Chuyên đề Các bài toán về dãy số cách đều Lớp 5

CHUYÊN ĐỀ : C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè c¸ch ®Òu
I. MỤC TIÊU: 	
- Nắm vững kiến thức về 
D¹ng 1: ViÕt thªm sè h¹ng vµo tr­íc, sau hoÆc gi÷a mét d·y sè
D¹ng2 : KiÓm tra mét sè cho tr­íc cã phï hîp víi d·y sè ®· cho hay kh«ng ?
D¹ng 3: T×mc¸c sè h¹ng cña d·y sè.
D¹ng 4: C¸c bµI to¸n tÝnh tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè.
D¹ng 5: c¸c bµI to¸n vÒ d·y ch÷
- Thực hiện được các dạng toán vừa nêu
II. CHUẨN BỊ:
* HS: Ôn tập các kiến thức liên quan
* GV: tài liệu: 10 chuyên đè BDHSG, toán chọn lọc...
III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
A. GV tổ chức cho HS ôn tập lí thuyết và giải bài tập theo từng dạng
D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng sè cho tr­íc (2 lo¹i ) 
 Loại 1: ViÕt STN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tr­íc
 Loại 2: Xo¸ mét sè ch÷ sè cña STN ®Ó ®­îc STN míi
 Các công thức cần nhớ:
SSH = (SL –SB) : KC + 1
Tæng = ( SL+ SB) x SSH : 2
SL = ( SSH – 1) x KC + SB
SB = SL – ( SSH – 1) x KC
B. Bµi tËp tù luyÖn
D¹ng 1: ViÕt thªm sè h¹ng vµo tr­íc, sau hoÆc gi÷a mét d·y sè
Bµi 1: h·y viÕt tiÕp 2 sè h¹ng tiÕp theo cña d·y sè sau : 
3, 5, 8, 13, 21, ; d. 0, 2, 4, 6, 12, 22, ;
1, 5, 8, 75,; e. 0, 3, 7, 12, ;
1, 3, 4, 7, 11, 18, ; g. 1, 2, 6, 24, ;
Bµi 2: ViÕt thªm 2 sè h¹ng thÝch hîp vµo mçi d·y sè sau:
105, 108, 111, 114, 117, ; e. 1, 2, 3, 6, 10, 15, ;
1, 2, 3, 5, 8, 13, ; g. 2, 6, 12, 20, 30, 42, ;
1, 2, 3, 6, 12, 24, ; h. 2, 12, 30, 56, 90, ;
1, 4, 9, 16, 25, 36,; i. 1, 2, 6, 24, 120, ;
D¹ng2 : KiÓm tra mét sè cho tr­íc cã phï hîp víi d·y sè ®· cho hay kh«ng ?
Bµi 3: X¸c ®Þnh c¸c sè tù nhiªn sau cã thuéc d·y sè ®· cho hay kh«ng ?
Sè15, 124 cã thuéc d·y sè 45, 48, 51, 54.
Sè 1000, 729, 1110 cã thuéc d·y sè 3, 6, 12, 24.
Bµi 4: T×m 2 sè h¹ng ®øng ®Çu cña d·y sè sau :
;; 75, 79, 83. BiÕt r»ng d·y sè trªn cã 20 sè h¹ng.
Bµi 5: Cho d·y sè : 27, 36, 45, 54, 63, 72, 
Sè h¹ng thø 18 cña d·y lµ sè nµo ?
Sè 2193 cã thuéc d·y sè tr­ªn kh«ng?
D¹ng 3: T×m c¸c sè h¹ng cña d·y sè.
Bµi 6: Cã bao nhiªu sè cã 2 ch÷ sè chia hÕt cho 3
Bµi 7: Cã bao nhiªu sè lÎ cã 3 ch÷ sè chÝ hÕt cho 9.
Bµi 8: Cuèn SGk to¸n 4 cã 220 trang. Hái ph¶i dïng bao nhiªu l­ît ch÷ sè ®Ó ®¸nh thø tù sè trang cuèn s¸ch ®ã ?
Bµi 9: §Ó ®¸nh thø tù sè trang cña mét cuèn s¸ch, ng­êi ta ®· dïng 648 l­ît ch÷ sè c¶ th¶y. Hái cuèn s¸ch ®ocs bao nhiªu trang ?
Bµi 10: §Ó ®¸nh thø tù c¸c nhµ trªn mét ®­êng phè ng­êi ta ®· dïng c¸c sè ch½n ®Ó ®¸nh thø tù c¸c nhµ cña d·y phè thø nhÊt vµ c¸c sè lÎ ®Ó ®¸nh thø tù c¸c nhµ cña d·y phè thø 2. Hái sè nhµ cuèi cïng cña d·y ch½n lµ sè bao nhiªu ? BiÕt r»ng khi ®¸nh thø tù d·y ®ã ng­êi ta ®ung 424 l­ît ch÷ sè c¶ th¶y.
Bµi 11: Cho 8 sè tù nhiªn ë gi÷a sè 13 vµ 40. H·y viÕt 10 sè ®ã, biÕt r»ng hiÖu sè liÒn sau vµ sè liÒn tr­íc lµ mét sè kh«ng ®æi.
Bµi 12: ViÕt d·y sè c¸ch ®Òu biÕt sè h¹ng ®Çu tiªn lµ 1 vµ sè h¹ng thø 20 lµ 77 .
Bµi 13: Cho d·y sè tù nhiªn gåm 10 sè h¹ng cã tæng b»ng 3400, biÕt r»ng mçi sè sau h¬n sè liÒn tr­íc lµ 10 ®¬n vÞ. T×m sè h¹ng ®Çu tiªn vµ sè h¹ng cuèi cïng.
Bµi 14: Cho d·y sè c¸ch ®Ò gåm 9 sè h¹ng cã sè h¹ng thø 5 lµ 19 vµ sè h¹ng thø 9 lµ 35. H·y viÕt ®ñ c¸c sè h¹ng cña d·y sè ®ã.
D¹ng 4: C¸c bµi to¸n tÝnh tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè.
Bµi 15: T×m tæng c¸c sè lÎ cã 2 ch÷ sè chia hÕt cho 3.
Bµi 16: Mét r¹p h¸t cã 18 d·y ghÕ, d·y ®Çu cã 14 ghÕ, mçi d·y sau h¬n d·y tr­íc 1 ghÕ. Hái r¹p h¸t ®ã cã bao nhiªu chç ngåi ?
D¹ng 5: c¸c bµi to¸n vÒ d·y ch÷
Bµi 15: Mét ng­êi viÕt liªn tiÕp nhãm ch÷: SAMSONTHANHHOA t¹o thµnh d·y.
a, Hái ch÷ c¸i thø 2003 trong d·y ®ã lµ ch÷ g×?
b. Mét ng­êi ®Õm trong d·y ®­îc tÊt c¶ 2001 ch÷ A. Hái d·y ®ã cã bao nhiªu ch÷ S, bao nhiªu ch÷ H, bao nhiªu ch÷ T.
c. Mét ng­êi ®Õm trong d·y ®­îc 2003 ch÷ H c¶ th¶y. Hái ng­êi ®ã ®Õm ®óng hay sai ? T¹i sao ?
d. Ng­êi ta t« mµu c¸c ch÷ c¸i trong d·y lÇn l­ît theo thø tù Xanh- ®á- tÝm- vµng- n©u. Hái ch÷ c¸i th÷ 2003 t« mµu g×?
Bµi 19: Mét ng­êi viÕt liªn tiÕp nhãm ch÷ CHAMHOCCHAMLAM thµnh d·y. Hái:
Ch÷ c¸i thø 1000 trong d·y lµ g× ?
Ng­êi ta ®Õm ®­îc trong d·y 1200 ch÷ H th× ®Õm ®­îc bao nhiªu ch÷ A? 
Mét ng­êi ®Õm trong d·y ®­îc 1996 ch÷ C. Hái ng­êi ®ã ®Õm ®­îc ®óng hay sai ? T¹i sao ?
