Chuyên đề 1: Mệnh đề - Tập hợp. Chứng minh phản chứng

CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG
1. Dùng phương pháp cm phản chứng để chứng minh:
	a. Với n là số nguyên dương, nếu chia hết cho 3 thì n chia hết 3.
	b. cmr là số vô tỉ.
	c. Với n là số nguyên dương, nếu là số lẻ thì n là số lẻ.
2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
	a. nế a b c thì 
	b. Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7.
3. cho a + d 2ac. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.
4. Cho a, b, c 0. Cmr ít nhất 1 trong 3 pt sau có nghiệm.
5. Cho bm = 2 (c + n). Cmr ít nhất 1 trog 2pt sau có nghiệm.
6. Cho . Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.
7. Cho a + b = 2. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.
8. Cmr các pt sau luôn có nghiệm.
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
9. Cho a,b,c là 3 cạnh của . Cmr
	a. có nghiệm.
	b. 
10. Cho n . Cmr.
	a. n: 2 (=) 	b. n: 6 (=) 	c. n: 5 (=) 
TẬP HỢP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
11. Cho tập hợp A = , phát biểu nào là sai:
	a. 	b. 	c. 	d. 
12. Cho tập hợp A = , A được viết theo kiểu liệt kê là:
	a. 	b. 	c. 	d. 
13. Cho , A được viết theo kiểu liệt kê là:
	a. 	b. 	
	c. 	d. 
14. Cho tập hợp hoặc A được viết theo kiểu liệt kê là:
	a. 	b. 	c. 	d. 
15. Cho A là tập hợp. Xác định câu đúng sau đây:
	a. 	b. 	c. 	d. 
16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	a. 	b. 	c. 	d. 
17. Cho tập hợp số sau ; . Tập hợp A\B nào sau đây là đúng:
	a. 	b. 	c. 	d. 
18. Cho A = . Số tậpcon có 3 phân tử là:
	a. 10	b. 12	c. 32	d. 8
19. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con.
	a. 	b. 	c. 	d. 
20. Cho X = n là bội số của 6 và 4, Y = n là bội số của 12các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
	a. 	b. 	c. X = Y	d. và 
21. Cho H = tập hợp các hình bình hành, Y = tập hợp các hình vuông, N = tập hợp các hình chữ nhật, T = tập hợp các hình thoi. Tìm mệnh đề sai:
	a, V T	b. V N	c. H T	d. N H
22. Cho A = . Tìm câu đúng.
	a. A\ = 	b. \A = A	c. \ = A	d. A\A = 
23. Cho A = khi và chỉ khi m thuộc:
	a. 	b. 	c. 	d. 
24. Khẳng định nào đúng?
	a. x > 2 =) x2 > 4	b. 
	c. 	d. 
25. Khẳng định nào sai?
	a. 	b. 	c.
	d. 
26. Cho và . Khi đó tập A\B là:
	a. 	b. (0;3)	c. [3;4]	d. [-2; 0]
27. Khẳng định nào sai?
	a. (-1;2) =) [-2;2]	b. 
	c. 	d. 
28. Cho A = [m;m + 2],	B = [-1;0]. Khi đó khi và chỉ khi
	a. 	b. m 	c. 0 	d. -3 
29. Tìm câu sai trong khẳng định sau:
	a. Điều kiện đủ để 1 số tự nhiệm chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6.
	b. Để hai tam giác bằng nhau, một điều kiện cần là diện tích của chúng bằng nhau.
	c. Để a + b : 7, điều kiện cần và đủ là cả hai số a và b chi hết cho 7.
	d. Cho n , n chia hết cho 5 khi và chỉ khi chia hết cho 5.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
30. Cho tập hợp A = hay . Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử.
31. Cho A = và 
	 B = hay 
	Xác định các tập hợp sau: 
32. Cho A = và B = 
	a. Xác định 
	b. CMR: 
33. Cho A = . Tìm cá giá trị của cặp số ( x;y) để tập hợp 
A = B = C.
34. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng.
	A = 	B = 
	C = 	D = 
	E = Đường trung thực đoạn thẳng ABF = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5cm.
35. Hãy liệt kê tập A, B: A = và x, y 
36. Cho A = 
	Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A 
37. Cho A = 
	Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A 
38. Gọi N (A) là số phân tử của tập A. Cho N (A) = 25; N(B) = 29
	N =41. Tính N(AB); N(A\B); N(B\A).
39. Cho A hoặc x > 6, B = 
	a. Tìm khoảng, đoạn, nửa khoảng sau: A\B; B\A ; R\ (AB); R\ (AB); R\ (A\B).
	b. Cho C = ; D = . Xác định a và b biết rằng CB và DB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C D.
40. Cho A = ; B = 
	Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng AB; A\B; B\A; R\(AB).
41. Viết phần bù trong R của các tập hợp sau:
	A = 	B = 	C = 
42. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê:
	A = 	B = 
	C = 
	E = và 
43. Cho A = 	B = 
	a, Liệt kê hệ A; B	b, CMR: (AB)\ (AB) = (A\B) (B\A)
44. Cho E = , 	A = 
	B = là số nguyên tố 5
	a. cmr AE và BE	b. Tìm CEA; CEB; CE (AB)
	c. cmr: E\ (AB) = (E\A) ( E\B)
45. a, Cho A C và B D, cmr ( A ) ( C D)
 b, Cmr: A \ ( B C) = ( A\B) (A\C)
 c, Cmr: A \ ( B C) = ( A\ B) ( A\ C)
46. Cho M = , N = ; P = 
	a. Tìm các tập X biết X N\P
	b. Chứng tỏ rằng: M ( N P) = ( MN) (M P ). Đẳng thức này có đúng với các tập M, N, P bất kì hay không?
47. Tìm A B biết A = và B = 
48. Biện luận theo m tập A B biết.
	a. A = [-1,], B = (m, 4)	b. A = (-2,1), 	B = [m, m + 3]
49. Tìm A B, A, A\B, B\A biết A = , B = 
50. Cho các tập hợp A, B, C tuỳ ý. Cmr:
	a. A (B C) = (A B) (A C)	b. A (B C) = (A B) (A C)
	c. A (B \ C) = (A\ C ) (B \ C)	d. A \ (B \ C) = (A \ B) (A \ C)
	e. A \ (B C) = (A \ B) (A \ C)	f. =