Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán cấp Tiểu học

Bài 3: Phân số – Các dạng toán điển hình về phân số
I/ Lý thuyết:
1/ Kiến thức chung:
	 được gọi là phân số khi a, b € N.
	Phân số là do một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. Phân số gồm 2 phần Tử số và Mẫu số. 
	Phân số còn biểu thị là thương của phép chia 2 số tự nhiên khác không.
	Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng các phân số có mẫu số khác nhau.
	Mọi phân số đều có thể viết được dưới dạng tổng nhiều phân số khác nhau.
	Phân số được coi là tối giản khi và chỉ khi cả TS và MS đều không cùng chia hết cho nhau.
	 > 1 a > b; = 1 a = b; < 1 a <b.
	Khi ta nhân hay chia cả tử số và mẫu số của 1 phân số với 1 STN khác 0 thì giá trị của P/số đó không thay đổi.
2/ Rút gọn phân số: 
	Chia cả TS và MS của 1 P/số cho cùng 1STN khác không ta rút gọn được phân số.
3/ Quy đồng phân số: 
Có thể quy đồng MS hoặc quy đồng TS các phân số theo các cách sau:
+ Cách 1: Chọn 1số chia hết cho các TS (các MS ) làm TS (MS) chung.
+ Cách 2: Lấy tích của các TS (MS) làm TS (MS) chung.
+ Cách 3: Chọn 1 trong các TS (MS) chia hết cho các TS (MS) còn lại làm TS (MS) chung.
4/ So sánh phân số: 
 Có các cách sau:
+ Cách 1: So sánh trực tiếp nếu các P/số cùng TS hoặc cùng MS.
+ Cách 2: So sánh với 1.
+ Cách 3: Lấy 1 P/số làm trung gian.
+ Cách 4: Tính phần bù. 
5/ Các phân số đặc biệt:
+ Phân số thập phân: Các phân số có MS là 10; 100; 1000; 10000 .
+ Phân số có MS là 1: Chính là STN làm TS.
6/ Các phép tính về phân số:
6.1. Phép cộng:
	Nếu các P/số cùng MS thì cộng TS với TS và MS giữ nguyên.
	Nếu các P/số không cùng MS thì quy đồng MS sau đó thực hiện như các P/số cùng MS.
	Tổng hai hay nhiều P/sô không thay đổi trong các trường hợp sau:
+ Thay đổi thứ tự các P/số.
+ Thay hai hay 1số các số hạnh số bằng tổng của chúng.
+ Thêm vào P/số thứ nhất một số và bớt ở P/số thứ hai cùng số ấy và ngược lại.
6.2. Phép trừ: 
	Nếu các P/số cùng MS thì trừ TS với TS và MS giữ nguyên.
	Nếu các P/số không cùng MS thì quy đồng MS sau đó thực hiện như các P/số cùng MS.
	Hiệu hai P/sô không thay đổi trong trường hợp sau: Cùng thêm một số hoặc cùng bớt ở cả P/số bị trừ và số trừ. 
6.3. Phép nhân:
	Nhân TS với TS và MS với MS.
	Tích các P/số không thay đổi trong các trường hợp sau:
+ Đổi chỗ các thừa số.
+ Thay hai hoặc một số các thừa số bằng tích của chúng.
6.4. Phép chia:
	Nhân phân số chia ngịch đảo.
II/ Bài tập: 
1/ Bài tập 1: Viết các thương sau dưới dạng P/số:
	24 : 15; 181 : 47; 16 : 21; 12 : 21.
2/ Bài tập 2: Viết số 9 thành các P/số có MS lần lượt là: 2; 5; 12; 105; 1.000
3/ Bài tập 3: Tìm STN X. Biết:
a) = ; b) = ; 
c) 2/3 < x < 1; d) 1 < 6/x < 2.
4/ Bài tập 4: Khoanh vào chữ đặt trước các câu trả lừi đúng: Dãy số nào dưới đây được viết theo thứ tự từ lớn đến bé:
A – 1/2; 1/3; 3/8. B – 1/3; 1/2; 3/8
C – 1/3; 3/8; 1/2. D – 1/2; 3/8; 1/3.
(Đ/s: D)
5/ Bài tập 5: Hãy viết P/số 7/8 dưới dạng tổng của nhiều P/số khác nhau.
(Đ/s: 1/2 + 1/4 + 1/8)
6/ Bài tập 6: Hãy viết 1 P/sô lớn hơn 5/7 và nhỏ hơn 5/6. Có bao nhiêu P/số như vậy?
(Đ/s: 10/13; Rất nhiều)
7/ Bài tập 7: Cho P/số 14/16. Hãy tìm 1 số để khi cùng thêm số đó vào TS và MS thì được 1 P/số mới có giá trị bằng P/số 6/9.
(Đ/s: 10)
8/ Bài tập 8: Cho P/số m/n có giá trị bằng P/số 6/7. Nếu giảm TS đi 12 đơn vị thì được P/số mới có giá trị bằng P/số 36/39. Tìm P/số m/n đã cho.
(Đ/s: 84/98)
9/ Bài tập 9: Cho P/số 15/17. Hãy tìm 1STN sao cho khi đem TS của P/số đã cho trừ đi số ấy và đem MS của P/số đã cho cộng với số ấy thì được 1 P/số mới có giá trị bằng 1/3.
(Đ/s: 7)
10/ Bài tập 10: Tính tổng:
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42
1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99.
(Đ/s: a) 6/7; b) 5/11)
11/ Bài tập 11: 
So sánh 2006/2007 + 2007/2008 + 2008/2009 + 2009/2006 và 4
Không tính ra kết quả, hãy so sánh A = 1/7 + 1/13 + 1/25 + 1/49 + 1/97 và 1/3.
So sánh S = 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + . + 1/20 và 1/2
(Đ/s: a) > 4; b) ẵ)
12/ Bài tập 12: Tính nhanh:
75/100 + 18/21 + 19/32 + 1/4 + 3/21 + 13/32
4 + 5 + 2 + 3/5 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32
(Đ/s: 3; 14; 31/32)
13/ Bài tập 13: Hãy chứng tỏ rằng các P/số sau bằng nhau:
	a) = = ; b) = 
	c) = = ; d) = 
14/ Bài tập 14: Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán 1/2 tấm vải, lần thứ hai bán 1/3 tấm vải chỉ còn lại 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?
(Đ/s: 42m)
15/ Bài tập 15: Cuối HKI ớp 5A có số học sinh đạt danh hiệu HSG kém 1/4 tổng số học sinh của lớp là 2em. Số còn lại đạt học sinh khá và nhiều hơn 1/2 số ọc sinh của lớp là 12 em. Tính:
Số học sinh lớp 5A
Số HSG của lớp 5A.
(Đ/s: 40 học sinh; 8 học sinh)
16/ Bài tập 16: Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 6 giờ sẽ xong. Nếu một mình người thứ nhất làm thì mất 9 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình công việc đó thì phải mất mấy giờ mới xong?
(Đ/s: 18giờ)
@&?