Chuyên đề : Căn thức

CHUYÊN ĐỀ :CĂN THỨC


1/
2/  Với A,B  
3/  với A  0 và 
4/ 
5/  với 
    với  và 
6/  với  và B khác 0
7/  với B
8/  với  và A khác 
9/  vvới  và A khác 0

10/ 
B

Đó là những công thức căn bản chúng ta cần nhớ , sau đây là công thức còn được gọi là '' Căn phức tạp'' 
+Ta có :

 


*Căn bậc 3 và bậc n:

1/  với A>0 và k,m là số tự nhiên
2/  với A>0 , m>2
3/  với A,B >0
4/  với A,B >0
5/  với A>0 và m là số tự nhiên khác 0

Cách phân tích căn bậc 2 , bậc 3
I. Căn bậc 2
Khi phân tích căn bậc 2 , ta thường chuyển về dạng  để từ đó làm mất dấu căn lớn ở ngoài 
tức là ta sẽ đi tạo thành hằng đẳng thức . Thử các ví dụ sau :
 

nên
 
Thay vào bài toán : 
Tiếp theo ra xét :

Xét hệ số 2cd là  thì  thoả
thay vào bài toán ta được :
	
Vậy : 
Một số cách giải các bài toán căn bậc 2 :
ví dụ 3: Rút gọn biểu thức :
	
Giải: ĐKXĐ: 
Cách 1: Ta nhân thêm  vào biểu thức để tạo hằng đẳng thức. Tai sao?
Ở đây ta thấy có hệ số cd chứ chưa có hệ số 2cd vì thế ta nghĩ đến việc nhân thêm  vào biểu thức
Xét : 

Xét trường hợp để phá trị tuyệt đối:

+Xét  thì 
thì 

+Xét thì

Cách 2:  Đặt vế căn nhỏ làm ẩn phụ:
Xét : 
 
Đặt 


Xét  thì 

Xét  thì :


Cách 3: Bình phương 2 vế :
 
	

Xét  thì  mà A>0 nên 
Xét thì  nên 

II.Căn bậc ba
Công thức phân tích quan trọng: Với A là biểu thức theo đề,B là biểu thức liên hợp