Chuyêm đề 4: Giải hệ phương trình

CHUYấM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH
I .lý thuyết :
TểM TẮT KIẾN THỨC
Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn số cú dạng tổng quỏt : ax + by + c = 0 (1)
Nghiệm tổng quỏt của phương tr?nh (1) là : 
Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn số cú dạng tổng quỏt là :
	 (*)
	Hệ (*) cú vụ số nghiệm nếu : 
	Hệ (*) vụ nghiệm nếu : 
	Hệ (*) cú nghiệm duy nhất nếu : 
Để giải hệ phương trỡnh ta cú thể dựng phương phỏp thế hoặc phương phỏp cộng đại số (xem trong sỏch Toỏn 9 tập 2).
LUYỆN TẬP.
Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
Bài 3. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
Bài 4. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
Bài 5. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
Bài 6. Tỡm giỏ tri của a và b để hai đường thẳng :
	(d1) : (3a – 1)x + 2by = 56
	(d2) : 	
	Cắt nhau tại điểm M(2; -5)
Bài 7. Tỡm a và b
để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B
Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14
Bài 8. Cho hệ phương trỡnh : 
	Nghiệm của hệ là :
Bài 9. Với giỏ trị nào của m thỡ hệ sau vụ nghiệm : 
	Một giỏ trị khỏc
Bài 10. Với giỏ trị nào của m thỡ hệ sau vụ số nghiệm : 
	A) m = 0	B) m = 3	C) m = 6	D) m = 9
1, Ví dụ 1: 
 Giải hệ phương trình 
 Giải :
 Đặt ẩn phụ : 
Ta có hệ : 
2, Ví dụ 2:
 Giải hệ phương trình 
3, Ví dụ 3: 
 Giải hệ phương trình : 
Hướng dẫn: Rút z từ (1) thay vào (2); (3)
4, Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn: Nhân (1) với 4 rồi trừ cho (2)
=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
 x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = 0
 ( x2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z2 – 4z -4 ) = 0
 ( x – 2 )2 + ( y – 2 )2 + ( z – 2 )2 = 0 
=> x = y = z = 2
5, Ví dụ 5: 
 Giải hệ phương trình 
	 ( Đề thi vào 10 năm 1998 – 1999)
6, Ví dụ 6: 
 Giải hệ phương trình :
Đề thi vào 10
 Câu 1 Cho hệ phương trình .
Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm 
Cho hệ phương trình :
Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phương trình .
Câu 2 . Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với m = 1 
Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 
Câu 3 
	Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi a = 1 
Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
2/. Giải hệ phương trình : 
Câu 4: Cho hệ phương trình
Giải phương trình.
 b)Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm
Câu 5: Cho hệ phương trình
	a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 
Cõu 6: Xỏc định cỏc hệ số a và b trong hệ phương trỡnh  , biết rằng hệ cú nghiệm duy nhất là (1 ; -2)
Cõu 7 Giải các hệ phương trình:
Cõu 8 Giải các hệ phương trình:
 Cõu9 Cho hệ phương trình
	1. Giải hệ phương trình với m = 2
	2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm x = y = -5
Câu 10:
 Giải hệ phương trình : 5(3x+y)=3y+4
 3-x=4(2x+y)+2 
Cõu11 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4
 2x+y=b
 a .Giải hệ phương trình khi a=-5 , b=1 
 b , với giá trị nào của avà b thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm ?
Cõu12 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4
 2x+y=b
 a .Giải hệ phương trình khi a= -3 , b= 4 
 b. với giá trị nào của avà b thì hệ phương trình đã cho vô số	 nghiệm ?
Cõu13: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất 
c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy 
Cõu14: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 
b) Chứng tỏ rằng m hệ luôn có nghiệm duy nhất 
c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất