Chuyên đề Dãy số có quy luật

DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT
 Dãy số có quy luật là 1 dãy gồm nhiều số được kết nối với nhau bằng quy luật nhất định.  Có thể quy luật liên quan đến phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia
Quy luật phép cộng
1. Số sau = số trước + một số không đổi
Dãy số cơ bản nhất là: 1, 2, 3, 4, 5, .., (n-1), n
Dãy số này có n chữ số, trong đó số sau bằng số trước + 1 đơn vị
Tổng các cặp số đầu-cuối luôn bằng nhau: 1 + n = 2 + (n-1) = 
Quy luật: Tổng các số của dãy số bằng tích của số chữ số trong dãy  nhân với giá trị trung bình cộng của các số trong dãy số: 
- Giá trị trung bình cộng
Số đầu + số cuối
                  của 1 số trong dãy: 
2
- Số chữ số trong dãy
Số cuối – số đầu
+  1
Chênh lệch giữa 2 số liên tiếp
Từ đó, ta có các dãy số phức tạp hơn như:
1, 3, 5, 7, .. (dãy số lẻ, cách 2)
2, 4, 6, 8 (dãy số chẵn, cách 2)
3, 6, 9, 12 (cách 3 và chia hết cho 3)
4, 7, 10, 14, . (cách 3 và chia 3 dư 1)
2. Số sau = số liền trước + số liền trước của số liền trước
1, 3, 4, 7, 11, .
3. Số sau = tổng tất cả các số trước nó
1, 3, 4, 8, 16, 32, 
4.  Số sau = số đầu tiên cộng với số nằm trong 1 dãy số quy luật khác (dãy số kép)
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22..
(dãy số mà số sau = số trước cộng với số tương ứng trong dãy số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Quy luật phép Trừ
Ngược lại với QL phép cộng, dãy số được xếp theo thứ tự nhỏ dần
1998, 1997, 1996, 1995, .., 3, 2, 1
Quy luật phép Nhân
2, 4, 8, 32, 256, . (số thứ 3 trở đi bằng tích của 2 số liền trước)
4, 8, 12, 15, .(là dãy số 1, 2, 3, 4, 5, .., trong đó mỗi chữ số đều x 4)
10, 40, 88, 154, . (là dãy số được phân tích là (2x5), (5x8), (8 x 11), (11x 14).)
4, 9, 16, 25, 36.  (là bình phương của dãy số 2, 3, 4,  5,  tức là 2x2, 3x3, 4x4 ..)
Quy luật phép chia
Ngược lại với quy luật phép nhân
Vd: 256, 32, 8, 4, 2