Câu hỏi ôn tập môn Số học 6

1.Trong các câu sau đây câu nào không là mệnh đề
A. Học sinh phải đi học đúng giờ ! (KH) B. Tồn tại số tự nhiên n chia cho 5 dư 3
C. Thanh Hóa là một thành phố ở Miền Nam. D. 5 + 45 = 55
2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
“Mọi học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông” là
A. Có một học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông.
B. Mọi học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông.
C. Tất cả học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông.
D. Tồn tại học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông.
3. Cho mệnh đề: “Mọi số thực khi nhân với -1 đều bằng số đối của nó”
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. Tồn tại số thực khi nhân với -1 bằng số đối của nó.
B. Mọi số thực khi nhân với -1 không bằng số đối của nó.
C. Tồn tại số thực khi nhân với -1 không bằng số đối của nó
D. Tất cả các số thực khi nhân với -1 luôn bằng số đối của nó
Đ.A 2D 3C
4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
 B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
 C.Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
 D.Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.(+)
5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Vectơ là đoạn thẳng AB 
B. Vectơ là đoạn thẳng AB được định hướng
C. Vectơ có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng AB(+)
D. Vectơ có giá song song với đường thẳng AB
6. Hai vectơ bằng nhau là chúng:
A. cùng độ dài B. cùng phương, cùng độ dài
C. cùng hướng , cùng độ dài (+) D. cùng hướng
7. Mệnh đề nào sau đây sai?
Vectơ :
A. Cùng phương với mọi vectơ khác vectơ không
B. Cùng hướng với mọi vectơ khác vectơ không
C. Cùng bằng mọi vectơ không
D.Cùng độ dài với mọi vectơ khác vectơ không (+)
. Hãy điền số hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ () cho đúng
8. Cho hai tập hợp 
 A = ; B = 
Bằng cách liệt kê các phần tử , ta viết:
 A = B = 
9. Cho hai tập hợp C = và D = 
Bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp, ta viết
 C = D = 
10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
“ Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 7” là
A. Tồn tại số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 7.
B. Mọi số hữu tỉ khi bình phương lên đều bằng 7. 
C. Mọi số hữu tỉ khi bình phương lên đều khác 7.
D. Không có só hữu tỉ nào bình phương lên khác 7.
Đáp án: 
8. A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} 
 B = {2; 3}
9. C = p là số nguyên tố, p 19
 D = n , 
10. A
11. Hãy điền đúng sai vào các câu sau:
A. Tập N* là tập con của tập N Đúng 	 Sai 
B. Tập N là tập con của tập N* Đúng 	 Sai 
C. Tập A = là tập con của tập N Đúng 	 Sai 
D. Tập B = là tập con của tập N* Đúng 	 Sai 
A.Đúng; B. Sai C. Đúng D. Sai
12. Các tập con thường dùng của R là:
A. Khoảng ; đoạn ; nửa khoảng.(+) B. Khoảng ; đoạn
C.Khoảng ; nửa khoảng D. Đoạn; nửa khoảng.
13. Các phép toán tập hợplà:
A. Giao của hai tập hợp B.Hợp của hai tập hợp
C.Hiệu và phần bù của hai tập hợp D. Tất cả các ý A, B, C (+).
14 Hợp của hai tập hợp kí hiệu là: 
A. B. (+)
C. D. 
15. Giao của hai tập hợp kí hiệu là: 
A. (+) B. 
C. D. 
16. Hiệu của hai tập hợp kí hiệu là: 
A. B. 
C. (+) D. 
17. Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) 
A. vô nghĩa B. có nghĩa (+) C. bằng không D. Không xác định
18. Hàm số y = x + 1 tại x = -2 là:
A. -1 (+) B.3 C. -2 D. 0
19. Hàm số y = x + 1 tại x = 0 là:
A. 1 (+) B. 3 C. -2 D. 0
20. Hàm số y = x + 1 tại x = 2 là:
A. -1 B. 3 (+) C. -2 D. 0
21. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau: 
y
O
x
Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (-; 0) (+)
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng ( 0;)
C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (-; +)
D. Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng (-; +)
22: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung , trục hoành (nếu có) của Parabol.
