Chuẩn kiến thức, kỹ năng Toán 11 cơ bản

lớp 11
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1. Hàm số lượng giác
Định nghĩa. 
Tính tuần hoàn. Sự biến thiên. 
Đồ thị
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
Về kỹ năng. 
- Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx: y = cosx; y = tanx; y = cotx.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx: y = cosx; y = tanx; y = cotx.
Ví dụ. Cho hàm số y = - sinx.
- Tìm tập xác định.
- Hàm số đã cho là chẵn hay lẻ?
- Hàm số đã cho có là hàm số tuần hoàn không? Cho biết chu kỳ?
- Xác định các khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số đó
2. Phương trình lượng giác cơ bản.
Các phương trình lượng giác cơ bản. 
Công thức nghiệm. 
Về kiến thức:
 Biết các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx = m và công thức nghiệm.
Về kỹ năng: 
 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ. a) Giải phương trình sinx = 0,7321. 
 b) Giải phương trình sinx = 0,5.
3. Một số phương trình lượng giác thường gặp.
Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương trình asinx + bcosx = c. 
Về kiến thức: 
 Biết dạng và cách giải các phương trình: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; asinx+bcosx = c.
Về kỹ năng. 
Giải được phương trình thuộc dạng nêu trên.
Ví dụ: Giải các phương trình
a) 3sinx - 2 = 0. 
b) .
c) 5sinx + 12cosx = 13.
II. Tổ hợp. Khái niệm xác suất
1. Đại số tổ hợp
Qui tắc cộng và qui tắc nhân. 
Chỉnh hợp. Hoán vị. Tổ hợp. 
Nhị thức Niu-tơn.
Về kiến thức:
 Biết: Quy tắc cộng và quy tắc nhân; Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử; Công thức Nhị thức Niu-tơn. 
Về kỹ năng: 
- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân. 
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử . 
- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể. 
-Tìm được hệ số của xk trong khai triển (ax + b)n thành đa thức. 
Ví dụ 1. Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu: 
a/ đơn nam, đơn nữ. 
b/ đôi nam - nữ. 
Ví dụ 2. Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho. 
Ví dụ 3. Hỏi có bao nhiêu cách chia một lớp có 40 học sinh thành các nhóm học tập mà mỗi nhóm có 8 học sinh. 
Ví dụ 4. a) Khai triển thành đa thức.
 b) Tìm hệ số của x3 trong đa thức đó
Ví dụ 5. Chứng minh .
2. Xác suất
Phép thử và biến cố. 
Xác suất của biến cố và các tính chất cơ bản của xác suất.
Về kiến thức. 
- Biết : Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa xác suất của biến cố. 
- Biết tính chất: P(ỉ) = 0; P(Ω) =1; 0 ≤ P(A) ≤1.
- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất.
Về kỹ năng : 
- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.
Ví dụ 1. Gieo một con súc sắc (đồng chất).
a) Hãy mô tả không gian mẫu. 
b) Xác định biến cố “xuất hiện mặt có số lẻ chấm”? 
 Ví dụ 2. Gieo hai con súc sắc. Tính xác suất của biến cố : “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8” .
III. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
1. Phương pháp quy nạp toán học.
Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học và các ví dụ áp dụng
Về kiến thức: 
 Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.
Về kỹ năng: 
 Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.
Ví dụ. Chứng minh n3 +11n chia hết cho 6 với "nẻN*.
Ví dụ. Chứng minh rằng với mọi nẻN* ta có
12 + 22 + 32 +  n2 = .
2. Dãy số
Dãy số. 
Dãy số tăng, dãy số giảm. 
Dãy số bị chặn.
Về kiến thức: 
- Biết khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi; mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn. 
- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
Về kỹ năng:
 Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước.
