Chứng minh quan hệ tiếp xúc nhau của đường thẳng và đường tròn ,của hai đường tròn

CHÖÙNG MINH QUAN HEÄ TIEÁP XUÙC NHAU CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN ,CUÛA HAI ÑÖÔØNG TROØN
I-MUÏC TIEÂU:
HS:Naém vöõng caùc caùch thöôøng duøng ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn
HS: :Naém vöõng caùc caùch thöôøng duøng ñeå chöùng minh hai ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau
II-THÔØI LÖÔÏNG:(7t Lyù thuyeát,Baøi taäp & 1t KT )
Tieát 1,2
I-CAÙC CAÙCH CHÖÙNG MINH ÑÖÔØNG THAÚNG LAØ TIEÁP TUYEÁN CUÛA ÑÖÔØNG TROØN:
-Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn chæ coù moät ñieåm chung
-Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi baùn kính taïi ñieåm ñaàu muùt cuûa baùn kính
-Khoaûng caùch töø taâm ñeán ñöôøng thaúng baèng baùn kính
II-CAÙC CAÙCH THÖÔØNG DUØNG ÑEÅ CHÖÙNG MINH HAI ÑÖÔØNG TROØN TIEÁP XUÙC NHAU.
-Neáu ñoaïn noái taâm cuûa hai ñöôøng troøn baèng toång cuûa hai baùn kính thì hai ñöôøng troøn tieáp 
xuùc ngoaøi 
-Neáu ñoaïn noái taâm cuûa hai ñöôøng troøn baèng hieäu cuûa hai baùn kính thì hai ñöôøng troøn tieáp xuùc trong.(ñöôøng troøn nhoû tieáp xuùc trong ñöôøng troøn lôùn)
Ví du 1ï:Cho tam giaùc ABC caân taïi A (A <900)noäi tieáp (O),caùc ñöôøng cao AD,BE caét nhau taïi H Goïi I laø taâmcuûa ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A,H,E .
a)Caùc ñöôøng troøn (O) vaø (I)coù vò trí gì ñoái vôùi nhau ?Chöùng minh ñieàu ñoù.

b)Chöùng minh DE laø tieáp tuyeán cuûa (I)
HD:
a)Ñieåm O naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa BC neân O thuoäc AH
	Tam giaùc AEH vuoâng taïi E neân taâm I cuûa ñöôøng troøn 
Ñi qua ba ñieåm A,H,E laø trung ñieåm cuûa AH 
Vaäy A,I,O,H thaúng haøng 
Ta coù Inaèm giöõa O vaø A => OI=OA-IA=>(I) Tieáp xuùc trong (O)
b)Xeùt toång E1+E2 ta coù ED laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh 
huyeàn cuûa tam giaùc vu6ng EBC => DE = DB =>E1 =B1(1)
	Ta laïi coù E2 =H1 (rIHE caân ),H1 = H2(ññ)neân E2=H2(2)
Töø (1) vaø(2) => E1+E2 = B1+H2 =900 =>IED = 900=>DEIE
Ñöông thaúng DE IE taïi E neân DE laø tieáp tuyeán cuûa (I)

Ví duï 2:
Cho ñöôøng troøn taâm O ,ñöôøng kính BC ,ñieåm A thuoäc ñöông troøn 
.Veõ baùn kính OK //vôùi BA (K vaø A naêm cuøng phía ñoái vôí BC )
Tieáp tuyeán vôùi (O) taïi C caét OK ôû I.
a)Chöùng minh IA laø tieáp tuyeán cuûa (O).
b)Chuùng minh CK laø tia phaân giaùc cuûa goùc ACI.
HD:
Caâu a:Chöùng minh OAI = 900
Caâu b:Chöùng minh :
Caâu c:AÙp duïng HTL trong tam giaùc vuoâng OCI :OC2=OI.OH =>152=OI.9 =>OI=25cm
Deã daøng tính CI = 20cm

