Các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ

CAÙC SAI LAÀM KHI GIAÛI PT VOÂ TÆ
I-MUÏC TIEÂU:
HS:Naém ñöôïc caùc phöông phaùp giaûi PT voâ tæ 
HS:Bieát ñöôïc caùc sai laàm caàn traùnh 
HS:Bieát vaän duïng caùc phöông phaùp vaøo giaûi toaùn.
II-CAÙC SAI LAÀM KHI GIAÛI PT VOÂ TÆ:
Ví duï 1:
Giaûi pt:
Lôøi giaûi sai:(1) 
Bình phöông hai veá :x-1 = 5x-1+3x-2+2
Ruùt goïn :2-7x = 2
Bình phöông hai veá :4-14x+49x2= 4(15x2-13x +2)(5)
Ruùt goïn ;11x2-24x +4 = 0
	(11x-2)(x-2) = 0
	
Phaân tích sai laàm :Khoâng chuù yù ñeán ÑK Caên thöùc coù nghóa
xaùc ñònh khi x .Do ñoù x = Khoâng phaûi laø nghieäm
Sai laàm thöù hai (4) vaø (5) Khoâng töông ñöông
Maø (4) 
PT(5) laø PT heä quaû cuûa PT (4),noù chæ töông ñöông vôùi (4) vôùi ÑK 2-7x .Do ñoù x= 2 cuõng khoâng phaûi laø nghieäm cuûa (1).
Caùch giaûi ñuùng :
Caùch 1:Giaûi xong thöû laïi
Caùch 2:Ñaët ÑK caên thöùc xaùc ñònh. x,x .Do ñoù khi giaûixong KL phöông trình voâ nghieäm.
Caùch 3:Chöùng minh Veá traùi soá aâm .Coøn veá phaûi khoâng aâm.KL phöông trình voâ nghieäm.
Ví duï 2: Giaûi PT(x+3)
Lôì giaûi sai:Ta coù :(x+3)
Nhaän xeùt :Roõ raøng x=-3 khoâng phaûi laø nghieäm cuûa PT
	Ghi nhôù :
Ví du 3:Giaûi PT:
Lôøi giaûi sai: 

Nhaän xeùt :Roõ raøng x= -3 khoâng phaûi laø nghieäm cuûa PT
	Ghi nhôù :
Ví duï 4:Giaûi PT:
Lôøi giaûi sai:
Vaäy PT treân voâ nghieäm.
Nhaän xeùt :PT ñaõ cho coù nghieäm x= -7?
	Ghi nhôù :
Nhö vaäy lôøi giaûi treân ñaõ boû soùt moät tröôøng hôïp khi Neân maátmoät nghieämx=-7
Ví duï 5:GiaûiPT:
Lôøi giaûi sai: Ta coù :

