Các đề thi Olympic môn Toán cấp Tiểu học

PHÁÖN THÆÏ NHÁÚT
TRÊCH CAÏC ÂÃÖ THI OLYMPIC TOAÏN BÁÛC TIÃØU HOÜC KHU VÆÛC 
VAÌ QUÄÚC TÃÚ
Trêch âãö thi Olympic Myî vaì khu væûc Bàõc Myî
Toaïn tuäøi thå säú 38
Baìi 1:
Häm nay laì ngaìy thæï tæ. 100 ngaìy sau, tênh tæì ngaìy häm nay seî laì ngaìy thæï máúy cuía tuáön lãù?
Baìi 2:
Täi coï bäún con tem loaûi 3 cent vaì ba con tem loaûi 5 cent. Sæí duûng mäüt hoàûc nhiãöu con tem coï giaï trë nhæ trãn, täi coï bao nhiãu phæång phaïp khaïc nhau âãø "traí tiãön" bàòng caïch daïn tem lãn bç thæ?
Baìi 3:
Haîy tçm täøng cuía táút caí caïc säú âãúm tæì 1 âãún 25.
Noïi caïch khaïc, nãúu S=1+2+3+...+24+25 thç giaï trë cuía S laì bao nhiãu?
Baìi 4:
ÅÍí mäüt cæía haìng vàn phoìng pháøm: Buït chç coï giaï naìy, buït mæûc coï giaï khaïc. Giaï täøng cäüng hai caïi buït chç vaì ba caïi buït mæûc laì 78 cent vaì ba caïi buït chç våïi hai buït mæûc laì 72 cent.
Hoíi: Giaï cuía mäüt caïi buït chç laì bao nhiãu?
Baìi 5: 
Ba ngæåìi cuìng laìm mäüt cäng viãûc seî hoaìn thaình cäng viãûc âoï trong 3 tuáön vaì 2 ngaìy. Nãúu mäüt nhoïm gäöm 4 ngæåìi thç âãø hoaìn thaình chênh cäng viãûc âoï phaíi máút bao nhiãu láu? Biãút ràòng mäùi ngæåìi åí caí hai nhoïm âãöu coï cuìng nàng suáút. Mäùi tuáön laìm viãûc saïu ngaìy?
Trêch mäüt säú baìi åí âãö thi Olympic Âäng Nam AÏ
Trong toaïn tuäøi thå säú 40
Nàm 2003 - Voìng thi lyï thuyãút
1. Cæï 7 ngaìy mäüt láön ngæåìi ta âæa baïo âãún nhaì Amir âæa tuáön baïo. Cæï 6 ngaìy, ngæåìi âæa sæîa âem sæîa âãún nhaì Amir mäüt láön. Ngaìy 1 thaïng 10 væìa räöi hai ngæåìi cuìng âãún nhaì Amir. Hoíi khi naìo (ngaìy naìo vaì thaïng naìo) hai ngæåìi laûi cuìng âãún nhaì Amir trong cuìng ngaìy?
2. Mäüt xe buyït cåí væìa coï thãø chåí 30 haình khaïch, mäüt xe buyït cåî nhoí cåí nhoí coï thãø chåí 8 haình khaïch, mäüt xe buyït cåî låïn coï thãø chåí 52 haình khaïch. Hoíi cáön bao nhiãu xe buyït cåî låïn âãø chåí âæåüc táút caí haình khaïch cuía 8 xe buyït cåî væìa âáöy haình khaïch vaì 13 xe buyït cåî nhoí âáöy haình khaïch?
3. Tçm giaï trë cuía A âãø âæåüc kãút quaí cuäúi cuìng laì 279 nhæ chè dáùn åí hçnh sau:
279
A
	 x 3 	+ 972 	: 6 	-11
4. Mua maïy A täún 500 $, mua maïy B täún 1000 $. Mäùi ngaìy váûn haình maïy A täún 10 $, váûn haình maïy B täún 5 $. Hoíi sau khi váûn haình caí hai maïy bao nhiãu ngaìy, säú tiãön tiãu täún cho hai maïy bàòng nhau?
5. Tçm säú låïn hån nhæng beï håïn 
6. Tçm caïc säú nguyãn dæång beï hån 1000 sao cho täøng caïc chæî säú thæï nháút våïi chæî säú cuäúi cuìng bàòng 10.
7. Hoíi coï bao nhiãu säú nguyãn låïn hån 999, beï hån 2001 vaì chia hãút coï 5.
8. Tçm chæî säú haìng âån vë cuía 3200
9. Mäüt quaí dæa háúu nàûng 1 kg chæïa 93% næåïc. Sau khi âãø dæåïi aïnh nàõng màût tråìi mäüt luïc, læåüng næåïc chè coìn 90%. Hoíi khi âoï, quaí dæa háúu coìn nàûng bao nhiãu?
10. Mäüt ngæåìi baïn traïi cáy sàõp caïc quaí cam thaình tæìng låïp taûo thaình mäüt hçnh choïp (nhæ hçnh veî). ÅÍ mäùi låïp, caïc quaí cam láûp thaình mäüt hçnh tam giaïc âãöu, riãng taûi låïp trãn cuìng chè gäöm 1 quaí cam. Hoíi coï táút caí bao nhiãu quaí cam?
