Câu lạc bộ toán 8

CÂU LẠC BỘ TOÁN 8
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3x2 - 14x + 11
x5 + x - 1
x(y3-z3) + y(z3-x3) + z(x3-y3)
x(y+z)2 + y(x+z)2 + z(x+y)2 - 4xyz
Câu 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
 A=3xn-1y6-5xn+1y4
 B=2x3yn
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có
n2(n2-1) chia hết cho 12
n5-n chia hết cho 30
Câu 4: Chứng minh rằng 
 (x + y + z)2 3(x2 + y2 + z2)
với mọi x, y, z thuộc R
Câu 5:Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E thuộc đường chéo AC.Qua E kẻ đường thẳng thẳng song song với BD, cắt các đường thẳng AD, CD ở M,N .Vẽ hình chữ nhật DMKN.Chứng minh rằng K, E, B thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Câu1:
=(x-1)(3x-11)
=(x2-x+1)(x3+x2-1)
=(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)
=(x+y)(y+z)(z+x)
Câu2:
 n=4
Câu3:
=n.n(n-1)(n+1) nên chia hết cho 12
n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) nên chia hết cho 30
Câu 4:
 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 0 
Câu 5:
 Gọi O, I là giao điểm các đường chéo của các hình chữ nhậtABCD và DMKN.
 Ta chứng minh KE//IO và KB//IO.Suy ra K, E, B thẳng hàng