nh tr«i theo dßng n­íc :
 t = 35 phót + 25 phót + 1 giê = 2 giê.	
- Trong thêi gian ®ã ®¸m lôc b×nh tr«i tõ A ®Õn C nªn vËn tèc cña dßng n­íc lµ: 
V’ = = = 2,5 ( km/h) (1)	
- VËn tèc cña tµu thuû khi ®i xu«i dßng tõ B ®Õn C lµ :
 	Vx = V + V’ => V = Vx - V’ 	(2)	 
 MÆt kh¸c : Vx = = = 20 ( km/h)	(3)	 
 Thay (1), (3) vµo (2) ta cã: V = 20 - 2,5 = 17,5 ( km/h) 	 
 	§¸p sè: 17,5 km/ h
Câu 23: Lúc 4h30ph hai xe đạp cùng xuất phát tại một điểm trên một vòng tròn đua bán kính 250m với vận tốc không đổi lần lượt là 32,5km/h và 35km/h. Hỏi:
Lần đầu tiên 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Khi đó mỗi xe đi được quãng đường bao nhiêu km?
Trong thời gian biểu diễn 1,5h hai xe gặp nhau bao nhiêu lần?
a) Thời điểm 2 xe gặp nhau
Chu vi của một vòng đua: CV = 2.R = 2.3,14.250 = 1570m = 1,57km.
Gọi t là thời gian từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau lần đầu, thì quãng đường đi được của mỗi xe là:
S1 = v1.t = 32,5.t.
S2 = v2.t = 35t.
Vì gặp nhau lần đầu tiên nên quãng đường đi được của xe thứ 2 sẽ lớn hơn xe thứ nhất đúng bằng chu vi của vòng đua. Nên:
S1 + CV = S2 hay 32,5.t + 1,57 = 35.t
 2,5t – 1,57 => t = = 38ph
Vậy hai xe gặp nhau lúc : 4h30ph + 38ph = 5h8ph.
b) Số lần 2 xe gặp nhau trong thời gian 1,5h
n = lần
Do n phải nguyên nên trong 1,5h, 2 xe gặp nhau 2 lần.
Bµi 24:T¹i hai ®iÓm A vµ B trªn cïng mét ®­êng th¼ng c¸ch nhau 120 km. Hai «t« cïng khëi hµnh 1 lóc ch¹y ng­îc chiÒu nhau. Xe ®i tõ A cã vËn tèc v1 = 30 km/h , xe ®i tõ B cã vËn tèc v2 = 50 km/h.
a./ LËp c«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña hai xe ®èi víi A vµo thêi ®iÓm t kÓ tõ lóc hai xe khëi hµnh.
b./ X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau.
c./ X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe c¸ch nhau 40 km.
a .Qu·ng ®­êng xe tõ A ; B ®i ®­îc :
 S1 = v1 .t = 30.t
 S2 = v2 .t = 50.t
Xe xuÊt ph¸t tõ A vµ tõ B c¸ch A :
 S1 = 30.t 
 S’ = S – S2 = 120 – 50.t
VÞ trÝ cña hai xe ®èi víi A :
 S1 = 30.t 
 S’ = 120 – 50.t
b.VÞ trÝ cña hai xe ®èi víi A :
 S1 = 30.t 
 S’ = 120 – 50.t
Hai xe gÆp nhau: S1 = S’
 30.t = 120 – 50.t
 => t = 1,5 ( h)
Hai xe gÆp nhau sau 1,5 h vµ c¸ch A lµ 45 km.	
c.Cã hai tr­êng hîp:
*/ TH1:Khi hai xe ch­a gÆp nhau, c¸ch nhau 40 km.
 S’ – S1 = 40 
t = 1 h.
Xe tõ A c¸ch A 30 km; xe tõ B c¸ch A 70 km.
*/ TH2: Sau khi hai xe ®· gÆp nhau 
 S1` - S’ = 40 
t = 2 h
Xe tõ A c¸ch A 60 km; xe tõ B c¸ch A 20 km.
Bµi 24: Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau S = 72 km. A ë th­îng l­u, B ë h¹ l­u dßng s«ng. Mét ca n« ch¹y tõ A ®Õn B hÕt thêi gian t1= 2 giê vµ ch¹y tõ B vÒ A hÕt thêi gian t2 = 3 giê. X¸c ®Þnh:
	a. VËn tèc cña ca n« so víi n­íc ®øng yªn.
	b. VËn tèc n­íc ch¶y cña dßng s«ng.
	c. VËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ cña ca n«.
 	Cho r»ng c«ng suÊt cña ca n« khi ng­îc vµ xu«i dßng lµ kh«ng ®æi, n­íc ch¶y ®Òu.
a/ Gäi vËn tèc cña ca n« khi n­íc ®øng yªn lµ Vc , cña dßng n­íc lµ Vn. 
Ta cã c¸c ph­¬ng tr×nh: S = ( Vc + Vn ) t1 
 S = ( Vc - Vn ) t2 
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
 Vc = =  = 30 ( km/h ) 
 Vn = =  = 6 ( km/h ) 
 b/ VËn tèc trung b×nh cña ca n« lµ:
 Vtb = = =  = 28,8 (km/h) 
Câu 25: Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Nguời thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8km/h. Sau 15 phút nguời thứ hai xuất phát với vận tốc v2 = 12km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp nguời thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc người thứ ba.
Đổi 30' = 0,5h; 15' = 0,25h.
Gọi vận tốc người thứ ba là v (v > 8km/h)
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đi được là:
S0 = (0,25 + 0,5).8 = 6km
Thời gian từ lúc người thứ ba xuất phát đến khi gặp người thứ nhất là:
 (h)
Quãng đường đi được của người thứ nhất sau t + 0,75 + 0,5h là:
S1 = 8(t + 0,75 + 0,5) = 8t + 10 = (km)
Quãng đường đi được của người thứ hai sau t + 0,5 + 0,5h là:
S2 = 12(t + 0,5 + 0,5) = 12t + 12 = (km)
Quãng đường đi được của người thứ ba sau t + 0,5 (h) là: S3 = v.(t + 0,5) = (km)