;Vaäy PT coù nghieäm x= 2
Nhaän xeùt :Ta thaáy x=2 khoâng phaûi laø nghieäm cuûa PT
	Ghi nhôù :
Ví duï 6:Giaûi PT:
Lôøi giaûi sai:Ta coù ;Caên thöùc coù nghóa Khi ñoù ta coù :.Do ñoù PT voâ nghieäm.
Nhaän xeùt :Coù theå thaáy ngay x = 0 laø moät nghieäm cuûa PT.Vieäc chia hai veá cho ñaõ laøm maât nghieäm naøy
	Ghi nhôù:
Do ñoù lôøi giaûi phaûi boå sung tröôøng hôïp ,vaø xeùt tröôøng hôïp x<0.
II-MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI:
1-Phöông phaùp bình phöông hai veá cuûa PT:
Tröôùc heát ta coâ laäp caên thöùc chöùa aån ôû moät veá ,ñaët ÑK cho veá kia khoâng aâm roài bình phöông hai veá cuûa PT.
Ví du 1ï:Giaûi PT:2+(1)
Giaûi:ÑK:x (2)
PT(1) ;ÑK: (3)
Giaûi x1=1 khoâng thoõa maõn (4);x2= 5thoaõ maõn caû (2)vaø (4).Vaäy PT coù nghieäm x = 5
Ví duï 2:Giaûi PT:
Giaûi:ÑK:x (2) . PT(1) .Hai veá cuûa (3) khoâng aâm bình phöông hai veá :x+1= 1+x-2+2 ,thoõa maõn ÑK (2) .Vaäy PT coù nghieäm x = 3.
2-Phöông phaùp:Ñöa PT veà PT chöùa aån trong daáu giaù trò tuyeät ñoái:
Ví duï: Giaûi PT: (1) . 
3-Phöông phaùp ñaët aån phuï:
Ví duï:Giaûi pT:x2 -
Giaûi:ÑK: ;PT ñaõ cho coù daïng: 
Ñaët :
Vôùi t = 2 Thì 
Keát luaän:x = 
4-Phöông phaùp ñöa veà HPT höõu tæ:
Giaûi PT: ;
Giaûi:ÑK:x
Ñaët ;Khi ñoù x-2= y3 ;x+1 = z2
Ta coù HPT sau: ;Giaûi HPT (y = 1;z =2)thoõa maõn ;Giaûi tìm x = 3(Thoaõ maõn)
Keát luaän:x= 3
5-Phöông phaùp BÑT:
a)Chöùng toû taäp giaù trò cuûa hai veá laø rôøi nhau:
Ví duï:Giaûi PT: 
ÑK:x ;Ta coù vôùi ÑK naøy thì x < 5x
 Do ñoù 
b)Söû duïng tính ñoái nghòch hai veá:
Ví duï: Giaûi PT:
Giaûi:Veá traùi cuûa PT:
	Veá phaûi cuûa PT:5-(x+1)2 
	Vaäy hai veá cuûa PT baèng 5 
KL:x= -1
c)Söû duïng tính ñôn ñieäu:
Ví duï :Giaûi PT: 
Giaûi :Ta thaáy x =3 laø nghieäm cuûa PT
Vôùi x >3 Thì .Neân veá traùi cuûa (1) >3
Vôùi -1 .Neân veá traùi cuûa (1)<3
Vaäy x =3 laø nghieäm duy nhaát cuûa PT
d)Söû duïng ÑK xaåy ra daáu baèng :
Ví duï:Giaûi PT: 
Giaûi ;ÑK:x > AÙp duïng BÑT Vôùi a>0,b>0 .Xaåy ra daáu “=” khi vaø chæ khi a=b
Do ñoù (1) Thoõa maõn (2)
6-Phöông phaùp duøng caùc bieåu thöùc lieân hôïp:
Ví duï: Giaûi PT:
ÑK: Nhaân hai veá cuûa PT cho bieåu thöùc lieân hôïp(1) 
(2)
Giaûi PT (2) Ta coù x= 2 laø nghieäm duy nhaát cuûa PT.
III- LUYEÄN TAÄP
Baøi 1: Giaûi PT: ;HD:ÑK:x Bình phöông hai veá giaûi x = 2
Baøi 2:Giaûi PT:(1);HD:Ñaët t= 
(1) Giaûi t =
Baøi 3:GiaûiPT:; HD:ÑK:x >0 Bieán ñoåi(1) …
Baøi 4:Giaûi PT:
;
HD:Duøng Phöông phaùp bình phöông hai veá 
Keát quaû:caâu a x=3;b)x= ;c)x =0;x=3
Baøi 5:Giaûi PT:(1);HD:ÑK:
(1) Bình phöông hai veá giaûi keát quaû x=-3;x=-2(KTM)PT voâ nghieäm.
Baøi 6:Giaûi caùc PT sau:
;HD caâu a)PT Voâ nghieäm;caâu b)PT coù voâ soá nghieäm x 
Baøi 7:Giaûi PT:a) ;b)
Caâu: a) Bieán ñoåi Töông ñöông 
Caâu: b)Töông töï
Baøi 8 :Giaûi PT:3x2 +2x = (1);HD:Bieán ñoåi (1)
Duøng Phöông phaùp ñaët aån phuï:Giaûi PT aån t coù hai nghieäm t=1;t= 
Thay giaûi tìm x
Baøi 9:Giaûi :
HD:Bieán ñoåi veà PT chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái
Caâu:a); Caâu b) 
Baøi 10:Giaûi PT:x2 +4x +5 = 2 (1);HD ÑK: x ;Bieán ñoåi (1) 
Baøi 11:Giaûi caùc PT:

Caâu a,b,,d,e;Duøng pheùp bieán ñoåi 
Caâu c:Duøng phöông phaùp ñaët aån phuï
Baøi 12:GiaûiPT:

Duøng BÑT:
Caâu a)VT ;VP .Do ñoù PT coù nghieäm khi vaø chæ khi hai veá baèng nhau:x=-1
Caâub)VT:AÙp duïng BÑT Bu nhiacoáp xki :Daáu “=” xaåy ra khi vaø chæ khi ….x=3
VP:=…=(x-3)2 +2 ;Daáu “=” xaåy ra khi vaø chæ khi x =3
Vaäy PT coù nghieâm laø x= 3
Baøi 13:Giaûi PT:
HD:ÑK:;Ñaët t = ;Vôùi ÑK t 
PT coù daïng:t2-2t = 0
 Duyeät cuûa toå CM: GV


 Nguyeãn Hoàng AÂn