Chuyên đề 4 Hàm số và đồ thị

Chuyên đề 4: hàm số và đồ thị
Bài 1: Hàm số
A. kiến thức cần nắm vững
1. Khái niệm hàm số: 
 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho: với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. Kí hiệu y = f(x)
 Chú ý: Khi x thay đổi mà y chỉ nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng
2. TXĐ của hàm số: 
 Là tập các giá trị của biến x làm cho hàm số xác định (tức là biểu thức f(x) của hàm số có nghĩa)
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến: 
 Với x1, x2 ẻ (a;b) và x1< x2 ta có : 
Hàm số y=f(x) đồng biến trong khoảng (a;b) Û f(x1)<f(x2)
Hàm số y=f(x) nghịch biến trong khoảng (a;b) Û f(x1)>f(x2)
Chú ý: Khi vẽ đồ thị từ trái sang phải, nếu đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến, nếu đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến
4. Đồ thị của hàm số: 
+ Khái niệm: Là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ
+ Vẽ đồ thị: Là việc biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ
+ Điểm thuộc đồ thị: Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị của hàm số f(x) Û y0 = f(x0)
Bài 2: hàm số bậc nhất
1. Dạng tổng quát : y = ax + b (a ạ 0); a, b ẻ R
2. Tính chất: 
TXĐ: x ẻ R
Tính biến thiên: 
 + Nếu a > 0 thì hàm số luôn đồng biến trên tập xác định R 
 + Nếu a < 0 thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định R
3. Đồ thị : 
 - Là đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ b và song song với đường thẳng y = ax 
 - d cắt Ox tại ; Oy tại (0;b)
Cách vẽ: Ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Cách thứ nhất: 
Cách thứ hai:
Chú ý: Điểm (x0;y0) ẻ d Û y0 = ax0 + b
4. Quan hệ tương giao của hai đường thẳng:
 y = ax + b (d) và y = a/ x + b/ (d/)
- Toạ độ giao điểm của (d) và (d’ ) là nghiệm của hệ phưong trình: (I)
- Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d/) là : 
 ax + b = a/ x + b/ (*)
- (d) ´ (d/) Û a ạ a/ Û hệ (I) và (*) có nghiệm duy nhất
- (d)//(d/) Û a = a/ và b ạ b/Û hệ (I) và (*) vô nghiệm
- (d) º (d/) Û a = a/ và b = b/Û hệ (I) và (*) có vô số nghiệm
1. Cho hàm số 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng MN
Xác định hàm số y = a.x +b biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm 
Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-2;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 539
Cho hàm số: y = 
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
2) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2; 1 Viết phương trình đường thẳng MN
3) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm.
Bài 540
Cho hàm số: y =
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
2) Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P)
Bài 541
Cho hàm số: y = f(x) = 2 - 
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho f(x) 1
Bài 542
Cho hàm số: y = x2 và y = x + m ( m tham số)
1) Tìm m sao cho đồ thị (P) của y = x2 và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B
2) Tìm phương trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P).
3) 	a) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của hai điểm ấy.
b) áp dụng:Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A, B (ở câu 1) là 3
Bài 543
Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 và (D) là đồ thị hàm số y = -x + m
1) Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm được
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) ( ở câu 1) và tìm tọa độ tiếp điểm.
3) Gọi B là giao điểm của (D) ( ở câu 2) với trục tung. C là điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giám ABC vuông cân.
Bài 544
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng:
(D1): y = x + 1, (D2): x + 2y + 4 = 0
1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép toán
2) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
3) Tìm phương trình của đường thẳng tiếp xúc với (P) tại A
Bài 545
Cho (P) là đồ thị của hàm số y =ax2 và điểm A(-2; -1) trong cùng hệ trục.
1) Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với a tìm được
2) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phương trình đường thẳng AB
3) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 546
Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2) Viết phương trình của (D)
3) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x [-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Bài 547
Trong cùng hệ trục vuông góc, cho Parabol (P): y = -1/4x2 và vẽ đường thẳng (D): y = mx – 2m -1
1) Vẽ (P)
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
3) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Bài 548
Trong cùng hệ trục vuông góc có Parabol (P): y = và đường thẳng (D) qua điểm I có hệ số góc m
1) Vẽ (P) và viết phương trình của (D)
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
3) Tìm m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 549
Trong cùng hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = và đường thẳng (D): 
y = .
1) Vẽ (P) và (D)
2) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
3) Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (D).
Bài 550
Cho họ đường thẳng có phương trình: mx + (2m – 1)y + 3 = 0 (1)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; 1)
b) Chứng minh rằng các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định M với mọi m. Tìm tọa độ của M.
Bài 551
Cho hàm số ; y = f(x) = 
a) Tìm tập xác định của hàm số 
b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số 
c) Qua điểm M(2;2) có thể vẽ được mấy đường thẳng không cắt đồ thị (D) của hàm số ?
Bài 552
Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + 3
a) Chứng minh đường thẳng y = 2x – 6 tiếp xúc với Parabol (P)
b) Giải bằng đồ thị bất phương trình : x2 – 4x + 3 > 2X – 4
Bài 553
a) Cho đường thẳng (d1) : y = kx +5. Tìm k để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2); biết rằng (d2 ) qua hai điểm A(1; 2) và B(-3; -2)
b) Giải bằng đồ thị bất phương trình: x + 1 x2 – 1
Bài 554
Cho Parabol y = (P) điểm I(0; 2) và điểm M(m,0) với m # 0
1) Vẽ (P)
2) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M, I
3) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m # 0
4) Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông.
5) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn AB > 4 với m # 0
Bài 8: 
Cho đường thẳng d có phương trình:
a, Xác định M để d đi qua điểm a (2,-1)
b, Với giá trị nào của m thì d song song với đường thẳng d 
c, chướng tỏ d luôn đi qua một điểm cố định I. Xác định toạ độ điểm I
Bài 9: 
Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là:, phương trình cạnh AC là 3x – 4y +1=0.Hãy tìm phương trình cạnh BC biết trung điểm của BC là M (4,3)
Bài 10: 
Cho hàm số 
a, Vẽ đồ thị (T) của hàm số trên 
b, Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
c, gọi d là đường thẳng có phương trình y=m cắt đồ thi (T) tạo thành một hình thang. Tìm m để diịen tích hình thang bằng 28
Bài 11: Cho hệ phương trình:
m là tham số 
1. giải hệ phương trình trên với m =2 
2.Gọi (D1); (D2) là các đường thẳng có phương trình (1) và (2) 
a, Xác định toạ độ giao điểm M của (D1) và (D2) theo m
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M luôn di động trên một đường cố định 
c. Xác định giá trị của m để OM= 
Bài 12: Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình trên với m=2 
Với m =3. Vẽ các đường thẳng có phương trình (1) và 2). Xác định giao điểm của chúng 
Biện luận theo m số nghiệm của hệ pơhương trình trên 
III
1, Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.	b.
c. 	d. 
2. Tìm tập xác định và tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a. 	b. 
c. 
3. Chứng minh rằng các hàm số sau :
a. nghịch biến khi x >2 
b. y=x2 – 6x+ 5 nghịch biến khi x < 3
c. y=xđồng biến khi x >0 
d. nghịc biến trong khoảng xác định của nó.
 4.Xác định hàm số f(x) biết: 
a. 2f(x) +f (l-x) +2x+3 
b. f(x) +2f
5.Tìm giá trị bé nhất hoắc lớn nhất của hàm số:
a. y= x2 - 3x +2 
b. y=
c.với -1≤x≤2
6. Trong mặt phẳng trục toạ độ Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(-1,1) và C(3,0). Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 
7. Cho hàm số y= 
a. Vẽ đồ thị T của hàm số trên 
b. Tìm giá trị bé nhất của hàm số trên 
c. Dùng đồ thị T của hàm số, biên luận số nghiệm phương trình sau theo m:
8. Cho hàm số có đồ thị là (dm) và có đồ thị là D 
a. Với m= -1. Vẽ D-1 và D. Xác đimhk toạ độ giao điểm của chúng 
b. Với giá trị nào của m thì Dm cắt D tại 1 điểm duy nhất 
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
9. Cho tam giác ABC có trung các cạnh lần lượt là M(2;1), N(-1;2), P(0;-2).Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
11. Cho hệ phương trình: 
a. Với m=1. Giải hệ phương trình trên
b. Biên luận theo m số nghiệm của hệ phương trinh đã cho 
13. Cho hệ phương trình: : 
a. Giải hệ phương trình với m=1 
b. Tìm giá trị của m để hệ có nhiều nghiẹm nhất 
14. Cho góc vuông xOy. Một hình chữ nhật OABC có chu vi không đổi là 4cm. Giả sử A, C là hai điểm di động lần lượt trên Ox, Oy. CMR: đường vuông góc kẻ từ B vuông góc với đường chéo AC luôn đi qua một điểm cố định. Xác định toạ độ điểm cố định đó.
15. Cho đường thẳng (Dm) có phương trình là (m+2)x+(m-1)y-1 = 0
a) Tìm giá trị của m để (Dm) đi qua điểm (-1;2)
b) 
Bài 555
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P): y = và điểm 
I(0; -2). Gọi (D) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m.
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của AB
3) Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 556
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm quỹ tích những điểm M qua đó có thể vẽ được 2 đường thẳng vuôn góc với nhau và cùng tiếp xúc với (P)
Bài 557
Trong cùng hệ trục tọa độ,cho Parabol (P): y = ax2 ( a # 0) và đường thẳng (D): 
y = kx + b.
1) Tìm k và b cho biết D đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; -1)
2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở câu 1
3) Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở câu 1 và câu 2
4)Gọi (d) là đường thẳng đi qua Cvà có hệ số góc m
a) Viết phương trình của (d)
b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) ở câu 2 và vuông góc với nhau.
Bài 558
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ 0xy
1) Vẽ (P)
2) Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lượt có hoành độ 1 và 2. Chứng minh rằng tam giác 0AB vuông.
3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).
4) Cho đường thẳng (d): y = mx + 1 ( với m là tham số)
a) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
b) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn : vẽ (d) với m tìm được.
Bài 559
Cho hàm số : y = 
a) Vẽ đồ thị của hàm số 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng
c) Với giá trị nào của x thì y ?
Bài 560
Cho hàm số y = có đồ thị (P) 
1) Vẽ (P)
2) Viết phương trình các đường tiếp tuyến từ điểm A(2; -2) đến (P)
3) Tìm tập hợp các điểm mà qua đó có hai tiếp tuyến vuông góc đến (P)
Bài 561
Cho hàm số : y = 2x2 : (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P).
Bài 562
Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = -x2 + 4x – 3 và đường thẳng (D) : 2y + 4x – 17 = 0
1) Vẽ (P) và (D)
2) Tìm vị trí của A thuộc (P) và B thuộc (D) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Bài 563
Cho Parabol (P): y = -x2 + 6x – 5. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(3; 2) và có hệ số góc là m.
a) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt B, C.
b) Xác định đường thẳng (d) sao cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 564
Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d) có phương trình : y = mx + 
1. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
2. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN 
Bài 565
Cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 2m )x
(d2): y = ax (a # 0)
a) Định a để (d2) đi qua A(3; -1), 
b) Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc (d2) ở câu a.
Bài 566
Cho hàm số: y = ax + b 
a) Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b tìm được.
b) Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 – m)x + m2 + m là một đường thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) với m vừa tìm được
c)Gọi A là điểm trên đường thẳng (d1) có hoành độ x=2. Tìm phương trình đường thẳng (d3) đi qua A vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Bài 567
Cho hàm số : y = mx – 2m – 1 (1) (m # 0)
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ 0. Vẽ đồ thị (d1) với m tìm được.
b) Tính theo m toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lượt với các trục 0x và 0y. Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t)
c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 568
Cho Parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(2; 3), B(-1; 0)
a)Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1; 2). Khảo sát và vẽ (P) với a tìm được.
b) Tìm phương trình đường thẳng AB rồi tìm giao điểm của đường thẳng này với (P) ( ở câu a).
c) Gọi C là giao điểm có hoành độ dương. Viết phương trình đường thẳng qua C và có với (P) một điểm chung duy nhất
Bài 569
a) Cho Parabol (P): y = ax2; cho biết điểm A(1; -1) (P). Xác định a và vẽ (P) với a tìm được.
b) Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y = 2mx – m + 2
c) Chứng minh rằng, I(1/2; 2) thuộc (d) với mọi m. Tìm phương trình các đường thẳng qua I và có với (P) điểm chung duy nhất.
Bài 570
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d) : y = x - 
b) Chứng minh rằng (d) là một tiếp tuyến của (P)
c) Biện luận số giao điểm của (P) và (d’): y = x – m bằng hai cách ( đồ thị và phép toán).
Bài 571
Cho Parabol (P) y = và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) 
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
d) Tìm trên trục 0x điểm N sao cho NA + NB nhỏ nhất.