Ví dụ. Trong các dãy số được cho dưới đây, hãy chỉ ra dãy hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm, bị chặn: 
2, 5, 8, 11. 
b) 1, 3, 5, 7, , 2n+1, ... 
c) , , , 
 d) 1, -1 , 1 , -1, 1, - 1, 
3. Cấp số cộng
Số hạng tổng quát của cấp số cộng. 
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Về kiến thức:
 Biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất , số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn.
Về kỹ năng: 
 Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un,, n, d, Sn.
Ví dụ 1. Cho cấp số cộng 1, 4, 7, 10, 13, 16, Xác định u1, d và tính un, Sn theo n.
Ví dụ 2. Cho cấp số cộng mà số hạng đầu là 1 và tổng của 10 số hạng đầu tiên là 100, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
4. Cấp số nhân
Số hạng tổng quát của cấp số nhân. 
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
Về kiến thức:
 Biết được: khái niệm cấp số nhân, tính chất , số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn.
Về kỹ năng:
 Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un,, n, q, Sn.
Ví dụ 1. Cho cấp số nhân 1, 4, 16, 64,  Xác định u1, q và tính un, Sn theo n.
Ví dụ 2. Cho cấp số nhân mà số hạng đầu là 1 và tổng của 5 số hạng đầu tiên là 341, tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
IV. Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số
Khái niệm giới hạn của dãy số. Một số định lí về giới hạn của dãy số. 
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dãy số dần tới vô cực.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số (thông qua ví dụ cụ thể). 
- Biết (không chứng minh): 
+/ Nếu , un ³ 0 với mọi n thì L 0 và .
+/ Định lí về: lim (un vn), lim (un .vn), lim. 
Về kỹ năng : 
- Biết vận dụng: tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. 
Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Ví dụ 1. Dãy có giới hạn bằng bao nhiêu khi ?
Ví dụ 2. a) Tính ; b) Tính .
Ví dụ 3. Tính tổng của cấp số nhân: 
2. Giới hạn của hàm số
Khái niệm giới hạn của hàm số. 
Giới thiệu một số định lí về giới hạn của hàm số. 
Giới hạn một bên.
Giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số. 
- Biết (không chứng minh):
+/ Nếu ,với x ạ x0 thì L 0 và 
+/ Định lí về giới hạn: , .
Về kỹ năng:
 Trong một số trường hợp đơn giản, tính được
- Giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Giới hạn một bên của hàm số.
- Giới hạn của hàm số tại .
Không dùng ngôn ngữ để định nghĩa giới hạn.
Ví dụ 1. Tính .
Ví dụ 2. Tính .
Ví dụ 3. Tính .
3. Hàm số liên tục
Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. 
Một số định lí về hàm số liên tục. 
Về kiến thức: 
 Biết 
- Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng). 
- Định lí về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
- Định lí: Nếu f(x) liên tục trên một khoảng chứa hai điểm a, b và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a,b) sao cho f(c) = 0.
Về kỹ năng : 
- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.
- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục. 
Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3. 
Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trên khoảng (1 ; 2).
V. Đạo hàm
1. Khái niệm đạo hàm
Định nghĩa. 
Cách tính. 
ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
Về kiến thức:
- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). 
- Biết‏‎ ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Về kỹ năng: 
- Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa; 
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S = f(t).
Ví dụ 1. Cho y = 5+ 3x + 1, tính y’(2). 
Ví dụ 2. Cho y = - 3x, tìm y’(x). 
 Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm thuộc đồ thị mà có hoành độ là 2. 
Ví dụ 4. Một chuyển động có phương trình S =3+ 5t + 1 (t tính theo giây). Tính vận tốc tại thời điểm t = 1s (v tính bằng m/s). 
2. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của tổng, hiệu tích, thương của các hàm số. 
Đạo hàm của hàm hợp
Về kiến thức: 
 Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. 
Về kỹ năng: 
 Tính được đạo hàm của hàm số được cho ở các dạng nói trên.
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của .
 Ví dụ 2. Tính đạo hàm của .
3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
Về kiến thức: 
- Biết (không chứng minh): .
- Biết đạo hàm của hàm số lượng giác. 
Về kĩ năng:
- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác.
Ví dụ. Cho y = tan(3x) . Tính y’(x).
4. Đạo hàm cấp hai
Định nghĩa. Cách tính. 
ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
Về kiến thức : 
 Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai.
Về kỹ năng : 
Tính được
- Đạo hàm cấp hai của một số hàm số.
- Gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước.
Ví dụ 1. Cho f(x) = x7, tính f(2)(x).
Ví dụ 2. Một chuyển động có phương trình (t tính bằng giây). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.
VI. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
1. Phép biến hình
Về kiến thức: 
 Biết định nghĩa phép biến hình. 
Về kỹ năng: 
 Biết một quy tắc tương ứng là phép biến hình. Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
Ví dụ. Trong mặt phẳng, xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.
+ Dựng ảnh của điểm M theo phép chiếu đó.
+ Phép chiếu đó có là phép biến hình không? 
2. Phép đối xứng trục
Định nghĩa, tính chất. 
Trục đối xứng của một hình.
Về kiến thức:
 Biết được :
- Định nghĩa của phép đối xứng trục; 
- Phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình;
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua mỗi trục toạ độ;
- Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng.
Về kỹ năng : 
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục
- Xác định được biểu thức toạ độ; trục đối xứng của một hình.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và các điểm A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép đối xứng trục d . 
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam giác, H’ là điểm đối xứng của H qua cạnh BC. Chứng minh rằng H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Ví dụ 3. Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ của các điểm M’ và M” tương ứng là các điểm đối xứng của M qua các trục Ox, Oy. 
Ví dụ 4. Trong số các hình sau: Tam giác cân, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình thang vuông ... hình nào có trục đối xứng?
3. Phép đối xứng tâm
Định nghĩa, tính chất. 
Tâm đối xứng của một hình.
Về kiến thức:
 Biết được:
- Định nghĩa của phép đối xứng tâm; 
- Phép đối xứng tâm có các tính chất của phép dời hình;
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ;
- Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng.
Về kỹ năng : 
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm
- Xác định được biểu thức toạ độ; tâm đối xứng của một hình
Ví dụ 1. Cho điểm O và các điểm A, B, C. Hãy dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam giác, H’ là điểm đối xứng của H qua trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Ví dụ 3. Cho điểm M(1; 3), xác định toạ độ của điểm M’ là điểm đối xứng của M qua gốc toạ độ. 
4. Phép tịnh tiến
 Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ
Về kiến thức:
 Biết được:
- Định nghĩa của phép tịnh tiến; 
- Phép tịnh tiến có các tính chất của phép dời hình;
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. 
Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến
Ví dụ 1. Cho vectơ và các điểm: A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Ví dụ 2. Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ = (5; 7). 
5. Khái niệm về phép quay
Về kiến thức:
 Biết được:
- Định nghĩa của phép quay; 
- Phép quay có các tính chất của phép dời hình.
Về kỹ năng : 
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay
Ví dụ. Cho các điểm O, A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc quay 60 ngược chiều kim đồng hồ.
6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Về kiến thức:
 Biết được:
- Khái niệm về phép dời hình; 
- Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình;
- Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình;
- Phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm được bảo toàn; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến góc thành góc bằng nó; biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính;
- Khái niệm hai hình bằng nhau. 
Về kỹ năng : 
- Bước đầu vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản 
- Nhận biết được hai tam giác, hình tròn bằng nhau.
Ví dụ 1. Qua phép dời hình, trực tâm, trọng tâm,của tam giác có được biến thành trực tâm, trọng tâm,của tam giác ảnh không?
Ví dụ 2. Qua phép đối xứng trục d, tam giác ABC được biến thành tam giác A’B’C’. Hai tam giác đó có bằng nhau không? 
7. Phép vị tự
Định nghĩa, tính chất. 