Bµi 20: Mét ng­êi viÕt liªn tiÕp nhãm ch÷: TOQUOCVIETNAM t¹o thµnh d·y.Hái:
a. Ch÷ c¸i thø 1996 trong d·y ®ã lµ ch÷ g×?
b.Mét ng­êi ®Õm trong d·y ®­îc tÊt c¶ 50 ch÷ T. Hái d·y ®ã cã bao nhiªu ch÷ O, bao nhiªu ch÷ L?
c. Mét ng­êi ®Õm trong d·y ®­îc 1995 ch÷ O . Hái ng­êi ®ã ®Õm ®óng hay sai ? T¹i sao ?
d. Ng­êi ta t« mµu c¸c ch÷ c¸i trong d·y lÇn l­ît theo thø tù Xanh- ®á- tÝm- vµng. Hái ch÷ c¸i th÷ 1995 trong d·y ®­îc t« mµu g×?
C. Củng cố kiến thức:
- GV gợi ý để HS ghi nhớ các dạng toán và phương pháp giải từng dạng
- Dặn HS về nhà luyện tập thêm
**********************************************************
CHUYÊN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
I. MỤC TIÊU: 
- Nắm vững kiến thức về số tự nhiên.
- Biết và thực hiện được các dạng toán sau: 
D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng sè cho tr­íc (2 lo¹i ) 
 Loại 1: ViÕt STN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tr­íc
 Loại 2: Xo¸ mét sè ch÷ sè cña STN ®Ó ®­îc STN míi
D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè (5 lo¹i)
 Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn ph¶i, bªn tr¸i hoÆc xen gi÷a mét STN
 Lo¹i 2: Xo¸ bít mét sè ch÷ sè cña STN
 Lo¹i 3: C¸c bµi to¸n vÒ STN và tổng các chữ số của nó.
 Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã
 Lo¹i 5: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã
D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vÒ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cña sè ®ã 
II. CHUẨN BỊ
Câu hỏi và bài tập thuộc dạng sẽ học.
Các kiến thức có liên quan.
II. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
A. GV gợi ý để HS nhớ và nêu lại những kiến thức về STN 
1) Trong hai số TN, số nào có chữ số nhiều hơn thì lớn hơn.
2) Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì số đó lớn hơn.
3) Số tự nhiên có tận cùng bằng 0 ; 2; 4;....;8 là các số chẵn.
4) Số TN có tận cùng bằng 1;3 ;5;...;9 là các số lẻ.
5) Hai số TN liên tiếp hơn ( kém ) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn ( kém ) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp.
6) Hai số chẵn liên tiếp hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp.
7) Hai số lẻ liên tiếp hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp.
B. Hướng dẫn HS luyện tập
D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng sè cho tr­íc.
* GV đưa lần lượt từng bài tập, hướng dẫn HS tìm hiểu đề , gới ý cách giải và giải các
 các bài toán cùng dạng 
Lo¹i 1: ViÕt STN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tr­íc
 Bài 1 : Cho bốn chữ số : 0; 3; 8 và 9.
a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho ?
b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho?
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho ?
 Bài giải
a) Lần lượt chọn các chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện của đầu bài ( vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn ).
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ( đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn )
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục ( đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm còn lại )
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là 1 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )
Vậy các số được viết là:
 3 3 2 1 = 18 ( số )
b) Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất ( trong 4 chữ số đã cho ). Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm bằng 9.
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm bằng 8.
Chữ số hàng chục là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3.
Số phải tìm là 9830.
Tương tự số bé nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là 3089.
c) Tương tự số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là : 9803
 Số chẵn nhỏ nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là : 3098.
Bài 2 : Cho 5 chữ số : 0; 1; 2; 3; 4.
a) Hãy viết các số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho ?
* GV cho HS tự luyện tập - GV chữa bài.)
Loại 2: Xo¸ mét sè ch÷ sè cña STN ®Ó ®­îc STN míi
Bài 1: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một STN. Hãy xóa đi 15 chữ số của STN này mà vẫn giữ nguyên thứ tự của chúng để được:
Số lớn nhất
Số bé nhất
1. a) Số tự nhiên theo đề cho là: 
1357911131517192123252729
Xóa lần 1 (4 số gạch chân)
Xóa lần 2 (9 số) và lần 3 (2 số)
Ta có số lớn nhất: 9923252729
b) 1357911131517192123252729
Xóa như gạch chân được số bé nhất là:1111111122
Bài 2: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một STN. Hãy xóa đi 10 chữ số của nó mà vẫn giữ nguyên thứ tự của chúng để được số lớn nhất, số bé nhất?
