Bồi dưỡng Toán 9 đề 5

ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1:	 a) Tính:
 A=2+3 2+2+3 2+2+2+3 2-2+2+3 
 b)Chứng minh rằng:
 4344≤12+2+132+23+..+120082007+20072008≤4445
Bài 2: a) Giải phương trình: x(3x+1)-x(x-1)=2|x|
 b) Cho a, b thỏa mãn: 2a+3b≤6 và 2a+b≤4. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A=a2-2a-b
Bài 3: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố, a là số dương sao cho 1+2a không phải là số nguyên tố thì phương trình: x2-2ax-p=0 không có nghiệm hữu tỉ.
Bài 4:	 Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên AB sao cho AC=a, BC=b. Đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại D. Dựng đường tròn tâm J bán kính r1 tiếp xúc với CA, CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm K bán kính r2 tiếp xúc với CB, CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB,. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABD.
a)Tính r1,r2 , theo a,b.
b)Tìm đẳng thức liên hệ giữa r, r1, r2