Tâm vị tự của hai đường tròn.
Về kiến thức:
 Biết được:
- Định nghĩa phép vị tự (biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì );
- ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự. 
Về kỹ năng : 
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn,... qua một phép vị tự.
- Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự để giải bài tập.
Ví dụ 1. Cho điểm O, và các điểm A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Ví dụ 2. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên (O), tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác đó. 
Ví dụ 3. Dựng ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3, biết rằng OI = 4. 
 Ví dụ 4. Cho trước hai đường tròn (O; 2) và (O’;1) ở ngoài nhau. Phép vị tự nào biến đường tròn này thành đường tròn kia?
8. Khái niệm về phép đồng dạng và hai hình đồng dạng
Về kiến thức:
 Biết được :
- Khái niệm phép đồng dạng; 
- Phép đồng dạng: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến một tam giác thành tam giác đồng đạng với nó; biến đường tròn thành đường tròn;
- Khái niệm hai hình đồng dạng.
Về kỹ năng: 
- Bước đầu vận dụng được phép đồng dạng để giải bài tập. 
- Nhận biết được hai tam giác đồng dạng.
- Xác định được phép đồng dạng biến một trong hai đường tròn cho trước thành đường tròn còn lại.
Ví dụ. Qua phép đồng dạng, trực tâm, trọng tâm,của tam giác có được biến thành trực tâm, trọng tâm,của tam giác ảnh không?
VIII. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Mở đầu về hình học không gian. Các tính chất thừa nhận. 
Ba cách xác định mặt phẳng. 
Hình chóp và hình tứ diện.
Về kiến thức: 
- Biết các tính chất thừa nhận:
+/ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước
+/ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
+/ Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
+/ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác
+/ Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
- Biết được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau).
- Biết được khái niệm hình chóp; hình tứ diện.
Về kỹ năng : 
- Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản.
- Xác định được: giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng;
- Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian
- Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC ở ngoài mặt phẳng (P), các đường thẳng AB, BC, CA kéo dài cắt mặt phẳng (P) tương ứng tại D, E, F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Ví dụ 2. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tứ giác. Chỉ ra đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy, của hình chóp đó.
Ví dụ 3. Cho biết hình biểu diễn của: một tam giác bất kỳ; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông; hình thang cân; hình thang vuông.
Hình 1
Hình 2
Ví dụ 4. Hình nào trong hai hình sau biểu diễn tứ diện “tốt hơn”? 
2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 
Hai đường thẳng song song.
Về kiến thức: 
- Biết khái niệm hai đường thẳng: trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian;
- Biết (không chứng minh) định lí: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với một trong hai đường đó”.
Về kỹ năng: 
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song.
- Biết áp dụng định lí trên để xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
Ví dụ 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. 
a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của SC, SD. Các đường thẳng AB và MN có song song với nhau không?
b) Các đường thẳng SC và AB là hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau, hay trùng nhau?
Ví dụ 2. Trên cạnh AB của tứ diện ABCD lấy hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng CM , DN là hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ 3. Hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Về kiến thức: 
- Biết khái niệm và điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng. 
- Biết (không chứng minh) định lí: “ Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P thì mọi mặt phẳng Q chứa a và cắt P thì cắt theo giao tuyến song song với a”.
Về kỹ năng : 
- Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. 
- Biết cách vẽ hình biểu diễn một đường thẳng song song với một mặt phẳng; chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’, chỉ ra trên hình vẽ các đường thẳng:
+ Song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) ; 
+ Cắt mặt phẳng (BCC’B’) ; 
+ Nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Ví dụ 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi. 
a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng(SCD).
b) Gọi M là trung điểm của SC, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BAM) và (SCD).
4. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp
Về kiến thức:
 Biết được:
- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng song song; 
- Định lí Ta-lét (thuận và đảo) trong không gian;
- Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp;
- Khái niệm hình chóp cụt.