* GV gợi ý để cho HS luyện tập)
* Các bài tập cần luyện: Bài 1, 2, 5 (10 chuyện đề bồi dưỡng toán 5 tập 1)
*******************************************************
CHUYÊN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ (TT)
I. MỤC TIÊU: 
- Biết và thực hiện được các dạng toán sau: 
D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè (5 lo¹i)
 Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn ph¶i, bªn tr¸i hoÆc xen gi÷a mét STN
 Lo¹i 2: Xo¸ bít mét sè ch÷ sè cña STN
 Lo¹i 3: C¸c bµi to¸n vÒ STN và tổng các chữ số của nó.
 Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã
 Lo¹i 5: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã
D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vÒ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cña sè ®ã 
II. CHUẨN BỊ
Câu hỏi và bài tập thuộc dạng sẽ học.
Các kiến thức có liên quan.
Tài liệu: 10 chuyên đề BDHSG lớp 5, Toán chọn lọc 5...
III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
A. Ôn tập các kiến thức cần nhớ và luyện tập
- GV gợi ý cho HS ghi nhớ các kiến thức về c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè (có 5 lo¹i 
= a 10 + b
 = a 100 + b 10 + c = 10 + c
 = a 1000 + b 100 + c 10 + d
 = 10+d = 100 + 
 = x 1000 + 
Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn tr¸i, bên phải hoÆc xen ở gi÷a mét STN.
Bài 1: Tìm 1 số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?
Bài giải
 Gọi số phải tìm là . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số . Theo bài ra ta có :
= 13
900 + = 13
 900 = 13 - 
 900 = ( 13 – 1 )
 900 = 12
 = 900 : 12
 = 75 Vậy số phải tìm là 75.
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
 Gọi số phải tìm là . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số 
Theo bài ra ta có:
 = + 1112
10 + 5 = + 1112
10 = + 1112 – 5
10 - = 1107
( 10 – 1 ) = 1107
9 = 1107
 = 1107 : 9
 = 123 Vậy số phải tìm là 123.
Bài 3. Tìm một STN có hai chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai số thì số đó tăng lên 10 lần; nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận thì nó gấp lên 3 lần.
Bài giải
 Gọi số cần tìm là ab. Theo đề: a0b = ab x 10 
Vì ab x 10 có tận cùng là 0 nên b=0; Vậy số cần tìm có dạng a0. Ta lại có: 1a00 = a00 x 3
 1000 + a00 = a00 x 3
 1000 = 3 x a00 – a00
 1000 = a00 x (3 – 1)
 1000 = a00 x 2
 => a00 = 500 Vậy a = 5; Số cần tìm là ab = 50
Bài 4: 
a) Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
b) T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®­îc mét sè lín gÊp 26 lÇn sè ph¶i t×m.
Bài 5: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị.
Bài 6: T×m mét sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng chôc ta ®­îc mét sè lín gÊp 7 lÇn sè ®ã
(Cho HS tự làm bài 4, 5, 6)
Lo¹i 2: Xo¸ bít mét sè ch÷ sè cña STN
Bài 1: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một stn có 4 chữ số, số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó?
Bài giải
 Gọi số đó là abcd. Sau khi xóa ta còn ab.
Theo đề ta có: abcd – ab = 4455
 ab x 100 + cd – ab = 4455 
 cd + ab x (100 -1) = 4455
 cd + ab x 99 = 4455
 cd + ab x 99 = 45 x 99
 cd = 45 x 99 – ab x 99
 cd = (45 – ab) x 99
Nhận xét: Tích của một số nhân với 99 được 1 số có hai chữ số, nên (45 - ab) phải bằng 0 hoặc bằng 1. 
Nếu 45 - ab = 0 thì ab = 45 và cd = 00
Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99
Số cần tìm là: 4500 hoặc 4499
(Cho HS tự làm bài 2, 3, 4, 5)
Bài 2: T×m stn cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ th× ta ®­îc sè nhá h¬n sè ®ã 3663 ®¬n vÞ.
