Chủ đề 4 Phương trình bậc hai
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Chủ đề 4 Phương trình bậc hai, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai là phương trình có dạng (a ạ 0) 2. Công thức nghiệm: Ta có . - Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm. - Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép - Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ; 3. Hệ thức Viet: Nếu phương trình có nghiệm x1; x2 thì S = ; P = Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (a ạ 0). Ta có thể sử dụng định lí Viet để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c S1 = S2 = S3 = 4. ứng dụng hệ thức Viet a) Nhẩm nghiệm: Cho phương trình (a ạ 0). - Nếu a + b + c = 0 ị x1 = 1; - Nếu a - b + c = 0 ị x1 = -1; b) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai X2 - SX + P = 0 c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình (a ạ 0) có hai nghiệm x1; x2 thì d) Xác định dấu các nghiệm số: Cho phương trình (a ạ 0). - Nếu thì phương trình có hai nghiệm trái dấu - Nếu thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu - Nếu thì phương trình có hai nghiệm dương. Nếu thì phương trình có hai nghiệm âm e) Xét dấu 2 nghiệm của phương trình bậc hai: Dấu nghiệm x1 x2 D Điều kiện chung trỏi dấu P < 0 D ³ 0 D ³ 0 ; P < 0. cựng dấu, P > 0 D ³ 0 D ³ 0 ; P > 0 cựng dương, + + S > 0 P > 0 D ³ 0 D ³ 0 ; P > 0 ; S > 0 cựng õm S < 0 P > 0 D ³ 0 D ³ 0 ; P > 0 ; S < 0. 5. Các dạng toán cơ bản: Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là ³ 0 hoặc Trong trường hợp cần chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình ; có nghiệm người ta thường làm theo một trong hai cách sau: Cách 1: Chứng minh Cách 2: Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích Phương pháp: Bước 1: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai X2 - SX + P = 0 Bước 2: Giải phương trình X2 - SX + P = 0 Bước 3: Kết luận Dạng 3: Biểu thức đối xứng hai nghiệm Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Tính S = ; P = , theo m Bước 3: Biểu diễn hệ thức đề bài theo S, P với chú ý rằng ; ; ; Dạng 4: Hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Tính S = ; P = , theo m Bước 3: Khử m để lập hệ thức giữa S và P, từ đó suy ra hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số m Dạng 5: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Tính S = ; P = , theo m Bước 3: Giải phương trình với ẩn số m, so sánh điều kiện Bước 4: Kết luận Phương trình quy về phương trình bậc nhất (bậc hai) 1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu số: Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa Bước 2: Qui đồng mẫu số để đưa về phương trình bậc nhất (bậc hai) Bước 3: Giải phương trình bậc nhất (bậc hai) trên Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm 2. Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa Bước 2: Khử dấu giá trị tuyệt đối, biến đổi đưa về phương trình bậc nhất (bậc hai) Bước 3: Giải phương trình bậc nhất (bậc hai) trên Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm 3. Phương trình trùng phương: (a ạ 0) Phương pháp: Bước 1: Đặt x2 = t ³ 0 Bước 2: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm 4. Phương trình có dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + d = b + c Phương pháp: Bước 1: Đặt t = x2 + (a + d)x + k = x2 + (b + c)x + k với k = Bước 2: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên Bước 4: So sánh với điều kiện và tìm nghiệm x 5. Phương trình hồi qui a) Dạng 1: Phương trình có dạng (a ạ 0) Phương pháp: Bước 1: Chia hai vế của phương trình cho x2 ạ 0 Bước 2: Đặt với điều kiện và đưa về phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên Bước 4: So sánh với điều kiện và tìm nghiệm x b) Dạng 2: Phương trình có dạng (a ạ 0) Phương pháp: Bước 1: Chia hai vế của phương trình cho x2 ạ 0 Bước 2: Đặt và đưa về phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên Bước 4: So sánh với điều kiện và tìm nghiệm x 6. Phương trình có dạng với ; e ạ 0 Phương pháp: Bước 1: Đặt ị Bước 2: Đưa về phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm 7. Phương trình có dạng Phương pháp: Bước 1: Đặt t = Bước 2: Đưa về phương trình trùng phương ẩn t Bước 3: Giải phương trình trùng phương trên Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm Dạng 1: Giải phương trỡnh bậc hai 1 x2 - 11x + 30 = 0 41 x2 - 16x + 84 = 0 2 x2 - 10x + 21 = 0 42 x2 + 2x - 8 = 0 3 x2 - 12x + 27 = 0 43 5x2 + 8x + 4 = 0 4 5x2 - 17x + 12 = 0 44 x2 – 2(x + 4 = 0 5 3x2 - 19x - 22 = 0 45 11x2 + 13x - 24 = 0 6 x2 - (1+)x + = 0 46 x2 - 11x + 30 = 0 7 x2 - 14x + 33 = 0 47 x2 - 13x + 42 = 0 8 6x2 - 13x - 48 = 0 48 11x2 - 13x - 24 = 0 9 3x2 + 5x + 61 = 0 49 x2 - 13x + 40 = 0 10 x2 - x - 2 - = 0 50 3x2 + 5x - 1 = 0 11 x2 - 24x + 70 = 0 51 5x2 + 7x - 1 = 0 12 x2 - 6x - 16 = 0 52 3x2 - 2x - 3 = 0 13 2x2 + 3x + 1 = 0 53 x2 - 2x + 1 = 0 14 x2 - 5x + 6 = 0 54 x2 - 2x - 2 = 0 15 3x2 + 2x + 5 = 0 55 11x2 + 13x + 24 = 0 16 2x2 + 5x - 