Các đề thi học sinh giỏi môn Toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Các đề thi học sinh giỏi môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÂÃÖ THI TUYÃØN VAÌO TRÆÅÌNG ÂHKH HUÃÚ Cáu 1: Cho biãøu thæïc P= Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø P coï nghéa Ruït goün biãøu thæïc P Tçm giaï trë cuía P khi x =10 - 2 Cáu 2: Cho pa ra bän (P) : y = x2+1 vaì âæåìng thàóng (d) : y = m x Tçm m âãø (P) càõt (d) taûi hai âiãøm phán biãût A , B Tçm giaï trë m âãø cho OA2+OB2 = 18 ( O laì goïc toaû âäü) Cáu 3: Giaíi phæång trçnh : Cáu 4 : Cho âæåìng troìn (O,R) .Tæì hai muït cuía âæåìng kênh AB ,keí hai tiãúp tuyãún A x , By vaì cuìng mäüt phêa âäúi våïi AB .Trãn A x láúy âiãøm M ,tiãúp tuyãún MP cuía âæåìng troìn (P khaïc A) càõt By taûi N Chæïng minh caïc tam giaïc APB vaì OMN âãöu vuäng vaì âäöng daûng våïi nhau Chæïng minh AM.BN = R2 Tçm vë trê cuía M âãø diãûn têch tæï giaïc AMNB laì beï nháút Cáu 5 : Tçm táút caí caïc säú nguyãn n sao cho n+26 vaì n-11 âãöu laì láûp phæång cuía mäüt säú nguyãn dæång Hæåïng dáùn x 0 ,x1 vaì x 3 P= P = - Cáu 3: a) phæång trçnh hoaình däü giao âiãøm cuía P vaì d laì : x2 - mx +1 = 0 (1) y= x2+1 y= mx (P) vaì (d) càõt taûi hai âiãøm phán biãût khi 0 tæì âoï tçm m b) Goüi toaû âäü cuía A(xA , yA) ,B(xB ,yB ),trong âoï xA , xB laì nghiãûm cuía phæång trçnh (1) vaì yA ,yB laì giaï trë tæång æïng ta coï OA2+OB2 = yA2+ xA2 +yB2 +xB2 = 18 tæì âoï tçm m Cáu 3: cäüng mäùi phán thæïc våïi 1 räöi træì 4 Ta phán têch thaình nhán tæí tçm âæåüc x Cáu 4: a) Váûn duûng tênh cháút tyãúp tuyãún ta chæïng minh âæåüc APB = MON = 900 vaì PAB = OMN b) AM.BN = PM.PN = OP2 = R2 c) SAMBN nhoí nháút khi vaì chè khi AM+BN nhoí nháút khi AM+BN =R ÂÃÖ THI TUYÃØN SINH VAÌO THPT QUÄÚC HOÜC HUÃÚ ( Nàm hoüc 2001-2002) Baìi 1: Cho biãøu thæïc : M = Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø M coï nghéa Ruït goün biãøu thæïc M Tçm giaï trë cuía x âãø M = Tênh giaï trë cuía M khi Baìi 2: a. Giaíi hãû phæång trçnh : b. Cho phæång trçnh báûc hai : x2 - 2(m+1) x + 2m+10 = 0 (1) ( m laì tham säú ) Tçm m âãø (1) coï nghiãûm Cho biãøu thæïc P = 6x1x2 + x12+x22 ( x1,x2 laì nghiãûm cuía (1) ) .Tçm m âãø P âaût giaï trë nhoí nháút ,tçm giaï trë áúy Baìi 3: Cho hçnh vuäng ABCD ,O laì giao âiãøm cuía hai âæåìng cheïo AC vaì BD .Mäüt âæåìng thàóng d vuäng goïc våïi màût phàóng (ABCD ) taûi O .Láúy âiãøm S trãn âæåìng thàóng d ,näúi SA,SB,SC,SD Chæïng minh BD mp( SAC) Biãút AB= a , SA =a. Tênh diãûn têch xung quanh hçnh choïp S.ABCD Baìi 4: Tæì mmäüt âiãøm P nàòm ngoaìi âæåìng troìn tám O baïn kênh R .Veî mäüt caït tuyãún khäng âi qua O càõt âæåìng troìn taûi hai âiãøm Avaì B (A nàòm giæîa P vaì B ) Chæïng minh PA.PB= PO2 - R2 Goüi (d) laì âæåìng thàóng âi qua P vaì vuäng goïc våïi OP .Caïc tiãúp tuyãún taûi A vaì B cuía (O) càõt (d) taûi Cvaì D . b) Chæïng minh : COP = DOP Hæåïng dáùn : Baìi 2: âàût a=2x-y ,b=x+y räöi giaíi hãû theo a ,b sau âoï thay a,b tçm x.y b1) :(1) coï nghëãm khi .Tæì âoï tçm m b2) : biãøu thë p theo m thäng qua âënh lyï vi eït räöi tçm giaï trë nhoí nháút Baìi 3: a) ta chæïng minh BDAC vaì BD SO b) tênh Sxq = 4SABC