11. Tçm säú nguyãn dæång beï nháút sao cho têch cuía noï våïi 420 bàòng bçnh phæång cuía mäüt säú nguyãn?
12. Cho hai säú 2003 vaì 3002. Fevi choün mäüt trong hai säú âoï vaì nhán noï våïi 4321. Adi choün säú kia vaì nhán noï våïi 1234. Täøng cuía hai têch âoï laì mäüt säú chàôn. Hoíi Fevi âaî choün säú naìo?
13. Essa vaì Wira mäùi em mua mäüt caïi buït. Sau khi traí tiãön, säú tiãön coìn laûi cuía Essa laì säú tiãön ban âáöu cuía em, säú tiãön coìn laûi cuía Wira laì säú tiãön ban âáöu cuía em. Hoíi tè säú tiãön cuía caïc em âoï træåïc khi mua buït?
x
14. Âiãön säú 2,3,6,8,9 vaìo caïc ä träúng hçnh bãn
sao cho têch hai thæìa säú laì låïn nháút.
15. Duìng táút caí caïc chæî säú 2,3,4,5,7 vaì 8 mäùi chæî säú âuïng mäüt láön âãø viãút hai säú P vaì Q. Mäùi säú P vaì Q âãöu coï 3 chæî säú vaì P-Q dæång. Tçm giaï trë beï nháút coï thãø cuía P - Q.
16. Trong hçnh bãn, âæåìng kênh cuía mäùi âæåìng troìn nhoí bàòng baïn kênh cuía âæåìng troìn låïn. Diãûn têch hçnh troìn låïn laì p âån vë diãûn têch. Tçm âäü daìi cuía ABCDEFA.
Trêch âãö thi Olympic Âäng Nam AÏ
Trong Toaïn tuäøi thå säú 41
Nàm 2003 - Voìng thi lyï thuyãút
1. Tênh x0 + y0 trong hçnh bãn.
2. Chiãöu daìi cuía mäüt hçnh chæî nháût âæåüc tàng lãn 10%, âäöng thåìi chiãöu räüng tàng lãn 20%. Hoíi diãûn têch cuía hçnh chæî nháût âæûåc tàng lãn bao nhiãu pháön tràm?
3. Mäüt cäng nhán dæûng mäüt bæïc tranh daìi 6 m, cao 4 m. Coï 2 cæía säø trãn bæïc tæåìng, caí 2 cæía säø cuìng coï cåî cao 1,5m, räüng 1m. Mäùi meït vuäng cuía bæïc tæåìng cáön 17 viãn gaûch. Hoíi táút caí bæïc tæåìng cáön bao nhiãu viãn gaûch?
4. Popy âi bäü våïi täúc âäü 3 km/h. Qina våïi täúc âäü 4 km/h. Hoü xuáút phaït tæì cuìng 1 âiãøm âi doüc mäüt âæåìng troìn quanh cäng viãn våïi chiãöu ngæåüc nhau. Sau 6 phuït hoü gàûp nhau. Haîy tênh xáúp xè âäü daìi vaì âæåìng kênh cuía âæåìng troìn âoï (tênh theo âån vë meït).
5.Trong hçnh bãn, hçnh vuäng coï caûnh daìi 14cm. Trãn mäùi caûnh coï dæûng mäüt næía hçnh troìn baïn kênh 7 cm våïi tám laì trung âiãøm cuía caûnh âoï. Tçm diãûn têch miãön âæåüc tä trãn hçnh âoï.
6. Coï ba thanh gäù daìi 1,5m ; 0,8m; 2,3m âæåüc näúi våïi nhau thaình mäüt caïi saìo daìi. Åí mäùi chäù näúi cuía hai thanh, mäüt âoaûn daìi 20 cm cuía thanh naìy âæåüc buäüc chàût våïi âoaûn 20 cm cuía thanh kia. Hoíi chiãöu daìi cuía saìo?
7. Andi, Baba vaì Ciko chaûy våïi täúc âäü theo thæï tæû laì 5,6 vaì 7 km/h, xuáút phaït cuìng mäüt âiãøm vaì theo thæï tæû luïc 6 giåì, 6 giåì 30 phuït vaì 7 giåì. Hoü cuìng âi doüc mäüt con âæåìng. Khi gàûp Andi, Baba âæa cho Andi mäüt bæïc thæ nhåì chuyãøn cho Ciko. Hoíi luïc máúy giåì thç Ciko nháûn âæåüc bæïc thæ?
8. Mäüt thæía ruäüng luïa maûch hçnh chæî nháût chiãöu daìi 15 m, chiãöu räüng 10 m. Luïa âæåüc träöng thaình haìng vaì cäüt. Mäùi cáy luïa caïch cáy gáön nháút cuìng haìng 50 cm, vaì caïch cáy gáön nháút cuìng cäüt 50 cm. Cáy luïa gáön båì thç caïch båì 50 cm. Hoíi coï táút caí bao nhiãu cáy luïa?
9. Xem hçnh. Nãúu ED = DF
ABC = 1000, DEF = 700 thç goïc BCD 
bàòng bao nhiãu âäü?
