Chuyên đề 1: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Chuyên đề 1 VECTƠ Và CáC PHéP TOáN TRÊN VECTƠ
Dạng 1: Chứng minh cỏc đẳng thức vectơ:
Vớ dụ 1. Cho tứ giỏc ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BC. O là trung điểm của MN. Chứng minh cỏc đẳng thức sau:
a. b. 
c. d. với I là một điểm bất kỡ.
Vớ dụ 2. Cho ABC, AM, BN, CP là cỏc trung tuyến. D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP. Chứng tỏ rằng: , O là một điểm bất kỡ.
Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Vớ dụ 3. Cho tam giỏc ABC. O, G, H thứ tự là tõm đường trũn ngoại tiếp, trọng tõm và trực tõm của tam giỏc. Chứng minh:
a. 
b. 
c. O, G, H thẳng hàng
Dạng 3: Tỡm tập hợp cỏc điểm thỏa món một đẳng thức vectơ cho trước
Vớ dụ 4. Cho tứ giỏc ABCD 
Xỏc định điểm O sao cho 
Tỡm tập hợp cỏc điểm M thỏa món hệ thức 
III. BT TỰ LUYỆN
Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O).
Xỏc định cỏc điểm M, N, P thỏa món cỏc hệ thức sau:
 , , 
Chứng minh: 
Cho tam giỏc ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. O là một điểm bất kỡ. Chứng minh 
Cho tam giỏc ABC, BC = a, AC = b, AB = c. I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc. Chứng minh 
Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Cỏc điểm I, J thỏa món , . Phõn tớch cỏc vectơ , theo cỏc vectơ và . Từ đú suy ra ba điểm I, J, G thẳng hàng.
Cho tam giỏc ABC, tỡm điểm M sao cho:
a. b. 
Cho đường thẳng d và tam giỏc ABC. Tỡm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho:
a. nhỏ nhất b. nhỏ nhất
Cho tam giỏc ABC.
Xỏc định điểm I sao cho 
Chứng minh rằng đường thẳng nối hai điểm M, N xỏc định bởi hệ thức luụn đi qua một điểm cố định.