baìi 4:a) keí tiãúp tuyãún PM ta chæïng minh PA.PB= PM2 b) sæí duûng tæï giaïc näüi tiãúp âãø chæïng minh COP =CAP =DOP=DBP hçnh1 ÂÃÖ THI VAÌO CHUYÃN QUAÍNG TRË ( Nàm hoüc 2002 -2003) Cáu 1: Cho biãøu thæïc P = a) Ruït goün P b)Chæïng minh 0 våïi moüi giaï trë cuía x laìm cho P coï nghéa Cáu 2: Tçm caïc càûp giaï trë (x;y) thoaí maín phæång trçnh : 1+8x - 4(1+y) + y2 = 0 Cáu 3: Cho phæång trçnh x2 +a x +b+1 = 0 våïi b - 1 Giaí sæí phæång trçnh âaî cho coï nghiãûm laì caïc säú nguyãn .Chæïng minh ràòng a2 +b2 khäng phaíi laì säú nguyãn täú Cáu 4: Cho âæåìng troìn (O;R) coï hai âæåìng kênh AB vaì CD Âæåìng thàóng BC vaì BD láön læåüt càõt tiãúp tuyãún taûi A cuía âæåìng troìn (O) åí E vaì F Goüi M ,N láön læåüt laì trung âiãøm cuía AE vaì A F Chæïng minh tæï giaïc CDEF näüi tiãúp Chæïng minh caïc âæåìng cao cuía tam giaïc BMN càõt nhau taûi trung âiãøm cuía baïn kênh OA Giaí sæí âæåìng kênh AB cäú âënh ,âæåìng kênh CD thay âäøi nhæng khäng truìng våïi AB ,xaïc âënh vë trê cuía Cvaì D trãn (O) sao cho diãûn têch tam giaïc BMN âaût giaï trë nhoí nháút ? Tênh giaï trë âoï theo R Hæåïng dáùn : Cáu 1a) P= b) ta chæïng minh p 0 vaì chæïng minh p-1 0 Cáu 2: Taïch 8x =4x +4x räöi âæa phæång trçnh vãö Cáu 3: váûn duûng âënh lyï vi eït ta âæåüc a2+b2 = (x12+1)(x22+1) Cáu 4: a) Chæïng minh goïc C bàòng goïc F b) chæïng minh MO laì âæåìng cao c)SBMN= 1/2 SBEF =1/4 BE.BF nhoí nháút khi BE=BF THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI TÈNH QUAÍNG TRË Baìi 1: Cho biãøu thæïc : P = Ruït goün P Tçm giaï trë nhoí nháút cuía P Baìi 2: Giaíi phæång trçnh Baìi 3: Cho tam giaïc ABC våïi caûnh BC = 5 .AC = 6 . AB = 7 .Tênh khoaíng caïch giæîa tám âæåìng troìn näüi tiãúp vaì troüng tám cuía tam giaïc âoï Baìi 4: Tçm táút caí caïc säú tæû nhiãn coï 3chæí säú trong hãû tháûp phán sao cho Våïi n laì säú tæû nhiãn låïn hån 2 II. Hæåïng dáùn : Baìi 3: Chæïng minh âoaûn thàóng näúi tám vaì troüng tám // våïi AC Váûn duûng âënh lyï talet âãø tênh khoaíng caïch ta coï Baìi4 : 99(a-c) =4n -5 vaì 35< n < 31 suy ra 35< a-c < 127 tæì âoï tênh n =26 ÂÃÖ THI VAÌO TRÆÅÌNG CHUYÃN QUAÍNG TRË (96-97) BAÌI 1: Cho biãøu thæïc : A = Tçm x âãø A coï nghéa Ruït goün A Baìi 2: Phán têch âa thæïc thaình nhán tæí : B = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) +2abc Baìi 3: Cho phæång trçnh : Ruït goün vãú phaíi cuía phæång trçnh Giaíi phæång trçnh Baìi 4 : Cho tam giaïc ABC coï -= 900 Chæïng minh ràòng âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC coï âæåìng kênh A A/ song song våïi caûnh BC Goüi AH laì âæåìng cao cuía tam giaïc ABC .Chæïng minh hãû thæïc : Hæåïng dáùn : Baìi 2 : taïch 2abc =abc+ abc räöi nhoïm kãút quaí ta âæåüc (a+c)(a+b) (b+c) Baìi 4 : Keí AD vuäng goïc våïi AC taûi D suy ra tam giaïc ADB cán Caïch 2 : tam giaïc AHB âäöng daûng tam giaïc A/ BA suy ra räöi tênh ngëch âaío AH2 KYÌ THI HOÜC SINH GIOÍ CÁÚP HUYÃÛN (Nàm hoüc 2001 -2002) Cáu 1 : Chæïng minh ràòng våïi moüi säú tæû nhiãn : 212n+1+172n+1+15 khäng chia hãút cho 19 Cáu 2: Tênh M = Cáu 3: Cho a>0 Chæïng minh ràòng nãúu ta coï a - . Thç ta cuîng coï : a + vaì a - Xaïc âënh a ? Cáu 4: Cho tam giaïc vuäng taûi A .Keí âæåìng cao AH .Goüi I vaì K láön læåüt laì giao âiãøm caïc phán giaïc cuía caïc tam giaïc AHB vaì AHC .