10. Âiãøm trung bçnh cuía mäüt kyì thi toaïn coï 5,2. Mäüt hoüc sinh âæåüc âiãøm 7 trong kyì thi chuyãøn sang hoüc træåìng khaïc. Âiãøm trung bçnh cuía caïc hoüc sinh coìn laûi laì 5. Hoíi coï bao nhiãu hoüc sinh dæû thi (kãø caí hoüc sinh âaî chuyãøn træåìng)
11. Baíy ngæåìi baûn gàûp nhau åí mäüt buäøi liãn hoan. Mäùi ngæåìi bàõt tay mäùi baûn khaïc âuïng mäüt láön. Hoíi âaî coï bao nhiãu caïi bàõt tay?
Trêch âãö thi Olympic Singapore 
Trong toaïn tuäøi thå säú 44
Nàm 2002 (voìng 1) 
Thåìi gian: 120 phuït
Hoüc sinh khäng trçnh baìy låìi giaíi maì chè ghi kãút quaí
1. Coï bao nhiãu säú trong daîy säú sau?
1.11 ; 1.12 ; 1.13; ...; 9.98 ; 9.99
2. Haîy tçm säú coìn thiãúu trong daîy säú sau:
1
;
1
;
1
;
1
;
;
1
2
12
30
56
132
3. Quan saït máùu vaì tçm giaï trë cuía a
4. Haîy tçm giaï trë cuía
1
+
2
+
3
+....+
2000
+
2001
2002
2002
2002
2002
2002
5. Trung bçnh cuía 10 säú leí liãn tiãúp laì 100. Säú låïn nháút trong 10 säú âoï laì bao nhiãu?
6. Pháön tä âáûm trong hçnh dæåïi âáy chiãúm bao nhiãu pháön cuía tam giaïc, nãúu mäùi caûnh cuía tam giaïc âæåüc chia thaình 3 pháön bàòng nhau båíi caïc âiãøm?
7. Hçnh dæåïi âáy âæåüc taûo nãn båíi hai hçnh vuäng coï caûnh 5 cm vaì 4 cm. Tçm diãûn têch pháön hçnh tä âáûm.
8. Tçm diãûn têch cuía hçnh tä âáûm
9. Trãn hçnh veî, AB = AC = AD,
ABC = 700 vaì ADC = 500. Tçm BAD
10. Trong mäüt pheïp cäüng åí hçnh bãn, 	2 0 2
mäùi  biãøu diãùn mäüt chæî säú khaïc 0. 	 +	  
Täøng cuía 6 chæî säú coìn thiãúu laì bao nhiãu?	  
 	 2 0 0 2
11. Trung bçnh cäüng cuía n säú laì 80. Mäüt trong caïc säú âoï laì 100. Sau khi loaûi boí säú 100, trung bçnh cäüng cuía caïc säú coìn laûi laì 78. Tçm n.
12.Giaï tiãön cuía mäüt loaûi haìng laì 6000 $. Nãúu noï âæåüc baïn bàòng næía giaï naìy, thç låüi nhuáûn laì 25%. Hoíi cáön phaíi baïn våïi giaï naìo âãø âæåüc låüi nhuáûn laì 50%?
13. nhoïm hoüc sinh coï âiãøm toaïn laì A; nhoïm hoüc sinh coï âiãøm B; nhoïm hoüc sinh coï âiãøm C. Nãúu täøng säú caïc hoüc sinh coï âiãøm A vaì B laì 100 thç bao nhiãu hoüc sinh coï âiãøm D?
14. Vaìo luïc 8 giåì saïng, ä tä A xuáút phaït tæì thaình phäú P vaì chaûy trãn âæåìng cao täúc. Sau âoï mäüt thåìi gian, ä tä B cuîng xuáút phaït tæì thaình phäú P vaì chaûy trãn cuìng âæåìng cao täúc âoï. Hai tä tä gàûp nhau luïc 9 giåì saïng. Biãút tyí lãû giæîa váûn täúc cuía ä tä A vaì váûn täúc cuía ä tä B laì 4 : 5. Hoíi ä tä B xuáút phaït vaìo thåìi gian naìo?
Âãö thi Olympic toaïn Singapore nàm 2002
Trêch trong toaïn tuäøi thå säú 45
Nàm 2002 - cho hoüc sinh tiãøu hoüc (voìng 1
1. Mäüt hçnh chæî nháût âæåüc gáúp theo âæåìng cheïo nhæ hçnh bãn. Diãûn têch cuía hçnh nháûn âæåüc bàòng diãûn têch hçnh chæî nháût ban âáöu. Biãút diãûn têch pháön tä âáûm laì 18 cm2. Tçm diãûn têch hçnh chæî nháût ban âáöu.
2. Hçnh vuäng ABCD âæåüc taûo thaình tæì 4 hçnh tam giaïc vaì 2 hçnh vuäng nhoí hån (hçnh veî). Tçm diãûn têch cuía hçnh vuäng ABCD.
3. Trong hçnh veî sau, 2 hçnh vuäng A vaì B nàòm trong mäüt hçnh vuäng låïn hån. Tçm tyí säú diãûn têch hçnh vuäng A so våïi hçnh vuäng B.
4. Trong daîy säú: 1,1,2,3,5,8,13,21,... bàõt âáöu tæì säú ba, mäùi säú laì täøng cuía hai säú liãön træåïc noï. Coï bao nhiãu säú chàôn trong 1000 säú âáöu tiãn trong daîy säú trãn?