Về kỹ năng : 
- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song.
- Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp; hình lăng trụ, hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác.
- Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác, tứ giác.
Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. 
a) Mặt phẳng (A’B’C’D’) có cắt mặt phẳng (ABCD) không? 
b) Chứng minh rằng mp (AB’D’) // mp (BDC’). 
Ví dụ 2.Vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ với đáy là tứ giác đều. 
Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác đều. Chỉ ra trên hình vẽ mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của chóp cụt đó.
5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Về kiến thức:
 Biết được:
- Khái niệm phép chiếu song song; 
- Khái niệm hình biểu diễn của một hình không gian.
Về kĩ năng : 
- Xác định được: phương chiếu; mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song. Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song.
- Vẽ được hình biểu diễn của một hình không gian.
Ví dụ 1. Xác định hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song trong các trường hợp: 
- đường thẳng đó song song với phương chiếu. 
- đường thẳng đó không song song với phương chiếu.
Ví dụ 2. Hình chiếu song song của một hình bình hành có là một hình bình hành không? 
Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của: tam giác đều, hình thang vuông, hình bình hành, hình thoi.
VIII. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
1. Vectơ trong không gian
Vectơ. Cộng vectơ, nhân vectơ với một số. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 
Tích vô hướng của hai vectơ.
Về kiến thức : 
 Biết được :
- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
Về kỹ năng : 
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian.
- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 
Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác BCD, chứng minh rằng: .
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J tương ứng là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng, , là các vectơ đồng phẳng.
2. Hai đường thẳng vuông góc
Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 
 Góc giữa hai đường thẳng.
 Hai đường thẳng vuông góc.
Về kiến thức:
 Biết được:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; 
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng; 
- Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau. 
Về kỹ năng : 
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng. 
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng
a) chứa cạnh BC.
b) chứa trung tuyến AM.
Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D'. Xác định góc giữa các đường thẳng AB’ và CD’.
Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D', chứng minh rằng AB’ vuông góc với CD’. 
Ví dụ 4. Cho ba đường thẳng a, b, c. Chứng minh rằng nếu b song song với c mà a vuông góc với b thì a vuông góc với c.
3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. 
Định lí ba đường vuông góc. 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Về kiến thức:
Biết được:
- Định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; 
- Khái niệm phép chiếu vuông góc; 
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Về kỹ năng : 
- Biết cách chứng minh: một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng. 
- Xác định được véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao của hai đường chéo của đáy. 
a) Chứng minh rằng SO vuông góc với (ABCD).
b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt (ABCD)
Ví dụ 2. Qua phép chiếu vuông góc, ảnh của hai góc bằng nhau có bằng nhau không?
Ví dụ 3. Cho hình chóp SABC, có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B. 
a) Chứng minh rằng SB vuông góc với CB.
b) Xác định góc giữa SB và (ABC).
c) Xác định hình chiếu vuông góc của C trên (SAB).
4. Hai mặt phẳng vuông góc
Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. 
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 
Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Về kiến thức:
 Biết được :
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng;
- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng vuông góc;
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương;
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều.
Về kỹ năng : 
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng. 
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với đáy và đáy là hình chữ nhật. 
a) Xác định góc giữa mặt phẳng (SCB) và (ABCD).
b) Chứng minh: (SAB) (SAD) 
Ví dụ 2. Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng
+ Hình hộp là lăng trụ đứng ; 
+ Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng ;
+ Lăng trụ là hình hộp ;
+ Có lăng trụ không là hình hộp. 
Ví dụ 3. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau có là hình chóp đều không? Vì sao?
Ví dụ 4. Hình chóp cụt tam giác có hai đáy là tam giác đều có phải là hình chóp cụt đều không?
5. Khoảng cách
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Về kiến thức, kỹ năng:
 Biết và xác định được: 
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng;
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng;
- Khoảng cách giữa đường thẳn