Giải
Ta có:
- Tọa độ đỉnh 
- Giao điểm với trục Oy là .
Giao điểm với trục Ox là và .
23: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung , trục hoành (nếu có) của Parabol.
Giải
Ta có:
- Tọa độ đỉnh 
- Giao điểm với trục Oy là .
Phương trình vô nghiệm.
Do đó, para bol không cắt trục hoành.
24. Xác định parabol . Biết rằng parabol đó
 Đi qua hai điểm 
Giải
Vì parabol đi qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình:
Vậy parabol đó có phương trình là:
25. Xác định parabol . Biết rằng parabol đó Đi qua điểm và có trục đối xứng .
Giải
Vì parabol đi qua điểm và có trục đối xứng nên ta có hệ phương trình sau:
Vậy parabol đó có phương trình là:
26. Tìm tập xác định của hàm số 
Giải
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi
Vậy TXĐ: 
27. Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi
Vậy TXĐ: 
28. Xác định a, b biết đường thẳng đi qua hai điểm 
Giải
Vì đường thẳng đi qua hai điểm nên ta có hệ phương trình 
Vậy đường thẳng đó có phương trình là
I. Chọn các phương án đúng trong các bài tập sau:
29 Tập xác định của hàm số y = - là:
 A) D = ; B) D = ; C) D = ; D) D = R
30. Parabol y = 3x2 – 2x + 1 có đỉnh là:
 A). I; B) I; C). I; D). I
31. Hàm số y = x2 – 5x + 3
 A) Đồng biến trên khoảng ; B) Đồng biến trên khoảng 
 C) Nghịch biến trên khoảng ; D) Đồng biến trên khoảng (0;3)
32. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục nào làm trục đối xứng?
 A). Trục Oy B). Trục Ox; C)Trục Oy và trục Ox D) không nhận trục nào
33. Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là:
 A). Các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D
 B). Các điểm M trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D 
 C). Các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ 
 D). Tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D
34. Tập xác định của hàm số y = f(x) là:
 A). Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) lớn hơn không.
 B). Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) bằng không. 
 C). Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)nhỏ hơn không.
 D). Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
35. Đồ thị của hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ:
 A. (0;1) và (b;0); B. (0;b) và (a;0); C. (0;b) và (-; 0) D. (0;b) và (; 0) 
II.
36. Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2 + bx + c trong trường hợp a > 0? 
37. Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2 + bx + c trong trường hợp a < 0?
38. Xác định trục đối xứng của Parabol y = 3x2 – 2x + 1 
39. Xác định hệ số a; b; c của hàm số y = x2 – 5x + 3
40. Các Parabol y = 3x2 – 2x + 1; y = x2 – 5x + 3 quay bề lõm lên trên tại sao?
41. Tìm giao điểm của parabol y = 3x2 – 2x – 1 với trục Ox?
41. Xác định tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số y = 2x – 3 đi qua.
43.Đồ thị của hàm số y = 3 được gọi là gì?
44. Điểm Iđược gọi là gì của đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a0)?
35.Xác định a, b biết đường thẳng đi qua hai điểm 
Giải
Vì đường thẳng đi qua hai điểm nên ta có hệ phương trình 
Vậy đường thẳng đó có phương trình là 
46. Xác định a, b, c biết parabol đi qua hai điểmvà .
Giải
Vì đường thẳng đi qua ba điểm và nên ta có hệ phương trình 
Vậy parabol có phương trình là 
47 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Giải
 Bảng biến thiên
x
y
y
x
O
Đồ thị
Tọa độ đỉnh I
Trục đối xứng
Giao điểm với OY: (0; 2)
Giao điểm với Ox: Giải phương trình: 
 có hai nghiệm suy ra có hai giao điểm
Parabol có a = -1 nên có bề lõm quay xuống dưới
48. Tìm tập xác định của hàm số
Giải
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi 
Vậy TXĐ: 
49 Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định khi và chỉ khi: 
Vậy tập xác định của hàm số là: . 
50Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 
51. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
Giải
Hàm số .
	TXĐ: . 
Ta có: và 
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.
52. Tập xác định của hàm số là(C)
53: Parabol có đỉnh là (D)
54: Đường thẳng đi qua điểm nào?(D)
55. Tập xác định của hàm số y = + là:
A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x > 1 (+)
56. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng 
A. Hàm số đồng biến khi a > 0 (+)
B. Hàm số đồng biến khi a < 0 
C. Hàm số đồng biến khi a > - 
D. Hàm số đồng biến khi a < - 
57.Cho hàm số y = -3x2 + x – 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng x = là trục đối xứng của đồ thị hàm số(+)
B. Đường thẳng x = là trục đối xứng của đồ thị hàm số
C. Đường thẳng x = là trục đối xứng của đồ thị hàm số
D. Đường thẳng x = là trục đối xứng của đồ thị hàm số
58. Mệnh đề nào sau đây sai
A. Vectơ đối của vectơ là chính nó B. Vectơ đối của vectơ - là chính nó(+)
C. Vectơ đối của vectơ - - là vectơ + D. Vectơ đối của vectơ - là vectơ - 
59. Nếu tứ giác ABCD có thì nó là:
A. Hình thang cân B. Hình bình hành (+)
C. Hình thoi D. Hình chữ nhật
60. Vectơ cùng phương với vectơ khi :
A) và có giá cắt nhau. B) và cùng phương với một vectơ
C) và có giá không trùng nhau D) = k với , kR (+)
. Dùng hình vẽ trả lời các câu hỏi sau: 
61. = 
A) ; B) (+) ; C) ; D) 2
62.Hai vectơ và :
A)Bằng nhau. B)Đối nhau(+). C)Cùng hướng với nhau. D)Không cùng phương với nhau.
63. + = 
A) (+) B) 2 C)2. D)Cả ba kết quả trên đều sai.
64. = 
A) - . B) 2 C) - D) - (+)
65. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
 A) 4; B) 6; C) 8; D) 12.(+)
66. Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
A. Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ . B. Điểm A nằm trên trục Ox thì có y = 0
C) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0
67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC , C nằm trên trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A) có tung độ khác 0; B) A và B có tung độ khác nhau;
C) C có hoành độ bằng 0 ; D) xA + xC – xB = 0.
68. Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A) IA = IA; B) = ; C) = - ; D) = .
69. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ khác cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A) 4; B) 6; C) 7; D) 8.
70.Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A) 2; B) 3; C) 7; D) 9.
71. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A) = 2; B) ; C); D);
72. Cho tam giác ABC có A(3; 5); B( 1;2); C(5;2). Trọng tâm của tam giác ABC là:
A) G(-3;4); B) G( 4; 0) C) G(;3); D) G(3;3).
73. Cho bốn điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3); D(3;5). Chọn mệnh đề đúng:
A) Tứ giác ABCD là hình bình hành; B) Điểm G (2; ) là trọng tâm của tam giác BCD;
C) D) cùng phương
74. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
 Tìm toạ độ các véc tơ , , 
Giải:
	Ta có : 	 = (-3 ; -2); = (4 ; 4); = (-1 ; -2)
75. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của DABC
 Giải
 Giả sử I (xI ; yI) 
Ta có :	xI = ; yI = 
 	Vậy I ( ; 4)
 + Giả sử G (xG ; yG) 
 	Ta có : xG = ; yG = 
 	Vậy G ( ; 3)
76 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành.
Giải
 Giả sử D (xD ; yD) . Để tức giác ABCD là hình bình hành thì = 
Ta có :	 = (-3 ; -2) ; = (2 – xD ; 5 - yD) 
 	Khi đó : = Þ Þ 
Vậy D (5 ; 7)
77 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)
 Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
Giải:
	Ta có : 	 = (3 ; -2); = (6 ; -3)
	Xét tỉ số ≠ Þ không cùng phương với 
	Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
78 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)
 Tìm toạ độ của véc tơ .
Giải Ta có :	 = 3 - 2
 	 = (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)
79. Cho = (1 ; -1), = (2 ; 1). Hãy phân tích véc tơ = (4 ; -1) theo 2 véc tơ và 
Giải:
	 	Giả sử = k + h = (k + 2h ; - k + h)
Ta có : 	 Þ 
Vậy = 2+ 
80. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng: 
Giải	
81. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng: 
giải
Ta có: 
Lấy vế cộng vế ta được: 
 = ( đpcm)
82: Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
 Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 
Trung điểm AB:
Trọng tâm G 
83. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
 Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành. 	
Giải
	Gọi D(x;y)
A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: 
Vậy D(–1; –3)
84. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.	
Giải
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A .
85 : Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
Giải	
=
= 
= 
Cộng vế với vế ta được:
86. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải
Vậy hệ có nghiệm .
86. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải
Từ(2) ta có thay vào (1) ta được 
Vậy hệ có nghiệm .
87. Cho .
Xác định tọa độ của vectơ?
Giải 
88. Cho .
 Xác định tọa độ trung điểm N của đoạn thẳng BC và trọng tâm G của ?
Giải 
Giả sử . Ta có: 
Giả sử . Ta có: 
89. Giải hệ phương trình sau:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với -2 rồi lấy phương trình thứ nhất cộng với phương trình đó theo từng vế ta được hệ
Vậy hệ có nghiệm .
90. Giải hệ phương trình sau:
Giải
Nhân hai vế phương trình thứ hai của hệ với 2 rồi cộng vào phương trình thứ nhất ta được hệ
Vậy hệ có nghiệm .
91.Cho hình bình hành ABCD: A(-1; -2) ; B(3;2) ; C(4;-1).
 Tìm tọa độ đỉnh D
y
 Giải
O
B
x
C
A
D
Gọi D (x;y);
 Ta có:= (4 - x; - 1 - y);= (4; 4).
 Vì ABCD là hình bình hành nên 
 = và 
Vậy tọa độ của D (0;-5) 
92. Cho vectơ = (2;-2); = (1;4). Hãy phân tích vectơ (5;0) theo hai vectơ và 
Giải
Giả sử = h+k. 
Khi đó ta có:
= h(2;-2) + k(1;4) 
= (2h;-2h) + (k; 4k) 
= (2h + k; - 2h + 4k) = (5;0)
Vậy: = 2+ . 
93. Cho A(2;-3) B(4;7) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB khẳng định nào sau đây đúng?
 A) I = (6;4); B) I = (2; 10); C) I = (3;2); D) I = ( 8; -21)
 Khẳng định đúng: C) I = (3;2)
94. Giải hệ phương trình:
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
95. Giải hệ phương trình :
Giải 
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ; cộng tương ứng vế với vế hai phương trình ta được:
Ta được y = thay y = vào phương trình -2x + 5y = 9 
Ta có -2x = 9 – 5 suy ra x = 
Vậy nghiệm của hệ là:
 (x; y) = (; )
96. Cho các vectơ (2;1); (3; -4); (-7;2 ). Tọa độ của = 3+2- 4 
Giải
 Tọa độ của = 3+2- 4 = (40; -13)
97. Cho các vectơ (2;1); (3; -4); (-7;2 ). Tọa độ của += - 
Giải
Tọa độ của += - 
 = (8; -7)
c. Các số k= -2; h = -1 
98. Giải các phương trình:
Giải
 ĐK: 
 So sánh với điều kiện không thỏa mãn.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
Ta được
Thử lại x;y;z đồng thời là nghiệm của ba phương trình trong hệ