5. Mæåìi nàm træåïc, tyí lãû tuäøi cuía John so våïi tuäøi cua Peter laì 5: 2. Báy giåì tyí lãû âoï laì 5 : 3 . Sau 10 nàm, tyí lãû naìy laì bao nhiãu?
6. Træåïc âáy David coï nhiãöu hån Allen 100 $. Sau khi säú tiãön cuía David tàng thãm 120 $ vaì säú tiãön cuía Allen tàng thãm 200$ thç Allen coï säú tiãön gáúp 3 láön David. Hoíi täøng säú tiãön cuía hai ngæåìi âoï luïc âáöu.
7. Âáöu tiãn hai thuìng X vaì Y chæïa nhæîng læåüng dáöu khaïc nhau. Sau âoï dáöu tæì thuìng X âæåüc roït sang thuìng Y sao cho læåüng dáöu trong thuìng Y tàng gáúp âäi. Tiãúp âoï dáöu tæì thuìng Y âæåüc roït sang thuìng X sao cho læåüng dáöu trong thuìng X tàng gáúp âäi. Sau hai láön roït nhæ váûy, mäùi thuìng chæïa 18 lêt dáöu. Hoíi luïc âáöu coï bao nhiãu dáöu trong thuìng X.
8. Trong hçnh veî mäùi hçnh troìn âæåüc tä bàòng mäüt trong caïc maìu: âoí, vaìng vaì xanh. Coï bao nhiãu caïch âãø tä 8 hçnh troìn sao cho báút kyì 2 hçnh troìn naìo âæåüc näúi våïi nhau thç coï maìu khaïc nhau?
9. Caïc âiãøm A,B,C,D,E vaì F nàòm trãn 2 âæåìng thàóng (hçnh veî). Coï bao nhiãu tam giaïc våïi 3 âènh laì 3 âiãøm trong caïc âiãøm trãn coï thãø âæåüc taûo thaình?
10. Patrick coï mäüt læåüng tiãön. Ngaìy âáöu, anh ta tiãu säú tiãön vaì uíng häü 30 $ cho Quîy tæì thiãûn. Ngaìy thæï hai, anh ta tiãu säú tiãön coìn laûi vaì uíng häü 20 $ cho Quyî tæì thiãûn. Ngaìy thæï ba, anh ta tiãu säú tiãön coìn laûi vaì uíng häü cho 10 $ cho Quyî tiãön thiãûn. Cuäúi cuìng, anh ta coìn laûi 10 $. Hoíi âáöu tiãn Patrick coï bao nhiãu tiãön?
11. Bäún âäüi boïng A,B,C vaì D chåi trong mäüt baíng. Mäùi âäüi âáúu 3 tráûn våïi 3 âäüi kia. Mäùi âäüi thàõng âæåüc 3 âiãøm; thua 0 âiãøm vaì nãúu kãút thuïc hoaì thç mäùi âäüi âæåüc 1 âiãøm. Sau khi caïc âäüi âáúu xong, kãút quaí nhæ sau:
(1) Täøng säú âiãøm 3 tráûn cuía 4 âäüi laì caïc säú leí liãn tiãúp.
(2) D coï täøng säú âiãøm cao nháút.
(3) A coï âuïng 2 tráûn hoaì, mäüt trong hai tráûn âoï laì våïi C
Haîy tçm säú âiãøm cuía mäùi âäüi.
Trêch mäüt säú baìi trong âãö thi Olympic toaïn Cháu AÏ - Thaïi Bçnh Dæång
Trong toaïn tuäøi thå säú 46
Cho hoüc sinh tiãøu hoüc (voìng 2)
1.Tçm diãûn têch mäùi hçnh tä âáûm sau:
	A	B	C
 Caïc tæï giaïc trãn âãöu âæåüc veî våïi 4 âènh taûi caïc cháúm cho træåïc trãn mäùi caûnh cuía hçnh vuäng (xem hçnh veî).
Cuîng våïi caïch trãn.
i) Veî mäüt tæï giaïc coï diãûn têch låïn nháút coï thãø trong hçnh vuäng D
ii) Veî mäüt hçnh tæï giaïc våïi diãûn têch nhoí nháút coï thãø trong hçnh vuäng E.
	D	E
3. Xeït daîy säú säú sau:
i) Tçm säú haûng thæï 5 vaì thæï 6 cuía daîy.
ii) Daîy säú coï bao nhiãu säú haûng?
iii) Nãúu daîy säú tiãúp tuûc, säú haûng liãön sau cuía laì gç?
4. Coï hai chai giäúng hãût nhau A vaì B. Chai A chæïa chai laì máût ong nguyãn cháút, chai B chæïa âáöy næåïc. Âáöu tiãn roït næåïc tæì chai B vaìo âáöy chai A vaì träün âãöu, sau âoï roït häùn håüp tæì chai A vaìo âáöy chai B räöi träün âãöu.
i) Tyí säú giæîa máût ong vaì næåïc åí chai B sau hai láön roït laì bao nhiãu?
ii) Nãúu quaï trçnh roït tæì chai A sang chai B, räöi tæì chai B sang chai A làûp laûi mäüt láön næîa thç tè säú giæîa máût ong vaì næåïc åí chai B seî laì bao nhiãu?
iii) Nãúu quaï trçnh naìy làûp laûi vä haûn láön, thç tè säú giæîa máût ong vaì næåïc åí chai B laì bao nhiãu?
5. Mäüt tam giaïc vuäng (1) âæåüc âàût sao cho mäüt caûnh goïc vuäng nàòm trãn mäüt âæåìng thàóng (xem hçnh veî). Noï xoay quanh âiãøm A âãø tåïi vë trê (2). Noï xoay quanh âiãøm B âãø tåïi vë trê (3). Cuäúi cuìng, noï xoay quanh âiãøm C âãø tåïi vë trê (4). Trong tam giaïc ABC, biãút AP=BP=CP=10cm. Tçm täøng chiãöu daìi cuía âoaûn âæåìng vaûch ra båíi âiãøm P (láúy p = 3,14).
Trêch trong âãö thi Olympic toaïn Singapore nàm 1997
Trong toaïn tuäøi thå säú 47
1. Âiãön vaìo ä träúng 
(1+ “ x ) : 2 = 1
2. Tênh giaï trë cuía 2+22+222+2222+...+2222222222
3. Trong bäún baìi kiãøm tra tiãúng Anh âáöu tiãn John âaût 84, 88,89 vaì 87 âiãøm. Hoíi nãúu baûn John muäún tàng âiãøm trung bçnh lãn 2 âiãøm næîa thç baìi kiãøm tra tiãúng Anh tiãúp theo cuía baûn phaíi âaût bao nhiãu âiãøm?
4. Trong mäüt daîy säú, mäùi säú haûng kãø tæì säú haûng thæï 3 âãöu laì täøng säú 2 säú liãön træåïc noï. Biãút caïc säú thæï 6, thæï 7 vaì thæï 8 trong daîy laì 29, 47, 76 tæång æïng. Tçm säú thæï 3 trong daîy.
5. Sàõp xãúp caïc chæî: 1,1,2,2,3,3,4,4 âãø taûo thaình mäüt säú coï 8 chæî säú sao cho:
Coï 1 chæî säú giæîa caïc chæî säú 1
Coï 2 chæî säú giæîa caïc chæî säú 2
Coï 3 chæî säú giæîa caïc chæî säú 3
Coï 4 chæî säú giæîa caïc chæî säú 4
6. 15 quaí boïng tennis âæåüc chia vaìo 4 nhoïm vaì khäng coï 2 nhoïm naìo coï säú boïng bàòng nhau. Hoíi säú boïng beï nháút coï thãø åí nhoïm chæïa nhiãöu boïng nháút laì bao nhiãu?
7. Trong hçnh sau, ABCD laì mäüt hçnh vuäng coï caûnh 10 cm. P laì âiãøm chênh giæîa cuía AB. Tênh diãûn têch pháön tä âáûm
8. Tênh tyí säú diãûn têch giæîa pháön tä HDG âáûm vaì toaìn bäü hçnh veî.
9. Khäúi âàûc dæåïi âáy nháûn âæåüc sau khi loaûi boí hçnh láûp phæång caûnh 2 cm tæì mäüt hçnh láûp phæång caûnh 5 cm. Tênh täøng diãûn têch bãö màût cuía khäúi.
10. Hçnh dæåïi âáy cho ta tháúy 4 hçnh vuäng caûnh 10cm. Hçnh tä âáûm giåïi haûn båíi caïc âæåìng troìn. Tênh diãûn têch hçnh tä âáûm (láúy p = 3,14)
11. Tçm säú thæï 7 cuía daîy säú sau:
1,3,7,15,...
12. Têch sau coï táûn cuìng bàòng bao nhiãu chæî säú 0?
1x2x3x4x5x... x99x100
13. 80% säú baûnnæî nhiãöu hån säú baûn nam laì 20%. Säú baûn næî chiãúm bao nhiãu pháön tràm täøng säú caí baûn nam vaì næî?
14. Mäüt nhoïm ngæåìi âi sàn. Trung bçnh 6 ngæåìi sàn âæåüc 5 con thoí ræìng, 15 ngæåìi sàn âæûoc 2 con hæåu vaì 10 ngæåìi sàn âæåüc 1 con gáúu hoang. Täøng säú caïc con váût sàn âæåüc nhiãöu hån säú ngæåìi laì 4. Tênh säú ngæåìi âi sàn.
15. Mäüt con choï âuäøi mäüt con thoí, khoaíng caïch giæîa chuïng laì 160 m. Con choï cæï chaûy âæåüc 9 m thç con thoí chaûy âæåüc 7 m. Hoíi choï phaíi chaûy thãm bao nhiãu âãø bàõt âæåüc thoí?
Trêch âãö thi Olympic toaïn Singapore nàm 1997
Trong toaïn tuäøi thå säú 48
1. Hçnh APBQCR laì mäüt luûc giaïc âãöu (tæïc laì AP=PB=BQ=QC=CR=RA)
Biãút diãûn têch cuía pháön tä âáûm laì 6 cm2
Tçm diãûn têch tam giaïc ABC
2. Saïu váûn âäüng viãn trong mäüt giaíi thi âáúu boïng baìn âæåüc âaïnh säú 1,2,3,4,5,6. Mäùi váûn âäüng viãn phaíi chåi 1 vaì chè 1 tráûn âáúu våïi mäùi váûn âäüng viãn khaïc. Biãút caïc váûn âäüng viãn säú 1,2,3,4,5 âaî chåi láön læåüt 1,2,3,4,5 tráûn âáúu. Hoíi váûn âäüng viãn säú 6 âaî chåi bao nhiãu tráûn.