Âæåìng thàóng âi qua Ivaì K láön læåüt càõt Aîvaì AC taûi Mvaì N Chæïng minh ràòng : tam giaïc MAN cán Chæïng minh ràòng : S(AMN) S(ABC) Hæåïng dáùn : Cáu 1 : taïch thaình hai haûng tæí mäüt haûng tæí chia hãút cho 19 ,mäüt haûng tæí khäng Cáu 3: phán tich vãú traïi thaình nhán tæí ,ruït goün räöi bçnh phæong ta coï a+ Tçnh (a-)2 ta âæåüc kãút quaí thæï hai Cáu 4 : Chæïng minh Tam giaïc MAN coï âæåìng cao âäöng thåìi laì phán giaïc b. goüi D laì trung âiãøm cuía BC khi âoï S ABC =1/2 AH.BC = AH.AD ÂÃÖ THI HOÜC SINH GOÍI CÁÚP HUYÃÛN (voìng II nàm hoüc 2001-2002) Cáu 1 : Chæïng minh ràòng nãúu n laì säú chàón laì säú nguyãn Cáu2 : Tçm x âãø biãøu thæïc M = ,âaût giaï trë nhoí nháút .Tçm giaï trë nhoí nháút âoï Cáu 3: Cho 3 säú x,y z,thoaí maín hãû : Tênh giaï trë cuía biãøu thæïc : S =x1999+y2000+z2001 Cáu 4: a. Chæïng minh ràòng trong mäüt hçnh thang cán ,bçnh phæång cuía âæåìng cheïo bàòng bçnh phæång cuía caûnh bãn cäüng têch cuía hai âaïy b. Biãút ràòng âæåìng cheïo cuía mäüt hçnh thang cán vuäng goïc våïi caûnh bãn . Chæïng minh ràòng täøng bçnh phæång caïc caûnh bãn bàòng têch cuía âaïy låïn våïi hiãûu cuía hai âaïy Hæåïng dáùn : Cáu 1 Quy âäöng máùu räöi chæïng minh tæí chia hãút cho 24 Cáu 2: M= 3/4 Cáu 3 : bçnh phæång phæång trinh (1) .Ta coï xy+yz+ xz = 0 (4) .Tæì (3) ta coï (x+y) (x2-xy +y2)-(1-z)3 = 0 (1-z) räöi phán têch thaình nhán tæí Cáu 4: BD2= BH2+DH2 =BC2-HC2+(DK+H)2 ÂÃÖ THI TUYÃØN VAÌO TRÆÅÌNG CHUYÃN LÃ QUYÏ ÂÄN QUAÍNG TRË Baìi 1: Cho biãøu thæïc A = a . Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø A coï nghéa b . Ruït goün A Baìi 2: Cho phæång trçnh x2+px+q = 0 Chæïng minh ràòng nãúu pvaì q laì caïc säú nguyãn vaì phæång trçnh âoï coï caïc nghiãûm hæíu tyí thç caïc nghiãûm âoï laì nhæîng säú nguyãn Baìi 3: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãn âæåìng troìn tám O .caïc âiãøm C,D chaûy trãn âæåìng troìn sao cho AD//BC vaì C,D cuìng åí mäüt phêa våïi dáy AB,M laì giao âiãøm cuía AC vaì BD .caïc tiãúp tuyãún cuía âæåìng troìn taûi A vaì D càõt nhau åí I .Chæïng minh a. Ba âiãøm O ,M ,I thàóng haìng b . Baïn kênh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc MCD laì hàòng säú Baìi 4: Trong hçnh thang biãút âäü daìi âæåìng cheïo laì 3 vaì 5 .Âäü daìi âoaûn thàóng näúi trung âiãøm hai âaïy laì 2 Tênh diãûn têch hçnh thang Hæåïng dáùn : Baìi 2: giaíi phæång trçnh theo p,q tæì âoï p,q cuìng chàón ,leî Baìi 3: Chæïng minh MCD=MAB=OAB Baìi 4 : Keí CK // BD ,CP//MN .Trãn CP láúy E sao cho P laì trung âiãøm cuía CE .Chæïng minh CEK vuäng ÂÃÖ THI TUYÃØN VAÌO TRÆÅÌNG CHUYÃN QUAÍNG TRË Baìi 1: Chæïng minh ràòng têch bäún säú tæû nhiãn liãn tiãúp khäng thãø laì säú chênh phæång Baìi 2: Chæïng minh ràòng nãúu a+b 2 thç trong hai phæång trçnh x2 + 2a x +b = 0 vaì x2+ 2bx +a= 0 phaíi coï mäüt phæång trçnh coï nghiãûm Baìi 3: Cho hçnh thang ABCD (AB//CD) .Giao âiãøm cuía hai âæåìng cheïo laì O.Âæåìng thàóng qua O song song våïi AB càõt AD vaì AC láön læåüt taûi M,N a. Chæïng minh : b. Biãút SAOB =a2 ,SCOD = b2 .Tênh SABCD Hæåïng dáùn : Baìi 1 Chæïng minh (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(1) = (n2+3n+1)2 - 1 hoàûc(n2+3n)2< (1)< (n2+3n+1)2 Baìi 2 giaí sæí 1 0 vaì a > 1 vç a+b > 2 tæì âoï a2-b > a2 ->0 Baìi 3 : Aïp duûng hãû quaí cuía âënh lyï talet ta coï tæì âoï suy ra âiãöu chæïng minh b. Aïp duûng tênh cháút vãö diãûn têch hai tam giaïc âäöng daûng ta coï S = (a+b)2 KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI TÈNH (voìng II) Baìi 1: Cho hai säú dæång x,y coï täøng bàòng 1 Chuïng minh x.y Tçm giaï trë nhoí nháút cuía biãøu thæïc : A = () Baìi 2: Giaíi phæång trçnh : x4 - 4x - 5 = 0 Baìi3: Cho x,y,z laì ba säú thæûc thoaí maín âiãöu kiãûn Tênh têch x.y.z Baìi4 :Cho tæï giaïc läöi ABCD näüi tiãúp âæåìng troìn tám O baïn kênh R chæïng minh ràòng : Nãúu AB2 +CD2 = 4R2 thç AC vuäng goïc våïi BD Hæåïng dáùn : Baìi 1 : aïp duûng báút âàóng thæïc cä si ta coï xy .Phán têch thaình nhán tæí räöi âæa vãö 1+ Baìi 2 Phán têch vãú traïi thaình nhán tæí vaì âæa vãö daûng A2 - bC2 = 0 Baìi 3: láúy (2) - (1) ta âæåüc x2(x-1) + y2 (y-1) +z2(z-1) = 0 suy ra (1,0,0) ;(0;1;0); (0;0;1) Baìi 4 : Goüi A/ âäúi xæïng våïi A qua O .ta chæïng minh A/C//BD suy ra BD AC ÂÃÖ THI TUYÃØN VAÌO LÅÏP CHUYÃN QUAÍNG TRË Baìi 1: Cho biãøu thæïc : A = Haîy ruït goün B = 1- Baìi 2 : Giaíi phæång trçnh : Baìi 3: Cho ba säú a,b,c thoaí maín âiãöu kiãûn abc = 1 Tênh Baìi 4: Goüi AB vaì CD laì hai âæåìng kênh cäú âënh vuäng goïc våïi nhau cuía âæåìng troìn (O,R) ,Mlaì âiãøm di âäüng trãn cung nhoí BD .Tiãúp tuyãún taûi M cuía âæåìng troìn (O) càõt caïc âæåìng thàóng AB,CD láön læåüt taûi E,F dáy CM càõt AB taûi S Chæïng toí ràòng SE= EM vaì MFC = 2 MAB Chæng toí têch ME.MF khäng âoíi khi M di âäüng trãn cung nhoí BD Xaïc âënh säú âo goïc BOM sao cho ME=3MF .Trong træåìng håüp âoï haíy tênh diãûn têch tam giaïc EMS Hæåïng dáùn: Baìi 3 : Âàût a= ,b= , c=Baìi 4:b. ME.MF = OM2 = R2 ; c: S EM S=R2 ÂÃÖ THI TUYÃØN VAÌO TRÆÅÌNG CHUYÃN QUAÍNG TRË ( voìng II) Baìi 1: Chæïng minh ràòng moüi säú n leî thç P(n) = n2 + 4n + 5 khäng chia hãút cho 8 Baìi 2: Trong táûp xaïc âënh cuía haìm säú : f(x) = Haîy tçm miãön sao cho f(x) laì hàòng säú Baìi 3: Giaíi hãû phæång trçnh Baìi 4: Qua âiãøm Pnàòm trãn caûnh âaïy BC cuía tam giaïc cán ABC keí caïc âæåìng thàóng song song våïi caïc caûnh bãn cuía tam giaïc .Goüi Q,R laì giao âiãøm cuía caïc âæåìng thàóng âoï våïi caïc caûnh bãn .Chæïng minh ràòng nãúu âiãøm D âäúi xæïng våïi P qua QR thç D nàòm trãn âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC II/ Hæåïng dáùn : Baìi 1: âæa vãö daûng (a2-1) +2 räöi váûn duûng bçnh phæång mäüt säú leî træì 1 chia hãút cho 8 Baìi 2: Aïp duûng tênh cháút cuía trë tuyãût âäúi suy ra f (x)= 2 Baç3: yz = 18 , x = 9 Baìi 4: Chæïng minh ADB + ACB = 1800 ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI TÈNH QUAÍNG TRË (nàm 97-98) Baìi 1 Cho x = Tênh giaï trë cuía biãøu thæïc : f(x) = x3 +3x Baìi 2: Phán têch thaình nhán tæí : 2(a2+b2) - 5ab Giaíi phæång trçnh : 2(x2+2) =5 Baìi 3: Cho hçnh chæí nháût coï chu vi khäng nhoí hån 2 vaì mäüt tæï giaïc coï caïc âènh nàòm trãn caïc caûnh khaïc nhau cuía hçnh chæí