Ví duï 3:Cho ñoaïn thaúng AB vaø O laø trung ñieåm .Veõ veà moät phía caûu AB caùc tia Ax vaø By vuoâg goùc vôùi AB .caùc ñieåm M vaø N theo thöù töï di chuyeån treân Ax vaø By sao cho MON =900.Goïi I laø trung ñieåm cuûa MN.Chöùng minh:
a)MN = AM + BN
b)MN laø tieáp tuyeán cuûa (O;) 
c)AB laø tieáp tuyeán cuûa (I;IO)
dKhi M,N di chuyeån treân Ax,By thì AM.BN khoâng ñoåi 
HD:
Caâu a:Chöùng minh : OI =(1)ø OI = (2) Töø (1) vaø (2)
=> AN +BM = MN.
Caâu b:Veõ OHMN vaø chöùng minh OH laø baùn hính cuûa (O)
Caâu c:Chöùng minh IO laø baùn kính cuûa (I;IA)
Caâu d:Chöùng minh AM.BN = MH.HN = OH2=R2khoâng ñoåi.
*Qua caùc baøi toaùn muoân chöùng minh moät ñöôøng thaúng a laø tieáp tuyeán cuûa (O)töø O taveõ OHa vaø chöùng minh OH laø baùn kính cuûa (O)
Tieát 3,4,5:
 Baøi 1:Cho Mnaèm ngoaøi (O;R) veõ hai tieáp tuyeán MA,MB vaø caùt tuyeán 
MCD vôùi (O).Goïi E laø trung ñieåm cuûa CD.
a)Chöùng minh 5ñieåm M,A,B,O,E thuoäc ñöôøng troøn ñöôøng kính OM 
b)AB caét OE taïi K,OM caét AB taïi H. Chöùng minh :rOEM rOHK.
c)Chöùng minh caùc ñöôøng thaúng KC vaø KD laø caùc tieáp tuyeán .
HD:
Caâu a:Chöùng minh caùc ñieåm A,B,E cuøng caùch ñeàu O’Vôùi O’ laø trung ñieåm cuûa OM 
Do ñoù 5 ñieåm M,A,B,E,O cuøng thuoâc ñöôøng troøn ñöôøng kính OM

Caâu b:Chöùng minh :rOEM rOHK.
HD:Chuùng minh OMAB =>OHK = 900
=>:rOEM rOHK.(1goùc nhoïn)
Caâu c:Chöùng minh OD2= OE.OK =>:rODK 
vuoâng taïi D=>KDOD =>KD laø tieáp tuyeán cuûa 
(O) .Töông töï KC laø tieáp tuyeán cuûa (O)
Baøi 2:
Cho (O;R)ñöôøng kính AB .Töø C thuoäc (O;R)
(Vôùi C khaùc A,khaùc B vaø OC khoâng vuoâng goùc 
vôùi AB).Ta veõ tieáp tuyeán vôùi(O;R)caét AB taïi D .
veõ phaân giaùc cuûa goaùc CDB caét OC taïi O’ veõ (O’;O’C)
a)Chöùng minh (O;R)vaø(O’;O’C)tieáp xuùc trong taïi C
b)Chöùng minh :AB laø tieáp tuyeán cuûa (O’;O’C)
c)CA vaø CB caét (O’) laàn löôït taïi E vaø F .Chöùng minh E,O’,F thaúng haøng.

HD:
Caâu a: Chöùng minh:OO’=OC – O’C =>(O;R)vaø (O’;O’C)
Tieáp xuùc trong taïi C
Caâu b:Veõ O’HAB vaø chöùng minh O’H = O’C 
Vì AB O’H => Ab laø tieáp tuyeán cuûa (O’;O’C)
Caâu c:Chöùng minh ECF = 900 =>EF laø ñöông kính 
=>E,O’,F thaúng haøng.
Baøi 3:
Cho (O) tieáp tuyeán xy,tieáp ñieåm A 
.Veõ (I) ñöôøng kính OA
a)Chuùng minh (O) vaø (I) tieùp xuùc nhau
b)Qua A veõ moät caùc tuyeán caét (O) vaø (I) laàn löôït taïi 
C vaø M .Chöùng minh MC =MA 
c)Ñöôøng thaúng OM caét xy taïi B .Chuùng minh BC laø tieáp tuyeán cuûa (O)
HD:

Caâu a:OI=OA-IA Hay d= R –r 
=> (O) vaø (I) tieáp xuùc trong taïi A
Caâu b: Chöùng minh OMA = 900
=>OB AC =>MA = MC 
Caâu c:
Chöùng minh rOCB =rOAB (c-g-c)=>OCB = OAB
=>OCB = 900=>BCOC =>BC laø tieáp tuyeán cuûa (O)
Baøi 4:Cho (O;R)ñöôøng kính AB ,veõ caùc tieáp tuyeán Ax
Vaø By naèm cuøng moät nöûa maët phaúng .Töø E thuoäc (O)
Ta veõ tieáp tuyeán vôùi (O) caét Ax,By laàn löôït taïi C vaø D 
a)Chöùng minh AC+BD = CD;COD =1v;R2= AC..BD
b)BC vaø AD caét nhau taïi M.Chöùng minh ME//AC//BD
c)Chöùng minh : AB cuõng laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñöôøng kính CD

HD:
Caâu a:Döïa vaøo tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau ñeå 
chöùng minh
AC = CE; DE= DB =>AC +BD = CE +ED = CD
 Chöùng minh:
Hay COD =900 ;AÙp duïng Heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng
Chöùng minh:R2= CE.ED=>R2=AC.BD
Caâu b:Chöùng minh :=>AC//EM//DB
Caâu c:Chöùng minh:OO’AB maø OO’ laø baùn kính cuûa (O’)
ñöôøng kính CD => AB laø tieáp tuyeán cuûa (O’)
Tieát 6,7:
Baøi 5:

Cho M laø ñieåm tuyø yù thuoâc ñöôøng thaúng coâ ñònh dnaèm ngoaøi 
(O;R).Töø M keû hai tieáp tuyeán MP,MQ Vôùi (O) trong ñoù P vaø Q
laø caùc tieáp ñieåm.Haï OH vuoâng goùc vôùi ñöông thaúng d.Daây PQ
caét OH ôû I caét OM ôû K .Chöùng minh raèng:
a)OI.OH=OK.OM=R2
b)Khi M thay ñoåi treân d thì vò trí cuûa I luoân coá ñònh.
HD:
Caâu a:Chöùng minh R2= OK.OM(Heä thöùc löôïng)(1)
Chöùng minh: rOMH rOIK(1goùc nhoïn)
 =>OI.OH =OK.OM(2)
Töø (1) vaø (2) => R2 = OK.OM= OI.OH(ñpcm).
Caâu b:
Töø caâu a =>OI = Khoâng ñoåi =>I coá ñònh
Baøi 6:Cho (O;R) ñöôøng kính AB Goïi M laø moät ñieåm chuyeån ñoäng treân nöûa ñöông troøn ñoù M khaùc A vaø B ).Veõ (M) tieáp xuùc vôùi ñöôøng kính AB taïi H .Töø A vaø B keû hai tieáp tuyeán vôùi (M) taïi C vaø D .
a)Chöùng minh :C,M, D cuøng naèm treân tieáp tuyeán vôùi (O)taïi M.

b)Chöùng minh :AC + BD Khoâng ñoåi ,Khi ñoù tính tích AC.BD theo CD.
c)CD caét Ab taïi K .Chöùng minh OA2= OB2= OH.OK
HD:
a)Deã daøng Chöùng minh C,M,D thaúng haøng vaø OMCD 
taïi M 
b)Ta coù AC = AH vaø BD =BH neân AC + BD = AB 
khoâng ñoåi .Trong tam giaùc vuoâng AMB ,MH laø ñöôøng cao .
Vì vaäy AC.BD = AH.HB = MH2= MC2= 
c)Tam giaùc OMK vuoâng taïi M .Ta coù OM2 = OH.OK maø OM = OA = OB .Vaäy OA2= OB2=OH.OK
Baøi 7:Goïi O laø trung ñieåm caïnh BC cuûa tam giaùc ñeàu ABC .Moät goùc xOÂy = 600quay quanh O nhöng hai tia Ox vaø Oy laàn löôït caét caùc caïnh BA vaø CA ôû M vaø N 
a)Chöùng minh OB2= BM.CN
b)Xaùc ñònh tính chaát cuûa caùc tia MO vaø NO ñoái vôùi caùc goùc BMN vaø CNM 
c)Chöùng minh ñöôøng thaúng MN luoân luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh khi goùc xOÂy quay quay quanh O nhöng Ox vaø Oy luoân caét hai caïnh BAvaø CA cuûa rABC.
HD:

Caâu a:
Chöùng minh: rOBM rNCO neân hay OB.OC=
BM.CN =OB2
Caâu b: Caùc tam giaùc :OBM,OCN vaø OMN ñoàng daïng ,do ñoù 
BOM = MNO = ONC , töø ñoù NO laø tia phaân giaùc cuûa MNC
Chöùng minh töông töï MO laø tia phaân giaùc cuûa NMC
Caâu c:Ta coù MO vaø NO laàn löôït laø phaân giaùc cuûa caùc BMN,CNM neân O caùch ñeàu caùc caïnh MN moät khoaûng baèng .Vaäy MN luoân tieáp xuùc vôùi (O; )
Baøi 8:
Cho caùc (O;R) ,(O’;r) tieáp xuùc ngoaøi taïi A .Goïi BC laø tieáp tuyeán chung ngoaøi cuûa hai ñöôøng troøn (B ).Tieáp tuiyeán chung trong cuûa hai ñöôøng troøn taïi A caét BC ôû M .
a)Chöùng minh raèng caùc ñieåm A,B,C thuoäc cuøng moät ñöôøng troøn taâm M 
b)Ñöôøng thaúng OO’ coù vò trí gì ñoái vôùi (M)
c)Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ñi qua 3 ñieåm O,O’,M
d) Chöùng minh BC laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn qua 3 ñieåm O,O’ M.

HD:
a)Chöùng minh :MA=MB=MC =>A,B,C thuoäc (M)
b)Chöùng minh :OO’MA =>OO’ laø tieáptuyeán cuûa (M)
c) Chöùng minh:OMO’ = 1v =>O,O’M thuoäc ñöôøng troøn taâm 
(I) vôùi I laø trung ñieåm cuûa OO’
d) Chöùng minh :BC IM => BC laø tieáp tuyeán cuûa (I)





*********************************************
Duyeät cuûa toå CM GV:Nguyeãn Hoàng AÂn



Duyeät cuûa BGH: