Chuẩn kiến thức, kỹ năng Toán 10 nâng cao

Lớp 10
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Mệnh đề. Tập hợp
1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề.
- Tính đúng sai của một mệnh đề . 
- Phủ định của một mệnh đề.
- Mệnh đề kéo theo.
- Mệnh đề đảo.
- Mệnh đề tương đương.
- Mệnh đề chứa biến.
Về kiến thức:
- Biết thế nào là một mệnh đề , mệnh đề phủ định .
- Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($).
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
Về kỹ năng:
 - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề. Xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
- Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương . 
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.
Ví dụ. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
- Số 11 là số nguyên tố.
- Số 111 chia hết cho 3.
Ví dụ. Xét hai mệnh đề: P = " là số vô tỉ" và Q = " không là số nguyên".
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ị Q. 
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Ví dụ. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề:
P = "Tam giác ABC và tam giác A’B'C' bằng nhau"
Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B'C' có diện tích bằng nhau".
a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ị Q. 
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ị P. 
c) Mệnh đề P Û Q có đúng không ?
2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học 
- Giả thiết, kết luận.
- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Phương pháp chứng minh phản chứng.
Về kiến thức, kỹ năng:
 Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí. Biết sử dụng thuật ngữ : điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
 Biết chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp phản chứng. 
Ví dụ. Cho định lí: "Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông."
a) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
b) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu mệnh đề trên.
c) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu mệnh đề trên.
Ví dụ. Cho a1 + a2 = 2b1.b2. Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là đúng:
.
3. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Khái niệm tập hợp.
- Tập hợp bằng nhau.
- Tập con. Tập rỗng. 
- Hợp, giao của hai tập hợp. 
- Hiệu của hai tập hợp. Phần bù của một tập con.
- Một số tập con của tập số thực.
Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Về kỹ năng:
- Sử dụng đúng các kí hiệu ẻ, ẽ, è, ẫ, ặ, \, CEA. 
- Biết biểu diễn tập hợp bằng các cách: liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. 
- Vận dụng các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. 
- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
Ví dụ. Xác định các phần tử của tập hợp
{xẻR ẵ (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}.
Ví dụ. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử
{xẻN ẵx Ê 30; x là bội của 3 hoặc của 5}.
Ví dụ. Cho các tập hợp A= [- 3; 1]; B = [- 2; 2]; C = [- 2; + Ơ).
a) Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào?
b) Tìm AầB; AẩB; AẩC.
Ví dụ. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {a; b} è X è {a; b; c; d}.
Ví dụ. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trước là tập hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q.
Ví dụ. Cho các tập hợp: 
 A = {x ẻRẵ- 5 Ê x Ê 4}; B = {x ẻRẵ7 Ê x < 14};
 C = {x ẻRẵ x > 2}; D = {x ẻRẵx Ê 4}. 
 a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết lại các tập hợp đó.
 b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
4. Số gần đúng và sai số.
 - Số gần đúng.
 - Sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
 - Số quy tròn.
 - Chữ số chắc (chữ số đáng tin) và cách viết chuẩn số gần đúng.
 - Ký hiệu khoa học của một số thập phân.
Về kiến thức: 
 Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc (chữ số đáng tin) và cách viết chuẩn số gần đúng, ký hiệu khoa học của một số thập phân.
Về kỹ năng:
- Biết tìm số gần đúng của một số cho trước với độ chính xác cho trước. 
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.
Ví dụ. Cho số a = 13,6481.
a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm.
b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần chục.
Ví dụ. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng a = 2,56 m ± 0,0 1m và chiều dài b = 4,2 m ± 0,02 m. Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52 m ± 0,06 m. Viết số đo chu vi P dưới dạng chuẩn.
 Ví dụ. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000 km/s. Hỏi trong một năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không một khoảng cách là bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng ký hiệu khoa học. 
II. Hàm số bậc nhất và bậc hai
1. Đại cương về hàm số.
- Định nghĩa.
- Cách cho hàm số.
 - Đồ thị của hàm số. 
 - Hàm số đồng biến, nghịch biến. 
- Hàm số chẵn, lẻ.
- Hàm số không đổi (hàm hằng).
Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
 - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ.
Về kỹ năng:
- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước.
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.
- Xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị cho trước hay không.
Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = b) y = .
Ví dụ. Xét xem trong các điểm A(0; 1), B(1; 0), C(- 2; - 3), 
D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1?
Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra:
a) y = - 3x + 1 trên R b) y = 2x2 trên (0; + Ơ).
Ví dụ. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
a) y = 3x4 - 2x2 + 7 b) y = 6x3 - x
c) d) .
2. Ôn tập và bổ sung về hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y = .
 Đồ thị hàm số (a ạ 0).
Về kiến thức:
- Hiểu được chiều biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = ẵxẵ, hàm số (a ạ 0). Biết được đồ thị hàm số y = ẵxẵ nhận Oy làm trục đối xứng. 
Về kỹ năng: 
- Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. 
- Vẽ được đồ thị y = b, y = ẵxẵ, đồ thị . 
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số cho bởi các hàm bậc nhất trên các khoảng khác nhau.
Ví dụ. Cho hàm số y = 3x + 5.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị của hàm số y = -1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = - 1.
Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = ẵxẵ.
b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . 
Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3.
Ví dụ. Vẽ đồ thị .
Ví dụ: Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = 
3. Hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị của nó.
Về kiến thức: 
- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R. 
- Giới thiệu phép tịnh tiến đồ thị để khảo sát hàm số bậc hai.
Về kỹ năng: 
- Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
 - Từ đồ thị hàm số bậc hai đã vẽ, xác định được: trục đối xứng của đồ thị, các giá trị của x để y > 0; y < 0.
- Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một số điều kiện xác định.
Ví dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau:
a) y = x2 - 4x +1
b) y = - 2x2 - 3x + 7.
Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số: 
a) y = x2 - 4x +3 b) y = - x2 - 3x 
c) y = - 2x2 + x - 1 d) y = 3 x2 + 1.
Ví dụ. a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1.
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ. Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
a) đi qua hai điểm A(1; 5) và B (- 2; 8).
b) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2.
Ví dụ. Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó:
a) đi qua ba điểm M(0;- 1), N(1; - 1), P(- 1; 1).
b) đi qua điểm M(0; 1) và có đỉnh D(- 2; 5).
III. Phương trình. Hệ phương trình
1. Đại cương về phương trình.
Khái niệm phương trình. Nghiệm của phương trình. Nghiệm gần đúng của phương trình. Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương phương trình.
Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm phương trình; nghiệm của phương trình; hai phương trình tương đương.
- Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình.
- Biết khái niệm phương trình chứa tham số; phương trình nhiều ẩn. 
Về kỹ năng:
- Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; nhận biết được hai phương trình tương đương.
 - Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện).
- Biết biến đổi tương đương phương trình.
Ví dụ. Nêu điều kiện xác định của phương trình 
 + 1 = 3x . 
Ví dụ. Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương:
a) x2- 3x = 4 và x2 - 3x - 4 = 0.
b) 6x - 12 = 0 và x = 2.
c) x(x2 + 2) = 3(x2 + 2) và x = 3.
d) x - 1 = 3 và (x - 1)2 = 9.
e) và (x + 2)2 = 16.
Ví dụ. Với giá trị nào của m thì phương trình
mx2- 3(m + 1)x + 5 = 0
nhận x = 2 là nghiệm?
2. Phương trình quy về phương trình bạc nhất, bậc hai
Giải và biện luận phương trình ax + b = 0.
Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0. ứng dụng định lý Vi-ét. Tìm nghiệm gần đúng của một phương trình bậc hai.
Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.
Về kiến thức:
- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0: phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích.
Về kỹ năng: 
- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. 
- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để phương trình thoả mãn điều kiện cho trước.	
- Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. 
 - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.
 Đối với các phương trình có ẩn ở mẫu thức chỉ nêu điều kiện xác định của phương trình, sau khi giải xong sẽ thử vào điều kiện.
Ví dụ. Giải và biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + 1.
Ví dụ. Giải và biện luận các phương trình
a) mx2 – 2mx + m + 1 = 0 b) mx2 – x + 1 =0.
Ví dụ. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng – 34.
Ví dụ. Tìm m để phương trình x2 – (m – 5)x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn + = 4.
 Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình quy về dạng tích bằng một số phép biến đổi đơn giản.
Ví dụ. Giải các phương trình:
a) - = 2 b) (x2 + 2x)2 – (3x + 2)2 = 0
c) x4 - 8x2 - 9 = 0 d) x2 + 5x - │3x - 2│- 5 = 0
e) = .
Ví dụ. Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ công. Mỗi sản phẩm người đó được lãi 1 500 đồng. Sau một tuần, tính cả vốn lẫn lãi người đó có 1 050 nghìn đồng. Hỏi trong tuần đó, người ấy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Ví dụ. Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng. Nếu mỗi ô tô chở thêm một tạ so với dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc. Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiêu?
3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
Phương trình
 ax + by = c.
Hệ phương trình 
Hệ phương trình
Về kiến thức: 
 Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình.
Về kỹ năng:
- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. 
- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức.
- Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
- Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản. 
- Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
 - Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
Ví dụ. Giải phương trình 3x + y = 7.
Ví dụ. Giải hệ phương trình 
Ví dụ. Giải và biện luận hệ phương trình 
Ví dụ. Giải các hệ phương trình:
 a) b) 
Ví dụ. Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại.
Ví dụ. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ. Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Ví dụ. Giải hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi:
 a) b) 
4. Một số hệ phương trình bậc hai đơn giản.
Về kiến thức:
 Hiểu cách giải hệ phương trình bậc hai.
Về kỹ năng:
- Giải được một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất; hệ phương trình mà mỗi phương trình của hệ không thay đổi khi thay x bởi y, y bởi x.
 Chỉ xét các hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất; hệ phương trình đối xứng.
Ví dụ. Giải các hệ phương trình:
a) 
b) 
IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình
1. Bất đẳng thức. Tính chất. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Về kiến thức:
 - Hiểu định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức.
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. 
- Biết bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số.
- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như:
 " xẻ R : .
 (với a > 0)
 hoặc x - a (với a > 0)
.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức (với a > 0).
Ví dụ. Chứng minh rằng: a) ³ 2 với a, b dương.
 b) a2 + b2 - ab ³ 0.
Ví dụ. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:
 .
Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c, d ta có:
 a) .
 b) 
Ví dụ. Cho x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 .
Ví dụ. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có
│a - c│≤ │a - b│+ │b - c│. 
2. Bất phương trình.
- Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình.
 - Bất phương trình tương đương. 
- Phép biến đổi tương đương các bất phương trình.
Về kiến thức: 
- Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình.
- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình.
Về kỹ năng:
- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình . 
- Nhận biết được hai bất phương trình tương đương .
- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn.
Ví dụ. Cho bất phương trình: .
Nêu điều kiện xác định của bất phương trình .
 b) Trong các số: 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phương trình trên ?
Ví dụ. Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau không?
a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7. b) > 7 và 3x - 5 > 7(x2 + 1).
3. Dấu của nhị thức bậc nhất. Bất phương trình bậc nhất và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Về kiến thức: 
- Hiểu và nhớ được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 
 Về kỹ năng: 
- Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích (mỗi thừa số trong bất phương trình tích là một nhị thức bậc nhất).
- Biết giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Giải được hệ bất phương trình bậc nhất.
- Giải được một số bài toán thực tiễn dẫn tới việc giải bất phương trình.
Ví dụ. Xét dấu biểu thức A = (2x - 1)(5 - x)(x - 7).
Ví dụ. Giải bất phương trình .
Ví dụ. Giải các hệ bất phương trình:
Ví dụ. Giải các bất phương trình: 
 a) (3x - 1)2 - 9 < 0 b) 
 c) . 
Ví dụ. Giải và biện luận bất phương trình
(m – 1)x – 1 > x + 2m.
Ví dụ. Xác định m để hệ bất phương trình 
vô nghiệm.
Ví dụ. Giải phương trình 
4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. 
Về kỹ năng: 
 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng d: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c < 0. 
Ví dụ. Xác định miền nghiệm của bất phương trình
 2x - 3y + 1 > 0.
Ví dụ. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
5. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Một số hệ bất phương trình bậc hai một ẩn đơn giản. 
Về kiến thức: 
 Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Về kỹ năng:
- áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy về bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
- Giải được một số hệ bất phương trình bậc hai một ẩn đơn giản.
- Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. 
- Biết giải một số phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp hoặc phương trình quy về dạng tích.
- Giải được một số bất phương trình quy về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp.
Ví dụ. Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) - 3x2 + 2x - 7 b) x2 - 8x + 15. 
Ví dụ. Giải các bất phương trình: 
 a) - x2 + 6x - 9 > 0 b) -12x2 + 3x +1 < 0.
Ví dụ. Giải các bất phương trình: 
 a) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 
 b) c) .
Ví dụ. Giải các hệ bất phương trình:
a) b) 
Ví dụ. Cho phương trình (m - 5)x2 - 4mx + m - 2 = 0. 
Với những giá trị nào của m thì:
a) Phương trình có nghiệm?
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu nhau?
Ví dụ. Giải các bất phương trình:
a) x2 - x + ẵ3x - 2ẵ > 0 b) x. 
V. Thống kê 
1. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. 
Về kiến thức: 
 Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong một dãy (mẫu) số liệu thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
Về kỹ năng:
- Biết cách xác định tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. 
- Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp.
 Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ các trường hợp phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. 
 Việc giới thiệu nội dung được thực hiện đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tiễn.
 Chú ý đến giá trị đại diện của mỗi lớp.
Ví dụ. Chiều cao của một nhóm 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị m):
1,45
1,58
1,61
1,52
1,52
1,67
1,50
1,60
1,65
1,55
1,55
1,64
1,47
1,70
1,73
1,59
1,62
1,56
1,48
1,48
1,58
1,55
1,49
1,52
1,52
1,50
1,60
1,50
1,63
1,71
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu: 
Chiều cao xi (m)
Tần số
Tần suất 
Cộng
 b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75].
2. Biểu đồ
- Biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
- Đường gấp khúc tần số, tần suất.
- Biểu đồ hình quạt.
 Về kiến thức:
 Hiểu các biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần suất. 
Về kỹ năng:
 - Vẽ được biểu đồ tần suất hình cột.
 - Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.
 - Đọc hiểu các biểu đồ hình cột, hình quạt.
Ví dụ. Vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên. 
Ví dụ. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990.
Các lớp của nhiệt độ X (0C)
Tần suất fi (%)
[15; 17)
[17; 19)
[19; 21)
[21; 23)
16
18
20
22
16,7
43,3
36,7
3,3
Cộng
100%
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:
a) Biểu đồ hình cột tần suất.
b) Đường gấp khúc tần suất.
Ví dụ. Cho biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 của nước ta.
 44,3
 (3)
 32,2 (1)
 (2) 23,5
Ghi chú:
(1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước
(2) Khu vực ngoài quốc doanh
(3) Khu vực đầu tư nước ngoài
 Dựa vào biểu đồ, hãy lập bảng theo mẫu sau:
Các thành phần kinh tế
Tỉ trọng (%)
Khu vực doanh nghiệp nhà nước
Khu vực ngoài quốc doanh
Khu vực đầu tư nước ngoài
Cộng
3. Số trung bình cộng, số trung vị và mốt 
 Về kiến thức:
 Hiểu được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình cộng (số trung bình), số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng. 
Về kỹ năng: 
 Tìm được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học).
 Ví dụ. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (qui ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Về kiến thức:
 Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa thống kê của chúng.
Về kỹ năng:
 Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê. 
VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác
1. Góc và cung lượng giác. Độ và radian. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác.
Về kiến thức: 
- Biết hai đơn vị đo góc là độ và radian.
- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác.
- Hiểu được hệ thức Sa-lơ cho các cung và góc lượng giác.
Về kỹ năng:
- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại.
- Biết tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
- Xác định được điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Ví dụ. Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: 
1050; 1080; 57030'.
Ví dụ. Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây:
.
Ví dụ. Một đường tròn có bán kính 10 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: 
 a) b) 450.
Ví dụ. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo: 300; -1200; 6300; .
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung). ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp.
- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. 
- Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p.
- Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang.
Về kỹ năng: 
- Biết cách xác định giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
- Biết xác định dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính các giá trị còn lại của một góc khi cho một trong bốn giá trị lượng giác của một góc, chứng minh các hệ thức đơn giản.
- Biết vận dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức.
 Sử dụng các kí hiệu sinα, cosα, tanα, cotα. Cũng dùng các kí hiệu tgα, cotgα.
Ví dụ. Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của góc:
1800; .
Ví dụ. a) Cho sin a =, . Tính cosa, tana, cota.
b) Cho tana = ; . Tính sina, cosa.
Ví dụ. Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x.
Ví dụ. Tính tan4200; sin8700; cos(- 2400).
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) sin (A + B) = sin C
b) tan = cot.
Ví dụ. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