nháût âoï . Chæïng minh ràòng chu vi tæï giaïc khäng nhoí hån 2 Hæåïng dáùn : Baìi 1 : Tênh x = 2 Baìi 2: a. taïch 5ab = 4ab + ab b. aïp duûng baìi 2a vaìo giaíi phæång trçnh Baìi 3: Chæïng minh âæåìng cheïo låïn hån 1 vaì aïp duûng baìi toaïn âoaûn thàóng näúi trung âiãøm hai caûnh âäúi trong mäüt tæï giaïc nhoí hån hoàûc bàòng næía täøng hai caûnh âäúi coìn laûi ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOIÍ TÈNH (nàm hoüc 97-98 voìng I) Baìi 1: Cho biãøu thæïc : A = Våïi giaï trë naìo cuía x biãøu thæïc A coï nghéa Ruït goün A Baìi 2: Cho hai säú x,y thoaí maín âàóng thæïc : 2x2 += 4 Xaïc dënh x,y âãø têch x.y âaût giaï trë nhoí nháút Baìi3 : Tênh täøng a1+a2+... +a100 .Trong âoï an = . Våïi n= 1,2,...,100 Baìi 4: Cho hçnh vuäng ABCD näüi tiãúp âæåìng troìn tám O baïn kênh R .Chæïng minh ràòng Våïi moüi âiãøm M thuäüc (O,R) ta coï : MA4 + MB4 +MC4 +MD4 = 24 R4 II/ Hæåïng dáùn : Baìi 1 : biãún âäøi biãøu thuïc trong càn vãö daûng bçnh phæång Baìi 2: taïch 4 = 2+2 räöi chuyãøn mäüt 2 âäöng thåìi cäüng hai vãú våïi xy , biãún âäøi vãú traïi vãö a2 + b2 Baìi 3: Biãún âäøi an bàòng caïch truûc càn thæïc åí máøu , räöi thay vaìo täøng Baìi 4: Keí MKAC ,MH BD räöi aïp duûng âënh lyï py ta go ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI QUÄÚC GIA (Nàm hoüc 97-98) Baìi 1: Tênh giaï trë cuía biãøu thæïc : A = (3x3+8x2 +2)1998 > Våïi x = Baìi 2: Cho haìm säú y = mx2 + ( m+3) x +1-6m (1) Chæïng minh ràòng trãn nàût phàóng toaû âäü xoy ,âäö thë haìm säú (1) âaî cho luän âi qua hai âiãøm cäú âënh våïi moüi giaï trë cuía m Baìi 3: Chæïng minh báút âàóng thæïc : >1 Baìi 4: Goüi x1,x2 laì hai nghiãûm cuía phæång trçnh báûc hai : x2+ ( m2+5) x -1 = 0 ,våïi m Z Tênh täøng x16+x26 theo m Tçm caïc giaï trë cuía m âãø x16 + x26 chia hãút cho 3 Baìi 5: Cho hçnh vuäng ABCD caûnh a vaì âiãøm N trãn caûnh AB .Cho biãút tia CN càõt DA taûi E ,tia Cx vuäng goïc våïi tia CE càõt tia AB taûi F .Goüi M laì trung âiãøm cuía âoaûn EF 1. Chæïng minh ràòng : a. Goïc ACE bàòng goïc BCM vaì tam giaïc EAC âäöng daûng våïi tam giaïc MBC b Khi âiãøm N chaûy trãn caûnh AB nhæng khäng truìng våïi A,B thç trung âiãøm M cuía âoaûn EF chaûy trãn mäüt âæåìng thàóng cäú âënh Xaïc âënh vë trê cuía âiãøm N trãn AB sao cho tæï giaïc ACFE cäú diãûn têch gáúp 3 láön diãûn têch hçnh vuäng ABCD Hæåïng dáùn : Baìi 1: Tênh x räöi thay vaìo A ` Baìi 2 Nhoïm m räöi cho biãøu thæïc phuû thuäüc m bàòng 0 Baìi 3: Nhoïm säú haûng âáöu våïi säú haûng cuäúi säú haûng thæï hai våïi säú haûng cuäúi tiãúp theo .Räöi aïp duûng báút âàóng thæïc (a+b) 2 4ab Baìi 4: a. Chæïng minh tam giaïc ECF vuäng cán , b. chæïng minh D,B,M thàóng haìng c. Âàût A F =x Tênh S CE F suy ra x = a ÂÃÖ THI VAÌO LÅÏP 10 CHUYÃN QUAÍNG TRË (Nàm 1999-2000) Baìi 1: Cho biãøu thæïc P = ( Ruït goün P Tçm x biãút P2= 27 Baìi2: Cho phæång trçnh theo áøn x : (m-1)x2-2mx +m +1 =0 ( m1) Chæïng toí ràòng phæång trçnh luän coï hai nghiãûm phán biãût x1,x2 Xaïc âënh m âãø x1,x2 thoaí maín : Baìi 3: Tçm giaï trë låïn nháút cuía biãøu thæïc : A = Baìi 4: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãnâæåìng troìn tám O .Caïc âiãøm C,D chaûy