Các dạng bài tập về rút gọn biểu thức

I- Các dạng bài tập về rút gọn biểu thức:
Bài 1: Cho A= với x>0 ,x1
a.Rút gọn A b.Tính A với a = ( KQ : A= 4a ) 
Bài 2:Cho A= với x0 , x9, x4 .
a.Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm để (KQ : A= ) 
Bài 3: Cho A = với x0 , x1.
a.Rút gọn A. b.Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = d. CMR : A . (KQ: A = )
Bài 4:Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = )
Bài 5:Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A. b. CMR : 	 ( KQ : A =)
Bài 6:Cho A =	với x0 , x9. x25
 a. Rút gọn A. b. Tìm để ( KQ : A =	)

Bài 7: Cho A = với a 0 , a9 , a4. 
 a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm để ( KQ : A =)
Bài 8:Cho A= với x > 0 , x4. 
a.Rút gọn A. b.So sánh A với ( KQ : A = ) 
Bài 9: Cho A = với x0 , y0, 
a.Rút gọn A. b. CMR : A 0 ( KQ : A = ) 
Bài 10 Cho A = Với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ) 
Bài 11 Cho A = với x > 0 , x4.
 a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = )

Bài 12 Cho A= với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = )
Bài 13 Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A. b. Tìm để (KQ: A = )
Bài 14: Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A. b. Tìm để c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = )
Bài 15 Cho A = với x0 , x9
. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - ( KQ : A =)
Bài 16 Cho A = với x0 , x1
 a. Rút gọn A b. Tính A với x = 	c . CMR : A (KQ: A = )

Bài 17 Cho A = với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A b.So sánh A với 1 (KQ: A = )

Bài 18 Cho A = Với 
 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A =)
Bài 19 Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 0 c. Tính A khi x =3+2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = )
Bài 20 Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A. b. CMR nếu x0 , x1 thì A > 0 , (KQ: A = )
Bài 21 Cho A = với x > 0 , x1, x4.

 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 

Bài 22 Cho A = với x0 , x1.

 a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm để 
Bài 23 Cho A= với x 0 , x9 , x4. 
 a. Rút gọn A. b. Tìm để c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = )
------------------------------------------------
II-CÁC BÀI VỀ BIỂU THỨC ( MỨC ĐỘ, YấU CẦU, BIỂU ĐIỂM ) THI VÀO LỚP 10 : 2012-2013

Bài 1. (2.0 điểm) ( TBinh: 2012)
1) Tớnh 2) Cho biểu thức: với 
	a) Rỳt gọn B. 	b) Tỡm x để giỏ trị của B là một số nguyờn.
 Giải : A = Û A = Û A = Û A = - 4
b. Rỳt gọn B = 
 Û B = Û B = Û B = 
Û B = Vậy với x ≥ 0 ; x ≠ 16 thỡ B = 
b. Tỡm x để B nhận giỏ trị nguyờn.Ta cú: B = B = 
Nhận xột: 0 ≤ B < 3 với mọi x thuộc tập xỏc định.Mà B nhận giỏ trị nguyờn nờn B = {0;1;2}
Vậy x = 0; x = 4; x = thỡ B nhận giỏ trị nguyờn.
Bài I (2,5 điểm)( HNội- 2012)
Cho biểu thức . Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 36.
Rỳt gọn biểu thức (với x 0, x16).
Với cỏc biểu thức A và B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để giỏ trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyờn.
Cõu 1:
1) ĐKXĐ của biểu thức A là : x
Với x=36 ta cú: A =
2) B= B =
3) B(A-1) = 
B(A-1) = . Vỡ x là số nguyờn nờn (x-16) là Ư(2) ={1,-1,2,-2}
Suy ra cỏc số nguyờn x cần tỡm là : {17,15,18,14}
------------------------------------
Bài 3: (1,5 điểm) ( TPHCM-2012)
	Thu gọn cỏc biểu thức sau: với x > 0; x ≠ 1. 
Bài 3:Thu gọn cỏc biểu thức sau:



------------------------------------------
Cõu 1 (2,0 điểm). (Vĩnh Phỳc -2012) Cho biểu thức : P=
 1.Tỡm điều kiện xỏc định của biểu thức P. 2.Rỳt gọn P
 1.Biểu thức P xỏc định 
 2.P= 
-----------------------------------------------
Cõu 2: (1,5 điểm) (Cần Thơ -2012) Cho biểu thức: (với )
	1. Rỳt gọn biểu thức K.
	2. Tỡm a để .
Cõu 2: (1,5 điểm)
	Cho biểu thức: (với )
	
	 = a = 503 (TMĐK)
------------------------------------------------
Cõu 1: 2,5 điểm:(Nghệ an- 2012)
Cho biểu thức A = 
Tỡm điều kiện xỏc định và thu gọn A. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để 
c) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để đạt giỏ trị nguyờn.
------------------------------------------
Cõu 1:(2 điểm) ( Quảng Trị -2012)
1.Rỳt gọn cỏc biểu thức (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay):
 a) ; b) , với a ≥ 0, a1
Cõu II ( 1,0 điểm)( Hải Dương Khụng chuyờn - 2012)
 Rỳt gọn biểu thức với a > 0 và a ≠ 4..
 Giải =-1
-----------------------------------------
Bài 1: (1 điểm)(Hưng Yờn - 2012 ) Cho A =. Chứng minh A là một số tự nhiờn.
 Giải : Bài 1: (1 điểm) Cho A =
Đặt 2012 = a, a là số tự nhiờn , ta cú A= 
A là tổng của cỏc số tự nhiờn . Chứng tỏ A là số tự nhiờn.
----------------------------------------


Cõu 1: (2.0 điểm ) (Thanh Húa – 1-2012) Cho biểu thức :, (Với a > 0 , a ạ1)
1. Chứng minh rằng : 2. Tỡm giỏ trị của a để P = a
 Giải 1. Chứng minh rằng : 
 (ĐPCM)

2. Tỡm giỏ trị của a để P = a. P = a => .Ta cú 1 + 1 + (-2) = 0, nờn phương trỡnh cú 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (khụng thoả món điều kiện) - Loại
a2 = (Thoả món điều kiện) Vậy a = 2 thỡ P = a
--------------------------------------------
Cõu I. (2,0 điểm)( Quang Ninh 2012)
1) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) A= 	b) B= với x ³ 0, x ạ 1
---------------------------------------
Cõu I: (2,5 điểm) (Lào Cai-2012)
1. Thực hiện phộp tớnh: 
2. Cho biểu thức: P = a) Tỡm điều kiện của a để P xỏc định	b) Rỳt gọn biểu thức P.
 Giải Cõu I: (2,5 điểm) 
1. Thực hiện phộp tớnh: 

2. Cho biểu thức: P = 
a) Tỡm điều kiện của a để P xỏc định: 	P xỏc định khi 	b) Rỳt gọn biểu thức P.
P ==
=
== Vậy với thỡ P = 
-------------------------------------
Bài 2: (2.0 điểm) (Thanh Húa-2- 2012) Cho biẻu thức : A = + -
 1- Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn A; 2- Tỡm giỏ trị của a để A <
-----------------------------