Chuyên đề Đại số - Ôn thi vào 10

CHUYÊN ĐỀ 1: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Viết các biểu thức sau thành nhân tử:
 với 
 với 
 với 
Bài 2: So sánh các số sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 3: Rút gọn 
Bài 4: Chứng minh đẳng thức: 
Bài 5: Giải phương trình:
Bài 6: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
 và 
CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của . Từ đó giải phương trình 
Bài 3: Tính:
 với 
 với 
Bài 4: Rút gọn các biểu thức:
A=
B=
Bài 5: So sánh các số:
 và 
 và 
 với 
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
Q=
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
A=
Bài 8: Giải phương trình: 
Bài 9: Cho biểu thức A=
Tìm x để A có nghĩa.
Tìm GTLN và GTNN của A.
Bài 10: Tính: X=
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của M=
CHUỴÊN ĐỀ 3: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1: Tính:
 với 
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
Bài 3: Giải các phương trình:
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:
Bài 5: Cho biểu thức: . Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức.
Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
 với 
 với 
 với 
Bài 7: Tính:
Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau:
A= với 
B= với 
Bài 9: Giải các phương trình:
Bài 10: Cho biểu thức: A=.
Tìm điều kiện để A xác định.
Rýt gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A khi , .
Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của A=.
Bài 12: Đơn giản M= với .
CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC BA.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
Bài 2: Giải các phương trình:
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
; ; 
; 
Bài 5: So sánh các số sau:
 và 
 và 
 và 
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức:
A=
B=
Bài 7: Chứng minh các đẳng thức:
Bài 8: Rút gọn các biểu thức:
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu:
Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, từng đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
Bài 8: Rút gọn biểu thức .
CHUYÊN ĐỀ 5: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Phương trình vô tỉ là phương trình có chứa ẩn trong căn.
Giải các phương trình sau:
CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Với giá trị nào của m và n thì hàm số 
Là hàm số bậc nhất.
Bài 2: Cho hai hàm số f(x) = và g(x) = .
Chứng minh rằng:
Các hàm số f(x) + g(x); g(x) – f(x) là đồng biến.
Hàm số f(x) – g(x) là nghịch biến.
Bài 3: 
Trên mặt phẳng tọa độ vẽ ABC, biết A(0;4), B(3;0),
C (-2;0).
Tính SABC 
Tính độ dài các cạnh của tam giác.
CHUYÊN ĐỀ 7: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1:
Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau:
; 	
Gọi A là giao của hai đường thẳng. Tìm tọa độ điểm A.
Gọi là đường thẳng đi qua K, song song với trục hoành, đường thẳng cắt và tại B và C. Tìm tọa độ của B và C rồi tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3: 
Tìm tọa độ các giao điểm của các đường thẳng sau với Ox.
; .
Tìm các giao điểm của và với Oy.
Vẽ hai đường thẳng lên cùng hệ trục tọa độ. Nhận xét. Chứng minh điều nhận xét.
Bài 4: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Vẽ đồ thị các hàm số:
Căn cứ vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm A của , ; giao điểm B của , và giao điểm C của và .
Bài 5:
Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số:
 và .
Gọi A là điểm trên đường thẳng có hoành độ bằng ,
B là điểm trên đường thẳng có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 6: Cho hàm số .
Vẽ đồ thị hàm số.
Ba điểm A, B, C thuộc hàm số có hoành độ lần lược là -1; 1; 2, xác định tung độ của các điểm đó.
Tính khoảng cách từ các điểm A, B, C đến gốc tọa độ.
Bài 7: Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định:
CHUYÊN ĐỀ 8: BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG THẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Bài 1: 
Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau: 
Có nhận xét gì về 3 đồ thị.
Gọi lần lược là góc tạo bởi với tia Ox. Tính .
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện sau:
Đi qua điểm A và song song với đường thẳng .
Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng3 và đi qua B.
Bài 3: Vẽ lên cùng hệ trục tọa độ các hàm số: và .
Tìm số đo góc lập bởi mỗi đồ thị với Ox.
A là giao của hai đồ thị, B là giao của với Ox. Tính diện tích .
BÀI 4: Tìm hệ số góc của trong các trường hợp:
Đường thẳng đi qua A.
Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Bài 5: Xác định hệ số k của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây:
Đường thẳng song song với đồ thị hàm số .
Cắt trục tung có tung độ bằng 2.
Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 6: Cho hàm số 
Xác định giá trị của m để đi qua gốc tọa độ. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
Xác định giá trị của m để song song với đướng thẳng .
Với giá trị nào của m thì góc tạo bởi đường thẳng với Ox là góc tù. Là góc .
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm A. Xác định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng với Ox.
Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A, B, C.
Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng AB, BC.
Tìm số đo các gọc của .
BÀI 9: Tìm giá trị của a để 3 đường thẳng:
Đồng quy tại một điểm.
Bài 10: Cho hàm số .
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng .
Tìm giá trị của m để hàm số đã cho và các đường thẳng và đồng quy.
CHUYÊN ĐỀ 9: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ GẦN VỚI HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số:
Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số và trên cùng hệ trục tọa độ.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số .
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số:
với điều kiện của các phương trình trong hệ lần lượt là , và .
Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số:
CHUYÊN ĐỀ 10: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Với mỗi phương trình cho dưới đây, hãy viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm đó:
Bài 2: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y 
Chứng tỏ rằng với mọi phương trình trên có một nghiệm là một nghiệm của phương trình .
Bài 3: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y 
Tùy theo giá trị của m hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình.
Tìm nghiệm của phương trình không phụ thuộc m.
Bài 4: Giải phương trình vô định . Từ đó tìm nghiệm nguyên dương của phương trình trên.
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
CHUYÊN ĐỀ 11: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 31 và có hiệu bằng 9.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư là 3.
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về BA là 4 giờ. Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc là 15 km/h. Tính AC, CB.
Bài 5: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ? 
Bài 6: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 7: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 8: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Bài 9: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 10: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, canô này chạy trong 4 giờ,xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 11: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 12: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ. Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong công việc?
Bài 13: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ? 
Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? 
Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 16: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ nhất chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit. Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?
Bài 17: Giải hệ 
Bài 18: Giải phương trình: .
Bài 19: Với giá trị nào của , hệ phương trình sau có nghiệm
CHUYÊN ĐỀ 12: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẲNG ĐỊNH THỨC
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng định thức:
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình:
CHUYÊN ĐỀ 13: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax2 (a)
Bài 1: Cho hàm số 
Tìm để đồ thị hàm số đi qua A(1; -2).
Tìm để hàm số nghịch biến với .
Bài 2: Cho hàm số 
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Khi , tính f(3), f(-3), f(), f() và f.
Tìm khi , .
Bài 3: Cho hàm số .
Tính f(-1), f(), f().
So sánh f() với f().
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: , và . Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này?
Bài 5: Cho hàm số (P): và (d) đi qua A(2; -8) và B(; -3).
Viết phương trình đường thẳng d.
Vẽ hai đồ thị lên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Chứng minh các phương trình ẩn sau có nghiệm với mọi :
Bài 3: Cho phưong trình ẩn : . Định m để phương trình có hai nghiệm và thỏa .
Bài 4: Cho hai phương trình bậc hai:
 và . Trong đó . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Bài 5: Cho parabol (P): và (d) có hệ số góc m đi qua Q.
Viết phương trình (d).
Tùy theo giá trị m, cho biết số giao điểm của (d) và (P).
Bài 6: Một canô xuôi dòng 51km rồi ngược dòng trở lại 33km mất tổng cộng 6 giờ. Biết vận tốc dòng chảy là 3km/h. tìm vận tốc thực của canô.
Bài 7: Một đa giác lồi có 54 đường chéo. Tính số cạnh của đa giác.
Bài 8: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình phương của chúng bằng 289.
Bài 9: Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Bài 10: Hai máy xúc đất được giao xúc hết một khối lượng đất để đắp đặp. Nếu cả hai máy cùng làm việc thì xúc hết số đất trong 4 ngày. Nếu máy xúc thứ nhất xúc xong số đất rồi máy thứ hai xúc hết số còn lại thì thời gian xúc cả hai máy cộng lại hết 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng biệt thì để xúc hết lượng đất nói trên mỗi máy xúc bao nhiêu ngày.
Bài 11: Hai chiếc bình rỗng giống nhau, có cùng dung tích 375 lít, ở mỗi bình có một vòi nước chảy vào và cả hai vòi có dung lượng nước chảy trong một giờ là như nhau. Người ta mở hai vòi cho nước chảy vào hai bình cùng một lúc nhưng sau 2h thì khóa vòi thứ hai lại và 45 phút sau mới mở lại. Để hai bình nước cùng đầy một lúc, người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25lít/h. Tìm xem mỗi giờ vòi thứ hai chảy bao nhiêu lít.
Bài 12: Sau hai năm dân số của thị xã tăng từ 20000 lên 22050 người. Tìm tỉ lệ tăng dân số của thị xã.
CHUYÊN ĐỀ 15: BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VIET
Bài 1: Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình:
Bài 2: Tính nhẫm nghiệm các phương trình:
Bài 3: Tìm hai số trong các trường hợp sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 4: Tìm phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm là:
 và 
 và 
 và 
Bài 5: Với giá trị nào của , phương trình:
 có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm kia.
 có: , và 
Bài 6: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 7: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn hệ thức 
Bài 8: Cho phương trình . Không giải phương trình. Hãy tính:
.
.
.
.