Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 4 - Chuyên đề: Phát triển từ một bài toán cơ bản

PHÁT TRIỂN TỪ MỘT BÀI TOÁN CƠ BẢN
Trong chương trình toán lớp 4 các em đã được học về dạng toán trung bình cộng, một dạng toán rất điển hình và cũng rất lí thú nếu chúng ta biết khai thác sâu hơn. Sau đây là một hướng khai thác từ một bài toán cơ bản nhất :
Bài toán 1 : Lớp 4A trồng được 21 cây ; lớp 4B trồng được 22 cây ; lớp 4C trồng được 29 cây. Lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng được của ba lớp kia. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây ? Giải :
Lớp 4D trồng được số cây là : (21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)
Đáp số : 24 cây
Bài toán 2 : Lớp 4A trồng được 21 cây ; lớp 4B trồng được 22 cây ; lớp 4C trồng được 29 cây ;lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây ? Phân tích : Bài toán này cho số cây của lớp 4D không phải bằng trung bình cộng số cây của ba lớp kia như ở bài toán 1 mà số cây của lớp 4D bằng trung bình cộng số cây của cả bốn lớp.
Ta dễ thấy tổng số cây của cả 4 lớp chia làm 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của cả ba lớp kia là 3 phần. Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại. Bài toán giải giống như bài toán 1.
Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ sau :
Nhìn vào sơ đồ ta có :
Lớp 4D trồng được số cây là : (21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)
Đáp số : 24 cây
Nhận xét : Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 3 : Lớp 4A trồng được 21 cây ; lớp 4B trồng được 22 cây ; lớp 4C trồng được 29 cây ; lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây ?
Phân tích : Bài toán này cho số cây của lớp 4D không những bằng trung bình cộng số cây của c 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của bốn lớp là 3 cây.
Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ta có :
Tổng số cây của 3 lớp 4A ; 4B ; 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm được số cây của lớp 4D.
Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta có trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là :
(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
Số cây của lớp 4D trồng được là : 25 + 3 = 28 (cây)
Nhận xét : Nếu có 3 số a ; b ; c và số chưa biết x mà x lớn hơn trung bình cộng của cả 4 số a ; b ; c ; x là n đơn vị thì trung bình cộng của cả bốn số là: (a + b + c + n) : 3 hay (a + b + c + x) : 4 = (a + b + c + n) : 3
Với cách khai thác ấy các em hãy giải bài toán sau và rút ra nhận xét xem nhé :
Lớp 4A trồng được 21 cây ; lớp 4B trồng được 22 cây ; lớp 4C trồng được 29 cây. Lớp 4D trồng được số cây kém trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây ?
Đặng Phương Hoa (Số nhà 48, tổ 27, phường Quang Trung, TX Thái Bình, Thái Bình)