Các công thức lượng giác cơ bản

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

Hai cung đối nhau: -x và x

2. Hai cung bù nhau: và x


3. Hai cung phụ nhau: và x

4. Hai cung hơn kém nhau Pi: và x


5. Các hằng đẳng thức trong lượng giác


6. Các công thức cộng:

	
 


7. Công thức nhân đôi:



 
8. Công thức nhân 3 :



9. Công thức hạ bậc:




10. Công thức biến đổi tích thành tổng

	


11 . Công thức biến đổi tổng thành tích:





12. Công thức rút gọn:






13.Công thức tính sinx, cosx, tanx theo tanx/2: nếu đạt t = tan(x/2) thì


 



BÀI TẬP
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tính các giá trị lượng giác còn lại:

Cho 
Cho 

Cho 
Cho 

Chứng minh rằng 

a) 	 b) 
c) 	 d) 
e) 	 f)
Đơn giản các biểu thức:

	
	
 
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:








Tính các biểu thức sau
Cho sinx=2/3. Tính 
Cho tanx=3. Tính 
Cho cotx= - 3 . Tính 
Tính các giá trị biểu thức





Rút gọn biểu thức



Cho tam giác ABC chứng minh rằng:

a) 	b) 
c) 	d) 
CÔNG THỨC CỘNG:
Cho sinx=5/13 và (/2<x<), cosy=3/5 và (0<y</2). Tính sin(x+y), cos(x+y),tan(x+y) và cot(x+y)
Cho sinx= và siny = . Tính x+y
Cho a+b = /4. Tính A =(1+tana).(1+tanb)
Tính giá trị các biểu thức:





Chứng minh:
Sinx+cosx=
Sin(a+b).sin(a-b) =sin2a-sin2b =cos2b-cos2a


Rút gọn biểu thức:






Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
A= cosx+ cos(x+)+ cos(x+)
B= sinx + sin(x+) + sin(x+)
C= cos2x + cos2(x+) + cos2(x+)
D= sin2x + sin2(x+) + sin2(x+)
Cho tam giác ABC chứng minh:
cosB.cosC – sinB.sinC + cosA = 0
tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( với ABC có 3 góc nhọn )
tantan +tan tan+tan tan = 1
cot + cot + cot = cot. cot. cot
cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = 1
CÔNG THỨC NHÂN:
Tính giá trị biểu thức:





Tính các giá trị biểu thức:
cho tan = - 2. Tính 
cho sinx = -4/5, và . Tính cos(x/2) và sin(x/2)
cho tanx = 1/15. Tính 
cho sinx + cosx = và 0 < x < . Tính tan(x/2)
cho tan(x/2) = -1/2. Tính 
Chứng minh:

a. cotx – tanx = 2cot2x	b. sin4x + cos4x = 

c. . 4sinx.sin(600 – x).sin(600 + x) = sin3x	d. 4cosx.cos(600 – x).cos(600 + x) = cos3x
e. . tanx.tan(600 – x).tan(600 + x) = tan3x	f. 3 – 4cos2x + cos4x = 8sin4x
g. cos3x.sinx – sin3x.cosx = 	h. 2(sinx + cosx +1)2. (sinx + cosx – 1 )2 = 1 – cos4x
Đơn giản biểu thức
A = sin8x + 2cos2(4x + )	B = 
C = cos4x – sin4(x + )	
	F = sin( - x).sin( - x) cos2x
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích các biểu thức sau:
a. sin(/5).sin(/8)	b. 2sina.sin2a.sin3a
c. Sin100 + Sin110 + Sin160 + Sin150 	d. Sinx+sin2x+sin3x+sin4x
e. Cosx+cos2x+cos3x+cos4x	f. 1-cosx+sinx
g. 2cos2a - 	h. 1+2sina-cos2a
i. 9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8	j. Sin23a-cos24a-sin25a+cos26a
k. 1+2cosx
Tính các giá trị biểu thức:
A = cos850+ cos350 – cos250
B = 
C = 
D = sin100 . sin300 . sin500 . sin700 
E = sin200 . sin400 . sin800 
F = 
G = cos2x – sin(300+x). sin(300-x)
H = cos100. cos300. cos500. cos700
D = 
Chứng minh đẳng thức:



Cho tam giác ABC chứng minh :
sinA + sinB + sinC = 
cosA + cos B + cosC = 1 +
sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
sin2A + sin2B + sin2C = 2(1+ cosA.cosB.cosC)
cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC
tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC 
NHẬN DẠNG TAM GIÁC:
Chứng minh tam giác ABC vuông nếu: 

Chứng minh tam giác ABC can nếu :

Chứng minh tam giác ABC đều nếu :

Chứng minh tam giác ABC can hoặc vuông nếu :

Nhận dạng tam giác biết :

Tìm các góc của tam giác ABC biết:

a.
b. 

ÔN TẬP CHƯƠNG
Tính giá trị các biểu thức A = sina.cosa và B = cos4a + sin4a theo t biết t = sina + cosa
Tính sin(15 - a) biết 

sina = 4/5 và (/2) < a < 
tana = 1/15

Tính và 
Chứng minh các đẳng thức:
3 – 4coss2x + cos4x = 8sin4x





Chứng minh và áp dụng tính 
Cho sina.cosa = và 0 < a < 450. Tính 
Biến đổi thành tích 
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c
A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b )
B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a )