Các dạng tính nhanh phân số

các dạng tính nhanh phân số

Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước.
Ví dụ: .
Cách giải:
Cách 1:
Bước 1: Đặt A = 
Bước 2: Ta thấy: 
	 
	 
Bước 3: Vậy A = 
	 A = 
	 A = 1 - 
	 A = 
	Đáp số: .
Cách 2: 
Bước 1: Đặt A = 
Bước 2: Ta thấy: 



…………….
Bước 3: Vậy A = 
	 = 1 - = 
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1)
	Ví dụ: A = 
Cách giải:
Bước 1: Tính A x n (n = 2)
	 Ta có: A x 2 = 2 x 
	 = 
	 = 
Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
 A x 2 - A = 
A x (2 - 1) = - 
	 A = 1 - 
 A = 
	Ví dụ 2: B = 
Bước 1: Tính B x n (n =3) 
	B x 3 = 3 x 

 = 
Bước 2: Tính B x n - B
Bx3 - B = - 
B x (3 - 1) = - 
B x 2 = 
B x 2 = 
B x 2 
B = 
B 
B 
	Bài tập
Bài 1: Tính nhanh
a) 	
b) 	
c) 
d) 
e) 3 + 
g) 
h) 
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A = 
	A = 
 	 = 
	 = 
	 = 
Ví dụ: 
B = 
B = 
B = 
 = 
 = 
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
a. 
b.
 c.
d. đ. 
e. g. 
Bài 2: Cho tổng:

a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. 	b) Tổng S có bao nhiêu số hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
a) 
b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:

Bài 4: Cho dãy số: 
Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Số có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Bài 5: Tính nhanh:

Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:

Bài 7: Chứng minh rằng:
	
Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống:
Ê 1
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
Ví dụ: Tính:
A = 
=

=
 
=
=
=
 
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:

	
 	
	
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ: 
= 	
= 	
= 	
= = 1
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
a) 	
b) 	
Bài 2: Tính nhanh:
a) 	
b) 	
Bài 3: Tính nhanh:
a) 
b) 	
c) 
Bài 4: Cho: 
M = 	 N = 
Hãy tính M N.
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
 
Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1: 
	 
Ví dụ 2: 

= 1(vì tử số bằng mẫu số)	

	Ví dụ 3: 
	
Bài tập	
Bài 1: Tính nhanh:
a) 



e) 

Bài 2: Tính nhanh:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
g)
h) 
i) 

Bài 3: Tính nhanh:
	 
Bài 4: Tính nhanh:
	
Bài 5: Tính nhanh

Bài 6: Tính nhanh:

Bài 7: Tính nhanh:
10101x
Bài 8: Tính nhanh: 
	 

* Một số bài tính nhanh luyện tập
Bài 1: Tính nhanh:
a) 
b) 
Bài 2: Tính nhanh:

Bài 3: Tính nhanh:
a) 	b) 
	
c) (30 : 7 + 0,5 x 3 - 1,5) x : (14,5 x 100)
d) 
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 
Bài 4: Tính nhanh:

Bài 5: Tính nhanh:

Bài 6: Tính nhanh:
A = 
Bài 7: Tính nhanh:
S = 
Bài 8: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: 
thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
Bài 9: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: 
Thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: .