Bồi dưỡng Toán 9 đề 2

ĐỀ KIỂM TRA 2
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1:	 a) Giải phương trình căn thức:
3-x=449-43x3-123x
 	 b) Chứng minh đẳng thức:
449+206+449-2062=3
Bài 2: a) Khai triển biểu thức n4+(n+1)4 thành dạng 2k + 1 và phân tích k thành các thừa số. 
 b) Cho số nguyên A là tổng binh phương của hai số nguyên dương liên tiếp. Hãy chứng minh rằng A không thể la tổng lũy thừa bậc 4 của hai số nguyên dương liên tiếp. 
Bài 3: Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện:
	a2+b2+c2≤2(ab+ac+bc) 	(1)
	a) Chứng minh bất đẳng thức :
	a+b+c≤2(ab+ac+bc) 	(2)
	 Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) được không? Vì sao?
 	b)Cho p, q, r là 3 số thực thỏa mãn điều kiện p+q+r=0. Chứng minh bất đẳng thức: apq+bqr+crp≤0
Bài 4: Gọi a,b là là hai nghiệm của phương trình x2+px+1=0; c,d là hai nghiệm của phương trình h x2+qx+1=0. Chứng minh hệ thức : 
a-ca-db-cb-d=(p-q)2
Bài 5: Cho hai đường tròn (O, R) , (I, r) (R>r) tiếp xúc ngoài với nhau với A là tiếp điểm. Gọi B, C là hai điểm di động lần lượt trên (O), (I) sao cho ∠BAC=900
a) Chứng minh trung điểm M của BC nằm trên 1 đường tròn cố định khi B, C thay đổi.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh H cũng nằm trên một đường tròn cố định khi B, C thay đổi.
c) Chứng minh rằng: AH≤2RrR+r