Chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 + 5 năm 2012

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4 + 5
NĂM 2012
************
CHƯƠNG 1
TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA PHÉP TÍNH
Bài 1: Tìm x
 x + 678 = 2813 4529 + x = 7685 x - 358 = 4768 2495 - x = 698
 x x 23 = 3082 36 x x = 27612 x : 42 = 938 4080 : x = 24 
 Bài 2: Tìm x
a. x + 6734 = 3478 + 5782 2054 + x = 4725 - 279
 x - 3254 = 237 x 145 124 - x = 44658 : 54
 Bài 3: Tìm x
a. x x 24 = 3027 + 2589 42 x x = 24024 - 8274
 x : 54 = 246 x 185 134260 : x = 13230 : 54 
 Bài 4*: Tìm x
a. ( x + 268) x 137 = 48498 ( x + 3217) : 215 = 348 
 ( x - 2048) : 145 = 246 (2043 - x) x 84 = 132552 
 Bài 5*: Tìm x
a. x x 124 + 5276 = 48304 x x 45 - 3209 = 13036
 x : 125 x 64 = 4608 x : 48 : 25 = 374 
b. 12925 : x + 3247 = 3522 17658 : x - 178 = 149 
 15892 : x x 96 = 5568 117504 : x : 72 = 48
 Bài 6*: Tìm x
 75 x ( x + 157) = 24450 14700 : ( x + 47) = 84
 69 x ( x - 157) = 18837 41846 : ( x - 384) = 98
c. 7649 + x x 54 = 33137 35320 - x x 72 = 13072
 4057 + ( x : 38) = 20395 21683 - ( x : 47) = 4857
Bài 7*: Tìm x
a. 327 x (126 + x) = 67035 10208 : (108 + x) = 58 
b. 68 x (236 - x) = 9860 17856 : (405 - x) = 48 
c. 4768 + 85 x x = 25763 43575 - 75 x x = 4275
d. 3257 + 25286 : x = 3304 3132 - 19832 : x = 3058
Bài 8*: Tìm x
x x 62 + x x 48 = 4200 x x 186 - x x 86 = 3400 x x 623 - x x 123 = 1000
x x 75 + 57 x x = 32604 125 x x - x x 47 = 25350
 216 : x + 34 : x = 10 2125 : x - 125 : x = 100 
 Bài 9: Tìm x
 x x a = aa ab x x = abab abc x x = abcabc aboabo : x = ab 
Bài 10*: Tìm x
 xx + x + 5 = 125 xxx - xx - x - 25 = 4430
 xxx + xx + x + x = 992 xxx + xx + x + x + x + 1 = 1001
 4725 + xxx + xx + x = 54909 35655 - xxx - xx - x = 5274
Bài 11: Tìm X:
a.( X- ) x b. 4,25 x ( X + 41,53) – 125 = 53,5
Bài 12: a.( X + b. 
Bài 13 :Tìm X : (X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155
Bài 14: Tìm X : a. 53,2 : ( X – 3,5) + 45,8 = 99 b. 71 + 65 x 4 = + 260
Bài 15: Tìm X
a) X: 8 + X : 8 – 56,78 = 69,11 x 2 b) X : 7 = 48 + 36
Bài 16: Tìm x : 
a) 30% + x + x = 52 ; b) 75% x + x + x = 30
CHƯƠNG 2
THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRONG BIỂU THỨC.
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
 234576 + 578957 + 47958 41235 + 24756 - 37968 
 324586 - 178395 + 24605 254782 - 34569 - 45796 
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a. 967364 + ( 20625 + 72438) 420785 + ( 420625 - 72438)
b. ( 47028 + 36720) + 43256 ( 35290 + 47658) - 57302 
c. ( 72058 - 45359) + 26705 ( 60320 - 32578) - 17020 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
 25178 + 2357 x 36 42567 + 12328 : 24 100532 - 374 x 38 2345 x 27 + 45679 12348 : 36 + 2435 134415 - 134415 : 45 235 x 148 - 148 115938 : 57 - 57
Bài 4: Tính giá trị biểu thức:
 324 x 49 : 98 4674 : 82 x 19 156 + 6794 : 79
 7055 : 83 + 124 784 x 23 : 46 1005 - 38892 : 42
Bài 5: Tính giá trị biểu thức:
 427 x 234 - 325 x 168 16616 : 67 x 8815 : 43
 67032 : 72 + 258 x 37 324 x 127 : 36 + 873
Bài 6: Tính giá trị biểu thức:
 213933 - 213933 : 87 x 68 15275 : 47 x 204 - 204
 13623 -13623 : 57 - 57 93784 : 76 - 76 x 14
Bài 7*: Tính giá trị biểu thức:
 48048 - 48048 : 24 - 24 x 57 10000 - ( 93120 : 24 - 24 x 57 )
 100798 - 9894 : 34 x 23 - 23 425 x 103 - ( 1274 : 14 - 14 )
 ( 31 850 - 730 x 25 ) : 68 - 68 936 x 750 - 750 : 15 - 15
Bài 8*: Tính giá trị biểu thức:
 17464 - 17464 : 74 - 74 x 158 32047 - 17835 : 87 x 98 - 98 
 ( 34044 - 324 x 67) : 48 - 48 167960 - (167960 : 68 - 68 x 34 ) 
Bài 9: Cho biểu thức P = m + 527 x n 
a. Tính P khi m = 473, n = 138.
Bài10: Cho biểu thức P = 4752 : ( x - 28 ) 
a. Tính P khi x = 52.
b. Tìm x để P = 48.
Bài 11*: Cho biểu thức P = 1496 : ( 213 - x ) + 237
a. Tính P khi x = 145.
b. Tìm x để P = 373.
 - Cho biểu thức B = 97 x ( x + 396 ) + 206
a. Tính B khi x = 57.
b. Tìm x để B = 40849.
Bài 12*: Hãy so sánh A và B biết :
a. A = 1a26 + 4b4 + 57c B = ab9 + 199c
b. A = a45 + 3b5 B = abc + 570 - 15c
c. A = abc + pq + 452 B = 4bc + 5q + ap3
Bài 13*: Viết mỗi biểu thức sau thành tích các thừa số:
a. 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 b. mm + pp + xx + yy
c. 1212 + 2121 + 4242 + 2424
Bài 14*: Cho biểu thức: A = 3 x 15 + 18 : 6 + 3. Hãy đặt dấu ngoặc vào vị trí thích hợp để biểu thức A có giá trị là: (chú ý trình bày các bước thực hiện).
a, 47 b, Số bé nhất có thể. c, Số lớn nhất có thể.
Bài 15* : Cho dãy số : 3 3 3 3 3 (5 5 5 5 5) . Hãy điền thêm các dấu phép tính và dấu ngoặc vào dãy số để có kết quả là :
 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 
Bài 16: Tính:
a. 70 - 49 : 7 + 3 x 6 
b. 4375 x 15 + 489 x 72
c. (25915 + 3550 : 25) : 71
d. 14 x 10 x 32 : (300 + 20)
Bài 17: Tính:
	(1 - ) x (1 - ) x (1 - ) x (1 - ) x ..... x (1 - ) x (1 - )
CHƯƠNG 3
VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHÉP TÍNH ĐỂ TÍNH NHANH, TÍNH THUẬN TIỆN
Bài 1: Tính nhanh:
237 + 357 + 763 2345 + 4257 - 345 5238 - 476 + 3476 1987 - 538 - 462 
4276 + 2357 + 5724 + 7643 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
2376 + 3425 - 376 - 425 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
4638 - 2437 + 5362 - 7563 3576 - 4037 - 5963 + 6424 
Bài 2: Tính nhanh:
5+ 5 + 5 + 5+ 5 + 5 +5+ 5 + 5 +5 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 +25 + 25 
45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 
125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25 
Bài 3: Tính nhanh:
 425 x 3475 + 425 x 6525 234 x 1257 - 234 x 257
 3876 x 375 + 375 x 6124 1327 x 524 - 524 x 327
 257 x 432 + 257 x 354 + 257 x 214 325 x 1574 - 325 x 325 - 325 x 249
 312 x 425 + 312 x 574 + 312 175 x 1274 - 175 x 273 - 175
Bài 4 Tính nhanh:
 4 x 125 x 25 x 8 2 x 8 x 50 x 25 x 125 2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25 
25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125 
Bài 5*: Tính nhanh:
8 x 427 x 3 + 6 x 573 x 4 6 x 1235 x 20 - 5 x 235 x 24
 (145 x 99 + 145 ) - ( 143 x 102 - 143 ) 54 x 47 - 47 x 53 - 20 - 27
 Bài 6*: Tính nhanh:
 10000 - 47 x 72 - 47 x 28 3457 - 27 x 48 - 48 x 73 + 6543
Bài 7*: Tính nhanh:
 326 x 728 + 327 x 272 2008 x 867 + 2009 x 133
 1235 x 6789x ( 630 - 315 x 2 ) ( m : 1 - m x 1 ) : ( m x 2008 + m + 2008 )
Bài 8*: Tính nhanh:
 Bài 9*: Cho A = 2009 x 425 B = 575 x 2009 Không tính A và B, em hãy tính nhanh kết quả của A - B ?
Bài 10: Tính nhanh :
 a. 6+ 7+ 8+ 9+ 1967 b.
Bài 11: Tính bằng cách hợp lý: a.
b.
Bài 12: Tính nhanh: a. b. 
Bài 13: Tính nhanh: (1 + 1+ 1 + 1 + 2 + 2+ 2+ 2 + + 4) : 23
Bài 14: Tính nhanh : 
a. b. 
Bài 15: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:
a. b. 
Bài 16: Tính nhanh: a.17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 +  + 4,25 + 2,75 + 1,25
 b.( 2,0 + 2,1 + 2,2 + + 7,7 + 7,8 + 7,9 + 8,0) : (
Bài 17: Tính bằng cách hợp lý:
a. 18, 75 + 17, 25 + 15,75 + 14,25 + 5,25 + 3,75 + 2,25
b.
Bài 18: Tính nhanh:
a. b.
Bài 19: Tính nhanh :a.1,5 + 2,5 + 3,5 + 4,5 + 5,5 + 6,5 + 7,5 + 8,5 
 b. + 9 % + 41% + 24%
Bài 20: Tính nhanh:
a. 44,8 - 43,1 + 41,4 - 39,7 + + 14,2 + 12,5 b.97,8 - 95,5 + 93,2 + 90,9 + . + 47,2 - 44,9
Bài 21: Tính nhanh: 
Bài 22: Tính nhanh: A = 
Bài 23: Tính bằng cách thuận tiện nhất
a/ 3,78 x 11,5 - 3,78 x 1,5
b/ 7,2 x 1,25 x 0,9
Bài 24: . Tính nhanh	:	( 1 điểm)
	16,2 x 3,7 + 5,7 x 16,2 - 6,2 x 4,8 - 4,6 x 6,2
Bài 25: Cho các chữ số : 0, 1, 2, 3.
a) Hãy viết tất cả các số thập phân bé hơn 1 có bốn chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên.
b) Sắp xếp các số đó theo thứ tự tăng dần.
C)Tính tổng các số vừa tìm được
Bài 26: Tính bằng cách thuận tiện nhất
a/ 3,78 x 11,5 - 3,78 x 1,5
b/ 7,2 x 1,25 x 0,9
Bài 27: (10,38 + 12,58 + 14,68 ) – ( 0,38 + 4,68 + 2,58)
Bài 28: : Cho số A = 2 x 2 x 2 xx 2 x 5 x 5 x 5 x .. x 5
	(có 2010 thừa số 2 và 2010 thừa số 5)
 Hỏi số A gồm bao nhiêu chữ số?
Bài 29: Tính nhanh: 
 (1 + 3 + 5 + 7 + ... 97 + 99) x (45 x 3 - 45 x 2 - 45)
Bài 30: Tính nhanh: 
 a. (11346 + 9012 : 12) x ( 24 : 0,25 - 12 x 8)	 
 b. 16,2 x 3,7 + 5,7 x 16,2 - 6,2 x 4,8 - 4,6 x 6,2	
Bài 31: Tính bằng cách thuận tiện:
1 x 2 x 3
 Bài 32:. Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí nhất
CHƯƠNG 4
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN CỦA PHÉP TÍNH (4 TIẾT)
A/ VẬN DỤNG MỐI QUAN HỆ ĐỂ TÌM CÁC THÀNH PHẦN CỦA PHÉP TÍNH:
Bài 1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì được tổng là 4372.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì được tổng là 5247.
 - Tìm một số biết rằng nếu trừ số đó cho 3168 thì được 4527.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 7259 trừ đi số đó thì được 3475.
Bài 2- Hai số có hiệu là 1536. Nếu thêm vào số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 1536. Nếu bớt ở số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 3241. Nếu bớt số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 3241. Nếu thêm vào số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
Bài 3- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?
Bài 4- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì được hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
 - Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì được hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
Bài 5- Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì được 27045.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 72 nhân với số đó thì được 14328.
 - Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 57 thì được 426.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 57024 chia cho số đó thì được 36.
Bài 6- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần thương. (hơn, kém)
 - Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thương và thương gấp 4 lần số bé.
 - Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thương.
 - Tìm hai số biết thương bằng 1/4 số lớn và gấp 8 đôi số bé.
 - Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thương và thương bằng 1/9 số lớn.
Bài 7- Trong một phép chia hết, 9 chia cho mấy để được:
a, Thương lớn nhất.
b, Thương bé nhất.
Bài 8-Tìm một số biết nếu chia số đó cho 48 thì được thương là 274 và số dư là 27.
 - Trong một phép chia có số chia bằng 59, thương bằng 47 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.
 - Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì được thương là 205 và số dư là số dư lớn nhất.
 - Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn nhất là 78.
Bài 9- Một phép chia có thương bằng 258 và số dư lớn nhất có thể có là 36. Tìm số bị chia.
Bài 10- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì được thương bằng số dư và số dư là là số dư lớn nhất có thể có.
Bài 11- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 125 và số dư bằng 47.
Bài 12*- Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó chia cho 27 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?
 - Một số tự nhiên chia cho 38 được thương là 75 và số dư là số dư lớn nhất. Nếu lấy số đó chia cho 46 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?
Bài 13- Một phép chia có số chia bằng 57, số dư bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
 - Một phép chia có số chia bằng 48, số dư bằng 23. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
Bài 14* - Một phép chia có số chia bằng 7, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 3 đơn vị.
 - Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 5. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 2 đơn vị.
Bài 15- Tìm một số biết rằng lấy 16452 chia cho số đó được 45 và dư 27.
Bài 16*- Một phép chia có số bị chia bằng 44, thương bằng 8, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia.
B/ VẬN DỤNG KĨ THUẬT TÍNH ĐỂ GIẢI TOÁN:
Bài 1, Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì được tổng mới là 156. Tìm hai số đó.
 - Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 315. Tìm hai số đó.
Bài 2, Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1058. Tìm hai số đó.
 - Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 113. Tìm hai số đó.
 - Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ.
- Hiệu của hai số là 134. Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2297. Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm.
Bài 3, Tổng của hai số là 79. Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 370. Tìm hai số đó.
 - Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 4, Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là 2604. Tìm hai số đó.
 - Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là 893. Tìm hai số đó.
Bài 5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của phép cộng.
 - Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên được kết quả là 684. Tìm số hạng chưa biết.
Bài 6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 783. Tìm số bị trừ và số trừ.
Bài 7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 296280. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
Bài 8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ ba thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 10285. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn.
Bài 9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ hai nên đã làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
 - Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên đã làm cho kết quả giảm 37080. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
Bài 10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ số hàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của thừa số thứ hai nên đã được kết quả là 2250846. Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích đúng của phép nhân đó.
Bài 11, Lan thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai từ 2 thành 8 nên đã được kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356. Em hãy tìm các thừa số ban đầu của phép nhân đó.
Bài 12, Khi nhân 254 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Hồng đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả kém tích đúng là 16002. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
CHƯƠNG 5
DẤU HIỆU CHIA HẾT
Kiến thức cần nắm:
 - Học sinh nắm được 2 nhóm dấu hiệu cơ bản: 
 + Dấu hiệu chia hết cho 2 ; 5. (xét chữ số tận cùng)
 + Dấu hiệu chia hết cho 3 ; 9. (xét tổng các chữ số)
 + Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 4 ; 8 
 + Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 6 ; 12 ; 15 ; 18 ; 24 ; 36 ; 45 ; 72 ...
 + Nắm được một số tính chất của phép chia hết và phép chia có dư.
 - Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định số dư trong các phép chia.
 - Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số và lập các số theo yêu cầu.
I.Bài tập vận dụng
Bài 1- Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
 a. Chia hết cho 2 ; b. Chia hết cho 3 ; c. Chia hết cho 5 ; 
 d. Chia hết cho 9. g. Chia hết cho cả 5 và 9. (mỗi dạng viết 5 số).
Bài 2* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
 a. Chia hết cho 6 ; b. Chia hết cho 15 ; c. Chia hết cho 18 ; d. Chia hết cho 45. 
Bài 3* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
 a. Chia hết cho 12 ; b. Chia hết cho 24 ; c. Chia hết cho 36 ; d. Chia hết cho 72.
Bài 4- Với 3 chữ số: 2; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 5. c. Chia hết cho 3.
Bài 5 - Với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 5. c. Chia hết cho 3.
Bài 6 - Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thoả mãn điều kiện:
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 4. c. Chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 7 - Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5.
 - Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5.
 - Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 3. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho.	
Bài 8 - Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9 ( Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số ).
Bài 9 - Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 5 ( Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số ).	
 - Hãy ghép 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thành những số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5.
II. TÌM SỐ:
Bài 1 - Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho cả 2; 5 và 9. (a125b)
Bài 2 - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45.
Bài 3 - Xác định x, y để phân số là một số tự nhiên.
Bài 4 - Tìm số có hai chữ số biết số đó chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 9.
Bài 5 - Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2; chia 4 dư 3.
Bài 6 - Cho A = a459b. Hãy thay a, b bằng những chữ số thích hợp để A chia cho 2, cho 5, cho 9 đều có số dư là 1.
Bài 7 - Cho B = 5x1y. Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để được một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, cho 3, và chia cho 5 dư 4.
 - Một số nhân với 9 thì được kết quả là 30862a3. Tìm số đó.
III. Vận dụng tính chất chia hết:
Bài 1- Không làm tính, hãy chứng tỏ rằng:
a, Số 171717 luôn chia hết cho 17.
b, aa chia hết cho 11.
c, ab + ba chia hết cho 11.
Bài 2- Cho tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết A có chia hết cho 9 không ? Vì sao ?
Bài 3.Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM 
	a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?	
	b) Người ta đếm được trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiêu chữ I?
CHƯƠNG 6
PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ
Bài1: Lấy ví dụ về 5 phân số nhỏ hơn1 ; 5 phân số lớn hơn1 ; 5 phân số tối giản.
Bài2: Đọc các số sau :
 giờ m kg
Bài 6: Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số:
 7 : 9 8 : 11 2001 : 2008 a : 7 b : a + c c : ( a + b ) 
Bài 7: Viết các phân số sau dưới dạng phép chia:
Bài 8: Viết mỗi số tự nhiên sau dưới dạng phân sốcó mẫu số là 3:
7 11 23 2008
Bài 9: - Cho hai số 5 và 7, Hãy viết các phân số:
a. Nhỏ hơn 1. b. bằng 1. c. Lớn hơn 1.
Bài 10: - Viết 4 phân số bằng phân số 1/3 sao cho mỗi phân số có tử số là số lẻ bé hơn 10. 
Bài 11:- Viết 3 phân số khác nhau có cùng tử số mà mỗi phân số đó:
a. Lớn hơn phân số 1/5. b. Bé hơn phân số 1/4.
c. Lớn hơn phân số 1/5 và bé hơn phân số 1/4.
Bài 12:- Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó:
a. Lớn hơn phân số 1/5. b. Bé hơn phân số 1/4.
c. Lớn hơn phân số 1/5 và bé hơn phân số 1/4.
Bài 13: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau:
 3/4 5/7 9/12 15/21 30/42 27/36
Bài12: Khoanh vào phân số bằng phân số 6/14:
 a. 9/20 b. 12/28 c. 13/21 d. 15/35 e. 18/35 
Bài 14: Viết tất cả các phân số bằng phân số 4/12 sao cho mẫu số nhỏ hơn 30.
Bài 15: Hãy viết 3 phân số bằng phân số 3/4 và có mẫu số lần lượt là 8, 12, 20.
 - Tìm x, y biết :
a. 4/x = 12/15 = y/45 b. 3/x = 1/y = 6/24
Bài 16: Rút gọn các phân số sau:
 16/24 35/45 49/28 85/51 64/96
Bài3: Tính giá trị của biểu thức:
 ( 1/6 + 1/10 + 1/15 ) : ( 1/6 + 1/10 - 1/15 ) ( 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 ) : ( 1/4 - 1/5 )
Bài16: Tính nhanh
 3/4 + 2/5 + 1/4 + 3/5 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 4/5 - 2/3 + 1/5 - 1/3
 4/5 x 3/7 + 4/5 x 4/7 2/5 x 7/4 - 2/5 x 3/7 13/4 x 2/3 x 4/13 x 3/2
75/100 + 18/21 + 19/32 + 1/4 + 3/21 + 13/ 32 + + + + + 
Bài17: Tính nhanh
 4/7 x 5/6 + 4/7 x 1/6 3/5 x 7/9 - 3/5 x 2/9 5/9 x 1/4 + 4/9 x 3/12
 7/9 x 8/5 - 7/9 x 3/5 2/5 x 3/4 + 3/4 x 3/5 2006/ 2005 x 3/4 - 3/4 x 1/2005
Mở rộng: 
Bài 1: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số tối giản khác nhau có cùng mẫu số: 10/27, 13/12, 15/8.
Bài 2: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau: 9/12 và 9/15.
Bài3*: Viết phân số 1/3 thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau.
Bài4: Viết tất cả các phân số bé hơn 1 có tổng tử số và mẫu số bằng 10.
Bài5: Viết tất cả các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20.
Bài6 : Viết tất cả các phân số có tích tử số và mẫu số là 100.
Bài7: Rút gọn các phân số sau:
 1212/3030 32032/ 48048 456456/234234 1339/1442
Bài 8: Viết tất cả các phân số bằng phân số 14/18 sao cho tổng của tử số và mẫu số bé hơn 100.
Bài9: Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 3/5 và 4/5.
Bài 10 : Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 3/4 và 4/5.
Bài 11 : Cho 5 chữ số 1, 2, 4, 6, 8. Hãy lập tất cả các phân số có giá trị bằng 5/10 sao cho các chữ số đã cho không được lặp lại trong mỗi số.
Bài12: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 5 số sau: 1; 2 ; 4 ; 8 ; 16. ( 12 cặp )
Bài12: Tính nhanh:
a. b. 
c. d. 
Bài13: Tính nhanh.
a. b. 
c. d. 
 Chú ý một số dạng so sánh phân số :
a. So sánh các phân số có mẫu số bằng nhau. e. So sánh phần bù với 1.
b. So sánh các phân số có tử số bằng nhau. g. So sánh phần hơn với 1. ( hỗn số )
c. Rút gọn rồi so sánh. h. Bắc cầu
d. So sánh qua đơn vị. i. So sánh qua phân số trung gian. 
Bài1*: Tính nhanh
 1/2 x 12/13 + 1/3 x 12/13 + 1/4 x 12/13 ( 1- 1/2 ) x ( 1- 1/3 ) x ( 1- 1/4 ) x ( 1 - 1/5 )
9 - Tìm phân số bằng phân số 3/5 biết rằng hiệu của tử số trừ đi mẫu số của phân số đó bằng 8.
 - Tìm phân số bằng phân số 2/3 biết rằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 15.
 - Tìm một số, biết rằng lấy số đó cộng với 4/5 rồi trừ đi 1/4 thì được kết quả là 7/10.
 - Cho phân số 18/27. Hỏi để được một phân số bằng phân số 1/2 thì phải trừ đi ở tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào?
 - Cho phân số 2/11. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó cùng một số tự nhiên nào để được phân số bằng phân số 4/7?
 - Cho phân số 3/18. Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ra ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số 3/4.
 - Tìm phân số x/y, biết hiệu của x và y bằng 8 và x/y sau khi rút gọn thì bằng 5/3.
 - Tìm phân số x/y, biết tổng của x và y bằng 15 và x/y sau khi rút gọn thì bằng 2/3.
Bài2*: Không quy đồng mẫu số và tử số hãy so sánh phân số sau.
a) . 
Ta c ó : 1 - 1 - 
 V ì : n ên ( Phân số nào có phần bù lớn hơn thì bé hơn)
b) 
Ta có : 
Vì nên Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì lớn hơn
c) 
* Chọn phân số trung gian là : 
Ta có Nên 
d) 
 Vì 4 > 2 nên 
e) và .
Ta có: 
Vì nên hay 
Bài3*:. So sánh A và B
A = 1995 x 1995
B = 1994 x 1996
Ta c ó : 
A = 1995 x 1995
 = (1994 + 1) x 1995
 = 1994 x 1995 + 1 x 1995 = 1994 x 1995 + 1995
B = 1994 x 1996
 = 1994 x ( 1995 +1)
 = 1994 x 1995 + 1994 x 1 = 1994 x 1995 + 1994
Vậy A > B
Bài 4.. Cho phân số P = 
Hãy bớt đi một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số của P để được một phân số mới bằng phân số P.
Bài 5. Cho phân số Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và thêm vào mẫu bao nhiêu đơn vị để được phân số mới, giản ước phân số mới ta được phân số .
Bài 6. Cho phân số . Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và thêm ào mẫu bao nhiêu đơn vị thì được phân số 
Bài 7. Cho phân số Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số 
Bài 8. Cho phân số Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số 
Bài 9. Cho ph ân s ố có b- a = 18 ph ân s ố sau khi rút gọn ta được phân số tìm phân số 
Bài 10. Cho phân số có a +b = 165 sau khi rút gọn phân số ta được phân số Hãy tìm phân số 
Bài 11.Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
16. Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu là 353
Bài 12. Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 lên 4 lần thì được tích mới là 8400.
Bài giải
Tích của hai số là : 
8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ nguyên thì thích đó gấp lên nlần và ngược lại.)
Bài 13 . Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.
Thừa số thứ hai là: 126
Thừa số thứ nhất là : 42
Bài 14: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và tăng một thừa số thêm 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604.
Bài giải
Thừa số thứ nhất là:84
Thừa số thứ hai là : 23
Bài 15. Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, người ta 
phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?
 363 + 180 + 9 = 552( chữ số)
Bài 16: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?
Đ/ s :9 + 90 = 9 = 108 trang
Bài 17. Ch