Chuyên đề Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

C
huyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
	a) a = |a|;	b) a |a|;
	d) |a| = - a;	e) a |a|.
Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng:
	a) |a| = |b| a = b;	b) a > b |a| > |b|.
Bài 3: Cho |x| = |y| và x 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
	a) x2y > 0;	b) x + y = 0;	c) xy < 0;	
	d) 	d) 	
Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3.
C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4;
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
	a) |a| + a;	b) |a| - a;	c) |a|.a;	d) |a|:a;
	e) 3(x – 1) – 2|x + 3|;	g) 2|x – 3| - |4x - 1|.
Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau:
	a) |2x – 3| = 5;	b) |2x – 1| = |2x + 3|;
	c) |x – 1| + 3x = 1;	d) |5x – 3| - x = 7.
Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau:
	a) a + b = |a| + |b|;	b) a + b = |b| - |a|.

Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
	a) |x| + |y| = 20;	b) |x| + |y| < 20.
Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) các dấu để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. 
	Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu 
	đẳng thức ?
	a) |a + b|…|a| + |b|;	b) |a – b|…|a| - |b| với |a| |b|;
	c) |ab|…|a|.|b|;	d) 
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	a) A = 2|3x – 2| - 1;	b) B = 5|1 – 4x| - 1;
	c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; 	d) D = x + |x|.

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
	a) A = 5 - |2x – 1|;	b) B = 
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.

Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:
	A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|.