Chuyên đề Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Chuyờn đề thỏng 02 :
Bài toỏn về tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau:
Kiến thức vận dụng :
 - 
 -Nếu thỡ với gt cỏc tỉ số dều cú nghĩa
- Cú = k Thỡ a = bk, c = d k, e = fk
2. Bài tập vận dụng
 Dạng 1 Vận dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
Bài 1: Cho . Chứng minh rằng: 
 HD: Từ suy ra 	
 khi đú 
 	= 
Bài 2: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
HD: Ta cú (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac
 = a( a + 2.2012.b + 20122.c)
 (b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2
 = c( a + 2.2012.b + 20122.c)
Suy ra : = 
Bài 3: Chứng minh rằng nếu thì 
HD : Đặt a = kb, c = kd . 
Suy ra : và 
 Vậy 


Bài 4: Biết với a,b,c, d 0 Chứng minh rằng :
 hoặc 
 HD : Ta cú = (1)

 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 
Xột 2 TH đi đến đpcm
Bài 5 : Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
HD : Xuất phỏt từ biến đổi theo cỏc 
hướng làm xuất hiện 
Bài 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính 
HD : Từ 
 Suy ra : 
 
Nếu a + b + c + d = 0 a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) 
 = -4
Nếu a + b + c + d 0 a = b = c = d = 4

Bài 7 : a) Chứng minh rằng: 
Nếu 
Thì 



 b) Cho: .
Chứng minh: 
HD : a) Từ 
 (1)
 (2)
 (3)
Từ (1) ;(2) và (3) suy ra : 
Bài 8: Cho 
chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.
 	
HD Từ 
 
 
 Nếu x + y + z + t = 0 thỡ P = - 4
 Nếu x + y + z + t 0 thỡ x = y = z = t P = 4
Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khỏc 0 thỏa món điều kiện : 
 Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức : B = 
Bài 10 : a) Cho cỏc số a,b,c,d khỏc 0 . Tớnh
 T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011
 Biết x,y,z,t thỏa món:

 
 b) Tỡm số tự nhiờn M nhỏ nhất cú 4 chữ số thỏa món điều kiện:
 M = a + b = c +d = e + f
 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và ;;
Cho 3 số a, b, c thỏa món : .
 Tớnh giỏ trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2 
 Một số bài tương tự 
 Bài 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính 
Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khỏc 0 thỏa món điều kiện : 
 ( n là số tự nhiờn)
 và x + y + z + t = 2012 . Tớnh giỏ trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t

 Dạng 2 : Vận dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau để tỡm x,y,z,…
Bài 1: Tỡm cặp số (x;y) biết : 
 HD : Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:


=> với y = 0 thay vào khụng thỏa món
 Nếu y khỏc 0
=> -x = 5x -12
=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:
 =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 
Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài


Bài 3 : Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2012.
Tớnh b, c.
 HD : từ a = b = c = 2012
Bài 4 : Tỡm cỏc số x,y,z biết :
 
HD: Áp dụng t/c dóy tỉ số bằng nhau:
 (vỡ x+y+z 0)
Suy ra : x + y + z = 0,5 từ đú tỡm được x, y, z

Bài 5 : Tỡm x, biết rằng: 
 HD : Từ 
 Suy ra : 
Bài 6: Tìm x, y, z biết: (x, y, z )
 HD : Từ 
 Từ x + y + z = x + y = - z , y +z = - x , z + x = - y thay vào đẳng thức ban đầu để tỡm x.
Bài 7 : Tìm x, y, z biết và 
Bài 8 : Tỡm x , y biết :