Các dạng bài toán vectơ trong hình học phẳng

CÁC DẠNG BÀI TOÁN VECTƠ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
A/ Kiến thức cần nhớ - Một số qui tắc
1/ I là trung điểm AB 
2/ I là trung điểm AB, với mọi điểm M 
3/ G là trọng tâm tam giác ABC 
4/ G là trọng tâm tam giác ABC, với mọi điểm M 
5/ Qui tắc 3 điểm ( Qui tắc tam giác) hay 
6/ Qui tắc hình bình hành : ABCD là hình bình hành hay 
7/ Hai vectơ không cùng phương và vectơ sao cho 
Giải hệ phương trình tìm bộ số duy nhất k, l.
8/ Hai vectơ cùng phương sao cho 
( trong đó k>0: hai vectơ cùng hướng; k<0: hai vectơ ngược hướng)
9/ Chứng minh hệ thức vectơ cho trước dùng phương pháp chèn 1 hoặc nhiều điểm vào đẳng thức vectơ và dùng các qui tắc trên để biến đổi thành một đẳng thức đúng.
VD: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh: .
Giải: Chèn G và G’ vào vế trái. Ta có:
VT = (ĐPCM)
(Do vì G là trọng tâm tam giác ABC;
Do vì G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’)
10/ Tìm vectơ và độ dài của chúng:
+ Dựa vào các qui tắc để biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết.
+ Dùng các qui tắc, công thức trong hình học phẳng để tính độ dài của chúng.
11/ Dùng định nghĩa 
12/ Nếu và thì 
B/ Cho . Khi đó:
C/ Cho 4 đểm 
1/ Tọa độ vectơ 
2/ Tọa độ I là trung điểm AB: 
3/ Tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC: 
4/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng A, B, C lập thành một tam giác không cùng phương: .
5/ Chứng minh A, B, C thẳng hàng đường thẳng qua A, B đi qua C cùng phương: hay tìm B để A, B, C thẳng hàng.
6/ 	Tọa độ điểm 
Tọa độ điểm 
Tọa độ điểm M tổng quát 
7/ 	a/ Đường thẳng đi qua A, B và cắt Ox tại M, tìm tọa độ M :	Do 
Mà M thuộc đường thẳng qua A; B A, M, B thẳng hàng . 
Tìm a 
b/ Đường thẳng đi qua A, B và cắt Oy tại N, tìm tọa độ N :	Do 
Mà N thuộc đường thẳng qua A; B A, N, B thẳng hàng . 
Tìm b 
c/ Đường thẳng đi qua A, B cắt đường thẳng đi qua C, D tại M, tìm tọa độ M: Gọi 
+ A, M, B thẳng hàng .
+ C, M, D thẳng hàng .
Giải hệ phương trình (1) và (2) Tìm tọa độ 
8/ Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành 
9/ Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức vectơ 
10/ Chứng minh hai đường thẳng đi qua A, B và đường thẳng đi qua C, D song song hay ABCD là hình thang, ta chứng minh cùng phương và không cùng phương hay 
11/ Cho điểm . Ta có đối xứng M qua Ox; đối xứng M qua Oy; đối xứng M qua O.