Bài 3: Cho sè cã 3 ch÷ sè.NÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 5 lÇn. T×m sè ®ã.
Bài 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi ta xo¸ ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 9 lÇn.
Bài 5: T×m sè cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng khi ta xo¸ ch÷ sè hµng ngh×n th× sè ®ã gi¶m ®i 9 lÇn.
- HS làm bài, GV theo dõi, giúp đỡ và chữa bài
* GV cùng HS hệ thống lại các kiến thức vừa học
**********************************************************
CHUYÊN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ (TT)
I. MỤC TIÊU: 
- Biết và thực hiện được các dạng toán sau: 
D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè 
 Lo¹i 3: C¸c bµi to¸n vÒ STN và tổng các chữ số của nó.
 Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã
 D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vÒ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cña sè ®ã 
II. CHUẨN BỊ
Câu hỏi và bài tập thuộc dạng sẽ học.
Các kiến thức có liên quan.
Tài liệu: 10 chuyên đề BDHSG lớp 5, Toán chọn lọc 5...
III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
A. Ôn tập các kiến thức cần nhớ và luyện tập
Lo¹i 3: Các bài toán về stn và tổng các chữ số của nó
Bài 1: Tìm một số có hai chữ số, biết số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
 Gọi số cần tìm là ab. 
Theo đề: ab = 5 x (a+b)
 a x 10 + b = 5 x a + 5 x b
 a x 10 – 5 x a = 5 x b – b
 5 x a = 4 x b (1)
Do 5 x a chia hết cho 5 nên 4 x b cũng chia hết cho 5. Và b cũng chia hết cho 5 vậy b = 0 hoặc = 5. Từ (1) ta có:
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại do a phải khác 0)
- Nếu b = 5 thì a = 4 => ab = 45
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó, ta được thương bằng 5 và dư 12.
Bài giải
Gọi số cần tìm là ab. 
Theo đề: ab = 5 x (a + b) + 12
 a x 10 + b = 5 x a + 5 x b + 12
 a x 10 – 5 x a = 5 x b – b + 12
 5 x a = 4 x b + 12 (1)
Do 5 x a phải chia hết cho 4 nên a = 4 (hoặc = 8). Từ (1) ta có:
- Nếu a = 4 thì b = 2 => ab = 42
- Nếu a = 8 thì b = 7 => ab = 87
Bài 3 T×m sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã lín h¬n 6 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã.
Bài 4 Cho sè cã 2 ch÷ sè. NÕu lÊy sè ®ã chia cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã ®­îc th­¬ng lµ 5 d­ 12. T×m sè ®ã.
Bài 5 T×m sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi chia sè ®ã cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã ta ®­îc th­¬ng lµ 11.
* Cho HS tự làm bài 3, 4, 5; GV theo dõi giúp đỡ
Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã
Bài 1: Tìm một số có hai chữ số, biết số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục trừ đi chữ số hàng đơn vị.
 ab = 21 x (a - b)
 a x 10 + b = 21 x a - 21 x b
 21 x b + b = 21 x a – 10 x a
 22 x b = 11 x a (1)
 Vế 11 x a phải chia hết cho 22,
 nên a = 2, 4, 6, 8.
Từ (1) nếu:
a = 2 thì b = 1 => ab = 21
a = 4 thì b = 2 => ab = 42
a = 6 thì b = 3 => ab = 63
a = 8 thì b = 4 => ab = 84. Đó là 4 số cần tìm.
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 dư 1.
2. Gọi số cần tìm là ab và hiệu của hai chữ số của nó là c. Theo đề ta có: ab = c x 28 + 1
 Vì ab < 100 nên c x 28 < 99. Vậy c = 1, 2, 3
- Nếu c = 1 thì ab = 29
 Thử lại: 9 – 2 = 7; Và 29 : 7 = 4 dư 1 (loại)
- Nếu c = 2 thì ab = 57
 Thử lại: 7 – 5 = 2; Và 57 : 2 = 28 dư 1 (đúng)
- Nếu c = 3 thì ab = 85
 Thử lại: 8 – 5 = 3; Và 85 : 3 = 28 dư 1 (đúng)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85
Bµi 3 T×m sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu lÊy sè đó chia cho hiÖu cña ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ, ta ®­îc th­¬ng lµ 26 d­ 1. 
