Các bài toán tổng hợp chương I Toán 8

Các bài toán tổng hợp chương I
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.
a/ C/m ACE là tam giác vuông cân.
b/ Từ A hạ AH vuông góc với BE, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, HE. Chứng minh. BMNC là hbh.
c/ C/m M là trực tâm của tam giác ANB
d/ C/m góc ANC bằng 900
Bài 2: Cho hbh ABCD có góc A bằng 600, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt ở F. C/m
a/ MNCD là hình thoi
b/ E là trung điểm của CF
c/ MCF là tam giác đều
d/ Ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác. M là một điểm bất kì trên cạnh BC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC, gọi I là trung điểm của AM.	a/ Tứ giác DEIF là hình gì? vì sao?
	b/ C/m MH, ID, EF đồng qui
	c/ Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4: Cho hbh ABCD. gọi I là trung điểm của CD. Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N.	a/ C/m MN = 2AM
	b/ Cho AB cố định, CD chuyển động trên một đường thẳng song song với AB. Chứng tỏ rằng điểm N chuyển đông trên một đường thẳng cố định. (Ôn tập: 54 - 55)
Bài 5: Cho tứ giác ABCD biết số đo các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5, 8, 13, 10.
a/ Tính sđ các góc của tứ giác ABCD.
b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và AFB cắt nhau ở O. PHân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN.
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD)
a/ C/m rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.
Bài 7: Cho hbh ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đường chéo BD lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = ND. Các tia AM và AN cắt BC và CD ở P và Q. C/m O là trọng tâm của tam giác APQ.
Bài 8: Cho hcn ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD. Trung điểm của DH là I, nối AI và kẻ đường vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC tại K. C/m K là trung điểm của cạnh BC.
Bài 9: Cho hcn ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho BM = BO. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N. Biết 
AM = AN. C/m N là trung đỉêm của cạnh CD.
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm E, F là các trung điểm của hai đáy AB và CD (AB<CD), biết rằng EF = (CD - AB)
a/ C/m hai góc C và D phụ nhau.
b/ Kéo dài hai cạnh bên của hình thang cắt nhau tại M. C/m ba điểm M, E, F thẳng hàng.
Bài 11: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, P, Q. Nối AN, BP, CQ, DM chúng cắt nhau tại E, F, G, H.
a/ C/m MPNQ là hình thoi
b/ Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. C/m Gx//MN
c/ Tứ giác ABCD cần thêm đ/k gì để MPNQ là hình vuông? C/m.
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ đường phân giác AD của góc A. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = CN. Các điểm F, G, H lần lượt là trung điểm của BN, BC và CA. Từ G kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E. C/ M rằng EFGH là hình thoi.
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, N, Q lần lượt là trung điểm của BD, BC, CA. Từ N kẻ đường vuông góc với PQ tại O và cắt AC tại M. C/m rằng M là trung điểm của AD. (500 - 42 - 43)
*Bài 14: CHo tam giác ABC (Góc A < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của DF. C/m tam giác MBC vuông cân. (YTP76)
Bài 15: Cho hình vuôngABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AD, AB sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên BE. Tính góc CHF.
Bài 16: CHo điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. C/m rằng BI 2MI
Bài 17: Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thức tự là M, N. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của EG, BC.
a/ C/m KMIN là hình vuông
b/ Nếu tam giác ABC có BC côc định và đường cao tương ứng bằng h không đổi thì I chuyển động trên đường nào. (NCVPT 98)