Chuyên đề 1: Quan hệ của điểm, đường thẳng với đường tròn

Chuyên đề 1: Quan hệ của điểm, đường thẳng với đường tròn.
------***---------
Bài 1: Cho (0), M là 1 điểm ở ngoài đường tròn, kẻ cát tuyến MAB,tiếp tuyến tại A và B cát nhau tại I.Kẻ IH với MO.
	a) C.Minh: 5 điểm I,A,H,O,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
	b) Tìm quỹ tích của I khi cát tuyến MAB thay đổi.
Bài 2: Cho (0;R), M là 1 điểm trên đường tròn(MA< MB),AB là đường kính. Qua B kẻ đường thẳng ( d) với AB.Tiếp tuyến tại M cắt(d) tại N và AB tại K. Đường thẳng (d) cắt AM,OM theo thứ tự tại E và H, AM cắt HK tại F.
	a) C.Minh: AM song song với ON.
	b) ON KH.
Bài 3: Cho (O;R), P là 1 điểm bên trong đường tròn, qua P kẻ 2 dây cung AB với CD.
	a) C. Minh: AC2+BD2 không đổi.
	b)C.Minh: PA2+PB2+PC2+PD2 không đổi.
	c) C.Minh: PC.PD = PA.PB
	d) M là trung điểm của BD.Chứng minh: AC= 2OM.
	e) Từ A,C kẻ đường thẳng BD cắt CD và AB tại E,F. C. Minh tứ giác ACFE là thoi.
Bài 4: Cho (O) đường kính AB. Đường thẳng (d) AB tại A. M là 1 điểm trên đường tròn(MA,MB).Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và (d). I là trung điểm PQ.
	 a) C Minh tam giác AIO vuông tại I.
	b) Tiếp tuyến tại M cắt đt(d) tại T. Chứng minh MA là phân giác của và .
	c) C, Minh: rAIQ ~ rATM.
Bài 5:(Toán tuổi thơ số 16/2004). Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng AB = BC. Một đường tròn(O) đi qua A,B. Các tiếp tuyến với (O) từ A,C cắt nhau tại S. T là tiếp điểm của SC và (O),SB cắt (O) tại E(EB). CMinh: ET//AB.
Bài 6: Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB và 1 đường thẳng(d) AB tại H.M là điểm di động trên nửa đtròn. Đ thẳng(d) giao với MA,MB lần lượt tại C,D.
	a) C Minh: HC.HD = HA.HB.
	b) Gọi B' là điểm đối xứng của B qua H. C, Minh tứ giác ACDB' nội tiếp.
	c) khi M di động trên (O), tâm I của của đường tròn(ADC) chạy trên đường nào?
Bài 7: Cho (O) và 2 tiếp tuyến SA,SB của đường tròn.Kẻ dây cung BC.Đường kính vuông góc với dây AC cắt BC tại I.
	a) Chứng minh 4 điểm: S,A,I,B nằm trên 1 đường tròn.
	b) Tứ giác SAOI nội tiếp.
	c) SI// AC.
Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R, và 1 dây cung thay đổi MN sao cho MN=R( M ở giữa AN).AM cắt BN ở C; AN cắt BM ở D.
	a) C, Minh: AM=DM và BN= DN.
	b) C,Minh: CD=AB và CD // với 1 đthẳng cố định.
	c) Gọi I là trung điểm CD, Chứng Minh IM là tiếp tuyến của nửa (O).
Bài 9: Cho 2 điểm A,B cố định trên (O). Các điểm C,D di động trên đtròn sao cho AD// BC và C,D ở về cùng một phía với dây AB. M là giao điểm của AC,BD.Các tiếp tuyến với đtròn tại A và D cắt nhau tại I.
	a) Chứng minh 3 điểm: I,O,M thẳng hàng.
	b) Bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác MDC là hằng số.
Bài 10: Từ 1 điểm C ở ngoài (O) kẻ cát tuyến CBA.Gọi IJ là đường kính vuông góc với AB. Các đ thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt (O) tại M, N.
	a) Chứng minh rằng IN,JM và AB đồng quy tại 1 điểm D.
	b) Chứng minh các tiếp tuyến tại M,N đi qua trung điểm E của CD.
Bài 11: Cho (O), điểm K nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đ tròn. Kẻ đường kính AOC.Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.
b) CK vuông góc với OE.
Bài 12: Cho nửa (O) đường kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax;By cùng thuộc nửa mp bờ AB.Qua điểm M thuộc nửa đtròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,Ay theo thứ tự ở C,D.Gọi N là giao điểm của AD và BC.H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh.
	a) MNAB.
	b) MN= NH.
Bài 13: Cho A ở ngoài đường tròn (O) từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AKD sao cho BD//AC,BK cắt AC ở I.
	a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD// AC.
	b) Chứng minh: IC2=IK.IB.
	c) Cho góc BAC = 600.Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.
Bài 14: Cho nửa (O), đường kính BC.Điểm A thuộc nửa đtròn đó.Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C.Gọi F là giao điểm của AE và nửa (O). K là giao điểm của CF và ED.
	a) Chứng minh 4 điểm: E,B,F,K nằm trên 1 đường tròn.
	b)Tam giác BKC là tam giác gì?Vì sao?
	c)Tìm quỹ tích E khi A di động trên nửa (O).
Bài 15( Đề vào THPT năm 05- 06): Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng(theo thứ tự ấy),Gọi(O) là đường tròn đi qua B,C.Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với (O).Gọi I là trung điểm BC.
	a) Chứng minh: A,E,O,I,F nằm trên 1 đường tròn.
	b) Đường thảng FI cắt (O) tại G.Chứng minh EG//AB.
Bài 16( Đề vào THPT năm 05-06 ngày 12/7): Cho nửa đường tròn đường kính MN.Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn(P#M;P#N).Dựng hình bình hành MNPQ.Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ tại K.
	a) C, Minh 4 điểm: P,Q,N,I nằm trên 1 đường tròn.
	b) C,Minh MP.PK=NK.PQ.
	c) Tìm vị trí của P trên nửa đtròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
________________________________________________________________________________________________