Bài 572
Cho Parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(-2; -5) và B(3; 5)
a) Viết phương trình đường thẳng AB. Xác định a để đường thẳng AB tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
c) Một đường thẳng (D) di động luôn luôn vuông góc với AB và cắt (P) tại hai điểm M và N. Xác định vị trí của (D) để MN = 
Bài 573
Cho hàm số : y = x2 – 2x + m – 1 có đồ thị (P) 
a) Vẽ đồ thị (P) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành
c) Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng (d) có phương trình : 
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 574
Cho đường thẳng (D1): y = mx – 3
(D2): y = 2mx + 1 – m
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy các đường thẳng (D1) và (D2) ứng với
 m = 1. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng.
Qua 0 viết phương trình đường thẳng vuông góc với (D1) tại A. Xác định A và tính diện tích tam giác AOB.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định. Tìm toạ độ của điểm cố định.
Bài 575
Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình 
(d1) : y = 
(d2): y = -(m + 2)x + 
a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố định .
b) Viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2).
c) Viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) song song với (d2).
Bài 576
Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng:
(d1) : y = x- 1
(d2) : y = 4x + 2
Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt các đường thẳng (d1), (d2) tạo thành tam giác vuông.
Bài 577
Cho Parabol (P): y = 3x2 – 6x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) và đi qua điểm M(0; 1).
Bài 578
Cho Parabol (P): y = 
a) Chứng minh rằng điểm A(-2; 1) nằm trên Parabol (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có chung với (P0 tại 1 điểm duy nhất.
c) Vẽ (P) và tiếp tuyến (d) ở câu b).
Bài 579
Cho Parabol (P): y = x2 và điểm A(3; 0). Điểm M có hoành độ a thuộc (P).
a) Tính khoảng cách AM theo a. Xác định a để cho AM có độ dài ngắn nhất.
b) Chứng minh rằng; khi AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M.
Bài 580
Cho Parabol (P): y = 
a) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m và đi qua điểm A trên trục hoành có hoành độ là 1. Gọi là (D)
b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (D)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
d) Trong trường hợp (D) vắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
e) Tìm trên (P) các điểm mà đường thẳng (D) không đi qua với mọi m.
Bài 581
Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + 3 và điểm A(2; 1). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc m.
a) Chứng minh rằng; (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
b) Xác định m để MN ngắn nhất.
Bài 582
Cho hàm số : y = x2 – 2mx + m2 – 1 có đồ thị là (P) 
a) Chứng minh rằng; với mọi m, đồ thị (P) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
b) Chứng minh rằng; khi m thay đổi, đỉnh của Parabol luôn luôn chạy trên một đường thẳng song song với trục hoành.
Bài 583
Cho hàm số y = 
a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến.
b) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) với a tìm được.
c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
Bài 584
Cho Parabol (P): y = ax2 + bx – 1 (a )
a) Xác định a và b để cho đỉnh của Parabol nằm trên đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x + 1
b) Vẽ (P) với a,b vừa tìm được và vẽ (d) trong cùng một hệ trục toạ độ 0xy.
Bài 585
a) Vẽ đồ thị của hàm số:
Y = 
b) Dùng đồ thị (C) giải và biện luận số nghiệm của phương trình: 
tuỳ theo giá trị của m
Bài 586
Trong hệ trục toạ độ vuông góc xOy:
a) Vẽ tập hợp các điểm M(x; y) mà toạ độ (x; y) thoả mãn:
b) Tìm m sao cho hệ phương trình sau đây có nghiệm
Bài 587
a) Vẽ tập hợp các điểm M(x; y) mà toạ độ (x; y) thảo mãn phương trình: 
 (C)
b) Từ (C) suy ra số nghiệm của hệ phương trình:
 ( m là tham số)
Bài 588
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 
b) Dùng đồ thị trên, biện luận theo m, số nghiệm của phương trình:
* Thầy à: Thầy muốn xoá bỏ chữ mờ này, thầy vào 
Format\Background\printed Water mark\ đánh dấu vào No water mark
* Thầy muốn: di chuyển chuột đến nút công cụ thì xuất hiện một dòng chức năng của nút đó:
Tools\Customize\ đánh dấu vào nút Show Screen Tips on toolbars
Nếu muốn hiện cả phím tắt thì nháy cả vào Show shortcut keys