3. Tçm säú dæ trong pheïp chia säú 
4. Coï bao nhiãu caïch choün 3 säú tæì caïc säú sau: 2,3,4,5,6,7 sao cho täøng 3 säú laì mäüt säú chàôn.
5. Nàm ngoaïi coï 370 thaình viãn trong mäüt cáu laûc bäü. Nàm nay säú thaình viãn nam giaím 10%, säú thaình viãn næî giaím 5%. Báy giåì säú thaình viãn nam bàòng säú thaình viãn næî. Hoíi báy giåì cáu laûc bäü coï bao nhiãu thaình viãn?
6. Nãúu A vaì B cuìng laìm thç coï thãø hoaìn thaình cäng viãûc trong 48 ngaìy. Cuîng cäng viãûc âoï, A laìm mäüt mçnh trong 63 ngaìy, sau âoï B laìm 28 ngaìy thç hoaìn thaình. Hoíi A laìm mäüt mçnh toaìn bäü cäng viãûc máút bao nhiãu ngaìy? (Biãút A vaì B mäùi ngæåìi âãöu laìm viãûc våïi mäüt nàng suáút khäng thay âäøi).
7. Saïu cáûu beï A,B,C,D,E,F âi thi voìng loaûi mäüt cuäüc thi hoüc sinh gioíi toaïn vaì kãút quaí nhæ sau:
a) A vaì B êt nháút 1 âæåüc choün
b) Khäng phaíi caí A vaì D âãöu âæåüc choün
c) A,E,F chè coï 2 em âæåüc choün
d) B vaì C cuìng âæåüc choün hoàûc cuìng bë loaûi.
e) C vaì D, chè coï 1 em âæåüc choün
g) Nãúu D khäng âæåüc choün thç E cuîng khäng âæåüc choün.
Hoíi nhæîng cáûu beï naìo âæåüc choün âi thi?
Trêch âãö thi Olympic toaïn Singapore nàm 1997
Trong toaïn tuäøi thå säú 49
Baìi 1: Coï bao nhiãu säú trong caïc säú sau: 100; 101; 102; ... 1996,, 1997 coï chæî säú haìng tràm bàòng chæî säú haìng âån vë.
Baìi 2: Täøng säú tiãön tiãút kiãûm cuía John vaì David laì 800 $ säú tiãön tiãút kiãûm cuía John låïn hån säú tiãön tiãút kiãûm cuía David laì 56$. Tênh tyí säú tiãön tiãút kiãûm cuía John vaì cuía David.
Baìi 3: Hai taìu hoaí A vaì B âang chaûy theo hai hæåïng ngæåüc nhau trãn hai âæåìng ray song song. Biãút váûn täúc cuía chuïng láön læåüt laì 72km/h vaì 54km/h. Biãút ngæåìi laïi taìu A quan saït âæåüc ràòng taìu B cáön 8 giáy âãø âi qua anh ta. Tçm âäü daìi cuía taìu B.
Baìi 4: Trong hçnh dæåïi ABCD laì hçnh thang AD//BC,AB=DC. Biãút AC = 18cm vaì goïc ABC = 450
Tênh diãûn têch hçnh thang ABCD
Trêch trong âãö thi toaïn tiãøu hoüc Quäúc tãú - Láön thæï 2 
Taûi ÁÚn Âäü nàm 2004
Trêch trong toaïn tuäøi thå säú 50
Cáu 1: Coï 5 xe, xe A vaì B mäùi xe chåí 3 táún. Xe C vaì xe D mäùi xe chåí 4,5 táún. Xe E chåí nhiãöu hån trung bçnh cäüng cuía caí 5 xe laì 1 táún. Hoíi xe E chåí bao nhiãu táún?
Cáu 2: 
Cho A = 200320032003 x 200420042004.
 B = 200420042004 x 200320032003
Tênh A - B
Cáu 3: Coï 5 häüp, mäùi häüp âæûng hoàûc bi xanh, hoàûc bi âoí. Säú bi trong mäùi häüp láön læåüt laì 110, 105, 100, 115 vaì 130. Nãúu láúy âi 1 häüp thç trong caïc häüp coìn laûi säú bi xanh gáúp 3 láön säú bi âoí. Hoíi häüp láúy âi âæûng bao nhiãu viãn bi?
Cáu 4: Peter coï mäüt caïi cán hai âéa vaì 2 quaí cán: mäüt quaí 200g vaì mäüt quaí 1000g. Peter muäún láúy 600g âæåìng tæì mäüt bao âæûng 2000g âæåìng. Hoíi säú láön cán êt nháút laì bao nhiãu?
Cáu 5: Chiãn mäüt màût con caï hãút 6 phuït. Vç chaío nhoí nãn chè coï thãø chiãn mäüt láön täúi âa laì 4 con. Hoíi cáön êt nháút bao nhiãu phuït âãø chiãn 5 con caï caí hai màût.