3 = 0 56 x2 + 13x + 42 = 0 17 x2 - 7x - 2 = 0 57 11x2 - 13x - 24 = 0 18 3x2 - 2x - 2 = 0 58 2x2 - 3x - 5 = 0 19 -x2 - 7x - 13 = 0 59 x2 - 4x + 4 = 0 20 x2 – 2(x -3 = 0 60 x2 - 7x + 10 = 0 21 3x2 - 2x - 1 = 0 61 4x2 + 11x - 3 = 0 22 x2 - 8x + 15 = 0 62 3x2 + 8x - 3 = 0 23 2x2 + 6x + 5 = 0 63 x2 + x + 1 = 0 24 5x2 + 2x - 3 = 0 64 x2 + 16x + 39 = 0 25 x2 + 13x + 42 = 0 65 3x2 - 8x + 4 = 0 26 x2 - 10x + 2 = 0 66 4x2 + 21x - 18 = 0 27 x2 - 7x + 10 = 0 67 4x2 + 20x + 25 = 0 28 5x2 + 2x - 7 = 0 68 2x2 - 7x + 7 = 0 29 4x2 - 5x + 7 = 0 69 -5x2 + 3x - 1 = 0 30 x2 - 4x + 21 = 0 70 x2 - 2x - 6 = 0 31 5x2 + 2x -3 = 0 71 x2 - 9x + 18 = 0 32 4x2 + 28x + 49 = 0 72 3x2 + 5x + 4 = 0 33 x2 - 6x + 48 = 0 73 x2 + 5 = 0 34 3x2 - 4x + 2 = 0 74 x2 - 4 = 0 35 x2 - 16x + 84 = 0 75 x2 - 2x = 0 36 x2 + 2x - 8 = 0 76 x4 - 13x2 + 36 = 0 37 5x2 + 8x + 4 = 0 77 9x4 + 6x2 + 1 = 0 38 x2 – 2(x + 4 = 0 78 2x4 + 5x2 + 2 = 0 39 x2 - 6x + 8 = 0 79 2x4 - 7x2 - 4 = 0 40 3x2 - 4x + 2 = 0 80 x4 - 5x2 + 4 = 0 Bài 1: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) Bài 2: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) y) Bài 3: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bỏi 4: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 5: a) b) c) d) e) Bài 6 a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 7 a) b) c) d) e) Bài 8 a) b) c) d) e) f) g) Bài 9 a) b) c) Bài 10 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Bài 11: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Bài 12: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 13: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 14: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Bài 15: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) Bài 16: a) b) c) d) e) f) g) h) i) ị) k) l) Bài 17: a) b) c) d) e) d) e) Bài 18 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) y) z) aa) ab) ac) ad) Bài 19 a) b) c) d) e) f) g) Bài 20 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) Bài 21 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Bài 22 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) Bài 23 a) b) c) d) e) f) Dạng 2: Dạng tổng hợp về phương trỡnh bậc hai – Phương trỡnh chưa tham số Bài 1: Cho phương trình : a) Giải phương trình khi b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất Bài 2: Cho phương trình : (x là ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt c) Tính theo m Bài 3: Cho phương trình : (x là ẩn ) a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M = không phụ thuộc vào m. Bài 4: Tìm m để phương trình a) có hai nghiệm dương phân biệt b) có hai nghiệm âm phân biệt c) có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Cho phương trình : a) Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để đạt giá trị nhỏ nhất Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm x2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0 Bài 7: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0 và 4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0 Bài 8: Cho phương trình : a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình Bài 9: Cho phương trình bậc hai tham số m : a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện = 10 Bài 10: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 11: Cho phương trình (với m là tham số ) a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất Bài 12: Cho phương trình với m là tham số a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: Bài 13: Cho phương trình: (m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng b) Đặt . Chứng minh . c) Tìm m để A = 8 và tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng. d) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 14: Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2. Đặt (n nguyên dương) a) Chứng minh: b) áp dụng Tính giá trị của : A= Bài 15: Cho f(x) = x2 - 2 (m + 2).x + 6m + 1 a) CMR phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m b) Đặt x = t + 2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 Bài 16: Cho phương trình: a) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương c) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính theo m Bài 17: Cho phương trình có hai nghiệm là x1; x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : Bài 18: Cho phương trình a) Giải phương trình khi m = b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để : Bài 19: Cho phương trình (1) (n , m là tham số) a) Cho n = 0 . CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ : Bài 20: Cho phương trình: ( k là tham số) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của k sao cho Bài 21: Cho phương trình (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Giải phương trình (1) khi m bất kì c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m Bài 22: Cho phương trình: a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn Bài 23: Cho phương trình a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m. b) Đặt A = . CMR A = . Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia Bài 24: Giải và biện luận phương trình : x2 – 2(m + 1) + 2m + 10 = 0 Bài 25: Giải và biện luận phương trình: (m - 3) x2 – 2mx + m – 6 = 0 Bài 26: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất a) 2x2 + 2007x – 2009 = 0 b) 17x2 + 221x + 204 = 0 c) x2 + ()x - = 0 d) x2 –(3 - 2)x - 6 = 0 Bài 27: Giải các phương trình sau bằng cánh nhẩm nhanh nhất (m là tham số) a) x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0 b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0 Bài 28: Gọi x1 , x2 là các nghịêm của phương trình : x2 – 3x – 7 = 0 a) Tính: A = x12 + x22 B = C= D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) b) Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là và Bài 29: Cho phương trình: x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k là tham số) a) Chứng minh phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k b) Tìm những giá trị của k để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu c) Gọi x1, x2 là nghệm của phương trình (1) .Tìm k để : x13 + x23 > 0 Bài 30: Cho phương trình: x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -5 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m c) Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là ha1 nghiệm của phương trình (1) nói trong phần b) Bài 31: Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. Bài 32: Cho phương trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số . a) Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình (1) b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu. c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm thứ hai. Bài 33: Cho phương trình : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) với k là tham số a) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm kép b) Tìm k để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện : x12 + x22 = 10 Bài 34: Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) x12 + x22 b) c) . Bài 35: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 36: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. Bài 37: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Giải phương trình với m = 0. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Bài 38: Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1). b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23. Bài 39: Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0. Bài 40: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Bài 41: Cho phương trình (2m - 1)x2 - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1, 0) Bài 42: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó: a) 2x2 + (3m + 1)x – 9 = 0 và 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0. b) 2x2 + mx – 1 = 0 và mx2 – x + 2 = 0. c) x2 – mx + 2m + 1 = 0 và mx2 – (2m + 1)x – 1 = 0. Bài 43: Xét các phương trình sau: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bài 44: Cho hai phương trình: x2 – 2mx + 4m = 0 (1) và x2 – mx + 10m = 0 (2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phương trình (1) Bài 45: Cho hai phương trình: x2 + x + a = 0 và x2 + ax + 1 = 0 a) Tìm các giá trị của a để cho hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung. b) Với những giá trị nào của a thì hai phương trình trên tương đương. Bài 46: Cho hai phương trình: x2 + mx + 2 = 0 (1) và x2 + 2x + m = 0 (2) a) Định m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. b) Định m để hai phương trình tương đương. c) Xác định m để phương trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 47: Cho các phương trình: x2 – 5x + k = 0 (1) và x2 – 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để một trong các nghiệm của phương trình (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phương trình (1). Bài 48: Cho pt: Giải pt trên khi m = 1 Định m để pt có một nghiệm là 2. Khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để Định m để pt có nghiệm này bằng ba nghiệm kia? Bài 49: Cho pt CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Với m ≠ 0. Hãy lập pt ẩn y có 2 nghiệm là: và Định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 50: Cho pt Giải pt khi Tìm k để pt có một nghiệm là 3, khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy? Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi k. CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc k? Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Tìm k để tổng bình phương các nghiệm có giá trị nhỏ nhất. Bài 51: Cho pt CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 1. Xác định m để pt có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính ổng các nghiệm của pt. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt không phụ thuộc m? Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 52: Cho pt Giải và biện luận pt trên. Tim giá trị của m để pt có một nghiệm bằng m. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại? Tìm m sao cho hai nghiệm x1; x2 của pt thoả đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Bài 53: Cho pt Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m. Đặt +) Chứng minh +) Tìm m sao cho A = 27. Tìm m để pt có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Khi đó hãy tìm hai nghiệm ấy? Bài 54: Cho pt Giải pt khi m = -5 CMR pt luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để pt có hai nghiệm dương. CMR biểu thức không phụ thuộc m. Tính giá trị của biểu thức Bài 55: Cho pt Giải pt trên khi Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Tìm m để pt có hai nghiệm đều âm? Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để Bài 56: Cho pt (x là ẩn) Giải và biện luận pt. Tìm m để pt nhận 2 là nghiệm. Với giá trị của m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của pt. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Bài 57: Cho pt Tìm m để pt có nghiệm . Tìm nghiệm kia Tìm m để pt có nghiệm Tính theo m. Tính theo m. Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm, tổng bỉnh phương nghịch đảo các nghiệm. Bài 58: Pt có nghiệm . Tìm p và tính nghiệm kia. Pt có một nghiệm bằng 5. Tìm q và tính nghiệm kia. Biết hiệu hai nghiệm của pt bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của Tìm q và hai nghiệm của pt , biết pt có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1 = 5. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. Định giá trị của k để pt có nghiệm x = -5. Tìm nghiệm kia. Cho pt: . Định m để pt có hai nghiệm thoả Tìm tất cả các giá trị của a để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn Bài 59: Cho pt Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt. Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia. Xác định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả ; ; d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả Bài 60: Cho pt Tìm m để pt có nghiệm Cho ( x1; x2 là hai nghiệm của pt). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN ấy. Bài 61: Tìm các giá trị của m; n để pt có hai nghiệm ? Bài 62: Tìm các giá rị của m để pt có nghiệm x1; x2 thoả mãn một trong hai điều: a) b) x1; x2 đều âm. Bài 63: Cho pt CMR pt luôn có nghiệm với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. Xác định m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 64: Cho pt Giải và biện luận pt. Từ đó hãy cho biết với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm? Xác định các giá trị của m để pt có hai nghiệm dương. Với giá trị nào của m thì pt nhạn 1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. Bài 65: Cho pt Xác định m để pt có nghiệm Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia?. Tính các nghiệm trong trường hợp này. Bài 66: Cho pt Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của pt và giá trị tương ứng của m. Đặt +) Chứng minh +) Tính giá trị của m để A = 8 +) Tìm min của A Bài 67: Cho pt Định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. Định m để pt có hai nghiệm đều âm? đều dương? trái dấu? Bài 68: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm với mọi m. Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn một trong các điều: +) +) Bài 69: Cho pt Với giá trị nào của k thì pt có một nghiệm? Tìm nghiệm đó? Với giá trị nào của k thì pt có hai nghiệm phân biệt Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 70: Cho pt Giải pt khi m = 4? Xác định giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để pt có hai nghiệm đều dương. Bài 71: Cho pt Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để: Bài 72: Cho pt Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm. Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm đều dương Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để Bài 73: Cho pt Giải pt khi a = -2 Tìm a để pt có hai nghiệm phân biệt Tìm a để pt có hai nghiệm thoả Tìm a để pt có hai nghiệm dương. Bài 74: Cho pt Xác định m để pt có nghiệm Xác định m để pt có hai nghiệm thoả Xác định m để pt có một nghiệm bằng hai nghiệm kia Bài 75: Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn một trong các điều kiện sau: Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị Có hai nghiệm thoả Bài 76: Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất: a) b) Bài 77: Cho pt Giải pt khi m = 1 Với giá trị nào của m thì pt nhận x = 3 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để pt có nghiệm thoả Tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm dương? hai nghiệm âm? Bài 78: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN của Tìm m để Y = 4; Y = 2. Bài 79: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm m để pt có hai nghiệm dương Tìm m để pt có hai nghim thoả: +) +) Định m để pt có hai nghiệm thoả: Bài 80: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm m để pt có hai nghiệm thoả Tìm m để pt có hai nghiệm đều dương Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.
File đính kèm:
Giai PT.doc
