Câu khó trong các đề thi vào 10 môn Toán

CÂU KHể TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10
 1. Cho 3 số dương thoă mãn điều kiện: 
Chứng minh rằng: 
(trích ĐTTS THPT 2001- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
(trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
 3. Cho a; b là các số dương thoả mãn điều kiện a + b = 2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 
(trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
 4. Giả sử . Hãy tính tổng a + b.
(trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
 5. Tính giá trị của biểu thức A = với .
(trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dương, năm 2004 - 2005)
 6. Cho ba số thực dương a, b, c và ab > c; a3 + b3 = c3 +1. 
Chứng minh: a + b > c + 1.
(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương, năm 2004 - 2005)
 7. Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng: 
(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú 2003- 2004, Hải Phòng)
 8. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương: 
 9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P = 
(trích ĐTTN THCS tỉnh Bắc Giang 2002 - 2003)
 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 
 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 14. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = 
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004)
 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 
 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 21. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = với 
 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = với .
 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = trong đó x; y là những số dương thay đổi thoả mãn x + y = 1.
 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy biết x và y là nghiệm của phương trình: 
 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 
 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 33. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 34. Cho hai số dương x; y có tổng x + y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =