Chủ đề 7: Giải tích tổ hợp

CHỦ ĐỀ 7: GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1/ Tìm số nguyên dương n sao cho:
2/ Cho n là số nguyên dương. Tính tổng: 
( là tổ hợp chập k của n phần tử ).
3/ Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n. Tìm n để a3n-3 = 26n.
4/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1-x)]8.
5/ Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
6/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của với x > 0.
7/ Tìm số nguyên dương n sao cho:
(là tổ hợp chập k của n phần tử ).
8/ Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ?
9/ Tính giá trị của biểu thức , biết rằng: 
(n là số nguyên dương,là tổ hợp chập k của n phần tử vàlà tổ hợp chập k của n phần tử ).
10/ Giải bất phương trình: 
11/ Cho tập hợp A gồm n phần tử (). Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm ksao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
12/ Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
13/ Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 
14/ Cho . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
15/ Cho tập 9 số A= . Hỏi có bao nhiêu số hàng trăm được lập từ 3 số khác nhau của A chia hết cho 2.
16/ Giải hệ phương trình: 
17/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt?
18/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 
(n là số tự nhiên lớn hơn 2 và x là số thực khác 0).
19/ Tính tổng biết rằng:( n là số nguyên dương,là tổ hợp chập k của n phần tử vàlà tổ hợp chập k của n phần tử).
20/ Chứng minh: (n: là số nguyên dương)
21/ Khai triển biểu thức (1 - 2x)n ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của x5, biết .
22/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số đó.
23/ Tìm số tự nhiên n sao cho: 
24/ Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C, chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn.
25/ Cho tập . Từ tập E, có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.
26/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số lẻ?
27/ Tìm hệ số x29y8 trong khai triển của (x3 - xy)15
28/ Tìm số tự nhiên n sao cho: