Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 4 - Chuyên đề: Giả thiết tạm. Rút gọn phân số

THẾ NÀO LÀ ... GIẢ THIẾT TẠM
Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau ... 
Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt... 
Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính "độc đáo". 
Ví dụ : Trước hết, ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây: 
Vưa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi mấy gà, mấy chó?
Cách 1: 
(Cách giải quen thuộc) 
Rõ ràng 36 con không thể là gà cả (vì khi đó có 2 x 36 = 72 chân!), cũng không thể là chó cả (vì khi đó có 4 x 36 = 144 chân!). 
Bây giờ ta giả sử 36 con đều là chó cả (đây là giả thiết tạm), thì số chân sẽ là: 4 x 36 = 144 (chân). 
Số chân dôi ra là: 144 - 100 = 44 (chân) 
Sở dĩ như vậy là vì số chân của mỗi con chó hơn số chân của mỗi con gà là: 4 - 2 = 2 (chân). 
Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con). 
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con). 
Cách 2: 
Ta thử tìm một giả thiết tạm khác nữa nhé. 
Giả thiết, mỗi con vật được "mọc" thêm một cái đầu nữa ! khi đó, mỗi con có hai đầu và tổng số đầu là: 
2 x 36 = 72 (đầu) 
Lúc này, mỗi con gà coá hai đầu và hai chân , Mỗi con chó có hai đầu bốn chân. Vởy số chân nhiều hơn số đầu là: 
100 - 72 = 28 (cái) 
Đối với gà thì số chân bằng số đầu, còn đối với chó có số chân nhiều hơn số đầu là: 
4 - 2 = 2 (cái) 
Suy ra số chó là: 
28:2 = 14 (chó) 
Số gà là: 36 - 14 = 22 (gà). 
Cách 2: 
Bây giờ ta giả thiết một tường họp thật vô lí nhé! Ta giả thiết mỗi con vật đều bị "chặt đi" một nửa số chân. Như vậy, mỗi con chó chỉ còn có hai chân và mỗi con gà chỉ con một chân. tổng số chân cũng chỉ còn một nửa, tức là: 
100 : 2 = 50 (chân 0. 
Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải "co" một chân lên để mỗi con vật chỉ có một chân, khi đó 36 con vật có 36 chân. Như vậy, số chân chó phải "co" lên là: 
50 - 36 = 14 (chân). Vì mỗi con chó có một chân "co" nên suy ra có 14 con chó. 
Vậy số gà là: 36 - 14 = 22 9con). 
Cách 4: 
Gợi ý : Giả sử mỗi con gà "mọc thêm" 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 4 chân và tổng số chân là: 
4 x 36 = 144 (chân)... 
Mời các bạn tiếp tục đọc lập luận, đồng thời xét xem điều giả thiết tạm thời này dựa vào cách giải nào đã biết). 
Cách 5: 
Gợi ý : Giả sử mỗi con chó "bị chặt đi" 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 2 chân và tổng số chân là: 
2 x 36 = 72 (chân)... 
(Mời bạn đọc tiếp tục lập luận, sau đó cũng xét xem giả thiết tạm thời này đã dựa vào cách giải quen thuộc nào nhé.) 
Sau đây là một số bài vận dụng: 
Bài tập 1: 
Rạp Kim Đồng một buổi chiếu phim bán được 500 vé gồm hai loại 2000đ và 3000đ. Số tiền thu được là 1120000đ. Hỏi số vé bán mỗi laọi là bao nhiêu? 
(Trả lời: 380 vé và 120 vé). 
bài tập 2:(bài toán cổ) 
Quýt ngon mỗi quả chia ba 
Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười 
Mỗi người một miếng, trăm người 
Có mười bẩy quả, chia rồi còn đâu! 
Hỏi có mấy quả cam, mấy quả quýt? 
(Trả lời: 7 quả cam, 10 quả quýt!) 
Vũ Dương Thuỵ 
RÚT GỌN PHÂN SỐ
Rút gọn một phân số đã cho là tìm một phân số bằng nó mà tử số và mẫu số này nhỏ hơn tủ số và mẫu số của phân số đã cho. Thông thường, khi rút gọn phân số là phải được một phân số tối giản. Cách rút gọn phân số : Cùng chia tử số và mẫu số cho một số tự nhiên lớn hơn 1. Điều quan trọng nhất là phải tìm được số tự nhiên đó để thực hiện việc rút gọn phân số. Việc này có thể thực hiện một lần hoặc vài lần mới tìm được phân số tối giản. dưới đây là một số ví dụ minh hoạ về cách tìm "số để rút gọn được". 
1. Dựa và dấu hiệu chia hết 
Ví dụ. Rút gọn mỗi phân số :6/8 (cùng chia 2); 27/36 (cùng chia 9); 15/40 (cùng chia 5). 
2. Chia dần từng bước hoặc gộp các bước (theo quy tắc chia một số cho một tích). 
Ví dụ. Rút gọn phân số 132 / 204 
132 / 204 = 132:2 / 204:2 = 66 / 102; 
66:2 / 102:2 = 33/51; 33:3 / 51:3 = 11/17 
vật 132 / 204 = 11/17. 
Vì 2 x 2 x 3 = 12 nên 
132:12 / 204:12 = 11/17. 
3. Dùng cách thử chọn theo các bước. 
Ví dụ. Rút gọn phân số 26/65. 
Bước 1: 26:2 = 13 
Bước 2: 65:13 = 5 
Bước 3: Cùng chia 13. 
26:13 / 65:13 = 2/5. 
4. Phân số có dạng đặc biệt. 
Ví dụ. Rút gọn phân số 1133 / 1442. 
Bước 1: 1133 : 11 = 103 
Bước 2: 1442 :14 = 103 
Bước 3: Cùng chia 103. 
1133 / 1442 = 1133:103 / 1442:103 = 11/14. 
Vạn dụng những hiểu biét của mình, các em hãy tự giải các bài tập sau: 
Rút gọn phân số: 35 / 91; 37 / 111; 119 / 153; 322 / 345; 1111 / 1313. 
Đỗ Trung Hiệu