trãn âæåìng troìn sao choAD//BC vaì C,D åí vãö mäüt phêa dáy cung AB .Mlaì giao âiãøm cuía Acvaì BD .Caïc tiãúp tuyãún våïi âæåìng troìn taûi A vaì D càõt nhau taûi I . Chæïng minh ràòng Ba âiãøm O, M , I thàóng haìng Baïn kênh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc MDClaì hàòng säú II/ Hæåïng dáùn : Baìi 2: sæí duûng hãû thæïc vi eït ; Baìi 3: Amin = 3 ÂÃÖ THI TUYÃØN SINH VAÌO TRÆÅÌNG ÂAÛI HOÜC KHOA HOÜC HUÃÚ ( Nàm hoüc 2003) Cáu 1 : Cho khu væåìn hçnh chæí nháût coï diãûn têch 180m2 .Ngæåç ta laìm mäüt läúi âi hçnh chæí tháûp chia càõt khu væåìn thaình 4 pháön bàòng nhau Cho biãút bãö räüng läúi âi laì 2m vaì pháön diãûn têch coìn laûi cuía khu væåìn laì 130m2 .Haîy tênh âäü daìi caï caûnh cuía khu væåìn Cáu2 : Cho âæåìng troìn tám (O) âæåìng kênh AB vaì tia tiãúp tuyãún Ax .Dæûng trãn (O) mäüt âiãøm M sao cho täøng khoaíng caïch tæì M âãún hai âæåìng thàóng AB vaì Ax bàòng âäü daìi s cho træåïc Cáu3 : Tçm m âãø phæång trçnh x2+ - 2m = 0 coï nghiãûm Cáu4 : Cho hçnh choïp A.BCD thoaí maín BAC= 600 ,CDA =900 , DAB = 1200 , vaì AB = AC= AD = a Tênh BC, CD, DB .Tam giaïc BCD coï âàûc âiãøm gç / Goüi H laì trung âiãøm cuía BD .chæïng minh AH mp( BCD) Tênh diãûn têch toaìn pháön vaì thãø têch hçnh choïp A.BCD Cáu5 : Cho n säú a1 ,a2 ,..., an chè nháûn caïc giaï trë 1 hoàûc - 1 , sao cho a1.a2 + a2.a3 +....+ an-1an+ana1 = 1 Chæïng minh ràòng n = 4K +1 , våïi K laì säú tæû nhiãn Hæåïng dáùn : Cáu 3 : Aïp duûng tênh chàón leî cuía haìm säú suy ra phæång trçnh vä nghiãûm Cáu5: Tênh têch (a1 a2) (a2a3) ...(ana1) = 1 .Goüi m laì säú pháön tæí ám trong ai khi âoï m chàón ,säú pháön tæí dæång laì leî Do âoï n = m + l = 2k+ 2k +1 = 4k+1 ÂÃÖ THI VAÌO LÅÏP CHUYÃN QUAÍNG TRË ( Nàm hoüc 2003) Baìi1 a. tçm m âãø phæång trçnh : x2 - ( 2m + 1) x + m2 + 2 =0 ,coï hai nghiãûm phán biãût x1,x2 thoaí maín 3x1x2 -5(x1+x2 )+7 = 0 b. Giaíi phæång trçnh : (x2 - x +1) 2 - 10 (x2 - x +1) +9x2 = 0 Baìi 2 : Mäüt ca nä chaûy xuäi doìng 72 Km sau âoï chaûy ngæåüc 28 Km thç máút 6 giåì . Nãúu ca nä chaûy xuäi doìng 54Km vaì ngæåüc doìng 42Km cuíng máút 6giåì .tênh váûn täúc cuía ca nä khi næåïc yãn làûng Baìi 3: Cho tam giaïc ABC nhoün näüi tiãúp âæåìng troìn tám O ,caïc tiãúp tuyãún âæåìng troìn tám O taûi Bvaì C càõt nhau taûi D .Âæåìng thàóng qua D song song våïi AB càõt âæåìng troìn tám O taûi E vaì F vaì càõt AC åí I Chæïng minh ràòng bäún âiãøm O,I ,C,D nàòm trãn mäüt âæåìng troìn Chæïng minh ràòng IE= I F Tçm âiãöu kiãûn cuía tam giaïc ABC âãø tæï giaïc ABDI laì hçnh bçnh haình Baìi4 : Cho M = (1+ a.Ruït goün M b.Tçm a âãø M<1 c. Cho a = 19- 8 .Tênh N = 2M + Baìi5: a. Cho a,b laì caïc säú thæûc thoaí maín âiãöu kiãûn a2+b2 = 4 + ab .Chæïng minh ràòng : Dáúu bàòng xaíy ra khi naìo ? b. Chæïng minh ràòng nãúu avaì b âãöu laì täøng cuía hai säú chênh phæång thç ab cuíng laì täøng cuía hai säú chênh phæång II/ Hæåïng dáùn : Baìi 1 : Sæí duûng heû thæïc vi eït b. âàût áùn phuû räöi âæa vãö phæång trçnh têch Baìi 2: Vxd= V dn + Vthæûc ; Vnd=Vthæûc - Vdn Baìi 3: a. Chæïng minh tæï giaïc näüi tiãúp CID = COD b. Chæïng minh OI E F c. Tam giaïc ABC cán taûi B Baìi 4: N = 15 Baìi 5: Nhán hai vãú cho 2 suy ra a2 + b2 8 Tênh 3 (a2 + b2 ) = 2 (a2 + b 2 ) +a2 + b2 = 2( 4+ab) + a2+b2 suy ra âiãöu cáön chæïng mi ÂÃÖ THI TUYÃØN VAÌO THPT QUÄÚC HOÜC (Nàm 1999-2000) Baìi 1: a. Giaíi phæång trçnh b. Giaíi hãû phæång trçnh Baìi 2: Cho biãøu thæïc : A= a. Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø A coï nghéa b. Ruït goün A c Tçm x âãø A>0 Tçm caïc giaï trë nguyãn x sao cho A coï giaï trë nguyãn Baìi 3: Xaïc âënh caïc hãû säú a,b cuía haìm säú y = a x+b (d) .trong caïc træåìng håüp Âäö thë cuía d laì âuæäöng thàóng song song våïi y= 3x+1 vaì âi qua âiãøm A(2; -2) Âäö thë cuía d càõt pa ra bän y=x2 taûi âiãøm coï hoaình âäü caïc giao âiãøm laì -1 vaì 3 Baìi 4: Cho hçnh vuäng ABCD mäüt âæåìng thàóng d vuäng goïc våïi màût phàóng (ABCD) taûi A .Tãn âæåìng thàóng d láúy âiãøm S ,näúi SA,SB,SC,SD Chæïng minh caïc tam giaïc SAB,SBC,SCD, SDA laì nhæîng tam giaïc vuäng Tênh diãûn têch xung quanh cuía cuía hçnh choïp SADCB,cho biãút AB=a, SA=2a Baìi 5: Cho âæåìng troìn O vaì âæåìng thàóng d càõt âæåìng troìn taûi hai âiãøm A,B tæì mäüt âiãøm M báút kyì trãn d vaì nàòm miãön ngoaìi âæåìng troìn ,keí caïc tieïp tuyãún MP,MQ (P,Q laì tiãúp âiãøm ) Chæïng minh tæï giaïc OPMQ näüi tiãúp Chæïng minh ràòng khi M di âäüng trãn d (Mnàòm ngoaìi (O) ) thç âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc MPQ luän âi qua hai âiãøm cäú âënh Xaïc âënh vë trê âiãøm M âãø tam giaïc MPQ âãöu Hæåïng dáùn : baìi 1b : tæì phæång trçnh 1 suy ra x+y =1 Baìi 2: Phán têch tæí máøu thaình nhán tæí Âæa biãøu thæïc vãö daûng Z khi khi âoï D laì æåïc cuía R Suy ra x Baìi 5 : MPO = MQO = 900 suy ra OPMQ näüi tiãúp Keî OI AB suy ra âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc MPQ luän di qua hai âiãøm cäú âënh O vaì I c) OM = 2R thç tam giaïc MPQ âãöu ÂÃÖ THI VAÌO QUÄÚC HOÜC Baìi 1: ( 3â) Giaíi báút phæång trçnh : Cho phæång trçnh : (m+1 )x2+2(1-m)x+m -2= 0 (1) Xaïc âënh m âãø (1) coï nghiãûm . Xaïc âënh m âãø (1) coï mäüt nghiãûm bàòng 2 vaì tênh nghiãûm kia . Xaïc âënh m âãø (1) coï hai nghiãûm x1, x2thoaí âiãöu kiãûn : 3(x1+ x2 ) = 5 x1x2 Baìi 2: ( 3 ) : Cho biãøu thæïc: P= Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø p coï nghéa Ruït goün biãøu thæïc p. Tçm giaï trë cuía x khi p= Tçm giaï trë låïn nháút cuía p vaì giaï trë tæång æïng cuía x . Baìi 3: (1,5â) : Cho tam giaïc ABC vuäng cán taûi A . Âæåìng thàóng d vuäng goïc våïi màût phàóng (ABC) taûi A . Láúy mäüt âiãøm S trãn âæåìng thàóng d ;näúi SA,AB,SC .Goüi O laì trung âiãøm cuía BC a. Chæïng minh BC ^ mp( SAO) Tênh thãø têch hçnh choïp SABC ,cho biãút AB =a .,SO = a Baìi4: Cho tam giaïc âãöu ABC caûnh a våïi O laì trung âiãøm cuía BC .Mäüt goïc xOy = 600 sao cho tia Ox càõt AB åí E ,tia Oy càõt AC taûi F . Chæïng minh ràòng a. âäöng daûng DFCO b. EO vaì FO theo thæï tæû laì phán giaïc cuía BEF vaì C FE c,Âæåìng thàóng E F luän tiãúp xuïc våïi âæåìng troìn cäú âënh khi goïc xOy quay quanh O sao cho tia O x vaì tia O y váùn càõt caûnh AB vaì AC cuía tam giaïc ABC Hæåïng dáùn : Baìi 1:2c: váûn duûng âënh lyï vi eït thay täøng têch räöi tçm m Baìi 2 d giaï trë nhoí nháút laì 2/3 khi x= 0 Baìi 4a: Chæïng minh 3 tam giaïc OBE ,OCF vaì EOF âäöng daûng tæì âoï suy ra EO,FO laì phán giaïc c) EF luän tiãúp xuïc våïi âæåìng troìn (O) tiãúp xuïc våïi AB,AC ÂÃÖ THI TUYÃØN VAÌO TRÆÅÌNG CHUYÃN QUAÍNG TRË (Nàm hoüc 96-97) Baìi 1: Cho biãøu thæïc A = 1: Tçm x âãø A coï nghéa 2: Ruït goün A Baìi 2 : Phán têch âa thæïc sau thaình nhán tæí : B = ab( a+b) +bc(b+c) +ca(c+a) +2abc Baìi 3: Cho phæång trçnh coï áøn x : 1: Ruït goün vãú phaíi cuía phæång trçnh 2. Giaíi phæång trçnh Baìi 4: Cho tam giaïc ABC coï 1. Chæïng minh ràòng âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC coï âæåìng kênh A A/ song song våïi BC 2.Goüi AH laì âæåìng cao cuía tam giaïc ABC ,chæïng minh ràòng : Hæåïng dáùn : Baìi 2: Taïch 2abc = abc +abc räöi nhoïm kãút quaí ta âæåüc (a+c)(b+c)(c+a) Tam giaïc AHB âäöng daûng tam giaïc A’BA ÂÃÖ THI CHUYÃN TOAÏN TIN ( Nàm hoüc 2000-2001) Baìi 1 Cho biãøu thæïc : P = Våïi giaï trë naìo cuía x biãøu thæïc P coï nghéa Ruït goün P (1) Chuïng minh P>0 khi x>1 (2) Baìi 2: Cho hãû phæång trçnh : a.Giaíi hãû våïi m = 2 Tçm âiãöu kiãûn âãø hãû coï nghiãûm x,y thoaí maín x<0,y<0 Baìi3 Cho a+b >1 .Chuïng minh ràòng : a4+b4 > Baìi 4: Cho hai âæåìng troìn (O1) ,(O2) tiãúp xuïc nhau taûi A vaì mäüt âæåìng thàóng d tiãúp xuïc våïi (O1) ,(O2) taûi Bvaì C a. Chæïng minh ràòng tam giaïc ABC vuäng b.Goüi M laì trung âiãøm cuía BC .Chæïng minh ràòng AM laì tia tiãúp tuyãún cuía (O1), (O2) Chæïng minh O1M ^ O2 M Caïc tia BA vaì CA càõt (O1) ,(O2) láön læåüt taûi âiãøm thæï hai Dvaì E Chæïng minh SΔADE=SΔABC Hæåïng dáùn Baìi 3: ta coï (a+b)2+(a-b)2 > 1 a2 + b2 > (a2+b2)2 + (a2+ b2)2 > a4 +b4 > ÂÃÖ THI VAÌO CHUYÃN QUAÍNG TRË (Nàm hoüc 1999-2000) Baìi 1: Cho biãøu thæïc P = ( (x> 0, x1) ruït goün P Tçm x âãø P2 = 27 Baìi 2: Cho phæång trçnh theo áøn x : (m - 1)x2 - 2mx +m+1 =0 (m1) Chæïng toí ràòng phæång trçnh luän coï hai nghiãûm phán biãût x1,x2 Xaïc âënh m âãø hai nghiãûm thoaí maín : Baìi3: Tçm giaï trë låïn nháút cuía biãøu thæïc A = Bai4. Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãn âæåìng troìn tám (O) .Caïc âiãøm C,D chaûy trãn âæåìng troìn sao cho AD//BC vaì C,D åí vãö mäüt phêa våïi dáy cung AB .M laì giao âiãøm cuía AC vaì BD .Caïc tiãúp tuyãún cuía âæåìng troìn taûi Avaì D càõt nhau åí I .Chæïng minh ràòng : ba âiãøm O,M,I thàóng haìng Baïn kênh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc MDC laì hàòng säú Hæåïng dáùn : Baìi 3: Tæì biãøu thæïc ta coï A(x2 - 2x +2) = 2x2 - 4x +5 (A- 2) x2 -2(A+2)x +(A-5) = 0 = (A+2)2- (A-2)(A-5) 0 A2 Baìi 4: a) I, O, M âãöu nàòm trãn âæåìng trung træûc cuía AD Chæïng minh tæï giaïc AOMB näüi tiãúp bàòng caïch Chæïng minh goïc AOB bàòng goïc AMB ÂÃÖ THI VAÌO CHUYÃN THÆÌA THIÃN HUÃÚ (Nàm hoüc 2000-2001) Baìi1: Cho biãøu thæïc : P = Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø P coï nghéa Ruït goün P Baìi 2: Tçm m âãø phæång trçnh : x2 - + m = 0 coï nghiãûm Baìi3: Våïi hai säú tuyì yï a,b .Chuïng minh ràòng : a2 +b2 - ab +a+b +1 0 baìi 4: cho tam giaïc ABC (AB<AC) .(O)laì âæåìng troìn näüi tiãúp tam giaïc ABC vaì tiãúp xuïc våïi caïc caûnh AB,AC,BC láön læåü
File đính kèm:
cac de thi HSG huyen tinh.doc