(Cho HS tự làm bài 3)
D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vÒ số chẵn, số lẻ và xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cña sè ®ã 
A. Kiến thức cần nhớ:
1.Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tæng c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c sè h¹ng trong tæng Êy.
2. Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c thõa sè trong tÝch Êy.
3. Tæng 1 + 2 + 3 +  + 9 cã tËn cïng b»ng 5.
4. TÝch 1 x 3 x 5 x 7 x 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5.
5. TÝch a x a kh«ng thÓ cã tËn cïng b»ng 2, 3, 7 hoÆc 8.
B. Luyện tập
Bài 1: 
a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?
* HS thảo luận trả lời, GV chốt:
 a)	Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
 b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được). 
 c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).
Bài 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.
c, 5674 x 163 = 610783	 
- Hướng dẫn HS làm, GV chốt đáp án
a, Kết quả là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.
b, Kết quả là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.
c, Kết quả là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn.
Bài 3: 
Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau :
a) ( 1991 + 1992 + ...+ 1999 ) – ( 11 + 12 + ...+ 19 ).
Chữ số tận cùng của tổng : ( 1991 + 1992 + ...+ 1999 ) và ( 11 + 12 + .....+ 19 ) đều bằng chữ số tận cùng của tổng 1+ 2 + 3 + .....+ 9 và bằng 5. Cho nên hiệu đó có tận cùng bằng 0.
b) ( 1981 + 1982 + ...+ 1989 ) ( 1991 + 1992 +....+ 1999 )
 Tương tự phần a, tích đó có tận cùng bằng 5.
c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17
 Chữ số tận cùng của tích 21 23 25 27 và 11 13 15 17 dều bằng chữ số tận cùng của tích 1 3 5 7 và bằng 5. Cho nên hiệu trên có tận cùng bằng 0.
Bài 4 : Không làm tính, hãy xét xem kết quả sau đây đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
a) 136 136 – 42 = 1960
Kết quả sai, vì tích của 136 136 có tận cùng bằng 6 mà số trừ có tận cùng bằng 2 nên hiệu không thể có tận cùng bằng 0.
b) - 8557 = 0
Kết quả sai, vì tích của một số TN nhân với chính nó có tận cùng là một trong các chữ số 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9.
Bài 5 : Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau :
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài 6 : Không làm tính, hãy xét xem kết quả sau đây đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
a) - 853467 = 0
b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110
(HS tự làm bài 5 và 6)
Bài 7 Tìm chữ số 0 tận cùng của tích
a) Tích 1 x 2 x 3 x  98 x 99 x 100 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0.
b) Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
c) Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?
	20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 
d)Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 :
	13 x 14 x 15 x . . . x 22 	
Bài giải
a) 
- Thừa số tròn chục 10, 20, ..., 90. Nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 ở tích. (trừ ra số 50)
- Thừa số tận cùng là 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 số 0 ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 ở tích.
- Nhóm 3 thừa số 25, 50, 75 khi nhân với một số chia hết cho 4 thì cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 6 chữ số 0.
- Thừa số 100 có 2 chữ số 0 ở tích.
Vậy tích có : 8 + 8 + 6 + 2 = 24 (chữ số 0 tận cùng )
 ( Bài b và c, học sinh tự làm)
d) Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích. Vậy tích trên có 2 chữ số 0.
C. Củng cố, dặn dò:
- GV giúp HS hệ thống lại các dạng vừa học
- Làm bài 124, 125 (SNC)\
Chuyªn ®Ò : C¸c bµi to¸n vÒ chia hÕt
I. MỤC TIÊU
- Biết và thực hiện được các dạng toán sau: 
D¹ng 1 : ViÕt c¸c sè tù nhiªn theo dÊu hiÖu chia hÕt
D¹ng 2: Dïng dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó ®iÒn c¸c ch÷ sè ch­a biÕt
D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu
D¹ng 4: C¸c bµi to¸n vÒ phÐp chia cã d­
D¹ng 5: VËn dông tÝnh chÊt chia hÕt vµ phÐp chia cã d­ ®Ó gi¶i bµi to¸n cã lêi v¨n
II. CHUẨN BỊ
Câu hỏi và bài tập thuộc dạng sẽ học.