Cáu 6: Hai cáûu beï John vaì Carlson láön læåüt bäúc keûo tæì mäüt caïi tuïi. John bäúc mäüt caïi, Carlson 2 caïi, John 3 caïi, Carlson 4 caïi vaì cæï thãú. Sau mäüt luïc trong tuïi khäng âuí keûo âãø bäúc theo luáût nhæ trãn, chuï beï âãún læåüt âæåüc bäúc âaî bäúc hãút säú keûo coìn laûi trong tuïi. Khi säú keûo âaî âæåüc bäúc hãút, John âæåüc táút caí 1012 caïi keûo. Hoíi luïc âáöu tuïi keûo coï bao nhiãu caïi?
Cáu 7: Cho 5 säú, täøng cuía säú thæï nháút vaì säú thæï 5 laì 13. Säú thæï hai bàòng täøng cuía 5 säú. Säú thæï 3 bàòng täøng cuía 5 säú. Säú thæï tæ bàòng täøng cuía 5 säú. Säú låïn nháút trong 5 säú laì bao nhiãu?
Cáu 8: Trong mäüt låïp hoüc, 80% hoüc sinh tham gia chåi boïng räø, 85% hoüc sinh tham gia chåi boïng âaï, 74% hoüc sinh tham gia chåi boïng chaìy, 68% hoüc sinh tham gia chåi boïng chuyãön. Hoíi êt nháút coï bao nhiãu pháön tràm hoüc sinh tham gia chåi caí bäún män thãø thao.
Cáu 9: Cho hçnh veî sau, traïi boïng âen chuyãøn âäüng theo chiãöu kim âäöng häö, mäùi láön di chuyãøn âæåüc mäüt vë trê. Traïi boïng tràõng di chuyãøn theo chiãöu ngæåüc kim âäöng häö, mäùi láön di chuyãøn hai vë trê. Hoíi chuïng phaíi chuyãøn âäüng bao nhiãu láön thç seî gàûp nhau? Biãút ràòng hai traïi boïng khåíi haình cuìng mäüt luïc.
Cáu 10. Trong hçnh veî sau, PQRS laì hçnh chæî nháût. Tênh a+b+c
Cáu 11: Trong hçnh veî sau biãút CA = CE. Tênh xem x bàòng bao nhiãu?
Trêch trong caïc âãö thi toaïn tiãøu hoüc Quäúc tãú 
Láön thæï 2 taûi ÁÚn Âäü - nàm 2004
Toaïn tuäøi thå säú 51
Cáu 1: Coï ba ngæåìi: äng, cha vaì con. Tuäøi cuía äng laì mäüt säú chàôn. Nãúu âäøi vë trê caïc chæî säú chè tuäøi äng, ta âæåüc tuäøi cuía cha. Nãúu cäüng caïc chæî säú chè tuäøi cha, ta âæåüc tuäøi con. Täøng säú tuäøi cuía caí ba ngæåìi laì 144. tuäøi cuía äng nhoí hån 100. Hoíi äng coï bao nhiãu tuäøi?
Cáu 2: Ba hçnh khäúi láûp phæång coï thãø têch 1 cm3, 8 cm3 27cm3 âæåüc daïn våïi nhau theo bãö màût. Tênh diãûn têch nhoí nháút coï thãø xaíy ra cuía toaìn bäü bãö màût cuía khäúi måïi âæåüc daïn.
Cáu 3: Mäüt hçnh chæî nháût coï chiãöu daìi 324m vaì räüng 141m. Ta chia hçnh chæî nháût naìy thaình caïc hçnh vuäng coï caûnh 141 vaì coìn laûi mäüt hçnh chæî nháût våïi mäüt caûnh nhoí hån 141 m. Tiãúp tuûc chia hçnh chæî nháût naìy thaình caïc hçnh vuäng nhoí hån coï caûnh bàòng chiãöu räüng hçnh chæî nháût nhoí, coìn laûi hçnh chæî nháût coï caûnh nhoí hån hçnh vuäng måïi chia. Cæï laìm váûy cho âãún táút caí caïc hçnh sau khi chia âãöu laì hçnh vuäng. Tênh caûnh hçnh vuäng nhoí nháút.
Cáu 4: Nhæîng säú tæû nhiãn khaïc nhau âæåüc biãøu thë cho caïc chæî caïi sau âoï phán nhæîng säú naìy våïi nhau thç âæåüc giaï trë cuía tæì. Vê duû: F = 5, o = 3 vaì x = 2 ta coï giaï trë chæî Fox = 30
Cho biãút tæì TÃN = 52; TILT = 77; TALLL = 363
Haîy tçm giaï trë cuía tæì TATTLE.
Cáu 5: Coï bao nhiãu säú gäöm ba chæî säú khaïc nhau coï thãø thoaí maîn baìi toaïn sau:
x
c c c
 9 c
c 2 c c 
Cáu 6: Nàm hçnh troìn càõt nhau taûo thaình chên pháön nhæ hçnh veî. Coï bao nhiãu caïch âãø sàõp xãúp caïc säú tæì 1 âãún 9 sao cho täøng caïc säú trong mäùi hçnh troìn âãöu bàòng nhau.
