Bồi dưỡng Toán 9 đề 1

ĐỀ KIỂM TRA 1
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A=x2+2007x-2008 với
 x=27+10227-102-27-10227+10213-3 + 13+3 : 13+2 
Bài 2: Chứng minh rằng ∀n nguyên dương, đều có:
 5n5n+1-6n(3n+2n) chia hết cho 91
Bài 3: a) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: xy=1 . Tính giá trị lớn nhất của:
M=xx4+y2+yx2+y4
 b) Chứng minh rằng với mọi a, b, c là các số nguyên không âm:
 3≤1+a1+b+1+b1+c+1+c1+a≤3+a+b+c
Bài 4: Cho phương trình: x2-2x+1-4a2=0 (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi a=1
b) Tìm a để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4. Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của:
S=x12+x22+x32+x42
Bài 5: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) Chứng minh E, F nằm trên 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b) Đường thẳng FI cắt (O) tại E’. Chứng minh EE’ // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.