Các kiến thức có liên quan.
Tài liệu: 10 chuyên đề BDHSG lớp 5, Toán chọn lọc 5...
III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
A. Ôn tập các kiến thức cần nhớ 
a.KiÕn thøc cÇn nhí
* GV đặt câu hỏi để giúp HS nhớ lại các kiến thức:
1. C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2,4,6,8 th× chia hÕt cho 2 
2. C¸c sè cã tËn cïng lµ 0 hoÆc 5 th× chia hÕt cho 5
3. C¸c sè cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9 th× chia hÕt cho 9
4. C¸c sè cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 3
5. NÕu mçi sè h¹ng cña tæng ®Òu chia hÕt cho 2 th× tæng cña chóng còng chia hÕt cho 2
NÕu sè bÞ trõ vµ sè trõ chia hÕt cho 2 ht× hiÖu cña chóng còng chia hÕt cho 2
6. NÕu 1 sè h¹ng kh«ng chia hÕt cho 2 vµ c¸c sè cßn l¹i ®Òu chia hÕt cho 2 th× tæng cña chóng còng kh«ng chia hÕt cho 2
7. HiÖu cña 1 sè chia hÕt cho 2 vµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 2 lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 2
b. LuyÖn tập
D¹ng 1 : ViÕt c¸c sè tù nhiªn theo dÊu hiÖu chia hÕt
Bµi 1: Cho 4 ch÷ sè 0, 1, 5vµ 8 .H·y thiÕt lËp c¸c sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
Chia hÕt cho 6
Chia hÕt cho 15
Bµi 2: H·y t×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cã 7 ch÷ sè kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5
Bµi 3: T×m sè ch½n lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau 
D¹ng 2: Dïng dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó ®iÒn c¸c ch÷ sè ch­a biÕt
Bµi 4: H·y viÕt thªm vµo bªn tr¸i vµ bªn ph¶i sè 37 mçi bªn mét ch÷ sè ®Ó ®­îc sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 2,3,5 
Bµi 5: H·y viÕt thªm vµo bªn tr¸i sè 123 hai ch÷ sè vµ bªn ph¶i mét ch÷ sè ®Ó ®­îc sè nhá nhÊt cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 4 vµ 9
Bµi 6: H·y x¸c ®Þnh c¸c ch÷ sè a,b ®Ó khi thay vµo sè ta ®­îc sè chia hÕt cho :
2, 5 vµ 9
2 vµ 9
Bµi 7: T×m a vµ b ®Ó chia hÕt cho 15
D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu
CÇn nhí:
Tæng cña hai sè chia hÕt cho b lµ mét sè chia hÕt cho b
HiÖu cña hai sè chia hÕt cho b lµ mét sè chia hÕt cho b
Tæng cña mét sè chia hÕt cho b víi mét sè kh«ng chia hÕt cho b lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho b
HiÖu gi÷a mét sã chia hÕt cho b vµ mét sè kh«ng chia hÕt cho b lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho b
HiÖu cña hai sè cã cïng sè d­ khi chia cho b lµ mét sè chia hÕt cho b 
Bµi 8: Kh«ng lµm phÐp tÝnh , hay cho biÕt c¸c kÕt qu¶ sau ®©y ®óng hay sai
72315+35127=104442
72315-35127=44188
Bµi 9: Mét häc sinh thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh nh­ sau:
3548+7256+8108=18911
9756+8322+6565=24642
Kh«ng cÇn kiÓm tra l¹i c¸c b­íc tÝnh,thÇy gi¸o nhËn xÐt b¹n nµy ®· lµm sai tÊt c¶ hai bµi tËp .Em cã thÓ gi¶i thÝch t¹i sao thÇy gi¸o l¹i nhËn xÐt nh­ vËy kh«ng?
Bµi 10: Tæng kÕt n¨m häc 2006-2007 ,mét tr­êng TiÓu häc cã 462 häc sinh tiªn tiÕn vµ 195 häc sinh giái .Ban gi¸m hiÖu dù ®Þnh th­ëng cho mçi häc sinh giái nhiÒu h¬n mçi häc sinh tiªn tiÕn 2 quyÓn vë .C« v¨n th­ nhÈm tÝnh ph¶i mua 1996 quyÓn vë th× ®ñ ph¸t th­ëng .Hái c« v¨n th­ ®· tÝnh ®óng hay sai?T¹i sao?
Bµi 11: Tæng kÕt häc k× 1 cña mét tr­êng TiÓu häc cã 72 häc sinh giái vµ 216 hãc inh tiªn tiÕn .C« hiÖu tr­ëng dù ®Þnh ph¸t th­ëng cho mçi häc sinh giái nhiÒu h¬n mçi häc sinh tiªn tiÕn 1 quyÓn vë. C« v¨n th­ nhÈm tÝnh ph¶i mua 2002 quyÓn vë th× ®ñ ph¸t th­ëng .Hái c« v¨n th­ ®· tÝnh ®óng hay sai? T¹i sao?
Bµi 12: Hai b¹n Minh vµ Nhung ®i mua 9 gãi b¸nh vµ 6 gãi kÑo ®Ó líp liªn hoan.Nhung ®­a cho c« b¸n hµng 3 tê giÊy 50000® vµ c« tr¶ l¹i 56000.Minh nãi ngay: “ C« tÝnh sai råi!” B¹n h·y cho biÕt Minh nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao? BiÕt r»ng gi¸ tiÒn mçi gãi b¸nh kÑo lµ mét sè nguyªn ®ång ?
Bµi 13: Kh«ng lµm phÐp tÝnh, h·y xem xÐt c¸c tæng vµ hiÖu sau ®©y cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng?
693 + 459 d. 92616 – 48372
3693 – 459 e. 1236 + 2155 + 42702
c.92616 + 48372 g. 3216 + 6552 + 70242
Bµi 14: C«ng ti X cã mét sè c«ng nh©n h­ëng møc l­¬ng 360000 ®ång, mét sè kh¸c h­ëng 495000 ®ång vµ sè cßn l¹i h­ëng møc 672000 ®ång mét th¸ng.Sau khi ph¸t l­¬ng th¸ng 7 cho c«ng nh©n, c« kÕ to¸n céng sæ hÕt 273815000 ®ång c¶ th¶y. Hái c« kÕ to¸n tÝnh ®óng hay sai? Gi¶i thÝch t¹i sao ?
D¹ng 4: c¸c bµi to¸n vÒ phÐp chia cã d­
CÇn nhí:
Nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2 sÏ cã tËn cïng b»ng 1,3,5,7,9
Nh÷ng sè chia cho 5 :
D­ 1 cã tËn cïng b»ng 1 vµ 6
D­ 2 cã tËn cïng b»ng 2 vµ 7
D­ 3 cã tËn cïng b»ng 3 vµ 8
D­ 4 cã tËn cïng b»ng 4 vµ 9
3. NÕu a : b d­ 1 th× a – 1 chia hÕt cho b
 4. NÕu a : b d­ b - 1 th× a +1 chia hÕt cho b.
BµI tËp tù luyÖn
Bµi 15: Thay x, y bëi nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp ®Ó ®­îc sè tù nhiªn a = khi chia cho 2, 3, 5 ®Òu d­ 1.
Bµi 16: H·y thªm vµo bªn tr¸i vµ bªn ph¶i sè 47 mçi bªn mét ch÷ sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau khi chia cho 4 th× d­ 3, chia cho 5 d­ 4, chia cho 3 kh«ng d­.
Bµi 17:Cho a=. H·y thay x, yb»ng nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp ®Ó ®­îc mét sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 2,3 vµ chia cho 5 d­ 4.
Bµi 18:ViÕt thªm 3 ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè2754 ba ch÷ sè ®Ó ®­îc mètè ch½n cã 7 ch÷ sè kh¸c nhau, khi chia sè ®ã cho 5 vµ 9 ®Òu d­ 1.
Bµi 19:H·y viÕt thªm 2 ch÷ sè vµo bªn ph¶i v