Trêch trong âãö thi Olympic Ja Caïc Ta, In-Âä-Nã-Xi-A 2004
Toaïn tuäøi thå säú 52
1. Mäüt caïi coüc cao 156 cm coï boïng daìi 234 cm. Haîy tçm âäü daìi boïng cuía chiãúc coüc cao 104 cm.
2. Hçnh vuäng ABCD âæåüc chia thaình 9 hçnh vuäng nhoí hån nhæ chè ra trãn hçnh veî. Chu vi cuía ABCD laì 360m. Haîy tçm chu vi hçnh vuäng nhoí.
3. Mäüt baïc näng dán coï mäüt säú dã vaì gaì. Baïc âãúm âæåüc caí thaíy 110 chán vaì 76 màõt. Hoíi baïc coï bao nhiãu con dã?
4. Baíng dæåïi âáy cho biãút âiãøm kiãøm tra baìi 1 vaì baìi 2 cuía Andi vãö caïc män Toaïn, Ngoaûi ngæî vaì Khoa hoüc.
Toaïn
Ngoaûi ngæî
Khoa hoüc
Baìi 1
5
6,5
7
Baìi 2
6,5
8
8,5
Hoíi män hoüc naìo cuía Andi coï tiãún bäü nhiãöu nháút tæì baìi kiãøm tra 1 âãún baìi kiãøm tra 2, tênh theo pháön tràm?
5. Hoaìn chènh hçnh vuäng kç diãûu dæåïi âáy sao cho täøng caïc säú theo chiãöu doüc, theo chiãöu ngang vaì theo âæåìng cheïo âãöu bàòng nhau.
4
1
5
-2
6. Nasi keí 5 âæåìng thàóng trãn mäüt maính giáúy. Hoíi Nasi coï thãø taûo ra nhiãöu nháút bao nhiãu giao âiãøm.
7. Ade vaì Tomi noïi chuyãûn våïi nhau. Ade noïi. "Nãúu cáûu cho tåï 1000 rupi thç säú tiãön cuía mäùi chuïng ta seî bàòng nhau". Tomi noïi: "Nãúu cáûu cho tåï 100 rupi thç säú tiãön tåï seî coï gáúp âäi säú tiãön cáûu coï". Hoíi täøng säú tiãön caí hai baûn coï?
8. Mäüt bãø båi daìi 10m vaì räüng 4m. Phêa bãø näng coï âäü sáu 1m. Bãø däúc thoaíi âãöu vãö phêa âáöu kia, nåi coï âäü sáu 2m. Haîy tçm thãø têch cuía bãø båi (âån vë m3)
9. Trong hçnh veî dæåïi âáy, säú âæåüc gaïn cho caûnh näúi hai hçnh troìn chênh laì täøng hai säú trong hai hçnh troìn âoï.
Haîy tçm táút caí caïc hçnh troìn coï caïc säú tæång æïng theo quy tàõc trãn.
10. Hçnh veî dæåïi âáy chè ra caïc âæåìng âi trong mäüt khu væåìn. ABCDEF laì mäüt luûc giaïc âãöu våïi tám O.H laì trung âiãøm cuía caûnh AB. Âæåìng ngàõn nháút tæì H âãún E doüc theo caïc con âæåìng âaî cho laì âæåìng naìo?
11. Trong bæîa tiãûc sinh nháût, táút caí treí em âãöu âæåüc nháûn caïc cáy nãún. Nãúu mäùi âæïa treí nháûn 5 cáy nãún, thç coìn thæìa 10 cáy nãún. Nãúu mäùi âæïa treí nháûn 6 cáy nãún, thç laûi thiãúu 2 cáy nãún. Hoíi táút caí coï bao nhiãu cáy nãún?
12. Mäüt säú tæû nhiãn thoaí maîn caïc âiãöu kiãûn sau:
- Chia cho 4 dæ 3
- Chia cho 3 dæ 2
- Chia cho 2 dæ 1
Haîy tçm säú nhoí nháút thoaí maîn caïc âiãöu kiãûn trãn.
13. Bäún baûn Jones, Jenfer, Peter vaì Ruby cuìng chåi mäüt troì chåi, Jones nghé trong âáöu mäüt säú 3 chæî säú, caïc baûn coìn laûi âoaïn säú âoï laì säú naìo.
- Jenfer noïi: "Täi âoaïn âoï laì 765"
- Peter noïi:"Täi nghé noï coï thãø laì 765"
- Ruby noïi: "Täi choün 784"
Khi âoï Jone traí låìi: "Mäùi säú caïc baûn âoaïn coï âuïng 2 chæî säú truìng våïi säú täi nghé". Hoíi Jones nghé tåïi säú naìo?
14.Khoaíng caïch tæì nhaì Ani tåïi træåìng laì 800m. Nãúu Ani bàõt âáöu âi tæì nhaì vaìo 6 giåì 35 phuït thç baûn tåïi træåìng vaìo 7 giåì.
Täúc âäü chaûy cuía Ani låïn gáúp 5 láön täúc âäü âi cuía baûn áúy.Nãúu Ani muäún chaûy tåïi træåìng vaì cuîng tåïi âoï âuïng 7 giåì thç baûn cáön råìi khoíi nhaì luïc máúy giåì?
15. Âàût caïc säú 0,1,2,3,4,6,7,8 vaì 9 vaìo caï