Chuyên đề 3: Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số

CHUYÊN ĐỀ 3: Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số.
1. Tìm giao điểm của hai đường: (C1): y = f(x), (C2): y = g(x):
 Để tìm hoành độ các giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: 
 f(x) = g(x) Þ xi, Þ yi, Þ Mi(xi;yi).
2. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình f(x) = f(m) (1) 
 Ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x), hay vẽ đồ thị hàm số y = f(x), sau đó căn cứ vào đồ thị rồi kết luận. (vì số nghiệm của (1) cũng là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = f(m).)
3. Viết phương trình của tiếp tuyến (t):
 3.1. Phương trình của tiếp tuyến (t) của đường cong (C) tại điểm M0(x0;y0):
 y - y0 = f'(x0)(x - x0).
 3.2. Phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm M1(x1;y1) và tiếp xúc với (C): y = f(x).
 Đường thẳng (d) đi qua M1(x1;y1) có dạng:
 y - y1 = k(x - x1) Þ y = k(x - x1) + y1.
 Để (d) tiếp xúc với (C)
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) với các đường thẳng
 Tính tích phân, với các cận là các giao điểm của hàm số dưới dấu tích phân với trục hoành (hay trục tung).
5. Định m để hàm số y = f(x, m) có cực đại và cực tiểu:
 y' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
6. Định m để đường thẳng (d): y = f(x, m) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại hai điểm phân biệt. 
 Phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt. (D > 0 hay D' > 0)
7. Định m để hàm số y = f(x, m) có hai giá trị cực trị trái dấu nhau: 
 + Định m để y' = 0 có hai nghiệm phân biệt (D > 0 hay D' > 0)
 + Þ x1, x2 Þ y1, y2.
 + Để hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu nhau thì y1.y2 < 0.